Finite Group Databasebeta

← #28745712

Subgroups — #28745712

Order 15104.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436500C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435854C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426337C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426286C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426275C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426261C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426196C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426179C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426016C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426016C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21425960C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21425920C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425805C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21425800C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2206C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273746C2211yescharacteristic
17C2×#14273746C2211yescharacteristic
18#16838102—21no—
19#16838072—21no—
20C2×#14273671C2211yescharacteristic
21C2×#14273666C2211yescharacteristic
22C2×C16×D59C2211yescharacteristic
23#16837804C2211yescharacteristic
24#16837725—21no—
25#16837719—21no—
26#16837702—21no—
27#16837635C2211yescharacteristic
28#16837635C2211yescharacteristic
29#16837635C2211yescharacteristic
30#16837635C2211yescharacteristic
31#16837599—21no—
32#16837544—21no—
33#16837544—21no—
34C4×Dic236C2211yescharacteristic
35C8×D236C2211yescharacteristic
36#16837439C2211yescharacteristic
37#107×D59C2211yescharacteristic
38#16837230C2211yescharacteristic
39#16837228C2211yescharacteristic
40#16837227C2211yescharacteristic
41#16837207C2211yescharacteristic
42#16837207C2211yescharacteristic
43#16837205C2211yescharacteristic
44#16837203C2211yescharacteristic
45#16837203C2211yescharacteristic
46#16837203C2211yescharacteristic
47#16837203C2211yescharacteristic
48#16837203C2211yescharacteristic
49(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic
50(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic
51#16837178C2211yescharacteristic
52C2×D16×C59C2211yescharacteristic
53C2×D16×C59C2211yescharacteristic
54C59×#493C2211yescharacteristic
55C4×D8×C59C2211yescharacteristic
56C59×C4⋊C16C2211yescharacteristic
57C59×#357C2211yescharacteristic
58C59×#357C2211yescharacteristic
59C2×#11745687—21no—
60C2×#11745687—21no—
61#14273746—22no—
62#14273746—22no—
63#14273746—41no—
64#14273746—41no—
65C2×Dic236C2311yescharacteristic
66C2×#11745670—21no—
67C2×#11745670—21no—
68C2×C8×D59C2311yescharacteristic
69C2×C8×D59C2311yescharacteristic
70#14273723—41no—
71#14273720—41no—
72#14273719—21no—
73#14273710—41no—
74#14273700—41no—
75#14273699—41no—
76#14273699—41no—
77#14273698—21no—
78#14273698—21no—
79#14273698—21no—
80#14273698—21no—
81C4×Dic118—21no—
82C4×D236D411yescharacteristic
83D4×Dic59—41no—
84C4×C22⋊D59—41no—
85#14273685—21no—
86C4⋊C4×D59—21no—
87#14273671—22no—
88#14273666—41no—
89C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
90C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
91C16×D59—41no—
92#14273661C2311yescharacteristic
93#14273661C2311yescharacteristic
94#14273661C2311yescharacteristic
95#14273660—21no—
96#14273659—21no—
97#14273658—21no—
98C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
99#14273652—21no—
100#14273648—21no—
101#14273648—21no—
102#14273648—21no—
103#14273648—21no—
104(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
105(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
106C2×D8×C59—21no—
107C2×D8×C59C2311yescharacteristic
108C2×D8×C59C2311yescharacteristic
109C2×D8×C59C2311yescharacteristic
110#127×C59—21no—
111C4×D4×C59—21no—
112D16×C59—41no—
113D16×C59—41no—
114C2×C16×C59C2311yescharacteristic
115C2×C16×C59C2311yescharacteristic
116#107×C59C2311yescharacteristic
117#102×C59—21no—
118C4×C8×C59C2311yescharacteristic
119C2×D4×C59—21no—
120C2×D4×C59—21no—
121C2×D4×C59—21no—
122C2×D4×C59—41no—
123C2×D4×C59—41no—
124C22×C4×C59—41no—
125C2×C22⋊D59—41no—
126C2×C22⋊D59—41no—
127C2×C22⋊D59—41no—
128C2×C22⋊D59—41no—
129C2×C22⋊D59—41no—
130C2×C22⋊D59—41no—
131C22×Dic59—41no—
132C22×Dic59—41no—
133#11745687—42no—
134#11745687—42no—
135#11745687—81no—
136#11745687—81no—
137C2×D236D811yescharacteristic
138C2×C4×D59—41no—
139C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic118—21no—
142D8×C59—21no—
143D8×C59—21no—
144D8×C59—21no—
145D8×C59—21no—
146D8×C59—21no—
147D8×C59—21no—
148D8×C59—81no—
149C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C59C2411yescharacteristic
151C4⋊C4×C59—21no—
152C22⋊C4×C59—41no—
153C42×C59C2×D411yescharacteristic
154C22⋊Dic59—41no—
155C22⋊Dic59—41no—
156C22⋊Dic59—41no—
157C22⋊Dic59—41no—
158#11745670—42no—
159#11745670—42no—
160(C2×D59)⋊C4—41no—
161(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
162(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
163C4⋊Dic59—21no—
164C4⋊Dic59—21no—
165C4⋊Dic59—21no—
166C4⋊Dic59D811yescharacteristic
167Dic59⋊C4—41no—
168Dic59⋊C4—41no—
169Dic59⋊C4—41no—
170Dic59⋊C4—41no—
171C4×Dic59—41no—
172C4×Dic59—41no—
173C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
175Dic236—21no—
176Dic236#4112yes—
177C8×D59—21no—
178C8×D59—21no—
179C8×D59—21no—
180C8×D59—21no—
181C16×C59—21no—
182C16×C59—21no—
183C59⋊C16—21no—
184C59⋊C16—21no—
185C23×C59—41no—
186C23×C59—41no—
187C23×C59—41no—
188C22×D59C2×D811yescharacteristic
189C22×D59C2×D811yescharacteristic
190D4×C59—41no—
191D4×C59—41no—
192D4×C59—41no—
193D4×C59—41no—
194D4×C59—41no—
195D4×C59—41no—
196D4×C59—82no—
197D4×C59—161no—
198C2×C4×C59—41no—
199C2×C4×C59—161no—
200C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
201C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
202C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
203C22⋊D59—82no—
204C22⋊D59—82no—
205C22⋊D59—82no—
206C22⋊D59—161no—
207C22⋊D59—161no—
208C22⋊D59—161no—
209C2×Dic59—41no—
210C2×Dic59—41no—
211C2×Dic59—41no—
212C2×Dic59—41no—
213C2×Dic59—82no—
214C2×Dic59—82no—
215C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
216C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
217D236—41no—
218C4×D59—21no—
219C4×D59—21no—
220C4×D59—21no—
221C4×D59—21no—
222C4×D59—161no—
223Dic118—22no—
224Dic118—41no—
225C8×C59—21no—
226C8×C59C2×#4111yescharacteristic
227C8×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C59⋊C8—21no—
229C59⋊C8—21no—
230#33876—591nomaximal, Sylow
231C22×C59—81no—
232C22×C59—81no—
233C22×C59—81no—
234C22×C59—81no—
235C22×C59—81no—
236C22×C59—81no—
237C22×C59—81no—
238C22×C59—81no—
239C22×C59—81no—
240C22×C59C22×D811yescharacteristic
241C2×D59—21no—
242C2×D59—21no—
243C2×D59—21no—
244C2×D59—21no—
245C2×D59—21no—
246C2×D59—21no—
247C4×C59—21no—
248C4×C59—21no—
249C4×C59—81no—
250C4×C59#54611yescharacteristic
251C4×C59#57711yescharacteristic
252Dic59—21no—
253Dic59—21no—
254Dic59—42no—
255Dic59—81no—
256Dic59—81no—
257Dic59—81no—
258#3339—591no—
259#3287—591no—
260#2244—591no—
261#2234—591no—
262#2232—591no—
263#2229—591no—
264#2218—591no—
265#2215—591no—
266#2206D5911yescharacteristic, complemented
267#2186—591no—
268#2186—591no—
269#2175—591no—
270#2168—591no—
271#2139—591no—
272#2138—591no—
273C2×C59—161no—
274C2×C59—161no—
275C2×C59—161no—
276C2×C59#329411yescharacteristic
277C2×C59#341411yescharacteristic
278C2×C59#341511yescharacteristic
279D59—41no—
280D59—41no—
281C2×#135—591no—
282C2×#135—591no—
283#553—1181no—
284#550—1181no—
285C2×SD32—591no—
286C2×D16C2×D5911yescharacteristic
287C2×D16C2×D5911yescharacteristic
288C2×M32—591no—
289C22×C16—591no—
290#499—591no—
291#493C2×D5911yescharacteristic
292#482—1181no—
293#481—1181no—
294#478—1181no—
295#466—591no—
296#466—591no—
297#466—591no—
298#466—591no—
299#460—1181no—
300#449—1181no—
301#449—1181no—
302C4×Q16—591no—
303C4×D8C2×D5911yescharacteristic
304C8×D4—591no—
305#427—591no—
306C2×#107—591no—
307#367—591no—
308#366—591no—
309#366—591no—
310C4⋊C16C2×D5911yescharacteristic
311#358—591no—
312#358—591no—
313#358—591no—
314#357—591no—
315#357—591no—
316#357—591no—
317#357—591no—
318#357—591no—
319#357C2×D5911yescharacteristic
320#357C2×D5911yescharacteristic
321C22⋊C16—591no—
322C22⋊C16—591no—
323#346—591no—
324C59#3387611yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#41—1181no—
326C2×#41—1181no—
327#135—1182no—
328#135—1182no—
329#135—2361no—
330#135—2361no—
331C2×Q16—591no—
332C2×SD16—1181no—
333C2×SD16—1181no—
334C2×D8—21no—
335C2×D8C22×D5911yescharacteristic
336C2×D8C22×D5911yescharacteristic
337C2×D8C22×D5911yescharacteristic
338C22×C8—591no—
339C22×C8—591no—
340#127—21no—
341#127—2361no—
342#126—2361no—
343#125—1181no—
344#123—2361no—
345#121—1181no—
346#121—1181no—
347#121—1181no—
348#121—1181no—
349#121—2361no—
350#121—2361no—
351#121—2361no—
352C4×Q8—1181no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—591no—
355C4×D4—2361no—
356C4×D4—2361no—
357#117—1181no—
358C2×C4⋊C4—1181no—
359SD32—1182no—
360D16—41no—
361D16—41no—
362M32—2361no—
363C2×C16—591no—
364C2×C16—591no—
365C2×C16—2361no—
366C2×C16C22×D5911yescharacteristic
367C2×C16C22×D5911yescharacteristic
368#107—591no—
369#107—591no—
370#107—591no—
371#107—1181no—
372#107C22×D5911yescharacteristic
373#106—1181no—
374#106—1181no—
375C4⋊C8—591no—
376#103—1181no—
377#102—21no—
378#102—1181no—
379#102—1181no—
380#102—1181no—
381#102—1181no—
382C22⋊C8—591no—
383C22⋊C8—591no—
384C4×C8C22×D5911yescharacteristic
385#41—4721no—
386#41—4721no—
387#41—2362no—
388#41—2362no—
389C2×Q8—1181no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—591no—
396C2×D4—2361no—
397C2×D4—2361no—
398C2×D4—2361no—
399C2×D4—2361no—
400C2×D4—2361no—
401C2×D4—2361no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—591no—
404C22×C4—591no—
405C22×C4—2361no—
406C22×C4—2361no—
407C22×C4—2361no—
408Q16—592no—
409Q16—1181no—
410SD16—2362no—
411SD16—2362no—
412D8—21no—
413D8—21no—
414D8—21no—
415D8—21no—
416D8—21no—
417D8—21no—
418D8—81no—
419C2×C8—591no—
420C2×C8—591no—
421C2×C8—1181no—
422C2×C8—1181no—
423C2×C8—1181no—
424C2×C8—1181no—
425C2×C8D4×D5911yescharacteristic
426C2×C8C23×D5911yescharacteristic
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—591no—
429C4⋊C4—1181no—
430C4⋊C4—1181no—
431C4⋊C4—1181no—
432C4⋊C4—2361no—
433C4⋊C4—2361no—
434C4⋊C4—2361no—
435C4⋊C4—2361no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—591no—
438C22⋊C4—591no—
439C22⋊C4—2361no—
440C22⋊C4—2361no—
441C22⋊C4—2361no—
442C22⋊C4—2361no—
443C22⋊C4—2361no—
444C42—2361no—
445C42—2361no—
446C42D4×D5911yescharacteristic
447C16—21no—
448C16—21no—
449C16—1181no—
450C16—1181no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—591no—
455C23—591no—
456Q8—1182no—
457Q8—2361no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—82no—
465D4—161no—
466D4—9441no—
467D4—9441no—
468D4—9441no—
469D4—4722no—
470D4—4722no—
471D4—4722no—
472D4—2361no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—161no—
475C2×C4—591no—
476C2×C4—591no—
477C2×C4—1181no—
478C2×C4—1181no—
479C2×C4—1181no—
480C2×C4—1181no—
481C2×C4—9441no—
482C2×C4—4722no—
483C2×C4—4722no—
484C2×C4—2361no—
485C2×C4—2361no—
486C2×C4—2361no—
487C2×C4—2361no—
488C2×C4D8×D5911yescharacteristic
489C2×C4D8×D5911yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
491C8—21no—
492C8—1181no—
493C8—1181no—
494C8#41×D5911yescharacteristic
495C8#1427377211yescharacteristic
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—1181no—
506C22—1181no—
507C22—1181no—
508C22—1181no—
509C22—1181no—
510C22—1181no—
511C22C2×D8×D5911yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—81no—
515C4—1181no—
516C4—1181no—
517C4—4721no—
518C4—4721no—
519C4—4721no—
520C4—2362no—
521C4#1683804911yescharacteristic
522C4#1683821211yescharacteristic
523C2—161no—
524C2—161no—
525C2—161no—
526C2—2361no—
527C2—2361no—
528C2#2143591211yescharacteristic
529C2#2143722811yescharacteristic
530C2#2143723311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2206C2
socleC22×C59C22×D8
hypercenter#2206D59
hypocenterC59#33876
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436500C2semidirect
2. #21435854C2semidirect
3. #21426337C2semidirect
4. #21426286C2semidirect
5. #21426275C2semidirect
6. #21426261C2semidirect
7. #21426196C2semidirect
8. #21426179C2semidirect
9. #21426016C2semidirect
10. #21426016C2semidirect
11. #21425960C2semidirect
12. #21425920C2semidirect
13. #21425805C2semidirect
14. #21425800C2semidirect
15. C59×#2206C2semidirect
266. #2206D59semidirect
324. C59#33876semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214365002
#214358542
#214263372
#214262862
#214262752
#214262612
#214261962
#214261792
#214260162
#214259602
#214259202
#214258052
#214258002
C59×#22062
#3387659