Finite Group Databasebeta

← #28745719

Subgroups — #28745719

Order 15104.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436463C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435771C211yesmaximal, characteristic
3#21426285C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426275C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426250C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426208C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426191C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426133C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426026C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426026C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21425962C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21425923C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425810C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#357×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2244C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D59C2211yescharacteristic
17C2×D8×D59C2211yescharacteristic
18#16838090—21no—
19#16838037—21no—
20C2×#14273672C2211yescharacteristic
21C2×#14273671C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14273671C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14273666C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C16×D59C2211yescharacteristic, complemented
25#16837746—21no—
26#16837734—21no—
27#16837706—21no—
28#16837644C2211yescharacteristic, complemented
29#16837644C2211yescharacteristic, complemented
30#16837635C2211yescharacteristic
31#16837635C2211yescharacteristic
32#16837594—21no—
33#16837534—21no—
34#16837534—21no—
35C4×Dic236C2211yescharacteristic, complemented
36C4×D472C2211yescharacteristic
37C8×D236C2211yescharacteristic
38#16837439C2211yescharacteristic, complemented
39#107×D59C2211yescharacteristic, complemented
40#16837229C2211yescharacteristic, complemented
41#16837228C2211yescharacteristic, complemented
42#16837227C2211yescharacteristic, complemented
43C4⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
44#16837207C2211yescharacteristic, complemented
45#16837204C2211yescharacteristic
46#16837203C2211yescharacteristic, complemented
47#16837203C2211yescharacteristic, complemented
48#16837202C2211yescharacteristic
49#16837202C2211yescharacteristic
50(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
51(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
52C59×#499C2211yescharacteristic, complemented
53C59×#493C2211yescharacteristic
54C59×#357C2211yescharacteristic, complemented
55C59×#357C2211yescharacteristic, complemented
56C59×#357C2211yescharacteristic, complemented
57C59×#357C2211yescharacteristic, complemented
58C59×#346C2211yescharacteristic, complemented
59C2×D4×D59—21no—
60C2×D4×D59—21no—
61C2×D4×D59—41no—
62C2×Dic236C2311yescharacteristic
63C2×D472C2311yescharacteristic
64C2×#11745669—21no—
65C2×#11745669—21no—
66D8×D59—22no—
67D8×D59—22no—
68D8×D59—41no—
69D8×D59—41no—
70C2×C8×D59C2311yescharacteristic
71C2×C8×D59C2311yescharacteristic
72#14273722—41no—
73#14273718—41no—
74#14273712—41no—
75#14273707—21no—
76#14273707—21no—
77#14273698—21no—
78#14273698—21no—
79#14273698—41no—
80#14273695—41no—
81#14273695—41no—
82C4×Dic118—21no—
83C4×D236—21no—
84C4×D236D411yescharacteristic
85#14273685—21no—
86#14273685—41no—
87C4⋊C4×D59—21no—
88#14273672—22no—
89#14273671—41no—
90#14273671—41no—
91#14273666—41no—
92C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
93C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
94C16×D59—41no—
95#14273661C2311yescharacteristic
96#14273661C2311yescharacteristic
97#14273660—21no—
98#14273658—21no—
99C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
100#14273652—21no—
101#14273650—21no—
102#14273650—21no—
103#14273649—21no—
104#14273648—21no—
105#14273648—21no—
106(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
107(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
108C2×D8×C59—21no—
109C2×D8×C59C2311yescharacteristic
110C2×D8×C59C2311yescharacteristic
111#127×C59—21no—
112#125×C59—21no—
113C2×C16×C59C2311yescharacteristic
114C2×C16×C59C2311yescharacteristic
115#107×C59C2311yescharacteristic
116#107×C59C2311yescharacteristic
117#106×C59—21no—
118C4×C8×C59C2311yescharacteristic
119C23×D59—41no—
120C23×D59—41no—
121C2×D4×C59—21no—
122C2×D4×C59—21no—
123C2×D4×C59—41no—
124C2×D4×C59—41no—
125C2×C22⋊D59—41no—
126C2×C22⋊D59—41no—
127C2×C22⋊D59—41no—
128C2×C22⋊D59—41no—
129D4×D59—42no—
130D4×D59—42no—
131D4×D59—81no—
132D4×D59—81no—
133D4×D59—84no—
134C2×D236—21no—
135C2×D236D811yescharacteristic
136C2×C4×D59—41no—
137C2×C4×D59—41no—
138C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic118—21no—
141D8×C59—21no—
142D8×C59—21no—
143D8×C59—21no—
144D8×C59—21no—
145D8×C59—81no—
146C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C59C2411yescharacteristic
148C4⋊C4×C59—21no—
149C4⋊C4×C59—21no—
150C4⋊C4×C59—41no—
151C4⋊C4×C59—41no—
152C42×C59C2×D411yescharacteristic
153C22⋊Dic59—41no—
154C22⋊Dic59—41no—
155#11745669—42no—
156#11745669—42no—
157(C2×D59)⋊C4—41no—
158(C2×D59)⋊C4—41no—
159(C2×D59)⋊C4—41no—
160(C2×D59)⋊C4—41no—
161(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
162(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
163C4⋊Dic59—21no—
164C4⋊Dic59—21no—
165C4⋊Dic59—41no—
166C4⋊Dic59—41no—
167C4⋊Dic59D811yescharacteristic
168Dic59⋊C4—41no—
169Dic59⋊C4—41no—
170C4×Dic59—41no—
171C4×Dic59—41no—
172C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
174Dic236—21no—
175Dic236—21no—
176D472—21no—
177D472#4112yes—
178C8×D59—21no—
179C8×D59—21no—
180C8×D59—21no—
181C8×D59—21no—
182C16×C59—21no—
183C16×C59—21no—
184C59⋊C16—21no—
185C59⋊C16—21no—
186C23×C59—41no—
187C23×C59—41no—
188C22×D59—41no—
189C22×D59—82no—
190C22×D59—82no—
191C22×D59—82no—
192C22×D59—82no—
193C22×D59—161no—
194C22×D59—161no—
195C22×D59C2×D811yescharacteristic
196C22×D59C2×D811yescharacteristic
197D4×C59—41no—
198D4×C59—41no—
199D4×C59—41no—
200D4×C59—41no—
201D4×C59—82no—
202D4×C59—161no—
203C2×C4×C59—41no—
204C2×C4×C59—41no—
205C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
206C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
207C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
208C22⋊D59—82no—
209C22⋊D59—82no—
210C22⋊D59—82no—
211C22⋊D59—82no—
212C2×Dic59—41no—
213C2×Dic59—41no—
214C2×Dic59—41no—
215C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
216C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
217D236—22no—
218D236—22no—
219D236—41no—
220C4×D59—21no—
221C4×D59—21no—
222C4×D59—21no—
223C4×D59—21no—
224C4×D59—82no—
225C4×D59—82no—
226Dic118—41no—
227Dic118—41no—
228C8×C59—21no—
229C8×C59C2×#4111yescharacteristic
230C8×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C59⋊C8—21no—
232C59⋊C8—21no—
233#33877—591nomaximal, Sylow
234C22×C59—81no—
235C22×C59—81no—
236C22×C59—81no—
237C22×C59—81no—
238C22×C59—81no—
239C22×C59—81no—
240C22×C59C22×D811yescharacteristic
241C2×D59—21no—
242C2×D59—21no—
243C2×D59—21no—
244C2×D59—21no—
245C2×D59—21no—
246C2×D59—42no—
247C2×D59—81no—
248C2×D59—81no—
249C2×D59—164no—
250C2×D59—164no—
251C2×D59#50912yes—
252C4×C59—21no—
253C4×C59—21no—
254C4×C59—81no—
255C4×C59—81no—
256C4×C59#54611yescharacteristic
257C4×C59#57711yescharacteristic
258Dic59—21no—
259Dic59—21no—
260Dic59—81no—
261Dic59—81no—
262Dic59—81no—
263#3336—591no—
264D4×D8—591no—
265#2244D5911yescharacteristic, complemented
266#2234—591no—
267#2232—591no—
268#2228—591no—
269#2220—591no—
270#2217—591no—
271#2207—591no—
272#2187—591no—
273#2187—591no—
274#2175—591no—
275#2168—591no—
276#2140—591no—
277C2×#357—591no—
278C2×C59—161no—
279C2×C59—161no—
280C2×C59#329411yescharacteristic
281C2×C59C2×#50911yescharacteristic
282C2×C59#341611yescharacteristic
283D59—22no—
284D59—41no—
285D59—82no—
286C22×D8—591no—
287C22×D8—591no—
288#552—1181no—
289D42—1181no—
290C2×SD32—591no—
291C2×SD32—591no—
292C2×SD32—591no—
293C2×M32—591no—
294C22×C16—591no—
295#499C2×D5911yescharacteristic, complemented
296#493C2×D5911yescharacteristic
297#485—1181no—
298#483—1181no—
299#479—1181no—
300#467—591no—
301#467—591no—
302#466—591no—
303#466—591no—
304#459—1181no—
305#447—1181no—
306#447—1181no—
307C4×Q16—591no—
308C4×D8—591no—
309C8×D4—591no—
310#427—591no—
311C2×#107—591no—
312#367—591no—
313#366—591no—
314#366—591no—
315C4⋊C16—591no—
316#358—591no—
317#357—591no—
318#357—591no—
319#357—591no—
320#357—591no—
321#357—591no—
322#357C2×D5911yescharacteristic, complemented
323#357C2×D5911yescharacteristic, complemented
324#357C2×D5911yescharacteristic, complemented
325#357C2×D5911yescharacteristic, complemented
326C22⋊C16—591no—
327C22⋊C16—591no—
328#346C2×D5911yescharacteristic, complemented
329C59#3387711yescharacteristic, complemented, Sylow
330C22×D4—1181no—
331C22×D4—1181no—
332C22×D4—2361no—
333C2×Q16—591no—
334C2×D8—21no—
335C2×D8—591no—
336C2×D8—1181no—
337C2×D8—1181no—
338C2×D8—1182no—
339C2×D8—1182no—
340C2×D8—2361no—
341C2×D8—2361no—
342C2×D8C22×D5911yescharacteristic
343C2×D8C22×D5911yescharacteristic
344C22×C8—591no—
345C22×C8—591no—
346#127—21no—
347#126—2361no—
348#125—21no—
349#125—2361no—
350#123—2361no—
351C22⋊Q8—1181no—
352C22⋊Q8—1181no—
353#121—1181no—
354#121—1181no—
355#121—2361no—
356#120—2361no—
357#120—2361no—
358C4×Q8—1181no—
359C4×D4—591no—
360C4×D4—1181no—
361#117—1181no—
362#117—2361no—
363C2×C4⋊C4—1181no—
364SD32—1182no—
365SD32—2361no—
366SD32—2361no—
367M32—2361no—
368C2×C16—591no—
369C2×C16—591no—
370C2×C16—2361no—
371C2×C16C22×D5911yescharacteristic
372C2×C16C22×D5911yescharacteristic
373#107—591no—
374#107—591no—
375#107—1181no—
376#107C22×D5911yescharacteristic
377#107C22×D5911yescharacteristic
378#106—21no—
379#106—1181no—
380C4⋊C8—591no—
381#103—1181no—
382#103—1181no—
383#103—1181no—
384#102—1181no—
385#102—1181no—
386#102—1181no—
387C22⋊C8—591no—
388C22⋊C8—591no—
389C4×C8C22×D5911yescharacteristic
390C24—2361no—
391C24—2361no—
392C2×Q8—1181no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—591no—
398C2×D4—1181no—
399C2×D4—4721no—
400C2×D4—4721no—
401C2×D4—4724no—
402C2×D4—2361no—
403C2×D4—2361no—
404C2×D4—2362no—
405C2×D4—2362no—
406C2×D4—2361no—
407C2×D4—2361no—
408C22×C4—591no—
409C22×C4—591no—
410C22×C4—2361no—
411C22×C4—2361no—
412Q16—1181no—
413Q16—1181no—
414D8—21no—
415D8—21no—
416D8—21no—
417D8—21no—
418D8—81no—
419D8—592no—
420D8—1181no—
421D8—2362no—
422D8—2362no—
423C2×C8—591no—
424C2×C8—591no—
425C2×C8—1181no—
426C2×C8—1181no—
427C2×C8—1181no—
428C2×C8—1181no—
429C2×C8D4×D5911yescharacteristic
430C2×C8C23×D5911yescharacteristic
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—591no—
436C4⋊C4—1181no—
437C4⋊C4—1181no—
438C4⋊C4—2361no—
439C4⋊C4—2361no—
440C4⋊C4—2361no—
441C4⋊C4—2361no—
442C22⋊C4—591no—
443C22⋊C4—591no—
444C22⋊C4—2361no—
445C22⋊C4—2361no—
446C22⋊C4—2361no—
447C22⋊C4—2361no—
448C22⋊C4—2361no—
449C22⋊C4—2361no—
450C42—2361no—
451C42—2361no—
452C42D4×D5911yescharacteristic
453C16—21no—
454C16—21no—
455C16—1181no—
456C16—1181no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—591no—
460C23—591no—
461C23—9441no—
462C23—9441no—
463C23—4722no—
464C23—4722no—
465C23—4722no—
466C23—4722no—
467C23—2361no—
468Q8—2361no—
469Q8—2361no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—41no—
474D4—82no—
475D4—161no—
476D4—1182no—
477D4—1182no—
478D4—4722no—
479D4—4722no—
480D4—4722no—
481D4—4722no—
482D4—2361no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—591no—
486C2×C4—591no—
487C2×C4—1181no—
488C2×C4—1181no—
489C2×C4—1181no—
490C2×C4—1181no—
491C2×C4—4722no—
492C2×C4—4722no—
493C2×C4—2361no—
494C2×C4—2361no—
495C2×C4—2361no—
496C2×C4D8×D5911yescharacteristic
497C2×C4D8×D5911yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
499C8—21no—
500C8—1181no—
501C8—1181no—
502C8#41×D5911yescharacteristic
503C8#1427377311yescharacteristic
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—592no—
511C22—1181no—
512C22—1181no—
513C22—1181no—
514C22—1181no—
515C22—1181no—
516C22—9444no—
517C22—9444no—
518C22—4721no—
519C22—4721no—
520C22—2362no—
521C22C2×D8×D5911yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—1181no—
527C4—1181no—
528C4—4721no—
529C4—4721no—
530C4—4721no—
531C4#1683804511yescharacteristic
532C4#1683820811yescharacteristic
533C2—161no—
534C2—161no—
535C2—1182no—
536C2—4722no—
537C2—2361no—
538C2#2143590811yescharacteristic
539C2#509×D5911yescharacteristic
540C2#2143724211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2244C2
socleC22×C59C22×D8
prime radical#21435771C2
hypercenter#2244D59
hypocenterC59#33877
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2244

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436463C2semidirect
3. #21426285C2semidirect
4. #21426275C2semidirect
5. #21426250C2semidirect
6. #21426208C2semidirect
7. #21426191C2semidirect
8. #21426133C2semidirect
9. #21426026C2semidirect
10. #21426026C2semidirect
11. #21425962C2semidirect
12. #21425923C2semidirect
13. #21425810C2semidirect
14. #357×D59C2semidirect
15. C59×#2244C2semidirect
21. C2×#14273671C22semidirect
22. C2×#14273671C22semidirect
23. C2×#14273666C22semidirect
24. C2×C16×D59C22semidirect
28. #16837644C22semidirect
29. #16837644C22semidirect
35. C4×Dic236C22semidirect
38. #16837439C22semidirect
39. #107×D59C22semidirect
40. #16837229C22semidirect
41. #16837228C22semidirect
42. #16837227C22semidirect
43. C4⋊(C59⋊C16)C22semidirect
44. #16837207C22semidirect
46. #16837203C22semidirect
47. #16837203C22semidirect
50. (C2×D59)⋊C16C22semidirect
51. (C2×D59)⋊C16C22semidirect
52. C59×#499C22semidirect
54. C59×#357C22semidirect
55. C59×#357C22semidirect
56. C59×#357C22semidirect
57. C59×#357C22semidirect
58. C59×#346C22semidirect
265. #2244D59semidirect
295. #499C2×D59semidirect
322. #357C2×D59semidirect
323. #357C2×D59semidirect
324. #357C2×D59semidirect
325. #357C2×D59semidirect
328. #346C2×D59semidirect
329. C59#33877semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214364632
#214357712
#214262852
#214262752
#214262502
#214262082
#214261912
#214261332
#214260262
#214259622
#214259232
#214258102
#357×D592
C59×#22442
#3387759