Finite Group Databasebeta

← #28745692

Subgroups — #28745692

Order 15104.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436444C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435839C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426333C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426299C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426277C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426249C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426209C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426182C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426021C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21426015C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21425962C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425809C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16837207C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2168C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273749C2211yescharacteristic
17C22×Dic236C2211yescharacteristic
18#16838061—21no—
19#16838056—21no—
20C2×#14273672C2211yescharacteristic
21C2×#14273672C2211yescharacteristic
22C2×D944C2211yescharacteristic
23#16837807C2211yescharacteristic
24#16837786C2211yescharacteristic
25#16837716—21no—
26#16837716—21no—
27#16837683—21no—
28#16837643C2211yescharacteristic
29#16837638C2211yescharacteristic
30#16837638C2211yescharacteristic
31#16837638C2211yescharacteristic
32#16837625—21no—
33#16837566—21no—
34#16837543—21no—
35C4×Dic236C2211yescharacteristic
36C4×D472C2211yescharacteristic
37C2×#14273661C2211yescharacteristic
38C2×#14273661C2211yescharacteristic
39#16837228C2211yescharacteristic
40#16837228C2211yescharacteristic
41#16837228C2211yescharacteristic
42#16837207C2211yescharacteristic
43#16837207C2211yescharacteristic
44#16837207C2211yescharacteristic
45#16837207C2211yescharacteristic
46#16837207C2211yescharacteristic
47#16837207C2211yescharacteristic
48#16837204C2211yescharacteristic
49#16837204C2211yescharacteristic
50#16837204C2211yescharacteristic
51#16837204C2211yescharacteristic
52C2×M32×C59C2211yescharacteristic
53C22×C16×C59C2211yescharacteristic
54C8×D4×C59C2211yescharacteristic
55C59×C4⋊C16C2211yescharacteristic
56C59×C22⋊C16C2211yescharacteristic
57C59×C22⋊C16C2211yescharacteristic
58C59×#346C2211yescharacteristic
59C2×#11745685—21no—
60C2×#11745687—41no—
61C22×Dic118—21no—
62#14273749—22no—
63#14273749—41no—
64C2×Dic236—22no—
65C2×Dic236—21no—
66C2×Dic236—41no—
67C2×Dic236C2311yescharacteristic
68C2×Dic236C2311yescharacteristic
69C2×#11745660—21no—
70C2×#11745660—21no—
71C2×D472C2311yescharacteristic
72C2×D472C2311yescharacteristic
73#14273727—21no—
74#14273715—21no—
75#14273713—41no—
76#14273711—41no—
77#14273711—41no—
78#14273707—41no—
79#14273706—21no—
80#14273705—41no—
81#14273701—21no—
82#14273701—21no—
83#14273701—21no—
84#14273699—41no—
85C4×Dic118—21no—
86C4×D236—21no—
87(C22⋊D59)⋊C4—41no—
88C2×C4⋊Dic59—21no—
89C2×C4⋊Dic59—21no—
90#14273672—22no—
91#14273672—41no—
92D944—41no—
93#14273661—21no—
94#14273661—21no—
95#14273661—21no—
96#14273661C2311yescharacteristic
97#14273661C2311yescharacteristic
98#14273661C2311yescharacteristic
99#14273661C2311yescharacteristic
100#14273652—21no—
101#14273652—21no—
102#14273649—21no—
103#14273649—21no—
104#14273649—21no—
105#14273649—21no—
106C22×C8×C59C2311yescharacteristic
107C22×C8×C59C2311yescharacteristic
108C4×D4×C59D411yescharacteristic
109M32×C59—41no—
110C2×C16×C59—41no—
111C2×C16×C59C2311yescharacteristic
112C2×C16×C59C2311yescharacteristic
113C2×C16×C59C2311yescharacteristic
114C2×C16×C59C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
116C22⋊C8×C59D411yescharacteristic
117C22⋊C8×C59D411yescharacteristic
118C4×C8×C59C2311yescharacteristic
119C2×D4×C59D811yescharacteristic
120C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D59—41no—
123C2×C22⋊D59—41no—
124C2×C22⋊D59—41no—
125C2×C22⋊D59—41no—
126C22×Dic59—41no—
127C22×Dic59—41no—
128C22×Dic59—41no—
129#11745687—84no—
130#11745685—42no—
131#11745685—81no—
132C2×D236—21no—
133C2×D236—21no—
134C2×C4×D59—41no—
135C2×C4×D59—41no—
136C2×Dic118—21no—
137C2×Dic118—21no—
138C2×Dic118—42no—
139C2×Dic118—41no—
140C2×Dic118—41no—
141C2×Dic118—81no—
142C2×C8×C59—21no—
143C2×C8×C59—21no—
144C2×C8×C59—21no—
145C2×C8×C59—21no—
146C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C59C2411yescharacteristic
150C4⋊C4×C59D811yescharacteristic
151C22⋊C4×C59D811yescharacteristic
152C22⋊C4×C59D811yescharacteristic
153C42×C59C2×D411yescharacteristic
154C22⋊Dic59—41no—
155(C2×D59)⋊C4—41no—
156(C2×D59)⋊C4—41no—
157(C2×D59)⋊C4—41no—
158(C2×D59)⋊C4—41no—
159(C2×D59)⋊C4—41no—
160(C2×D59)⋊C4—41no—
161C4⋊Dic59—21no—
162C4⋊Dic59—21no—
163C4⋊Dic59—21no—
164C4⋊Dic59—21no—
165C4⋊Dic59—41no—
166C4⋊Dic59—41no—
167C4⋊Dic59—41no—
168Dic59⋊C4—41no—
169Dic59⋊C4—41no—
170C4×Dic59—41no—
171Dic236—21no—
172Dic236—21no—
173Dic236—21no—
174Dic236—42no—
175Dic236#4112yescomplemented
176D472—21no—
177D472—21no—
178D472—21no—
179D472—21no—
180#11745660—42no—
181#11745660—81no—
182C16×C59—21no—
183C16×C59—21no—
184C16×C59—21no—
185C16×C59—21no—
186C23×C59C2×D811yescharacteristic
187C23×C59C2×D811yescharacteristic
188C22×D59—41no—
189C22×D59—41no—
190D4×C59—22no—
191C2×C4×C59—21no—
192C2×C4×C59—21no—
193C2×C4×C59—21no—
194C2×C4×C59—21no—
195C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
200C22⋊D59—82no—
201C22⋊D59—82no—
202C22⋊D59—82no—
203C22⋊D59—82no—
204C2×Dic59—41no—
205C2×Dic59—41no—
206C2×Dic59—41no—
207C2×Dic59—41no—
208C2×Dic59—41no—
209C2×Dic59—41no—
210C2×Dic59—82no—
211C2×Dic59—82no—
212C2×Dic59—82no—
213D236—41no—
214D236—41no—
215D236—41no—
216D236—41no—
217C4×D59—82no—
218C4×D59—82no—
219Dic118—22no—
220Dic118—41no—
221Dic118—41no—
222Dic118—41no—
223Dic118—82no—
224Dic118—82no—
225C8×C59—21no—
226C8×C59—21no—
227C8×C59—21no—
228C8×C59C2×#4111yescharacteristic
229C8×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230#33875—591nomaximal, Sylow
231C22×C59—21no—
232C22×C59—21no—
233C22×C59—21no—
234C22×C59—21no—
235C22×C59—21no—
236C22×C59#50912yes—
237C22×C59C22×D811yescharacteristic
238C2×D59—81no—
239C2×D59—81no—
240C2×D59—81no—
241C2×D59—81no—
242C2×D59—81no—
243C2×D59—81no—
244C4×C59—21no—
245C4×C59—21no—
246C4×C59—21no—
247C4×C59—21no—
248C4×C59#54611yescharacteristic
249C4×C59#57711yescharacteristic
250Dic59—42no—
251Dic59—81no—
252Dic59—81no—
253Dic59—81no—
254Dic59—81no—
255Dic59—81no—
256#3334—591no—
257#3285—591no—
258#2243—591no—
259#2236—591no—
260#2232—591no—
261#2227—591no—
262#2220—591no—
263#2215—591no—
264#2210—591no—
265#2186—591no—
266#2185—591no—
267#2175—591no—
268#2168D5911yescharacteristic, complemented
269#2139—591no—
270C2×#358—591no—
271C2×C59—22no—
272C2×C59—41no—
273C2×C59#329411yescharacteristic
274C2×C59C2×#50911yescharacteristic
275C2×C59#341711yescharacteristic
276D59—161no—
277D59—161no—
278C2×#135—591no—
279C22×Q16—591no—
280#548—1181no—
281#547—1181no—
282C2×SD32—591no—
283C2×SD32—591no—
284C2×D16—591no—
285C2×M32C2×D5911yescharacteristic
286C22×C16C2×D5911yescharacteristic
287#500—591no—
288#495—591no—
289#480—1181no—
290#480—1181no—
291#474—1181no—
292#467—591no—
293#466—591no—
294#466—591no—
295#466—591no—
296#464—1181no—
297#452—1181no—
298#448—1181no—
299C4×Q16—591no—
300C4×D8—591no—
301C8×D4C2×D5911yescharacteristic
302C2×#107—591no—
303C2×#107—591no—
304#366—591no—
305#366—591no—
306#366—591no—
307C4⋊C16C2×D5911yescharacteristic
308#358—591no—
309#358—591no—
310#358—591no—
311#358—591no—
312#358—591no—
313#358—591no—
314#357—591no—
315#357—591no—
316#357—591no—
317#357—591no—
318C22⋊C16C2×D5911yescharacteristic
319C22⋊C16C2×D5911yescharacteristic
320#346C2×D5911yescharacteristic
321C59#3387511yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#41—1181no—
323C2×#41—2361no—
324C22×Q8—1181no—
325#135—1182no—
326#135—2361no—
327C2×Q16—591no—
328C2×Q16—591no—
329C2×Q16—1182no—
330C2×Q16—1181no—
331C2×Q16—2361no—
332C2×SD16—1181no—
333C2×SD16—1181no—
334C2×D8—591no—
335C2×D8—591no—
336C22×C8C22×D5911yescharacteristic
337C22×C8C22×D5911yescharacteristic
338C4⋊Q8—1181no—
339#124—1181no—
340#124—2361no—
341#123—2361no—
342#123—2361no—
343C22⋊Q8—1181no—
344C22⋊Q8—2361no—
345C22⋊Q8—2361no—
346#121—1181no—
347#121—1181no—
348#121—1181no—
349#121—2361no—
350C4×Q8—1181no—
351C4×D4—1181no—
352C4×D4—2361no—
353C4×D4D23611yescharacteristic
354C2×C4⋊C4—1181no—
355C2×C4⋊C4—1181no—
356SD32—1182no—
357SD32—2361no—
358D16—2361no—
359M32—41no—
360C2×C16—41no—
361C2×C16C22×D5911yescharacteristic
362C2×C16C22×D5911yescharacteristic
363C2×C16C22×D5911yescharacteristic
364C2×C16C22×D5911yescharacteristic
365#107—591no—
366#107—591no—
367#107—591no—
368#107—591no—
369#107—1181no—
370#107—1181no—
371#107—1181no—
372C4⋊C8D23611yescharacteristic
373#103—1181no—
374#103—1181no—
375#102—1181no—
376#102—1181no—
377#102—1181no—
378#102—1181no—
379C22⋊C8D23611yescharacteristic
380C22⋊C8D23611yescharacteristic
381C4×C8C22×D5911yescharacteristic
382#41—4721no—
383#41—4724no—
384#41—2362no—
385C2×Q8—1181no—
386C2×Q8—1181no—
387C2×Q8—4721no—
388C2×Q8—2362no—
389C2×Q8—2361no—
390C2×Q8—2361no—
391C2×D4—1181no—
392C2×D4—1181no—
393C2×D4—2361no—
394C2×D4—2361no—
395C2×D4—2361no—
396C2×D4—2361no—
397C2×D4D47211yescharacteristic
398C22×C4—2361no—
399C22×C4—2361no—
400C22×C4—2361no—
401C22×C4—2361no—
402C22×C4—2361no—
403C22×C4C2×D23611yescharacteristic
404C22×C4C2×D23611yescharacteristic
405Q16—592no—
406Q16—1181no—
407Q16—1181no—
408Q16—1181no—
409Q16—2362no—
410SD16—4721no—
411SD16—2362no—
412D8—1181no—
413D8—1181no—
414D8—1181no—
415D8—1181no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8C2×D23611yescharacteristic
421C2×C8C2×D23611yescharacteristic
422C2×C8C2×D23611yescharacteristic
423C2×C8C23×D5911yescharacteristic
424C4⋊C4—1181no—
425C4⋊C4—1181no—
426C4⋊C4—1181no—
427C4⋊C4—1181no—
428C4⋊C4—2361no—
429C4⋊C4—2361no—
430C4⋊C4—2361no—
431C4⋊C4—2361no—
432C4⋊C4—2361no—
433C4⋊C4D47211yescharacteristic
434C22⋊C4—2361no—
435C22⋊C4—2361no—
436C22⋊C4—2361no—
437C22⋊C4—2361no—
438C22⋊C4—2361no—
439C22⋊C4—2361no—
440C22⋊C4—2361no—
441C22⋊C4D47211yescharacteristic
442C22⋊C4D47211yescharacteristic
443C42—2361no—
444C42C2×D23611yescharacteristic
445C16—21no—
446C16—21no—
447C16—21no—
448C16—21no—
449C23—2361no—
450C23—2361no—
451C23C2×D47211yescharacteristic
452C23C2×D47211yescharacteristic
453Q8—1182no—
454Q8—4722no—
455Q8—4722no—
456Q8—2361no—
457Q8—2361no—
458Q8—2361no—
459D4—22no—
460D4—4722no—
461D4—4722no—
462D4—4722no—
463D4—4722no—
464D4—2361no—
465D4—2361no—
466D4—2361no—
467D4—2361no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—4722no—
473C2×C4—4722no—
474C2×C4—4722no—
475C2×C4—4722no—
476C2×C4—4722no—
477C2×C4—2361no—
478C2×C4—2361no—
479C2×C4—2361no—
480C2×C4—2361no—
481C2×C4—2361no—
482C2×C4—2361no—
483C2×C4C2×D47211yescharacteristic
484C2×C4C2×D47211yescharacteristic
485C2×C4C2×D47211yescharacteristic
486C2×C4C2×D47211yescharacteristic
487C2×C4C22×D23611yescharacteristic
488C8—21no—
489C8—21no—
490C8—21no—
491C8#41×D5911yescharacteristic
492C8#1427377211yescharacteristic
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—4721no—
499C22—4721no—
500C22—4721no—
501C22—4721no—
502C22—4721no—
503C22—4721no—
504C22#1683784012yes—
505C22C22×D47211yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—4721no—
511C4—4721no—
512C4—4721no—
513C4—4721no—
514C4—4721no—
515C4—2362no—
516C4#1683804711yescharacteristic
517C4#1683821411yescharacteristic
518C2—22no—
519C2—41no—
520C2—9441no—
521C2—9441no—
522C2#2143591011yescharacteristic
523C2C2×#1683784011yescharacteristic
524C2#2143724911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D472
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2168C2
socleC22×C59C22×D8
hypercenter#2168D59
hypocenterC59#33875
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #2168

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436444C2semidirect
2. #21435839C2semidirect
3. #21426333C2semidirect
4. #21426299C2semidirect
5. #21426277C2semidirect
6. #21426249C2semidirect
7. #21426209C2semidirect
8. #21426182C2semidirect
9. #21426152C2semidirect
10. #21426021C2semidirect
11. #21426015C2semidirect
12. #21425962C2semidirect
13. #21425809C2semidirect
14. C2×#16837207C2semidirect
15. C59×#2168C2semidirect
175. Dic236#41semidirect
268. #2168D59semidirect
321. C59#33875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214364442
#214358392
#214263332
#214262992
#214262772
#214262492
#214262092
#214261822
#214261522
#214260212
#214260152
#214259622
#214258092
C2×#168372072
C59×#21682
#3387559