Finite Group Databasebeta

← #28745697

Subgroups — #28745697

Order 15104.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436445C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435836C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426297C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426275C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426249C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426206C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426179C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426016C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426011C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21425960C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21425920C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425805C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#358×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273746C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D59C2211yescharacteristic
18#16838060—21no—
19#16838057—21no—
20C2×#14273671C2211yescharacteristic
21C2×#14273666C2211yescharacteristic
22C2×C16×D59C2211yescharacteristic
23#16837807C2211yescharacteristic
24#16837714—21no—
25#16837714—21no—
26#16837682—21no—
27#16837640C2211yescharacteristic
28#16837635C2211yescharacteristic
29#16837635C2211yescharacteristic
30#16837635C2211yescharacteristic
31#16837621—21no—
32#16837561—21no—
33#16837539—21no—
34C4×Dic236C2211yescharacteristic
35C8×D236C2211yescharacteristic
36#107×D59C2211yescharacteristic
37#107×D59C2211yescharacteristic
38#16837228C2211yescharacteristic
39#16837228C2211yescharacteristic
40#16837227C2211yescharacteristic
41#16837207C2211yescharacteristic
42#16837207C2211yescharacteristic
43#16837206C2211yescharacteristic
44#16837206C2211yescharacteristic
45#16837205C2211yescharacteristic
46#16837203C2211yescharacteristic
47#16837203C2211yescharacteristic
48#16837203C2211yescharacteristic
49(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic
50(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic
51#16837178C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C59C2211yescharacteristic
53C2×D16×C59C2211yescharacteristic
54C59×#495C2211yescharacteristic
55C4×D8×C59C2211yescharacteristic
56C59×C4⋊C16C2211yescharacteristic
57C59×#358C2211yescharacteristic
58C59×#357C2211yescharacteristic
59C2×#11745685—41no—
60C2×#11745687—21no—
61C2×Q8×D59—21no—
62#14273746—22no—
63#14273746—41no—
64C2×Dic236C2311yescharacteristic
65C2×#11745672—21no—
66Q16×D59—22no—
67Q16×D59—41no—
68C2×#11745670—21no—
69C2×C8×D59C2311yescharacteristic
70C2×C8×D59C2311yescharacteristic
71#14273727—21no—
72#14273713—41no—
73#14273709—41no—
74#14273709—41no—
75#14273706—41no—
76#14273704—41no—
77#14273703—21no—
78#14273700—41no—
79#14273698—21no—
80#14273698—21no—
81#14273698—21no—
82C4×Dic118—21no—
83C4×D236D411yescharacteristic
84(C22⋊D59)⋊C4—41no—
85C4⋊C4×D59—21no—
86C4⋊C4×D59—21no—
87#14273671—22no—
88#14273666—41no—
89C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
90C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
91C16×D59—41no—
92#14273661—21no—
93#14273661C2311yescharacteristic
94#14273661C2311yescharacteristic
95#14273661C2311yescharacteristic
96#14273660—21no—
97#14273660—21no—
98C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
99#14273652—21no—
100#14273651—21no—
101#14273648—21no—
102#14273648—21no—
103#14273648—21no—
104(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
105(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
106C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
107C2×SD16×C59—21no—
108C2×D8×C59C2311yescharacteristic
109C2×D8×C59C2311yescharacteristic
110#124×C59—21no—
111C4×D4×C59—21no—
112SD32×C59—41no—
113D16×C59—41no—
114C2×C16×C59C2311yescharacteristic
115C2×C16×C59C2311yescharacteristic
116#107×C59C2311yescharacteristic
117#102×C59—21no—
118C4×C8×C59C2311yescharacteristic
119C2×Q8×C59—21no—
120C2×D4×C59—21no—
121C2×D4×C59—21no—
122C22×C4×C59—41no—
123C2×C22⋊D59—41no—
124C2×C22⋊D59—41no—
125C2×C22⋊D59—41no—
126C2×C22⋊D59—41no—
127C22×Dic59—41no—
128Q8×D59—42no—
129Q8×D59—81no—
130#11745687—42no—
131#11745687—81no—
132#11745685—84no—
133C2×D236D811yescharacteristic
134C2×C4×D59—41no—
135C2×C4×D59—41no—
136C2×C4×D59—41no—
137C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic118—21no—
140C2×Dic118—41no—
141C2×Dic118—41no—
142Q16×C59—21no—
143Q16×C59—21no—
144SD16×C59—81no—
145D8×C59—21no—
146D8×C59—21no—
147D8×C59—21no—
148D8×C59—21no—
149C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C59C2411yescharacteristic
151C4⋊C4×C59—21no—
152C22⋊C4×C59—41no—
153C22⋊C4×C59—41no—
154C22⋊C4×C59—41no—
155C42×C59C2×D411yescharacteristic
156C22⋊Dic59—41no—
157C22⋊Dic59—41no—
158C22⋊Dic59—41no—
159#11745672—42no—
160#11745670—42no—
161(C2×D59)⋊C4—41no—
162(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
163(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
164C4⋊Dic59—21no—
165C4⋊Dic59—21no—
166C4⋊Dic59—21no—
167C4⋊Dic59—41no—
168C4⋊Dic59D811yescharacteristic
169Dic59⋊C4—41no—
170Dic59⋊C4—41no—
171Dic59⋊C4—41no—
172Dic59⋊C4—41no—
173C4×Dic59—41no—
174C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
176Dic236—21no—
177Dic236#4112yescomplemented
178C8×D59—21no—
179C8×D59—21no—
180C8×D59—21no—
181C8×D59—21no—
182C16×C59—21no—
183C16×C59—21no—
184C59⋊C16—21no—
185C59⋊C16—21no—
186C23×C59—41no—
187C23×C59—41no—
188C22×D59C2×D811yescharacteristic
189C22×D59C2×D811yescharacteristic
190Q8×C59—41no—
191Q8×C59—41no—
192D4×C59—41no—
193D4×C59—41no—
194D4×C59—41no—
195D4×C59—41no—
196C2×C4×C59—41no—
197C2×C4×C59—41no—
198C2×C4×C59—82no—
199C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
200C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
201C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
202C22⋊D59—82no—
203C22⋊D59—82no—
204C22⋊D59—82no—
205C22⋊D59—82no—
206C2×Dic59—41no—
207C2×Dic59—41no—
208C2×Dic59—41no—
209C2×Dic59—41no—
210C2×Dic59—82no—
211C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
212C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
213D236—22no—
214C4×D59—21no—
215C4×D59—21no—
216C4×D59—21no—
217C4×D59—21no—
218C4×D59—82no—
219C4×D59—82no—
220C4×D59—82no—
221Dic118—22no—
222Dic118—41no—
223Dic118—82no—
224Dic118—82no—
225C8×C59—21no—
226C8×C59C2×#4111yescharacteristic
227C8×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C59⋊C8—21no—
229C59⋊C8—21no—
230#33875—591nomaximal, Sylow
231C22×C59—81no—
232C22×C59—81no—
233C22×C59—81no—
234C22×C59—81no—
235C22×C59—81no—
236C22×C59—81no—
237C22×C59C22×D811yescharacteristic
238C2×D59—21no—
239C2×D59—21no—
240C2×D59—21no—
241C2×D59—21no—
242C2×D59—21no—
243C2×D59#50912yes—
244C4×C59—21no—
245C4×C59—21no—
246C4×C59—81no—
247C4×C59—81no—
248C4×C59#54611yescharacteristic
249C4×C59#57711yescharacteristic
250Dic59—21no—
251Dic59—21no—
252Dic59—42no—
253Dic59—81no—
254Dic59—81no—
255Dic59—81no—
256#3334—591no—
257#3285—591no—
258#2243—591no—
259#2236—591no—
260#2232—591no—
261#2227—591no—
262#2220—591no—
263#2215—591no—
264#2210D5911yescharacteristic, complemented
265#2186—591no—
266#2185—591no—
267#2175—591no—
268#2168—591no—
269#2139—591no—
270C2×#358—591no—
271C2×C59—161no—
272C2×C59—161no—
273C2×C59#329411yescharacteristic
274C2×C59C2×#50911yescharacteristic
275C2×C59#341711yescharacteristic
276D59—22no—
277D59—41no—
278C2×#135—591no—
279C22×Q16—591no—
280#548—1181no—
281#547—1181no—
282C2×SD32—591no—
283C2×SD32C2×D5911yescharacteristic
284C2×D16C2×D5911yescharacteristic
285C2×M32—591no—
286C22×C16—591no—
287#500—591no—
288#495C2×D5911yescharacteristic
289#480—1181no—
290#480—1181no—
291#474—1181no—
292#467—591no—
293#466—591no—
294#466—591no—
295#466—591no—
296#464—1181no—
297#452—1181no—
298#448—1181no—
299C4×Q16—591no—
300C4×D8C2×D5911yescharacteristic
301C8×D4—591no—
302C2×#107—591no—
303C2×#107—591no—
304#366—591no—
305#366—591no—
306#366—591no—
307C4⋊C16C2×D5911yescharacteristic
308#358—591no—
309#358—591no—
310#358—591no—
311#358—591no—
312#358—591no—
313#358C2×D5911yescharacteristic
314#357—591no—
315#357—591no—
316#357—591no—
317#357C2×D5911yescharacteristic
318C22⋊C16—591no—
319C22⋊C16—591no—
320#346—591no—
321C59#3387511yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#41—1181no—
323C2×#41—2361no—
324C22×Q8—1181no—
325#135—1182no—
326#135—2361no—
327C2×Q16—591no—
328C2×Q16—1181no—
329C2×Q16—1182no—
330C2×Q16—2361no—
331C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
332C2×SD16—21no—
333C2×SD16—1181no—
334C2×D8C22×D5911yescharacteristic
335C2×D8C22×D5911yescharacteristic
336C22×C8—591no—
337C22×C8—591no—
338C4⋊Q8—1181no—
339#124—21no—
340#124—2361no—
341#123—2361no—
342#123—2361no—
343C22⋊Q8—1181no—
344C22⋊Q8—2361no—
345C22⋊Q8—2361no—
346#121—1181no—
347#121—1181no—
348#121—1181no—
349#121—2361no—
350C4×Q8—1181no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—591no—
353C4×D4—2361no—
354C2×C4⋊C4—1181no—
355C2×C4⋊C4—1181no—
356SD32—41no—
357SD32—1182no—
358D16—41no—
359M32—2361no—
360C2×C16—591no—
361C2×C16—591no—
362C2×C16—2361no—
363C2×C16C22×D5911yescharacteristic
364C2×C16C22×D5911yescharacteristic
365#107—591no—
366#107—591no—
367#107—591no—
368#107—1181no—
369#107—1181no—
370#107—1181no—
371#107C22×D5911yescharacteristic
372C4⋊C8—591no—
373#103—1181no—
374#103—1181no—
375#102—21no—
376#102—1181no—
377#102—1181no—
378#102—1181no—
379C22⋊C8—591no—
380C22⋊C8—591no—
381C4×C8C22×D5911yescharacteristic
382#41—4724no—
383#41—4721no—
384#41—2362no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—1181no—
387C2×Q8—4721no—
388C2×Q8—2361no—
389C2×Q8—2362no—
390C2×Q8—2361no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—591no—
394C2×D4—2361no—
395C2×D4—2361no—
396C2×D4—2361no—
397C2×D4—2361no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—591no—
400C22×C4—591no—
401C22×C4—2361no—
402C22×C4—2361no—
403C22×C4—2361no—
404C22×C4—2361no—
405Q16—21no—
406Q16—21no—
407Q16—592no—
408Q16—1181no—
409Q16—2362no—
410SD16—81no—
411SD16—2362no—
412D8—21no—
413D8—21no—
414D8—21no—
415D8—21no—
416C2×C8—591no—
417C2×C8—591no—
418C2×C8—1181no—
419C2×C8—1181no—
420C2×C8—1181no—
421C2×C8—1181no—
422C2×C8D4×D5911yescharacteristic
423C2×C8C23×D5911yescharacteristic
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—591no—
426C4⋊C4—1181no—
427C4⋊C4—1181no—
428C4⋊C4—1181no—
429C4⋊C4—2361no—
430C4⋊C4—2361no—
431C4⋊C4—2361no—
432C4⋊C4—2361no—
433C4⋊C4—2361no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—591no—
438C22⋊C4—591no—
439C22⋊C4—2361no—
440C22⋊C4—2361no—
441C22⋊C4—2361no—
442C22⋊C4—2361no—
443C42—2361no—
444C42D4×D5911yescharacteristic
445C16—21no—
446C16—21no—
447C16—1181no—
448C16—1181no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—591no—
452C23—591no—
453Q8—41no—
454Q8—41no—
455Q8—1182no—
456Q8—4722no—
457Q8—4722no—
458Q8—2361no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—1182no—
464D4—4722no—
465D4—4722no—
466D4—4722no—
467D4—4722no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—591no—
472C2×C4—591no—
473C2×C4—1181no—
474C2×C4—1181no—
475C2×C4—1181no—
476C2×C4—1181no—
477C2×C4—4722no—
478C2×C4—4722no—
479C2×C4—4722no—
480C2×C4—4722no—
481C2×C4—2361no—
482C2×C4—2361no—
483C2×C4—2361no—
484C2×C4—2361no—
485C2×C4D8×D5911yescharacteristic
486C2×C4D8×D5911yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
488C8—21no—
489C8—1181no—
490C8—1181no—
491C8#41×D5911yescharacteristic
492C8#1427377211yescharacteristic
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—592no—
500C22—1181no—
501C22—1181no—
502C22—1181no—
503C22—1181no—
504C22—1181no—
505C22C2×D8×D5911yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—1181no—
511C4—1181no—
512C4—4721no—
513C4—4721no—
514C4—4721no—
515C4—2362no—
516C4#1683804911yescharacteristic
517C4#1683821211yescharacteristic
518C2—161no—
519C2—161no—
520C2—1182no—
521C2—2361no—
522C2#2143591211yescharacteristic
523C2#509×D5911yescharacteristic
524C2#2143724611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2210C2
socleC22×C59C22×D8
hypercenter#2210D59
hypocenterC59#33875
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436445C2semidirect
2. #21435836C2semidirect
3. #21426332C2semidirect
4. #21426297C2semidirect
5. #21426275C2semidirect
6. #21426249C2semidirect
7. #21426206C2semidirect
8. #21426179C2semidirect
9. #21426016C2semidirect
10. #21426011C2semidirect
11. #21425960C2semidirect
12. #21425920C2semidirect
13. #21425805C2semidirect
14. #358×D59C2semidirect
15. C59×#2210C2semidirect
177. Dic236#41semidirect
264. #2210D59semidirect
321. C59#33875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214364452
#214358362
#214263322
#214262972
#214262752
#214262492
#214262062
#214261792
#214260162
#214260112
#214259602
#214259202
#214258052
#358×D592
C59×#22102
#3387559