Finite Group Databasebeta

← #28745725

Subgroups — #28745725

Order 15104.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436466C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D8×D236C211yesmaximal, characteristic
3#21426338C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426290C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426278C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426253C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426212C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426195C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426136C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426023C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21426023C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21425923C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425810C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#357×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2175C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D59C2211yescharacteristic
17C2×D8×D59C2211yescharacteristic
18#16838093—21no—
19D4×D236—21no—
20C2×#14273670C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14273670C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14273666C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C16×D59C2211yescharacteristic, complemented
24#16837804C2211yescharacteristic, complemented
25#16837779C2211yescharacteristic
26#16837741—21no—
27#16837731—21no—
28#16837709—21no—
29#16837640C2211yescharacteristic, complemented
30#16837640C2211yescharacteristic, complemented
31#16837639C2211yescharacteristic
32#16837639C2211yescharacteristic
33#16837597—21no—
34#16837537—21no—
35#16837537—21no—
36C8×D236C2211yescharacteristic
37#16837439C2211yescharacteristic, complemented
38#107×D59C2211yescharacteristic, complemented
39#16837229C2211yescharacteristic, complemented
40#16837227C2211yescharacteristic, complemented
41C4⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
42#16837204C2211yescharacteristic, complemented
43#16837204C2211yescharacteristic, complemented
44#16837204C2211yescharacteristic, complemented
45#16837204C2211yescharacteristic, complemented
46#16837203C2211yescharacteristic
47#16837203C2211yescharacteristic
48#16837202C2211yescharacteristic, complemented
49#16837202C2211yescharacteristic, complemented
50(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
51(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
52C2×SD32×C59C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C59C2211yescharacteristic, complemented
54C4×D8×C59C2211yescharacteristic
55C59×#366C2211yescharacteristic, complemented
56C59×#358C2211yescharacteristic, complemented
57C59×#357C2211yescharacteristic
58C59×#346C2211yescharacteristic, complemented
59C22×D236—41no—
60C2×D4×D59—21no—
61C2×D4×D59—21no—
62C2×D472—21no—
63C2×D472C2311yescharacteristic
64C2×D472C2311yescharacteristic
65C2×#11745669—21no—
66C2×#11745669—21no—
67D8×D59—22no—
68D8×D59—22no—
69D8×D59—41no—
70D8×D59—41no—
71C2×C8×D59C2311yescharacteristic
72C2×C8×D59C2311yescharacteristic
73#14273724—21no—
74#14273721—41no—
75#14273719—21no—
76#14273717—41no—
77#14273712—41no—
78#14273703—21no—
79#14273703—21no—
80#14273702—21no—
81#14273702—21no—
82#14273701—41no—
83#14273697—41no—
84#14273697—41no—
85C4×D236D411yescharacteristic
86#14273685—21no—
87#14273684—41no—
88C4⋊C4×D59—21no—
89#14273670—41no—
90#14273670—41no—
91#14273666—41no—
92C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
93C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
94C16×D59—41no—
95#14273661C2311yescharacteristic
96#14273661C2311yescharacteristic
97#14273660—21no—
98#14273659—21no—
99#14273658—21no—
100C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
101#14273651—21no—
102#14273651—21no—
103#14273647—21no—
104#14273647—21no—
105(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
106(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
107C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
108C2×D8×C59C2311yescharacteristic
109C4×Q8×C59—21no—
110C4×D4×C59—21no—
111SD32×C59—22no—
112C2×C16×C59C2311yescharacteristic
113C2×C16×C59C2311yescharacteristic
114#107×C59C2311yescharacteristic
115#107×C59C2311yescharacteristic
116#103×C59—21no—
117#102×C59—21no—
118C4×C8×C59C2311yescharacteristic
119C23×D59—41no—
120C23×D59—41no—
121C2×Q8×C59—21no—
122C2×D4×C59—21no—
123C22×C4×C59—41no—
124C2×C22⋊D59—41no—
125C2×C22⋊D59—41no—
126D4×D59—42no—
127D4×D59—42no—
128D4×D59—81no—
129D4×D59—81no—
130C2×D236—21no—
131C2×D236—21no—
132C2×D236—41no—
133C2×D236—41no—
134C2×D236—41no—
135C2×D236—41no—
136C2×D236—84no—
137C2×D236D811yescharacteristic
138C2×C4×D59—41no—
139C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
141Q16×C59—21no—
142Q16×C59—21no—
143D8×C59—21no—
144D8×C59#4112yes—
145C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C59C2411yescharacteristic
147C4⋊C4×C59—21no—
148C4⋊C4×C59—21no—
149C4⋊C4×C59—41no—
150C22⋊C4×C59—41no—
151C42×C59—41no—
152C42×C59C2×D411yescharacteristic
153#11745669—42no—
154#11745669—42no—
155(C2×D59)⋊C4—41no—
156(C2×D59)⋊C4—41no—
157(C2×D59)⋊C4—41no—
158(C2×D59)⋊C4—41no—
159(C2×D59)⋊C4—41no—
160(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
161(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
162C4⋊Dic59—21no—
163C4⋊Dic59—21no—
164C4⋊Dic59D811yescharacteristic
165Dic59⋊C4—41no—
166Dic59⋊C4—41no—
167Dic59⋊C4—41no—
168Dic59⋊C4—41no—
169Dic59⋊C4—41no—
170C4×Dic59—41no—
171C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
173D472—21no—
174D472—21no—
175D472—21no—
176D472—21no—
177D472—81no—
178C8×D59—21no—
179C8×D59—21no—
180C8×D59—21no—
181C8×D59—21no—
182C16×C59—21no—
183C16×C59—21no—
184C59⋊C16—21no—
185C59⋊C16—21no—
186C23×C59—41no—
187C22×D59—41no—
188C22×D59—41no—
189C22×D59—82no—
190C22×D59—82no—
191C22×D59—82no—
192C22×D59—82no—
193C22×D59—161no—
194C22×D59—161no—
195C22×D59C2×D811yescharacteristic
196C22×D59C2×D811yescharacteristic
197Q8×C59—41no—
198Q8×C59—41no—
199D4×C59—22no—
200D4×C59—41no—
201C2×C4×C59—41no—
202C2×C4×C59—41no—
203C2×C4×C59—41no—
204C2×C4×C59—82no—
205C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
206C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
207C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
208C22⋊D59—82no—
209C22⋊D59—82no—
210C2×Dic59—41no—
211C2×Dic59—41no—
212C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
213C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
214D236—22no—
215D236—41no—
216D236—41no—
217D236—41no—
218D236—41no—
219D236—82no—
220D236—82no—
221D236—82no—
222D236—161no—
223C4×D59—21no—
224C4×D59—21no—
225C4×D59—21no—
226C4×D59—21no—
227C4×D59—82no—
228C8×C59—21no—
229C8×C59C2×#4111yescharacteristic
230C8×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C59⋊C8—21no—
232C59⋊C8—21no—
233#33877—591nomaximal, Sylow
234C22×C59—42no—
235C22×C59—81no—
236C22×C59—81no—
237C22×C59C22×D811yescharacteristic
238C2×D59—21no—
239C2×D59—21no—
240C2×D59—21no—
241C2×D59—21no—
242C2×D59—21no—
243C2×D59—81no—
244C2×D59—81no—
245C2×D59—81no—
246C2×D59—81no—
247C2×D59—81no—
248C2×D59—81no—
249C2×D59—164no—
250C2×D59—164no—
251C2×D59#50912yes—
252C4×C59—21no—
253C4×C59—21no—
254C4×C59—81no—
255C4×C59—81no—
256C4×C59—81no—
257C4×C59#54611yescharacteristic
258C4×C59#57711yescharacteristic
259Dic59—21no—
260Dic59—21no—
261Dic59—81no—
262Dic59—81no—
263#3336—591no—
264D4×D8—591no—
265#2244—591no—
266#2234—591no—
267#2232—591no—
268#2228—591no—
269#2220—591no—
270#2217—591no—
271#2207—591no—
272#2187—591no—
273#2187—591no—
274#2175D5911yescharacteristic, complemented
275#2168—591no—
276#2140—591no—
277C2×#357—591no—
278C2×C59—82no—
279C2×C59#329411yescharacteristic
280C2×C59C2×#50911yescharacteristic
281C2×C59#341611yescharacteristic
282D59—22no—
283D59—41no—
284D59—161no—
285D59—161no—
286C22×D8—591no—
287C22×D8—591no—
288#552—1181no—
289D42—1181no—
290C2×SD32—591no—
291C2×SD32—591no—
292C2×SD32C2×D5911yescharacteristic
293C2×M32—591no—
294C22×C16—591no—
295#499—591no—
296#493—591no—
297#485—1181no—
298#483—1181no—
299#479—1181no—
300#467—591no—
301#467—591no—
302#466—591no—
303#466—591no—
304#459—1181no—
305#447—1181no—
306#447—1181no—
307C4×Q16C2×D5911yescharacteristic, complemented
308C4×D8C2×D5911yescharacteristic
309C8×D4—591no—
310#427—591no—
311C2×#107—591no—
312#367—591no—
313#366—591no—
314#366C2×D5911yescharacteristic, complemented
315C4⋊C16—591no—
316#358C2×D5911yescharacteristic, complemented
317#357—591no—
318#357—591no—
319#357—591no—
320#357—591no—
321#357—591no—
322#357—591no—
323#357—591no—
324#357—591no—
325#357C2×D5911yescharacteristic
326C22⋊C16—591no—
327C22⋊C16—591no—
328#346C2×D5911yescharacteristic, complemented
329C59#3387711yescharacteristic, complemented, Sylow
330C22×D4—1181no—
331C22×D4—1181no—
332C22×D4—2361no—
333C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
334C2×D8—591no—
335C2×D8—591no—
336C2×D8—1181no—
337C2×D8—1181no—
338C2×D8—1182no—
339C2×D8—1182no—
340C2×D8—1181no—
341C2×D8—2361no—
342C2×D8—2361no—
343C2×D8C22×D5911yescharacteristic
344C22×C8—591no—
345C22×C8—591no—
346#127—1181no—
347#126—2361no—
348#125—1181no—
349#125—2361no—
350#123—2361no—
351C22⋊Q8—1181no—
352C22⋊Q8—1181no—
353#121—1181no—
354#121—1181no—
355#121—2361no—
356#120—2361no—
357#120—2361no—
358C4×Q8—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—591no—
361#117—1181no—
362#117—2361no—
363C2×C4⋊C4—1181no—
364SD32—22no—
365SD32—2361no—
366SD32—2361no—
367M32—2361no—
368C2×C16—591no—
369C2×C16—591no—
370C2×C16—2361no—
371C2×C16C22×D5911yescharacteristic
372C2×C16C22×D5911yescharacteristic
373#107—591no—
374#107—591no—
375#107—1181no—
376#107C22×D5911yescharacteristic
377#107C22×D5911yescharacteristic
378#106—1181no—
379#106—1181no—
380C4⋊C8—591no—
381#103—21no—
382#103—1181no—
383#103—1181no—
384#102—21no—
385#102—1181no—
386#102—1181no—
387C22⋊C8—591no—
388C22⋊C8—591no—
389C4×C8C22×D5911yescharacteristic
390C24—2361no—
391C24—2361no—
392C2×Q8—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—591no—
395C2×D4—1181no—
396C2×D4—1181no—
397C2×D4—4724no—
398C2×D4—4721no—
399C2×D4—4721no—
400C2×D4—2361no—
401C2×D4—2361no—
402C2×D4—2361no—
403C2×D4—2361no—
404C2×D4—2362no—
405C2×D4—2362no—
406C2×D4—2361no—
407C2×D4—2361no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—591no—
410C22×C4—591no—
411C22×C4—2361no—
412Q16—21no—
413Q16—21no—
414D8—21no—
415D8—1181no—
416D8—1181no—
417D8—1181no—
418D8—1181no—
419D8—4721no—
420D8—2362no—
421D8—2362no—
422D8#1174568512yes—
423C2×C8—591no—
424C2×C8—591no—
425C2×C8—1181no—
426C2×C8—1181no—
427C2×C8—1181no—
428C2×C8—1181no—
429C2×C8D4×D5911yescharacteristic
430C2×C8C23×D5911yescharacteristic
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—591no—
435C4⋊C4—1181no—
436C4⋊C4—1181no—
437C4⋊C4—2361no—
438C4⋊C4—2361no—
439C4⋊C4—2361no—
440C4⋊C4—2361no—
441C4⋊C4—2361no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—591no—
444C22⋊C4—591no—
445C22⋊C4—2361no—
446C22⋊C4—2361no—
447C22⋊C4—2361no—
448C22⋊C4—2361no—
449C22⋊C4—2361no—
450C42—41no—
451C42—2361no—
452C42D4×D5911yescharacteristic
453C16—21no—
454C16—21no—
455C16—1181no—
456C16—1181no—
457C23—41no—
458C23—591no—
459C23—591no—
460C23—9441no—
461C23—9441no—
462C23—4722no—
463C23—4722no—
464C23—4722no—
465C23—4722no—
466C23—2361no—
467C23—2361no—
468Q8—41no—
469Q8—41no—
470D4—22no—
471D4—41no—
472D4—1182no—
473D4—9441no—
474D4—4722no—
475D4—4722no—
476D4—4722no—
477D4—4722no—
478D4—4722no—
479D4—2361no—
480D4—2361no—
481D4—2361no—
482D4—2361no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—591no—
488C2×C4—591no—
489C2×C4—1181no—
490C2×C4—1181no—
491C2×C4—1181no—
492C2×C4—1181no—
493C2×C4—4722no—
494C2×C4—2361no—
495C2×C4—2361no—
496C2×C4D8×D5911yescharacteristic
497C2×C4D8×D5911yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
499C8—21no—
500C8—1181no—
501C8—1181no—
502C8C2×#1174568511yescharacteristic
503C8#1427377311yescharacteristic
504C22—42no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—592no—
508C22—1181no—
509C22—1181no—
510C22—1181no—
511C22—1181no—
512C22—1181no—
513C22—9444no—
514C22—9444no—
515C22—4721no—
516C22—4721no—
517C22—4721no—
518C22—4721no—
519C22—4721no—
520C22—4721no—
521C22C2×D8×D5911yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—1181no—
528C4—1181no—
529C4—4721no—
530C4—4721no—
531C4#1683804811yescharacteristic
532C4#1683820911yescharacteristic
533C2—82no—
534C2—1182no—
535C2—9441no—
536C2—9441no—
537C2—2361no—
538C2#2143591111yescharacteristic
539C2#509×D5911yescharacteristic
540C2#2143724111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2175C2
socleC22×C59C22×D8
prime radicalD8×D236C2
hypercenter#2175D59
hypocenterC59#33877
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2175

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436466C2semidirect
3. #21426338C2semidirect
4. #21426290C2semidirect
5. #21426278C2semidirect
6. #21426253C2semidirect
7. #21426212C2semidirect
8. #21426195C2semidirect
9. #21426136C2semidirect
10. #21426023C2semidirect
11. #21426023C2semidirect
12. #21425923C2semidirect
13. #21425810C2semidirect
14. #357×D59C2semidirect
15. C59×#2175C2semidirect
20. C2×#14273670C22semidirect
21. C2×#14273670C22semidirect
22. C2×#14273666C22semidirect
23. C2×C16×D59C22semidirect
24. #16837804C22semidirect
29. #16837640C22semidirect
30. #16837640C22semidirect
37. #16837439C22semidirect
38. #107×D59C22semidirect
39. #16837229C22semidirect
40. #16837227C22semidirect
41. C4⋊(C59⋊C16)C22semidirect
42. #16837204C22semidirect
43. #16837204C22semidirect
44. #16837204C22semidirect
45. #16837204C22semidirect
48. #16837202C22semidirect
49. #16837202C22semidirect
50. (C2×D59)⋊C16C22semidirect
51. (C2×D59)⋊C16C22semidirect
53. C4×Q16×C59C22semidirect
55. C59×#366C22semidirect
56. C59×#358C22semidirect
58. C59×#346C22semidirect
274. #2175D59semidirect
307. C4×Q16C2×D59semidirect
314. #366C2×D59semidirect
316. #358C2×D59semidirect
328. #346C2×D59semidirect
329. C59#33877semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214364662
D8×D2362
#214263382
#214262902
#214262782
#214262532
#214262122
#214261952
#214261362
#214260232
#214259232
#214258102
#357×D592
C59×#21752
#3387759