Finite Group Databasebeta

← #28745699

Subgroups — #28745699

Order 15104.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435856C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21426339C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426287C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426276C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426257C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426197C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426180C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426131C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426017C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426017C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21425960C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21425922C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425806C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21425801C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3339C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273749C2211yescharacteristic
17C2×#14273749C2211yescharacteristic
18#16838073—21no—
19C2×#14273671C2211yescharacteristic
20C2×#14273668C2211yescharacteristic
21C2×#14273668C2211yescharacteristic
22C2×#14273667C2211yescharacteristic
23C22×C59⋊C16C2211yescharacteristic
24#16837779C2211yescharacteristic
25#16837638C2211yescharacteristic
26#16837638C2211yescharacteristic
27#16837603—21no—
28#16837549—21no—
29#16837549—21no—
30C4×Dic236C2211yescharacteristic
31#16837229C2211yescharacteristic
32#16837227C2211yescharacteristic
33#16837227C2211yescharacteristic
34C4⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
35#16837205C2211yescharacteristic
36#16837205C2211yescharacteristic
37#16837205C2211yescharacteristic
38#16837203C2211yescharacteristic
39#16837202C2211yescharacteristic
40#16837202C2211yescharacteristic
41#16837202C2211yescharacteristic
42#16837202C2211yescharacteristic
43#16837202C2211yescharacteristic
44#16837202C2211yescharacteristic
45C22⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
46C22⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
47#16837178C2211yescharacteristic
48C59×#553—21no—
49C59×#499C2211yescharacteristic
50C59×#482—21no—
51C59×#481—21no—
52C59×#478—21no—
53C59×#466C2211yescharacteristic
54C59×#466C2211yescharacteristic
55C4×D8×C59C2211yescharacteristic
56C8×D4×C59C2211yescharacteristic
57C59×#427C2211yescharacteristic
58C2×#107×C59C2211yescharacteristic
59C2×#11745685—21no—
60C2×#11745685—21no—
61#14273749—22no—
62#14273749—22no—
63#14273749—41no—
64#14273749—41no—
65C2×Dic236C2311yescharacteristic
66C2×#11745660—21no—
67C2×#11745660—21no—
68C2×D472—21no—
69C2×D472C2311yescharacteristic
70C2×D472C2311yescharacteristic
71#14273724—21no—
72#14273723—41no—
73#14273701—21no—
74#14273701—21no—
75#14273700—41no—
76#14273700—41no—
77C4×Dic118—21no—
78#14273689—41no—
79#14273671—22no—
80#14273668—41no—
81#14273668—41no—
82#14273667—41no—
83C2×C59⋊C16—41no—
84C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
85C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
86C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
87C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
88#14273661C2311yescharacteristic
89#14273652—21no—
90#14273649—21no—
91#14273649—21no—
92C2×D8×C59C2311yescharacteristic
93C22×C8×C59C2311yescharacteristic
94C22×C8×C59C2311yescharacteristic
95#126×C59—41no—
96#125×C59—21no—
97#123×C59—41no—
98#121×C59—21no—
99#121×C59—21no—
100#121×C59—41no—
101C4×D4×C59—21no—
102C4×D4×C59—41no—
103C4×D4×C59D411yescharacteristic
104#117×C59—21no—
105C2×C4⋊C4×C59—21no—
106#107×C59—21no—
107#107×C59C2311yescharacteristic
108#107×C59C2311yescharacteristic
109#107×C59C2311yescharacteristic
110#106×C59—21no—
111#106×C59—21no—
112C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
113#102×C59—21no—
114#102×C59—21no—
115#102×C59—21no—
116C22⋊C8×C59D411yescharacteristic
117C22⋊C8×C59D411yescharacteristic
118C4×C8×C59C2311yescharacteristic
119C2×D4×C59—21no—
120C2×D4×C59—41no—
121C2×D4×C59—41no—
122C2×D4×C59D811yescharacteristic
123C22×C4×C59—41no—
124C22×C4×C59—41no—
125C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D59—41no—
128C2×C22⋊D59—41no—
129C2×C22⋊D59—41no—
130C2×C22⋊D59—41no—
131#11745685—42no—
132#11745685—42no—
133#11745685—81no—
134#11745685—81no—
135C2×D236—21no—
136C2×D236—21no—
137C2×D236—41no—
138C2×D236—41no—
139C2×C4×D59—41no—
140C2×C4×D59—41no—
141C2×Dic118—21no—
142D8×C59—21no—
143D8×C59—21no—
144C2×C8×C59—21no—
145C2×C8×C59—21no—
146C2×C8×C59—21no—
147C2×C8×C59—21no—
148C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C59C2411yescharacteristic
152C4⋊C4×C59—21no—
153C4⋊C4×C59—21no—
154C4⋊C4×C59—21no—
155C4⋊C4×C59—41no—
156C4⋊C4×C59—41no—
157C4⋊C4×C59—41no—
158C4⋊C4×C59D811yescharacteristic
159C22⋊C4×C59—41no—
160C22⋊C4×C59—41no—
161C22⋊C4×C59—41no—
162C22⋊C4×C59—41no—
163C22⋊C4×C59D811yescharacteristic
164C22⋊C4×C59D811yescharacteristic
165C42×C59—41no—
166C42×C59C2×D411yescharacteristic
167(C2×D59)⋊C4—41no—
168(C2×D59)⋊C4—41no—
169C4⋊Dic59—21no—
170Dic59⋊C4—41no—
171C4×Dic59—41no—
172Dic236—21no—
173Dic236#4112yes—
174D472—21no—
175D472—21no—
176D472—21no—
177D472—21no—
178D472—81no—
179#11745660—42no—
180#11745660—42no—
181C59⋊C16—21no—
182C59⋊C16—21no—
183C59⋊C16—21no—
184C59⋊C16—21no—
185C23×C59—41no—
186C23×C59C2×D811yescharacteristic
187C23×C59C2×D811yescharacteristic
188C22×D59—41no—
189C22×D59—41no—
190D4×C59—41no—
191D4×C59—41no—
192D4×C59—41no—
193D4×C59—82no—
194D4×C59—161no—
195C2×C4×C59—21no—
196C2×C4×C59—21no—
197C2×C4×C59—21no—
198C2×C4×C59—21no—
199C2×C4×C59—41no—
200C2×C4×C59—41no—
201C2×C4×C59—41no—
202C2×C4×C59—161no—
203C2×C4×C59—161no—
204C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
205C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
206C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
207C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
208C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D59—82no—
210C22⋊D59—82no—
211C22⋊D59—161no—
212C22⋊D59—161no—
213C2×Dic59—41no—
214C2×Dic59—41no—
215D236—41no—
216D236—41no—
217D236—41no—
218D236—41no—
219D236—82no—
220D236—161no—
221C4×D59—82no—
222C4×D59—82no—
223Dic118—22no—
224Dic118—41no—
225C8×C59—21no—
226C8×C59—21no—
227C8×C59—21no—
228C8×C59C2×#4111yescharacteristic
229C8×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230#33876—591nomaximal, Sylow
231C22×C59—21no—
232C22×C59—21no—
233C22×C59—21no—
234C22×C59—21no—
235C22×C59—21no—
236C22×C59—21no—
237C22×C59—81no—
238C22×C59—81no—
239C22×C59—81no—
240C22×C59C22×D811yescharacteristic
241C2×D59—81no—
242C2×D59—81no—
243C2×D59—81no—
244C2×D59—81no—
245C2×D59—81no—
246C2×D59—81no—
247C4×C59—21no—
248C4×C59—21no—
249C4×C59—21no—
250C4×C59—21no—
251C4×C59—81no—
252C4×C59—81no—
253C4×C59—81no—
254C4×C59#54611yescharacteristic
255C4×C59#57711yescharacteristic
256Dic59—42no—
257Dic59—81no—
258#3339D5911yescharacteristic, complemented
259#3287—591no—
260#2244—591no—
261#2234—591no—
262#2232—591no—
263#2229—591no—
264#2218—591no—
265#2215—591no—
266#2206—591no—
267#2186—591no—
268#2186—591no—
269#2175—591no—
270#2168—591no—
271#2139—591no—
272#2138—591no—
273C2×C59—41no—
274C2×C59—41no—
275C2×C59—161no—
276C2×C59#329411yescharacteristic
277C2×C59#341411yescharacteristic
278C2×C59#341511yescharacteristic
279D59—161no—
280D59—161no—
281C2×#135—591no—
282C2×#135—591no—
283#553—21no—
284#550—1181no—
285C2×SD32—591no—
286C2×D16—591no—
287C2×D16—591no—
288C2×M32—591no—
289C22×C16—591no—
290#499C2×D5911yescharacteristic
291#493—591no—
292#482—21no—
293#481—21no—
294#478—21no—
295#466—591no—
296#466—591no—
297#466C2×D5911yescharacteristic
298#466C2×D5911yescharacteristic
299#460—1181no—
300#449—1181no—
301#449—1181no—
302C4×Q16—591no—
303C4×D8C2×D5911yescharacteristic
304C8×D4C2×D5911yescharacteristic
305#427C2×D5911yescharacteristic
306C2×#107C2×D5911yescharacteristic
307#367—591no—
308#366—591no—
309#366—591no—
310C4⋊C16—591no—
311#358—591no—
312#358—591no—
313#358—591no—
314#357—591no—
315#357—591no—
316#357—591no—
317#357—591no—
318#357—591no—
319#357—591no—
320#357—591no—
321C22⋊C16—591no—
322C22⋊C16—591no—
323#346—591no—
324C59#3387611yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#41—1181no—
326C2×#41—1181no—
327#135—1182no—
328#135—1182no—
329#135—2361no—
330#135—2361no—
331C2×Q16—591no—
332C2×SD16—1181no—
333C2×SD16—1181no—
334C2×D8—591no—
335C2×D8—591no—
336C2×D8—1181no—
337C2×D8C22×D5911yescharacteristic
338C22×C8C22×D5911yescharacteristic
339C22×C8C22×D5911yescharacteristic
340#127—1181no—
341#127—2361no—
342#126—41no—
343#125—21no—
344#123—41no—
345#121—21no—
346#121—21no—
347#121—41no—
348#121—1181no—
349#121—1181no—
350#121—2361no—
351#121—2361no—
352C4×Q8—1181no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—41no—
355C4×D4—2361no—
356C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
357#117—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359SD32—1182no—
360D16—2361no—
361D16—2361no—
362M32—2361no—
363C2×C16—591no—
364C2×C16—591no—
365C2×C16—591no—
366C2×C16—591no—
367C2×C16—2361no—
368#107—21no—
369#107—591no—
370#107C22×D5911yescharacteristic
371#107C22×D5911yescharacteristic
372#107C22×D5911yescharacteristic
373#106—21no—
374#106—21no—
375C4⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
376#103—1181no—
377#102—21no—
378#102—21no—
379#102—21no—
380#102—1181no—
381#102—1181no—
382C22⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
383C22⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
384C4×C8C22×D5911yescharacteristic
385#41—4721no—
386#41—4721no—
387#41—2362no—
388#41—2362no—
389C2×Q8—1181no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—1181no—
394C2×D4—1181no—
395C2×D4—2361no—
396C2×D4—2361no—
397C2×D4—2361no—
398C2×D4—2361no—
399C2×D4—2361no—
400C2×D4—2361no—
401C2×D4#1174566911yescharacteristic
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—2361no—
405C22×C4—2361no—
406C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
408Q16—592no—
409Q16—1181no—
410SD16—2362no—
411SD16—2362no—
412D8—21no—
413D8—21no—
414D8—1181no—
415D8—1181no—
416D8—1181no—
417D8—1181no—
418D8—4721no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
424C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
425C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
426C2×C8C23×D5911yescharacteristic
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—1181no—
434C4⋊C4—2361no—
435C4⋊C4#1174566911yescharacteristic
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—2361no—
441C22⋊C4—2361no—
442C22⋊C4#1174566911yescharacteristic
443C22⋊C4#1174566911yescharacteristic
444C42—41no—
445C42—2361no—
446C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
447C16—1181no—
448C16—1181no—
449C16—1181no—
450C16—1181no—
451C23—41no—
452C23—2361no—
453C23—2361no—
454C23C2×#1174566911yescharacteristic
455C23C2×#1174566911yescharacteristic
456Q8—1182no—
457Q8—2361no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—82no—
462D4—161no—
463D4—9441no—
464D4—9441no—
465D4—9441no—
466D4—4722no—
467D4—4722no—
468D4—4722no—
469D4—2361no—
470D4—2361no—
471D4—2361no—
472D4—2361no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—161no—
481C2×C4—161no—
482C2×C4—4722no—
483C2×C4—4722no—
484C2×C4—2361no—
485C2×C4—2361no—
486C2×C4C2×#1174566911yescharacteristic
487C2×C4C2×#1174566911yescharacteristic
488C2×C4C2×#1174566911yescharacteristic
489C2×C4C2×#1174566911yescharacteristic
490C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
491C8—21no—
492C8—21no—
493C8—21no—
494C8#41×D5911yescharacteristic
495C8#1427377311yescharacteristic
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—4721no—
506C22—4721no—
507C22—4721no—
508C22—4721no—
509C22—4721no—
510C22—4721no—
511C22C22×#1174566911yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—4721no—
520C4—2362no—
521C4#1683804011yescharacteristic
522C4#1683821011yescharacteristic
523C2—41no—
524C2—41no—
525C2—161no—
526C2—9441no—
527C2—9441no—
528C2#2143590311yescharacteristic
529C2#2143723011yescharacteristic
530C2#2143723511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#11745669
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#3339C2
socleC22×C59C22×D8
hypercenter#3339D59
hypocenterC59#33876
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #3339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435856C2semidirect
2. #21426339C2semidirect
3. #21426287C2semidirect
4. #21426276C2semidirect
5. #21426257C2semidirect
6. #21426197C2semidirect
7. #21426180C2semidirect
8. #21426131C2semidirect
9. #21426017C2semidirect
10. #21426017C2semidirect
11. #21425960C2semidirect
12. #21425922C2semidirect
13. #21425806C2semidirect
14. #21425801C2semidirect
15. C59×#3339C2semidirect
258. #3339D59semidirect
324. C59#33876semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214358562
#214263392
#214262872
#214262762
#214262572
#214261972
#214261802
#214261312
#214260172
#214259602
#214259222
#214258062
#214258012
C59×#33392
#3387659