Finite Group Databasebeta

← #28745702

Subgroups — #28745702

Order 15104.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436497C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435855C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426339C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426289C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426278C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426200C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426183C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426132C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426022C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426022C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21425958C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21425920C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425807C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21425802C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2229C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273750C2211yescharacteristic
17C2×#14273750C2211yescharacteristic
18#16838105—21no—
19#16838074—21no—
20C2×#14273670C2211yescharacteristic
21C2×D944C2211yescharacteristic
22C2×D944C2211yescharacteristic
23C2×#14273666C2211yescharacteristic
24C2×C16×D59C2211yescharacteristic
25#16837779C2211yescharacteristic
26#16837728—21no—
27#16837722—21no—
28#16837699—21no—
29#16837639C2211yescharacteristic
30#16837639C2211yescharacteristic
31#16837639C2211yescharacteristic
32#16837639C2211yescharacteristic
33#16837602—21no—
34#16837550—21no—
35#16837550—21no—
36C4×D472C2211yescharacteristic
37C8×D236C2211yescharacteristic
38#16837439C2211yescharacteristic
39#107×D59C2211yescharacteristic
40#16837227C2211yescharacteristic
41#16837206C2211yescharacteristic
42#16837204C2211yescharacteristic
43#16837204C2211yescharacteristic
44#16837202C2211yescharacteristic
45#16837202C2211yescharacteristic
46#16837202C2211yescharacteristic
47#16837202C2211yescharacteristic
48#16837202C2211yescharacteristic
49(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic
50(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic
51#16837178C2211yescharacteristic
52C59×#499C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C59C2211yescharacteristic
54C59×#367C2211yescharacteristic
55C59×#366C2211yescharacteristic
56C59×C4⋊C16C2211yescharacteristic
57C59×#358C2211yescharacteristic
58C59×#358C2211yescharacteristic
59C2×#11745689—21no—
60C2×#11745689—21no—
61#14273750—22no—
62#14273750—22no—
63#14273750—41no—
64#14273750—41no—
65C2×#11745671—21no—
66C2×#11745671—21no—
67C2×D472—21no—
68C2×D472C2311yescharacteristic
69C2×D472C2311yescharacteristic
70C2×D472C2311yescharacteristic
71C2×C8×D59C2311yescharacteristic
72C2×C8×D59C2311yescharacteristic
73#14273724—21no—
74#14273724—41no—
75#14273722—41no—
76#14273712—41no—
77#14273702—21no—
78#14273702—21no—
79#14273702—21no—
80#14273702—21no—
81#14273702—41no—
82#14273702—41no—
83#14273702—41no—
84C4×D236—21no—
85C4×D236—41no—
86C4×D236D411yescharacteristic
87#14273689—41no—
88#14273685—21no—
89C4⋊C4×D59—21no—
90#14273670—22no—
91D944—41no—
92D944—41no—
93#14273666—41no—
94C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
95C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
96C16×D59—41no—
97#14273661C2311yescharacteristic
98#14273660—21no—
99#14273658—21no—
100C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
101#14273649—21no—
102#14273647—21no—
103#14273647—21no—
104#14273647—21no—
105#14273647—21no—
106(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
107(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
108C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
109#125×C59—21no—
110C4×Q8×C59—21no—
111C2×C16×C59C2311yescharacteristic
112C2×C16×C59C2311yescharacteristic
113#107×C59C2311yescharacteristic
114#107×C59C2311yescharacteristic
115#107×C59C2311yescharacteristic
116#106×C59—21no—
117#103×C59—21no—
118C4×C8×C59C2311yescharacteristic
119C2×Q8×C59—21no—
120#11745689—42no—
121#11745689—42no—
122#11745689—81no—
123#11745689—81no—
124C2×D236—21no—
125C2×D236—21no—
126C2×D236—21no—
127C2×D236—41no—
128C2×D236—41no—
129C2×D236—41no—
130C2×D236—41no—
131C2×D236—41no—
132C2×D236—41no—
133C2×D236—41no—
134C2×D236—41no—
135C2×D236D811yescharacteristic
136C2×C4×D59—41no—
137C2×C4×D59—41no—
138C2×C4×D59—41no—
139C2×C4×D59—41no—
140C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
142Q16×C59—21no—
143Q16×C59#4112yes—
144C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C59C2411yescharacteristic
146C4⋊C4×C59—21no—
147C4⋊C4×C59—21no—
148C4⋊C4×C59—21no—
149C4⋊C4×C59—41no—
150C4⋊C4×C59—41no—
151C4⋊C4×C59—41no—
152C42×C59—41no—
153C42×C59C2×D411yescharacteristic
154#11745671—42no—
155#11745671—42no—
156(C2×D59)⋊C4—41no—
157(C2×D59)⋊C4—41no—
158(C2×D59)⋊C4—41no—
159(C2×D59)⋊C4—41no—
160(C2×D59)⋊C4—41no—
161(C2×D59)⋊C4—41no—
162(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
163(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
164C4⋊Dic59—21no—
165C4⋊Dic59D811yescharacteristic
166Dic59⋊C4—41no—
167C4×Dic59—41no—
168C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
170D472—21no—
171D472—21no—
172D472—21no—
173D472—21no—
174D472—21no—
175D472—21no—
176D472—81no—
177C8×D59—21no—
178C8×D59—21no—
179C8×D59—21no—
180C8×D59—21no—
181C16×C59—21no—
182C16×C59—21no—
183C59⋊C16—21no—
184C59⋊C16—21no—
185C22×D59—41no—
186C22×D59—41no—
187C22×D59—41no—
188C22×D59C2×D811yescharacteristic
189C22×D59C2×D811yescharacteristic
190Q8×C59—22no—
191Q8×C59—41no—
192C2×C4×C59—41no—
193C2×C4×C59—41no—
194C2×C4×C59—41no—
195C2×C4×C59—41no—
196C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
199C2×Dic59—41no—
200C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
201C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
202D236—41no—
203D236—41no—
204D236—41no—
205D236—41no—
206D236—41no—
207D236—41no—
208D236—41no—
209D236—82no—
210D236—82no—
211D236—82no—
212D236—82no—
213D236—161no—
214D236—161no—
215D236—161no—
216D236—161no—
217C4×D59—21no—
218C4×D59—21no—
219C4×D59—21no—
220C4×D59—21no—
221C4×D59—82no—
222C4×D59—82no—
223C4×D59—161no—
224C4×D59—161no—
225C8×C59—21no—
226C8×C59C2×#4111yescharacteristic
227C8×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C59⋊C8—21no—
229C59⋊C8—21no—
230#33876—591nomaximal, Sylow
231C22×C59C22×D811yescharacteristic
232C2×D59—21no—
233C2×D59—21no—
234C2×D59—21no—
235C2×D59—21no—
236C2×D59—21no—
237C2×D59—21no—
238C2×D59—81no—
239C2×D59—81no—
240C2×D59—81no—
241C2×D59—81no—
242C2×D59—81no—
243C2×D59—81no—
244C2×D59—81no—
245C2×D59—81no—
246C2×D59—81no—
247C4×C59—21no—
248C4×C59—21no—
249C4×C59—42no—
250C4×C59—81no—
251C4×C59—81no—
252C4×C59—81no—
253C4×C59#54611yescharacteristic
254C4×C59#57711yescharacteristic
255Dic59—21no—
256Dic59—21no—
257Dic59—81no—
258#3339—591no—
259#3287—591no—
260#2244—591no—
261#2234—591no—
262#2232—591no—
263#2229D5911yescharacteristic, complemented
264#2218—591no—
265#2215—591no—
266#2206—591no—
267#2186—591no—
268#2186—591no—
269#2175—591no—
270#2168—591no—
271#2139—591no—
272#2138—591no—
273C2×C59#329411yescharacteristic
274C2×C59#341411yescharacteristic
275C2×C59#341511yescharacteristic
276D59—41no—
277D59—41no—
278D59—161no—
279D59—161no—
280D59—161no—
281C2×#135—591no—
282C2×#135—591no—
283#553—1181no—
284#550—1181no—
285C2×SD32—591no—
286C2×D16—591no—
287C2×D16—591no—
288C2×M32—591no—
289C22×C16—591no—
290#499C2×D5911yescharacteristic
291#493—591no—
292#482—1181no—
293#481—1181no—
294#478—1181no—
295#466—591no—
296#466—591no—
297#466—591no—
298#466—591no—
299#460—1181no—
300#449—1181no—
301#449—1181no—
302C4×Q16C2×D5911yescharacteristic
303C4×D8—591no—
304C8×D4—591no—
305#427—591no—
306C2×#107—591no—
307#367C2×D5911yescharacteristic
308#366—591no—
309#366C2×D5911yescharacteristic
310C4⋊C16C2×D5911yescharacteristic
311#358—591no—
312#358C2×D5911yescharacteristic
313#358C2×D5911yescharacteristic
314#357—591no—
315#357—591no—
316#357—591no—
317#357—591no—
318#357—591no—
319#357—591no—
320#357—591no—
321C22⋊C16—591no—
322C22⋊C16—591no—
323#346—591no—
324C59#3387611yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#41—1181no—
326C2×#41—1181no—
327#135—1182no—
328#135—1182no—
329#135—2361no—
330#135—2361no—
331C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
332C2×SD16—1181no—
333C2×SD16—1181no—
334C2×D8—591no—
335C2×D8—591no—
336C2×D8—591no—
337C2×D8—1181no—
338C22×C8—591no—
339C22×C8—591no—
340#127—1181no—
341#127—2361no—
342#126—2361no—
343#125—21no—
344#123—2361no—
345#121—1181no—
346#121—1181no—
347#121—1181no—
348#121—1181no—
349#121—2361no—
350#121—2361no—
351#121—2361no—
352C4×Q8—21no—
353C4×D4—591no—
354C4×D4—1181no—
355C4×D4—2361no—
356C4×D4—2361no—
357#117—1181no—
358C2×C4⋊C4—1181no—
359SD32—1182no—
360D16—2361no—
361D16—2361no—
362M32—2361no—
363C2×C16—591no—
364C2×C16—591no—
365C2×C16—2361no—
366C2×C16C22×D5911yescharacteristic
367C2×C16C22×D5911yescharacteristic
368#107—591no—
369#107—1181no—
370#107C22×D5911yescharacteristic
371#107C22×D5911yescharacteristic
372#107C22×D5911yescharacteristic
373#106—21no—
374#106—1181no—
375C4⋊C8—591no—
376#103—21no—
377#102—1181no—
378#102—1181no—
379#102—1181no—
380#102—1181no—
381#102—1181no—
382C22⋊C8—591no—
383C22⋊C8—591no—
384C4×C8C22×D5911yescharacteristic
385#41—4721no—
386#41—4721no—
387#41—2362no—
388#41—2362no—
389C2×Q8—21no—
390C2×D4—591no—
391C2×D4—1181no—
392C2×D4—1181no—
393C2×D4—1181no—
394C2×D4—2361no—
395C2×D4—2361no—
396C2×D4—2361no—
397C2×D4—2361no—
398C2×D4—2361no—
399C2×D4—2361no—
400C2×D4—2361no—
401C2×D4—2361no—
402C22×C4—591no—
403C22×C4—591no—
404C22×C4—2361no—
405C22×C4—2361no—
406C22×C4—2361no—
407C22×C4—2361no—
408Q16—21no—
409Q16#1174568912yes—
410SD16—2362no—
411SD16—2362no—
412D8—1181no—
413D8—1181no—
414D8—1181no—
415D8—1181no—
416D8—1181no—
417D8—1181no—
418D8—4721no—
419C2×C8—591no—
420C2×C8—591no—
421C2×C8—1181no—
422C2×C8—1181no—
423C2×C8—1181no—
424C2×C8—1181no—
425C2×C8D4×D5911yescharacteristic
426C2×C8C23×D5911yescharacteristic
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—591no—
434C4⋊C4—1181no—
435C4⋊C4—2361no—
436C22⋊C4—591no—
437C22⋊C4—591no—
438C22⋊C4—2361no—
439C22⋊C4—2361no—
440C22⋊C4—2361no—
441C22⋊C4—2361no—
442C22⋊C4—2361no—
443C22⋊C4—2361no—
444C42—41no—
445C42—2361no—
446C42D4×D5911yescharacteristic
447C16—21no—
448C16—21no—
449C16—1181no—
450C16—1181no—
451C23—591no—
452C23—591no—
453C23—2361no—
454C23—2361no—
455C23—2361no—
456Q8—22no—
457Q8—41no—
458D4—9441no—
459D4—9441no—
460D4—9441no—
461D4—9441no—
462D4—4722no—
463D4—4722no—
464D4—4722no—
465D4—4722no—
466D4—2361no—
467D4—2361no—
468D4—2361no—
469D4—2361no—
470D4—2361no—
471D4—2361no—
472D4—2361no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—591no—
478C2×C4—591no—
479C2×C4—1181no—
480C2×C4—1181no—
481C2×C4—1181no—
482C2×C4—1181no—
483C2×C4—9441no—
484C2×C4—9441no—
485C2×C4—4722no—
486C2×C4—4722no—
487C2×C4—2361no—
488C2×C4D8×D5911yescharacteristic
489C2×C4D8×D5911yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
491C8—21no—
492C8—1181no—
493C8—1181no—
494C8C2×#1174568911yescharacteristic
495C8#1427377311yescharacteristic
496C22—1181no—
497C22—1181no—
498C22—1181no—
499C22—1181no—
500C22—1181no—
501C22—1181no—
502C22—4721no—
503C22—4721no—
504C22—4721no—
505C22—4721no—
506C22—4721no—
507C22—4721no—
508C22—4721no—
509C22—4721no—
510C22—4721no—
511C22C2×D8×D5911yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—42no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—1181no—
519C4—1181no—
520C4—4721no—
521C4#1683804311yescharacteristic
522C4#1683821111yescharacteristic
523C2—9441no—
524C2—9441no—
525C2—9441no—
526C2—2361no—
527C2—2361no—
528C2#2143590611yescharacteristic
529C2#2143723111yescharacteristic
530C2#2143723411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2229C2
socleC22×C59C22×D8
hypercenter#2229D59
hypocenterC59#33876
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436497C2semidirect
2. #21435855C2semidirect
3. #21426339C2semidirect
4. #21426289C2semidirect
5. #21426278C2semidirect
6. #21426200C2semidirect
7. #21426183C2semidirect
8. #21426132C2semidirect
9. #21426022C2semidirect
10. #21426022C2semidirect
11. #21425958C2semidirect
12. #21425920C2semidirect
13. #21425807C2semidirect
14. #21425802C2semidirect
15. C59×#2229C2semidirect
263. #2229D59semidirect
324. C59#33876semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214364972
#214358552
#214263392
#214262892
#214262782
#214262002
#214261832
#214261322
#214260222
#214259582
#214259202
#214258072
#214258022
C59×#22292
#3387659