Finite Group Databasebeta

← #28745683

Subgroups — #28745683

Order 15104.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436440C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435831C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426331C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426299C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426275C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426246C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426207C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426179C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426149C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426011C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21425961C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21425924C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425808C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#358×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D59C2211yescharacteristic
17#16838059—21no—
18#16838052—21no—
19C2×#14273671C2211yescharacteristic
20C2×#14273667C2211yescharacteristic
21C2×C16×D59C2211yescharacteristic
22#16837806C2211yescharacteristic
23#16837785C2211yescharacteristic
24#16837714—21no—
25#16837713—21no—
26#16837680—21no—
27#16837643C2211yescharacteristic
28#16837635C2211yescharacteristic
29#16837635C2211yescharacteristic
30#16837622—21no—
31#16837564—21no—
32#16837539—21no—
33Q16×Dic59C2211yescharacteristic
34D8×Dic59C2211yescharacteristic
35C8×C22⋊D59C2211yescharacteristic
36C2×#14273661C2211yescharacteristic
37#107×D59C2211yescharacteristic
38#16837228C2211yescharacteristic
39#16837228C2211yescharacteristic
40#16837227C2211yescharacteristic
41Dic59⋊C16C2211yescharacteristic
42#16837207C2211yescharacteristic
43#16837207C2211yescharacteristic
44#16837206C2211yescharacteristic
45#16837206C2211yescharacteristic
46#16837205C2211yescharacteristic
47#16837203C2211yescharacteristic
48#16837203C2211yescharacteristic
49#16837203C2211yescharacteristic
50(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic
51#16837177C2211yescharacteristic
52C2×#135×C59C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C59C2211yescharacteristic
54C2×D16×C59C2211yescharacteristic
55C59×#466C2211yescharacteristic
56C59×#358C2211yescharacteristic
57C59×#357C2211yescharacteristic
58C59×C22⋊C16C2211yescharacteristic
59C2×#11745687—41no—
60C2×Q8×D59—21no—
61C2×Dic236C2311yescharacteristic
62C2×#11745672—21no—
63Q16×D59—22no—
64Q16×D59—41no—
65C2×#11745670—21no—
66C2×C8×D59C2311yescharacteristic
67#14273726—21no—
68#14273714—21no—
69#14273714—41no—
70#14273709—41no—
71#14273708—41no—
72#14273706—21no—
73#14273706—41no—
74#14273704—41no—
75#14273698—21no—
76#14273698—21no—
77#14273698—41no—
78Q8×Dic59—21no—
79D4×Dic59—21no—
80C4×C22⋊D59—41no—
81C4×C22⋊D59D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic59—21no—
83C4⋊C4×D59—21no—
84#14273671—41no—
85#14273667—41no—
86C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
87C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
88C16×D59—41no—
89#14273661—21no—
90#14273661C2311yescharacteristic
91#14273661C2311yescharacteristic
92#14273661C2311yescharacteristic
93#14273660—21no—
94#14273660—21no—
95Dic59⋊C8D411yescharacteristic
96#14273652—21no—
97#14273651—21no—
98#14273648—21no—
99#14273648—21no—
100#14273648—21no—
101C22⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
102(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
103C8×Dic59C2311yescharacteristic
104C2×#41×C59—21no—
105#135×C59—22no—
106#135×C59—41no—
107C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
108C2×SD16×C59—21no—
109C2×D8×C59C2311yescharacteristic
110C2×D8×C59C2311yescharacteristic
111C22×C8×C59C2311yescharacteristic
112#121×C59—21no—
113SD32×C59—22no—
114D16×C59—41no—
115C2×C16×C59C2311yescharacteristic
116C2×C16×C59C2311yescharacteristic
117#107×C59C2311yescharacteristic
118#102×C59—21no—
119#41×C59—42no—
120#41×C59—81no—
121C2×Q8×C59—21no—
122C2×D4×C59—21no—
123C2×D4×C59—21no—
124C2×D4×C59—41no—
125C2×D4×C59—41no—
126C22×C4×C59—41no—
127C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D59—41no—
129C2×C22⋊D59—41no—
130C2×C22⋊D59D811yescharacteristic
131C22×Dic59—41no—
132C22×Dic59—41no—
133Q8×D59—42no—
134Q8×D59—81no—
135#11745687—84no—
136C2×C4×D59—41no—
137C2×C4×D59—41no—
138C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic118—21no—
140C2×Dic118—41no—
141C2×Dic118—41no—
142Q16×C59—21no—
143Q16×C59#4112yescomplemented
144SD16×C59—42no—
145D8×C59—21no—
146D8×C59—21no—
147D8×C59—21no—
148D8×C59—21no—
149C2×C8×C59—21no—
150C2×C8×C59—21no—
151C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C59C2411yescharacteristic
153C4⋊C4×C59—21no—
154C22⋊C4×C59—41no—
155C22⋊Dic59—41no—
156C22⋊Dic59—41no—
157C22⋊Dic59—41no—
158C22⋊Dic59—41no—
159C22⋊Dic59—41no—
160C22⋊Dic59—41no—
161C22⋊Dic59D811yescharacteristic
162#11745672—42no—
163#11745670—81no—
164(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
165C4⋊Dic59—21no—
166C4⋊Dic59—21no—
167C4⋊Dic59—21no—
168C4⋊Dic59—41no—
169C4⋊Dic59—41no—
170Dic59⋊C4—41no—
171Dic59⋊C4—41no—
172Dic59⋊C4—41no—
173Dic59⋊C4D811yescharacteristic
174C4×Dic59—41no—
175C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
176C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
178Dic236—21no—
179Dic236—21no—
180C8×D59—21no—
181C8×D59—21no—
182C16×C59—21no—
183C16×C59—21no—
184C59⋊C16—21no—
185C59⋊C16—21no—
186C23×C59—41no—
187C23×C59—41no—
188C23×C59C2×D811yescharacteristic
189C22×D59C2×D811yescharacteristic
190Q8×C59—22no—
191Q8×C59—41no—
192D4×C59—41no—
193D4×C59—41no—
194D4×C59—41no—
195D4×C59—41no—
196D4×C59—82no—
197D4×C59—82no—
198C2×C4×C59—21no—
199C2×C4×C59—21no—
200C2×C4×C59—41no—
201C2×C4×C59—41no—
202C2×C4×C59—82no—
203C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
204C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D59—22no—
206C22⋊D59—82no—
207C22⋊D59—82no—
208C2×Dic59—41no—
209C2×Dic59—41no—
210C2×Dic59—41no—
211C2×Dic59—41no—
212C2×Dic59—82no—
213C2×Dic59—82no—
214C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
215C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
216C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
217C4×D59—21no—
218C4×D59—21no—
219C4×D59—82no—
220C4×D59—82no—
221Dic118—41no—
222Dic118—41no—
223Dic118—82no—
224Dic118—82no—
225C8×C59—21no—
226C8×C59C2×#4111yescharacteristic
227C8×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C59⋊C8—21no—
229C59⋊C8—21no—
230#33875—591nomaximal, Sylow
231C22×C59—21no—
232C22×C59—21no—
233C22×C59—21no—
234C22×C59—81no—
235C22×C59—81no—
236C22×C59—81no—
237C22×C59—81no—
238C22×C59—81no—
239C22×C59—81no—
240C22×C59C22×D811yescharacteristic
241C2×D59—21no—
242C2×D59—21no—
243C2×D59#50912yes—
244C4×C59—21no—
245C4×C59—42no—
246C4×C59—81no—
247C4×C59#54611yescharacteristic
248C4×C59#57711yescharacteristic
249Dic59—21no—
250Dic59—21no—
251Dic59—21no—
252Dic59—81no—
253Dic59—81no—
254Dic59—81no—
255Dic59—81no—
256#3334—591no—
257#3285—591no—
258#2243—591no—
259#2236—591no—
260#2232—591no—
261#2227—591no—
262#2220—591no—
263#2215—591no—
264#2210—591no—
265#2186D5911yescharacteristic, complemented
266#2185—591no—
267#2175—591no—
268#2168—591no—
269#2139—591no—
270C2×#358—591no—
271C2×C59—41no—
272C2×C59—161no—
273C2×C59—161no—
274C2×C59#329411yescharacteristic
275C2×C59C2×#50911yescharacteristic
276C2×C59#341711yescharacteristic
277D59—22no—
278C2×#135C2×D5911yescharacteristic
279C22×Q16—591no—
280#548—1181no—
281#547—1181no—
282C2×SD32—591no—
283C2×SD32C2×D5911yescharacteristic
284C2×D16C2×D5911yescharacteristic
285C2×M32—591no—
286C22×C16—591no—
287#500—591no—
288#495—591no—
289#480—1181no—
290#480—1181no—
291#474—1181no—
292#467—591no—
293#466—591no—
294#466—591no—
295#466C2×D5911yescharacteristic
296#464—1181no—
297#452—1181no—
298#448—1181no—
299C4×Q16—591no—
300C4×D8—591no—
301C8×D4—591no—
302C2×#107—591no—
303C2×#107—591no—
304#366—591no—
305#366—591no—
306#366—591no—
307C4⋊C16—591no—
308#358—591no—
309#358—591no—
310#358—591no—
311#358—591no—
312#358—591no—
313#358C2×D5911yescharacteristic
314#357—591no—
315#357—591no—
316#357—591no—
317#357C2×D5911yescharacteristic
318C22⋊C16—591no—
319C22⋊C16C2×D5911yescharacteristic
320#346—591no—
321C59#3387511yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#41—21no—
323C2×#41—2361no—
324C22×Q8—1181no—
325#135—22no—
326#135—41no—
327C2×Q16—591no—
328C2×Q16—1181no—
329C2×Q16—1182no—
330C2×Q16—2361no—
331C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
332C2×SD16—21no—
333C2×SD16—1181no—
334C2×D8C22×D5911yescharacteristic
335C2×D8C22×D5911yescharacteristic
336C22×C8—591no—
337C22×C8C22×D5911yescharacteristic
338C4⋊Q8—1181no—
339#124—1181no—
340#124—2361no—
341#123—2361no—
342#123—2361no—
343C22⋊Q8—1181no—
344C22⋊Q8—2361no—
345C22⋊Q8—2361no—
346#121—21no—
347#121—1181no—
348#121—1181no—
349#121—2361no—
350C4×Q8—1181no—
351C4×D4—591no—
352C4×D4—1181no—
353C4×D4—2361no—
354C2×C4⋊C4—1181no—
355C2×C4⋊C4—1181no—
356SD32—22no—
357SD32—2361no—
358D16—41no—
359M32—2361no—
360C2×C16—591no—
361C2×C16—591no—
362C2×C16—2361no—
363C2×C16C22×D5911yescharacteristic
364C2×C16C22×D5911yescharacteristic
365#107—591no—
366#107—591no—
367#107—591no—
368#107—1181no—
369#107—1181no—
370#107—1181no—
371#107C22×D5911yescharacteristic
372C4⋊C8—591no—
373#103—1181no—
374#103—1181no—
375#102—21no—
376#102—1181no—
377#102—1181no—
378#102—1181no—
379C22⋊C8—591no—
380C22⋊C8—591no—
381C4×C8—591no—
382#41—42no—
383#41—81no—
384#41—4724no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—1181no—
387C2×Q8—4721no—
388C2×Q8—2361no—
389C2×Q8—2361no—
390C2×Q8—2362no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—591no—
396C2×D4—2361no—
397C2×D4—2361no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—591no—
400C22×C4—2361no—
401C22×C4—2361no—
402C22×C4—2361no—
403C22×C4—2361no—
404C22×C4D4×D5911yescharacteristic
405Q16—21no—
406Q16—1181no—
407Q16—1181no—
408Q16—2362no—
409Q16#1174568712yescomplemented
410SD16—42no—
411SD16—4721no—
412D8—21no—
413D8—21no—
414D8—21no—
415D8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—591no—
419C2×C8—591no—
420C2×C8—1181no—
421C2×C8—1181no—
422C2×C8D4×D5911yescharacteristic
423C2×C8C23×D5911yescharacteristic
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—591no—
426C4⋊C4—1181no—
427C4⋊C4—1181no—
428C4⋊C4—1181no—
429C4⋊C4—2361no—
430C4⋊C4—2361no—
431C4⋊C4—2361no—
432C4⋊C4—2361no—
433C4⋊C4—2361no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—591no—
436C22⋊C4—591no—
437C22⋊C4—2361no—
438C22⋊C4—2361no—
439C22⋊C4—2361no—
440C22⋊C4—2361no—
441C22⋊C4—2361no—
442C22⋊C4—2361no—
443C42—591no—
444C42—2361no—
445C16—21no—
446C16—21no—
447C16—1181no—
448C16—1181no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—591no—
452C23D8×D5911yescharacteristic
453Q8—22no—
454Q8—41no—
455Q8—4722no—
456Q8—4722no—
457Q8—2361no—
458Q8—2361no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—82no—
464D4—82no—
465D4—1182no—
466D4—4722no—
467D4—4722no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—591no—
474C2×C4—591no—
475C2×C4—591no—
476C2×C4—1181no—
477C2×C4—1181no—
478C2×C4—4722no—
479C2×C4—4722no—
480C2×C4—4722no—
481C2×C4—4722no—
482C2×C4—2361no—
483C2×C4—2361no—
484C2×C4—2361no—
485C2×C4—2361no—
486C2×C4D8×D5911yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
488C8—21no—
489C8—1181no—
490C8—1181no—
491C8C2×#1174568711yescharacteristic
492C8#1427377211yescharacteristic
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—592no—
503C22—1181no—
504C22—1181no—
505C22C2×D8×D5911yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—42no—
508C4—81no—
509C4—1181no—
510C4—1181no—
511C4—1181no—
512C4—4721no—
513C4—4721no—
514C4—4721no—
515C4—4721no—
516C4#1683803911yescharacteristic
517C4#1683821211yescharacteristic
518C2—41no—
519C2—161no—
520C2—161no—
521C2—1182no—
522C2#2143590211yescharacteristic
523C2#509×D5911yescharacteristic
524C2#2143724611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2186C2
socleC22×C59C22×D8
hypercenter#2186D59
hypocenterC59#33875
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436440C2semidirect
2. #21435831C2semidirect
3. #21426331C2semidirect
4. #21426299C2semidirect
5. #21426275C2semidirect
6. #21426246C2semidirect
7. #21426207C2semidirect
8. #21426179C2semidirect
9. #21426149C2semidirect
10. #21426011C2semidirect
11. #21425961C2semidirect
12. #21425924C2semidirect
13. #21425808C2semidirect
14. #358×D59C2semidirect
15. C59×#2186C2semidirect
143. Q16×C59#41semidirect
265. #2186D59semidirect
321. C59#33875semidirect
409. Q16#11745687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214364402
#214358312
#214263312
#214262992
#214262752
#214262462
#214262072
#214261792
#214261492
#214260112
#214259612
#214259242
#214258082
#358×D592
C59×#21862
#3387559