Finite Group Databasebeta

← #28745687

Subgroups — #28745687

Order 15104.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436443C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435838C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426335C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426300C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426278C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426210C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426183C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426152C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426022C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426014C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21425958C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21425920C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425807C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#358×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2227C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273750C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D59C2211yescharacteristic
18#16838064—21no—
19#16838055—21no—
20C2×#14273672C2211yescharacteristic
21C2×#14273670C2211yescharacteristic
22C2×D944C2211yescharacteristic
23C2×#14273666C2211yescharacteristic
24C2×C16×D59C2211yescharacteristic
25#16837786C2211yescharacteristic
26#16837717—21no—
27#16837717—21no—
28#16837679—21no—
29#16837644C2211yescharacteristic
30#16837639C2211yescharacteristic
31#16837639C2211yescharacteristic
32#16837639C2211yescharacteristic
33#16837624—21no—
34#16837567—21no—
35#16837542—21no—
36C4×D472C2211yescharacteristic
37C8×D236C2211yescharacteristic
38#107×D59C2211yescharacteristic
39#107×D59C2211yescharacteristic
40#16837227C2211yescharacteristic
41#16837207C2211yescharacteristic
42#16837206C2211yescharacteristic
43#16837205C2211yescharacteristic
44#16837205C2211yescharacteristic
45#16837204C2211yescharacteristic
46#16837202C2211yescharacteristic
47#16837202C2211yescharacteristic
48#16837202C2211yescharacteristic
49(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic
50(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic
51#16837178C2211yescharacteristic
52C59×#500C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C59C2211yescharacteristic
54C59×#366C2211yescharacteristic
55C59×#366C2211yescharacteristic
56C59×C4⋊C16C2211yescharacteristic
57C59×#358C2211yescharacteristic
58C59×#358C2211yescharacteristic
59C2×#11745689—21no—
60C2×#11745689—41no—
61C2×Q8×D59—21no—
62#14273750—22no—
63#14273750—41no—
64C2×Dic236C2311yescharacteristic
65C2×#11745672—21no—
66Q16×D59—22no—
67Q16×D59—41no—
68C2×#11745660—21no—
69C2×#11745671—21no—
70C2×D472C2311yescharacteristic
71C2×D472C2311yescharacteristic
72C2×C8×D59C2311yescharacteristic
73C2×C8×D59C2311yescharacteristic
74#14273715—21no—
75#14273715—41no—
76#14273712—41no—
77#14273712—41no—
78#14273707—21no—
79#14273707—41no—
80#14273703—41no—
81#14273702—21no—
82#14273702—21no—
83#14273702—21no—
84#14273702—41no—
85C4×D236—21no—
86C4×D236—41no—
87C4×D236D411yescharacteristic
88C4⋊C4×D59—21no—
89C4⋊C4×D59—21no—
90#14273672—41no—
91#14273670—22no—
92D944—41no—
93#14273666—41no—
94C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
95C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
96C16×D59—41no—
97#14273661C2311yescharacteristic
98#14273660—21no—
99#14273660—21no—
100C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
101#14273650—21no—
102#14273649—21no—
103#14273647—21no—
104#14273647—21no—
105#14273647—21no—
106(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
107(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
108C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
109C4⋊Q8×C59—21no—
110C4×Q8×C59—21no—
111C2×C16×C59C2311yescharacteristic
112C2×C16×C59C2311yescharacteristic
113#107×C59—21no—
114#107×C59C2311yescharacteristic
115#107×C59C2311yescharacteristic
116#107×C59C2311yescharacteristic
117#103×C59—21no—
118C4×C8×C59C2311yescharacteristic
119C2×Q8×C59—21no—
120C2×Q8×C59—41no—
121#11745689—42no—
122#11745689—81no—
123#11745689—84no—
124Q8×D59—42no—
125Q8×D59—81no—
126C2×D236—21no—
127C2×D236—21no—
128C2×D236—41no—
129C2×D236—41no—
130C2×D236—41no—
131C2×D236—41no—
132C2×D236D811yescharacteristic
133C2×C4×D59—41no—
134C2×C4×D59—41no—
135C2×C4×D59—41no—
136C2×C4×D59—41no—
137C2×C4×D59—41no—
138C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic118—21no—
141C2×Dic118—41no—
142Q16×C59—21no—
143Q16×C59#4112yescomplemented
144C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C59C2411yescharacteristic
146C4⋊C4×C59—21no—
147C4⋊C4×C59—21no—
148C4⋊C4×C59—21no—
149C4⋊C4×C59—41no—
150C4⋊C4×C59—41no—
151C42×C59—41no—
152C42×C59C2×D411yescharacteristic
153#11745672—42no—
154#11745671—42no—
155(C2×D59)⋊C4—41no—
156(C2×D59)⋊C4—41no—
157(C2×D59)⋊C4—41no—
158(C2×D59)⋊C4—41no—
159(C2×D59)⋊C4—41no—
160(C2×D59)⋊C4—41no—
161(C2×D59)⋊C4—41no—
162(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
163(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
164C4⋊Dic59—21no—
165C4⋊Dic59—41no—
166C4⋊Dic59D811yescharacteristic
167Dic59⋊C4—41no—
168Dic59⋊C4—41no—
169C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
171Dic236—21no—
172Dic236—21no—
173D472—21no—
174D472—21no—
175D472—21no—
176D472—21no—
177#11745660—81no—
178C8×D59—21no—
179C8×D59—21no—
180C8×D59—21no—
181C8×D59—21no—
182C16×C59—21no—
183C16×C59—21no—
184C59⋊C16—21no—
185C59⋊C16—21no—
186C22×D59—41no—
187C22×D59—41no—
188C22×D59C2×D811yescharacteristic
189C22×D59C2×D811yescharacteristic
190Q8×C59—22no—
191Q8×C59—41no—
192Q8×C59—82no—
193C2×C4×C59—41no—
194C2×C4×C59—41no—
195C2×C4×C59—41no—
196C2×C4×C59—41no—
197C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
200C2×Dic59—41no—
201C2×Dic59—41no—
202C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
203C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
204D236—22no—
205D236—41no—
206D236—41no—
207D236—41no—
208D236—41no—
209D236—82no—
210D236—82no—
211D236—82no—
212D236—82no—
213C4×D59—21no—
214C4×D59—21no—
215C4×D59—21no—
216C4×D59—21no—
217C4×D59—82no—
218C4×D59—82no—
219C4×D59—82no—
220C4×D59—82no—
221C4×D59—82no—
222Dic118—41no—
223Dic118—41no—
224Dic118—82no—
225C8×C59—21no—
226C8×C59C2×#4111yescharacteristic
227C8×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C59⋊C8—21no—
229C59⋊C8—21no—
230#33875—591nomaximal, Sylow
231C22×C59C22×D811yescharacteristic
232C2×D59—21no—
233C2×D59—21no—
234C2×D59—21no—
235C2×D59—21no—
236C2×D59—21no—
237C2×D59—81no—
238C2×D59—81no—
239C2×D59—81no—
240C2×D59—81no—
241C2×D59—81no—
242C2×D59—81no—
243C2×D59#50912yes—
244C4×C59—21no—
245C4×C59—21no—
246C4×C59—42no—
247C4×C59—81no—
248C4×C59—81no—
249C4×C59—81no—
250C4×C59#54611yescharacteristic
251C4×C59#57711yescharacteristic
252Dic59—21no—
253Dic59—21no—
254Dic59—81no—
255Dic59—81no—
256#3334—591no—
257#3285—591no—
258#2243—591no—
259#2236—591no—
260#2232—591no—
261#2227D5911yescharacteristic, complemented
262#2220—591no—
263#2215—591no—
264#2210—591no—
265#2186—591no—
266#2185—591no—
267#2175—591no—
268#2168—591no—
269#2139—591no—
270C2×#358—591no—
271C2×C59#329411yescharacteristic
272C2×C59C2×#50911yescharacteristic
273C2×C59#341711yescharacteristic
274D59—22no—
275D59—41no—
276D59—161no—
277D59—161no—
278C2×#135—591no—
279C22×Q16—591no—
280#548—1181no—
281#547—1181no—
282C2×SD32—591no—
283C2×SD32—591no—
284C2×D16—591no—
285C2×M32—591no—
286C22×C16—591no—
287#500C2×D5911yescharacteristic
288#495—591no—
289#480—1181no—
290#480—1181no—
291#474—1181no—
292#467—591no—
293#466—591no—
294#466—591no—
295#466—591no—
296#464—1181no—
297#452—1181no—
298#448—1181no—
299C4×Q16C2×D5911yescharacteristic
300C4×D8—591no—
301C8×D4—591no—
302C2×#107—591no—
303C2×#107—591no—
304#366—591no—
305#366C2×D5911yescharacteristic
306#366C2×D5911yescharacteristic
307C4⋊C16C2×D5911yescharacteristic
308#358—591no—
309#358—591no—
310#358—591no—
311#358—591no—
312#358C2×D5911yescharacteristic
313#358C2×D5911yescharacteristic
314#357—591no—
315#357—591no—
316#357—591no—
317#357—591no—
318C22⋊C16—591no—
319C22⋊C16—591no—
320#346—591no—
321C59#3387511yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#41—1181no—
323C2×#41—2361no—
324C22×Q8—1181no—
325#135—1182no—
326#135—2361no—
327C2×Q16—591no—
328C2×Q16—1181no—
329C2×Q16—1182no—
330C2×Q16—2361no—
331C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
332C2×SD16—1181no—
333C2×SD16—1181no—
334C2×D8—591no—
335C2×D8—591no—
336C22×C8—591no—
337C22×C8—591no—
338C4⋊Q8—21no—
339#124—1181no—
340#124—2361no—
341#123—2361no—
342#123—2361no—
343C22⋊Q8—1181no—
344C22⋊Q8—2361no—
345C22⋊Q8—2361no—
346#121—1181no—
347#121—1181no—
348#121—1181no—
349#121—2361no—
350C4×Q8—21no—
351C4×D4—591no—
352C4×D4—1181no—
353C4×D4—2361no—
354C2×C4⋊C4—1181no—
355C2×C4⋊C4—1181no—
356SD32—1182no—
357SD32—2361no—
358D16—2361no—
359M32—2361no—
360C2×C16—591no—
361C2×C16—591no—
362C2×C16—2361no—
363C2×C16C22×D5911yescharacteristic
364C2×C16C22×D5911yescharacteristic
365#107—21no—
366#107—591no—
367#107—1181no—
368#107—1181no—
369#107C22×D5911yescharacteristic
370#107C22×D5911yescharacteristic
371#107C22×D5911yescharacteristic
372C4⋊C8—591no—
373#103—21no—
374#103—1181no—
375#102—1181no—
376#102—1181no—
377#102—1181no—
378#102—1181no—
379C22⋊C8—591no—
380C22⋊C8—591no—
381C4×C8C22×D5911yescharacteristic
382#41—4721no—
383#41—4724no—
384#41—2362no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—1181no—
388C2×Q8—4721no—
389C2×Q8—2361no—
390C2×Q8—2362no—
391C2×D4—591no—
392C2×D4—1181no—
393C2×D4—1181no—
394C2×D4—2361no—
395C2×D4—2361no—
396C2×D4—2361no—
397C2×D4—2361no—
398C22×C4—591no—
399C22×C4—591no—
400C22×C4—2361no—
401C22×C4—2361no—
402C22×C4—2361no—
403C22×C4—2361no—
404C22×C4—2361no—
405Q16—21no—
406Q16—1181no—
407Q16—1181no—
408Q16—2362no—
409Q16#1174568912yescomplemented
410SD16—4721no—
411SD16—2362no—
412D8—1181no—
413D8—1181no—
414D8—1181no—
415D8—1181no—
416C2×C8—591no—
417C2×C8—591no—
418C2×C8—1181no—
419C2×C8—1181no—
420C2×C8—1181no—
421C2×C8—1181no—
422C2×C8D4×D5911yescharacteristic
423C2×C8C23×D5911yescharacteristic
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—591no—
430C4⋊C4—1181no—
431C4⋊C4—2361no—
432C4⋊C4—2361no—
433C4⋊C4—2361no—
434C22⋊C4—591no—
435C22⋊C4—591no—
436C22⋊C4—2361no—
437C22⋊C4—2361no—
438C22⋊C4—2361no—
439C22⋊C4—2361no—
440C22⋊C4—2361no—
441C22⋊C4—2361no—
442C22⋊C4—2361no—
443C42—41no—
444C42D4×D5911yescharacteristic
445C16—21no—
446C16—21no—
447C16—1181no—
448C16—1181no—
449C23—591no—
450C23—591no—
451C23—2361no—
452C23—2361no—
453Q8—22no—
454Q8—41no—
455Q8—82no—
456Q8—4722no—
457Q8—2361no—
458Q8—2361no—
459D4—1182no—
460D4—4722no—
461D4—4722no—
462D4—4722no—
463D4—4722no—
464D4—2361no—
465D4—2361no—
466D4—2361no—
467D4—2361no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—591no—
473C2×C4—591no—
474C2×C4—1181no—
475C2×C4—1181no—
476C2×C4—1181no—
477C2×C4—1181no—
478C2×C4—4722no—
479C2×C4—4722no—
480C2×C4—4722no—
481C2×C4—4722no—
482C2×C4—4722no—
483C2×C4—2361no—
484C2×C4—2361no—
485C2×C4D8×D5911yescharacteristic
486C2×C4D8×D5911yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
488C8—21no—
489C8—1181no—
490C8—1181no—
491C8C2×#1174568911yescharacteristic
492C8#1427377311yescharacteristic
493C22—592no—
494C22—1181no—
495C22—1181no—
496C22—1181no—
497C22—1181no—
498C22—1181no—
499C22—4721no—
500C22—4721no—
501C22—4721no—
502C22—4721no—
503C22—4721no—
504C22—4721no—
505C22C2×D8×D5911yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—42no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—81no—
512C4—1181no—
513C4—1181no—
514C4—4721no—
515C4—4721no—
516C4#1683804311yescharacteristic
517C4#1683821111yescharacteristic
518C2—1182no—
519C2—9441no—
520C2—9441no—
521C2—2361no—
522C2#2143590611yescharacteristic
523C2#509×D5911yescharacteristic
524C2#2143724511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2227C2
socleC22×C59C22×D8
hypercenter#2227D59
hypocenterC59#33875
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436443C2semidirect
2. #21435838C2semidirect
3. #21426335C2semidirect
4. #21426300C2semidirect
5. #21426278C2semidirect
6. #21426210C2semidirect
7. #21426183C2semidirect
8. #21426152C2semidirect
9. #21426022C2semidirect
10. #21426014C2semidirect
11. #21425958C2semidirect
12. #21425920C2semidirect
13. #21425807C2semidirect
14. #358×D59C2semidirect
15. C59×#2227C2semidirect
143. Q16×C59#41semidirect
261. #2227D59semidirect
321. C59#33875semidirect
409. Q16#11745689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214364432
#214358382
#214263352
#214263002
#214262782
#214262102
#214261832
#214261522
#214260222
#214260142
#214259582
#214259202
#214258072
#358×D592
C59×#22272
#3387559