Finite Group Databasebeta

← #28745717

Subgroups — #28745717

Order 15104.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436463C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D8×D236C211yesmaximal, characteristic
3#21426339C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426289C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426278C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426210C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426193C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426137C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426026C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426026C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21425960C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21425920C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425810C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#357×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2228C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D59C2211yescharacteristic
17C2×D8×D59C2211yescharacteristic
18#16838090—21no—
19D4×D236—21no—
20C2×#14273672C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14273672C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14273671C2211yescharacteristic
23C2×#14273666C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C16×D59C2211yescharacteristic, complemented
25#16837779C2211yescharacteristic
26#16837746—21no—
27#16837734—21no—
28#16837706—21no—
29#16837644C2211yescharacteristic, complemented
30#16837644C2211yescharacteristic, complemented
31#16837639C2211yescharacteristic
32#16837639C2211yescharacteristic
33#16837597—21no—
34#16837537—21no—
35#16837537—21no—
36C4×Dic236C2211yescharacteristic, complemented
37C8×D236C2211yescharacteristic
38#16837439C2211yescharacteristic, complemented
39#107×D59C2211yescharacteristic, complemented
40#16837227C2211yescharacteristic, complemented
41#16837205C2211yescharacteristic, complemented
42#16837204C2211yescharacteristic, complemented
43#16837204C2211yescharacteristic, complemented
44#16837203C2211yescharacteristic
45#16837202C2211yescharacteristic, complemented
46#16837202C2211yescharacteristic, complemented
47#16837202C2211yescharacteristic, complemented
48#16837202C2211yescharacteristic, complemented
49(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
50(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
51#16837178C2211yescharacteristic, complemented
52C59×#499C2211yescharacteristic, complemented
53C4×D8×C59C2211yescharacteristic
54C59×#367C2211yescharacteristic, complemented
55C59×#366C2211yescharacteristic, complemented
56C59×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
57C59×#357C2211yescharacteristic
58C59×#357C2211yescharacteristic
59C22×D236—41no—
60C2×D4×D59—21no—
61C2×D4×D59—21no—
62C2×Dic236C2311yescharacteristic
63C2×D472—21no—
64C2×D472C2311yescharacteristic
65C2×D472C2311yescharacteristic
66C2×#11745669—21no—
67C2×#11745669—21no—
68D8×D59—22no—
69D8×D59—22no—
70D8×D59—41no—
71D8×D59—41no—
72C2×C8×D59C2311yescharacteristic
73C2×C8×D59C2311yescharacteristic
74#14273724—21no—
75#14273722—41no—
76#14273718—41no—
77#14273712—41no—
78#14273707—21no—
79#14273707—21no—
80#14273702—21no—
81#14273702—21no—
82#14273701—41no—
83#14273697—41no—
84#14273697—41no—
85C4×Dic118—21no—
86C4×D236D411yescharacteristic
87#14273685—21no—
88#14273685—41no—
89C4⋊C4×D59—21no—
90#14273672—41no—
91#14273672—41no—
92#14273671—22no—
93#14273666—41no—
94C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
95C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
96C16×D59—41no—
97#14273661C2311yescharacteristic
98#14273660—21no—
99#14273658—21no—
100C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
101#14273652—21no—
102#14273650—21no—
103#14273650—21no—
104#14273647—21no—
105#14273647—21no—
106(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
107(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
108C2×D8×C59C2311yescharacteristic
109#125×C59—21no—
110C4×D4×C59—21no—
111C2×C16×C59C2311yescharacteristic
112C2×C16×C59C2311yescharacteristic
113#107×C59C2311yescharacteristic
114#107×C59C2311yescharacteristic
115#107×C59C2311yescharacteristic
116#106×C59—21no—
117#102×C59—21no—
118C4×C8×C59C2311yescharacteristic
119C23×D59—41no—
120C23×D59—41no—
121C2×D4×C59—21no—
122C22×C4×C59—41no—
123C2×C22⋊D59—41no—
124C2×C22⋊D59—41no—
125D4×D59—42no—
126D4×D59—42no—
127D4×D59—81no—
128D4×D59—81no—
129C2×D236—21no—
130C2×D236—21no—
131C2×D236—41no—
132C2×D236—41no—
133C2×D236—41no—
134C2×D236—41no—
135C2×D236—84no—
136C2×D236D811yescharacteristic
137C2×C4×D59—41no—
138C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic118—21no—
141D8×C59—21no—
142D8×C59#4112yes—
143C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C59C2411yescharacteristic
145C4⋊C4×C59—21no—
146C4⋊C4×C59—21no—
147C4⋊C4×C59—21no—
148C4⋊C4×C59—41no—
149C4⋊C4×C59—41no—
150C22⋊C4×C59—41no—
151C42×C59C2×D411yescharacteristic
152#11745669—42no—
153#11745669—42no—
154(C2×D59)⋊C4—41no—
155(C2×D59)⋊C4—41no—
156(C2×D59)⋊C4—41no—
157(C2×D59)⋊C4—41no—
158(C2×D59)⋊C4—41no—
159(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
160(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
161C4⋊Dic59—21no—
162C4⋊Dic59—41no—
163C4⋊Dic59—41no—
164C4⋊Dic59D811yescharacteristic
165Dic59⋊C4—41no—
166Dic59⋊C4—41no—
167C4×Dic59—41no—
168C4×Dic59—41no—
169C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
171Dic236—21no—
172Dic236—21no—
173D472—21no—
174D472—21no—
175D472—21no—
176D472—21no—
177D472—81no—
178C8×D59—21no—
179C8×D59—21no—
180C8×D59—21no—
181C8×D59—21no—
182C16×C59—21no—
183C16×C59—21no—
184C59⋊C16—21no—
185C59⋊C16—21no—
186C23×C59—41no—
187C22×D59—41no—
188C22×D59—41no—
189C22×D59—82no—
190C22×D59—82no—
191C22×D59—82no—
192C22×D59—82no—
193C22×D59—161no—
194C22×D59—161no—
195C22×D59C2×D811yescharacteristic
196C22×D59C2×D811yescharacteristic
197D4×C59—22no—
198D4×C59—41no—
199C2×C4×C59—41no—
200C2×C4×C59—41no—
201C2×C4×C59—41no—
202C2×C4×C59—82no—
203C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
204C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
205C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
206C22⋊D59—82no—
207C22⋊D59—82no—
208C2×Dic59—41no—
209C2×Dic59—41no—
210C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
211C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
212D236—22no—
213D236—41no—
214D236—41no—
215D236—41no—
216D236—41no—
217D236—82no—
218D236—82no—
219D236—82no—
220D236—161no—
221C4×D59—21no—
222C4×D59—21no—
223C4×D59—21no—
224C4×D59—21no—
225C4×D59—82no—
226Dic118—41no—
227Dic118—41no—
228C8×C59—21no—
229C8×C59C2×#4111yescharacteristic
230C8×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C59⋊C8—21no—
232C59⋊C8—21no—
233#33877—591nomaximal, Sylow
234C22×C59—42no—
235C22×C59—81no—
236C22×C59—81no—
237C22×C59C22×D811yescharacteristic
238C2×D59—21no—
239C2×D59—21no—
240C2×D59—21no—
241C2×D59—21no—
242C2×D59—21no—
243C2×D59—81no—
244C2×D59—81no—
245C2×D59—81no—
246C2×D59—81no—
247C2×D59—81no—
248C2×D59—81no—
249C2×D59—164no—
250C2×D59—164no—
251C2×D59#50912yes—
252C4×C59—21no—
253C4×C59—21no—
254C4×C59—81no—
255C4×C59—81no—
256C4×C59—81no—
257C4×C59#54611yescharacteristic
258C4×C59#57711yescharacteristic
259Dic59—21no—
260Dic59—21no—
261Dic59—81no—
262Dic59—81no—
263#3336—591no—
264D4×D8—591no—
265#2244—591no—
266#2234—591no—
267#2232—591no—
268#2228D5911yescharacteristic, complemented
269#2220—591no—
270#2217—591no—
271#2207—591no—
272#2187—591no—
273#2187—591no—
274#2175—591no—
275#2168—591no—
276#2140—591no—
277C2×#357—591no—
278C2×C59—82no—
279C2×C59#329411yescharacteristic
280C2×C59C2×#50911yescharacteristic
281C2×C59#341611yescharacteristic
282D59—22no—
283D59—41no—
284D59—161no—
285D59—161no—
286C22×D8—591no—
287C22×D8—591no—
288#552—1181no—
289D42—1181no—
290C2×SD32—591no—
291C2×SD32—591no—
292C2×SD32—591no—
293C2×M32—591no—
294C22×C16—591no—
295#499C2×D5911yescharacteristic, complemented
296#493—591no—
297#485—1181no—
298#483—1181no—
299#479—1181no—
300#467—591no—
301#467—591no—
302#466—591no—
303#466—591no—
304#459—1181no—
305#447—1181no—
306#447—1181no—
307C4×Q16—591no—
308C4×D8C2×D5911yescharacteristic
309C8×D4—591no—
310#427—591no—
311C2×#107—591no—
312#367C2×D5911yescharacteristic, complemented
313#366—591no—
314#366C2×D5911yescharacteristic, complemented
315C4⋊C16C2×D5911yescharacteristic, complemented
316#358—591no—
317#357—591no—
318#357—591no—
319#357—591no—
320#357—591no—
321#357—591no—
322#357—591no—
323#357—591no—
324#357C2×D5911yescharacteristic
325#357C2×D5911yescharacteristic
326C22⋊C16—591no—
327C22⋊C16—591no—
328#346—591no—
329C59#3387711yescharacteristic, complemented, Sylow
330C22×D4—1181no—
331C22×D4—1181no—
332C22×D4—2361no—
333C2×Q16—591no—
334C2×D8—591no—
335C2×D8—591no—
336C2×D8—1181no—
337C2×D8—1181no—
338C2×D8—1182no—
339C2×D8—1182no—
340C2×D8—1181no—
341C2×D8—2361no—
342C2×D8—2361no—
343C2×D8C22×D5911yescharacteristic
344C22×C8—591no—
345C22×C8—591no—
346#127—1181no—
347#126—2361no—
348#125—21no—
349#125—2361no—
350#123—2361no—
351C22⋊Q8—1181no—
352C22⋊Q8—1181no—
353#121—1181no—
354#121—1181no—
355#121—2361no—
356#120—2361no—
357#120—2361no—
358C4×Q8—1181no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—591no—
361#117—1181no—
362#117—2361no—
363C2×C4⋊C4—1181no—
364SD32—1182no—
365SD32—2361no—
366SD32—2361no—
367M32—2361no—
368C2×C16—591no—
369C2×C16—591no—
370C2×C16—2361no—
371C2×C16C22×D5911yescharacteristic
372C2×C16C22×D5911yescharacteristic
373#107—591no—
374#107—1181no—
375#107C22×D5911yescharacteristic
376#107C22×D5911yescharacteristic
377#107C22×D5911yescharacteristic
378#106—21no—
379#106—1181no—
380C4⋊C8—591no—
381#103—1181no—
382#103—1181no—
383#103—1181no—
384#102—21no—
385#102—1181no—
386#102—1181no—
387C22⋊C8—591no—
388C22⋊C8—591no—
389C4×C8C22×D5911yescharacteristic
390C24—2361no—
391C24—2361no—
392C2×Q8—1181no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—591no—
395C2×D4—1181no—
396C2×D4—1181no—
397C2×D4—4724no—
398C2×D4—4721no—
399C2×D4—4721no—
400C2×D4—2361no—
401C2×D4—2361no—
402C2×D4—2361no—
403C2×D4—2361no—
404C2×D4—2362no—
405C2×D4—2362no—
406C2×D4—2361no—
407C2×D4—2361no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—591no—
410C22×C4—591no—
411C22×C4—2361no—
412Q16—1181no—
413Q16—1181no—
414D8—21no—
415D8—1181no—
416D8—1181no—
417D8—1181no—
418D8—1181no—
419D8—4721no—
420D8—2362no—
421D8—2362no—
422D8#1174568912yes—
423C2×C8—591no—
424C2×C8—591no—
425C2×C8—1181no—
426C2×C8—1181no—
427C2×C8—1181no—
428C2×C8—1181no—
429C2×C8D4×D5911yescharacteristic
430C2×C8C23×D5911yescharacteristic
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—591no—
437C4⋊C4—1181no—
438C4⋊C4—2361no—
439C4⋊C4—2361no—
440C4⋊C4—2361no—
441C4⋊C4—2361no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—591no—
444C22⋊C4—591no—
445C22⋊C4—2361no—
446C22⋊C4—2361no—
447C22⋊C4—2361no—
448C22⋊C4—2361no—
449C22⋊C4—2361no—
450C42—2361no—
451C42—2361no—
452C42D4×D5911yescharacteristic
453C16—21no—
454C16—21no—
455C16—1181no—
456C16—1181no—
457C23—41no—
458C23—591no—
459C23—591no—
460C23—9441no—
461C23—9441no—
462C23—4722no—
463C23—4722no—
464C23—4722no—
465C23—4722no—
466C23—2361no—
467C23—2361no—
468Q8—2361no—
469Q8—2361no—
470D4—22no—
471D4—41no—
472D4—1182no—
473D4—9441no—
474D4—4722no—
475D4—4722no—
476D4—4722no—
477D4—4722no—
478D4—4722no—
479D4—2361no—
480D4—2361no—
481D4—2361no—
482D4—2361no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—591no—
488C2×C4—591no—
489C2×C4—1181no—
490C2×C4—1181no—
491C2×C4—1181no—
492C2×C4—1181no—
493C2×C4—4722no—
494C2×C4—2361no—
495C2×C4—2361no—
496C2×C4D8×D5911yescharacteristic
497C2×C4D8×D5911yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
499C8—21no—
500C8—1181no—
501C8—1181no—
502C8C2×#1174568911yescharacteristic
503C8#1427377311yescharacteristic
504C22—42no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—592no—
508C22—1181no—
509C22—1181no—
510C22—1181no—
511C22—1181no—
512C22—1181no—
513C22—9444no—
514C22—9444no—
515C22—4721no—
516C22—4721no—
517C22—4721no—
518C22—4721no—
519C22—4721no—
520C22—4721no—
521C22C2×D8×D5911yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—1181no—
528C4—1181no—
529C4—4721no—
530C4—4721no—
531C4#1683804311yescharacteristic
532C4#1683821111yescharacteristic
533C2—82no—
534C2—1182no—
535C2—9441no—
536C2—9441no—
537C2—2361no—
538C2#2143590611yescharacteristic
539C2#509×D5911yescharacteristic
540C2#2143723911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2228C2
socleC22×C59C22×D8
prime radicalD8×D236C2
hypercenter#2228D59
hypocenterC59#33877
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2228

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436463C2semidirect
3. #21426339C2semidirect
4. #21426289C2semidirect
5. #21426278C2semidirect
6. #21426210C2semidirect
7. #21426193C2semidirect
8. #21426137C2semidirect
9. #21426026C2semidirect
10. #21426026C2semidirect
11. #21425960C2semidirect
12. #21425920C2semidirect
13. #21425810C2semidirect
14. #357×D59C2semidirect
15. C59×#2228C2semidirect
20. C2×#14273672C22semidirect
21. C2×#14273672C22semidirect
23. C2×#14273666C22semidirect
24. C2×C16×D59C22semidirect
29. #16837644C22semidirect
30. #16837644C22semidirect
36. C4×Dic236C22semidirect
38. #16837439C22semidirect
39. #107×D59C22semidirect
40. #16837227C22semidirect
41. #16837205C22semidirect
42. #16837204C22semidirect
43. #16837204C22semidirect
45. #16837202C22semidirect
46. #16837202C22semidirect
47. #16837202C22semidirect
48. #16837202C22semidirect
49. (C2×D59)⋊C16C22semidirect
50. (C2×D59)⋊C16C22semidirect
51. #16837178C22semidirect
52. C59×#499C22semidirect
54. C59×#367C22semidirect
55. C59×#366C22semidirect
56. C59×C4⋊C16C22semidirect
268. #2228D59semidirect
295. #499C2×D59semidirect
312. #367C2×D59semidirect
314. #366C2×D59semidirect
315. C4⋊C16C2×D59semidirect
329. C59#33877semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214364632
D8×D2362
#214263392
#214262892
#214262782
#214262102
#214261932
#214261372
#214260262
#214259602
#214259202
#214258102
#357×D592
C59×#22282
#3387759