Finite Group Databasebeta

← #28745732

Subgroups — #28745732

Order 15104.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436526C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435782C211yesmaximal, characteristic
3#21426335C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426307C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426289C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426205C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426193C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426159C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426037C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426026C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21425960C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21425920C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425810C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21425800C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2226C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273746C2211yescharacteristic
17C2×D8×D59C2211yescharacteristic
18#16838126—21no—
19#16838047—21no—
20C2×Dic472C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14273672C2211yescharacteristic
22C2×#14273671C2211yescharacteristic
23C2×#14273666C2211yescharacteristic
24C2×C16×D59C2211yescharacteristic, complemented
25#16837786C2211yescharacteristic
26#16837745—21no—
27#16837745—21no—
28#16837684—21no—
29#16837644C2211yescharacteristic
30#16837644C2211yescharacteristic
31#16837644C2211yescharacteristic, complemented
32#16837639C2211yescharacteristic
33#16837617—21no—
34#16837554—21no—
35#16837548—21no—
36C4×Dic236C2211yescharacteristic, complemented
37C8×D236C2211yescharacteristic
38#16837439C2211yescharacteristic
39#16837439C2211yescharacteristic, complemented
40#16837227C2211yescharacteristic, complemented
41#16837207C2211yescharacteristic, complemented
42#16837205C2211yescharacteristic, complemented
43#16837205C2211yescharacteristic, complemented
44#16837205C2211yescharacteristic, complemented
45#16837204C2211yescharacteristic
46#16837203C2211yescharacteristic
47#16837202C2211yescharacteristic
48#16837202C2211yescharacteristic
49(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic
50(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
51#16837178C2211yescharacteristic, complemented
52C59×#500C2211yescharacteristic, complemented
53C4×D8×C59C2211yescharacteristic
54C59×#367C2211yescharacteristic, complemented
55C59×#367C2211yescharacteristic, complemented
56C59×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
57C59×#357C2211yescharacteristic
58C59×#357C2211yescharacteristic
59C2×#11745687—21no—
60C2×D4×D59—21no—
61#14273746—22no—
62#14273746—41no—
63C2×Dic236C2311yescharacteristic
64C2×Dic236C2311yescharacteristic
65C2×#11745660—21no—
66C2×#11745670—21no—
67C2×D472C2311yescharacteristic
68C2×#11745669—21no—
69D8×D59—22no—
70D8×D59—41no—
71C2×C8×D59C2311yescharacteristic
72C2×C8×D59C2311yescharacteristic
73#14273722—41no—
74#14273722—41no—
75#14273716—41no—
76#14273715—21no—
77#14273711—41no—
78#14273707—21no—
79#14273707—21no—
80#14273707—21no—
81#14273702—21no—
82#14273701—41no—
83#14273697—41no—
84Q8×Dic59—41no—
85C4×Dic118—21no—
86C4×D236D411yescharacteristic
87#14273685—21no—
88#14273685—21no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
90Dic472—41no—
91#14273672—41no—
92#14273671—22no—
93#14273666—41no—
94C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
95C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
96C16×D59—41no—
97#14273661C2311yescharacteristic
98#14273658—21no—
99#14273658—21no—
100C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
101#14273652—21no—
102#14273650—21no—
103#14273650—21no—
104#14273650—21no—
105#14273647—21no—
106(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
107(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
108C2×D8×C59C2311yescharacteristic
109C4⋊Q8×C59—21no—
110C4×D4×C59—21no—
111C2×C16×C59C2311yescharacteristic
112C2×C16×C59C2311yescharacteristic
113#107×C59—21no—
114#107×C59C2311yescharacteristic
115#107×C59C2311yescharacteristic
116#107×C59C2311yescharacteristic
117#102×C59—21no—
118C4×C8×C59C2311yescharacteristic
119C23×D59—41no—
120C2×Q8×C59—41no—
121C2×D4×C59—21no—
122C22×C4×C59—41no—
123C2×C22⋊D59—41no—
124C2×C22⋊D59—41no—
125C22×Dic59—41no—
126#11745687—42no—
127#11745687—81no—
128D4×D59—42no—
129D4×D59—81no—
130C2×D236—21no—
131C2×D236—41no—
132C2×D236D811yescharacteristic
133C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic118—21no—
136C2×Dic118—21no—
137D8×C59—21no—
138D8×C59#4112yes—
139C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C59C2411yescharacteristic
141C4⋊C4×C59—21no—
142C4⋊C4×C59—21no—
143C4⋊C4×C59—21no—
144C4⋊C4×C59—41no—
145C22⋊C4×C59—41no—
146C42×C59C2×D411yescharacteristic
147#11745670—42no—
148#11745669—42no—
149(C2×D59)⋊C4—41no—
150(C2×D59)⋊C4—41no—
151(C2×D59)⋊C4—41no—
152(C2×D59)⋊C4—41no—
153(C2×D59)⋊C4—41no—
154(C2×D59)⋊C4—41no—
155(C2×D59)⋊C4—41no—
156(C2×D59)⋊C4—41no—
157(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
158(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
159C4⋊Dic59—21no—
160C4⋊Dic59—41no—
161C4⋊Dic59—41no—
162C4⋊Dic59—41no—
163C4⋊Dic59D811yescharacteristic
164Dic59⋊C4—41no—
165C4×Dic59—41no—
166C4×Dic59—41no—
167C4×Dic59—41no—
168C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
170Dic236—21no—
171Dic236—21no—
172Dic236—21no—
173Dic236—21no—
174D472—21no—
175D472—21no—
176#11745660—81no—
177C8×D59—21no—
178C8×D59—21no—
179C8×D59—21no—
180C8×D59—21no—
181C16×C59—21no—
182C16×C59—21no—
183C59⋊C16—21no—
184C59⋊C16—21no—
185C23×C59—41no—
186C22×D59—41no—
187C22×D59—82no—
188C22×D59—82no—
189C22×D59—161no—
190C22×D59C2×D811yescharacteristic
191C22×D59C2×D811yescharacteristic
192Q8×C59—82no—
193D4×C59—22no—
194D4×C59—41no—
195C2×C4×C59—41no—
196C2×C4×C59—41no—
197C2×C4×C59—41no—
198C2×C4×C59—161no—
199C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
200C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
201C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
202C22⋊D59—82no—
203C22⋊D59—82no—
204C2×Dic59—41no—
205C2×Dic59—41no—
206C2×Dic59—41no—
207C2×Dic59—82no—
208C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
209C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
210D236—41no—
211D236—41no—
212D236—41no—
213D236—161no—
214C4×D59—21no—
215C4×D59—21no—
216C4×D59—21no—
217C4×D59—21no—
218Dic118—41no—
219Dic118—41no—
220Dic118—41no—
221Dic118—41no—
222C8×C59—21no—
223C8×C59C2×#4111yescharacteristic
224C8×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C59⋊C8—21no—
226C59⋊C8—21no—
227#33878—591nomaximal, Sylow
228C22×C59—42no—
229C22×C59—81no—
230C22×C59—81no—
231C22×C59C22×D811yescharacteristic
232C2×D59—21no—
233C2×D59—21no—
234C2×D59—21no—
235C2×D59—21no—
236C2×D59—21no—
237C2×D59—21no—
238C2×D59—81no—
239C2×D59—81no—
240C2×D59—81no—
241C2×D59—164no—
242C4×C59—21no—
243C4×C59—21no—
244C4×C59—81no—
245C4×C59—81no—
246C4×C59—81no—
247C4×C59#54611yescharacteristic
248C4×C59#57711yescharacteristic
249Dic59—21no—
250Dic59—21no—
251Dic59—81no—
252Dic59—81no—
253Dic59—81no—
254#3342—591no—
255#3280—591no—
256#2243—591no—
257#2237—591no—
258#2234—591no—
259#2226D5911yescharacteristic, complemented
260#2219—591no—
261#2217—591no—
262#2211—591no—
263#2189—591no—
264#2187—591no—
265#2175—591no—
266#2168—591no—
267#2140—591no—
268#2138—591no—
269C2×C59—82no—
270C2×C59#329411yescharacteristic
271C2×C59#341411yescharacteristic
272C2×C59#341611yescharacteristic
273D59—41no—
274D59—41no—
275D59—161no—
276C2×#135—591no—
277C22×D8—591no—
278#556—1181no—
279#546—1181no—
280C2×Q32—591no—
281C2×SD32—591no—
282C2×SD32—591no—
283C2×M32—591no—
284C22×C16—591no—
285#500C2×D5911yescharacteristic, complemented
286#495—591no—
287#485—1181no—
288#485—1181no—
289#475—1181no—
290#467—591no—
291#467—591no—
292#467—591no—
293#466—591no—
294#463—1181no—
295#450—1181no—
296#449—1181no—
297C4×Q16—591no—
298C4×D8C2×D5911yescharacteristic
299C8×D4—591no—
300#427—591no—
301#427—591no—
302#367C2×D5911yescharacteristic, complemented
303#367C2×D5911yescharacteristic, complemented
304#366—591no—
305C4⋊C16C2×D5911yescharacteristic, complemented
306#358—591no—
307#358—591no—
308#358—591no—
309#358—591no—
310#357—591no—
311#357—591no—
312#357—591no—
313#357—591no—
314#357C2×D5911yescharacteristic
315#357C2×D5911yescharacteristic
316C22⋊C16—591no—
317C22⋊C16—591no—
318#346—591no—
319C59#3387811yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#41—1181no—
321C22×D4—1181no—
322#135—1182no—
323#135—2361no—
324C2×Q16—591no—
325C2×Q16—591no—
326C2×SD16—1181no—
327C2×SD16—1181no—
328C2×D8—591no—
329C2×D8—1181no—
330C2×D8—1182no—
331C2×D8—2361no—
332C2×D8C22×D5911yescharacteristic
333C22×C8—591no—
334C22×C8—591no—
335C4⋊Q8—21no—
336#126—2361no—
337#126—2361no—
338#124—1181no—
339#124—2361no—
340#123—2361no—
341C22⋊Q8—1181no—
342C22⋊Q8—1181no—
343C22⋊Q8—1181no—
344#121—1181no—
345#121—2361no—
346#120—2361no—
347C4×Q8—1181no—
348C4×Q8—2361no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—591no—
351#117—1181no—
352#117—1181no—
353C2×C22⋊C4—2361no—
354Q32—2361no—
355SD32—1182no—
356SD32—2361no—
357M32—2361no—
358C2×C16—591no—
359C2×C16—591no—
360C2×C16—2361no—
361C2×C16C22×D5911yescharacteristic
362C2×C16C22×D5911yescharacteristic
363#107—21no—
364#107—591no—
365#107C22×D5911yescharacteristic
366#107C22×D5911yescharacteristic
367#107C22×D5911yescharacteristic
368#106—1181no—
369#106—1181no—
370C4⋊C8—591no—
371#103—1181no—
372#103—1181no—
373#103—1181no—
374#103—1181no—
375#102—21no—
376#102—1181no—
377C22⋊C8—591no—
378C22⋊C8—591no—
379C4×C8C22×D5911yescharacteristic
380C24—2361no—
381#41—4721no—
382#41—2362no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—1181no—
385C2×Q8—1181no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—591no—
388C2×D4—1181no—
389C2×D4—4721no—
390C2×D4—2361no—
391C2×D4—2361no—
392C2×D4—2362no—
393C2×D4—2361no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—591no—
396C22×C4—591no—
397C22×C4—2361no—
398Q16—1181no—
399Q16—1181no—
400Q16—1181no—
401Q16—1181no—
402SD16—4721no—
403SD16—2362no—
404D8—21no—
405D8—1181no—
406D8—1181no—
407D8—2362no—
408D8#1174568912yes—
409C2×C8—591no—
410C2×C8—591no—
411C2×C8—1181no—
412C2×C8—1181no—
413C2×C8—1181no—
414C2×C8—1181no—
415C2×C8D4×D5911yescharacteristic
416C2×C8C23×D5911yescharacteristic
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—591no—
422C4⋊C4—1181no—
423C4⋊C4—2361no—
424C4⋊C4—2361no—
425C4⋊C4—2361no—
426C4⋊C4—2361no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—591no—
429C22⋊C4—591no—
430C22⋊C4—2361no—
431C22⋊C4—2361no—
432C22⋊C4—2361no—
433C22⋊C4—2361no—
434C22⋊C4—2361no—
435C22⋊C4—2361no—
436C22⋊C4—2361no—
437C22⋊C4—2361no—
438C42—2361no—
439C42—2361no—
440C42—2361no—
441C42D4×D5911yescharacteristic
442C16—21no—
443C16—21no—
444C16—1181no—
445C16—1181no—
446C23—41no—
447C23—591no—
448C23—591no—
449C23—9441no—
450C23—4722no—
451C23—4722no—
452C23—2361no—
453Q8—82no—
454Q8—2361no—
455Q8—2361no—
456Q8—2361no—
457Q8—2361no—
458D4—22no—
459D4—41no—
460D4—9441no—
461D4—4722no—
462D4—4722no—
463D4—2361no—
464D4—2361no—
465D4—2361no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—161no—
470C2×C4—591no—
471C2×C4—591no—
472C2×C4—1181no—
473C2×C4—1181no—
474C2×C4—1181no—
475C2×C4—1181no—
476C2×C4—4722no—
477C2×C4—2361no—
478C2×C4—2361no—
479C2×C4—2361no—
480C2×C4D8×D5911yescharacteristic
481C2×C4D8×D5911yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
483C8—21no—
484C8—1181no—
485C8—1181no—
486C8C2×#1174568911yescharacteristic
487C8#1427377311yescharacteristic
488C22—42no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—1181no—
492C22—1181no—
493C22—1181no—
494C22—1181no—
495C22—1181no—
496C22—1181no—
497C22—9444no—
498C22—4721no—
499C22—4721no—
500C22—4721no—
501C22C2×D8×D5911yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—1181no—
508C4—1181no—
509C4—4721no—
510C4—4721no—
511C4—4721no—
512C4#1683804311yescharacteristic
513C4#1683821111yescharacteristic
514C2—82no—
515C2—9441no—
516C2—2361no—
517C2—2361no—
518C2#2143590611yescharacteristic
519C2#2143722811yescharacteristic
520C2#2143723811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2226C2
socleC22×C59C22×D8
prime radical#21435782C2
hypercenter#2226D59
hypocenterC59#33878
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436526C2semidirect
3. #21426335C2semidirect
4. #21426307C2semidirect
5. #21426289C2semidirect
6. #21426205C2semidirect
7. #21426193C2semidirect
8. #21426159C2semidirect
9. #21426037C2semidirect
10. #21426026C2semidirect
11. #21425960C2semidirect
12. #21425920C2semidirect
13. #21425810C2semidirect
14. #21425800C2semidirect
15. C59×#2226C2semidirect
20. C2×Dic472C22semidirect
24. C2×C16×D59C22semidirect
31. #16837644C22semidirect
36. C4×Dic236C22semidirect
39. #16837439C22semidirect
40. #16837227C22semidirect
41. #16837207C22semidirect
42. #16837205C22semidirect
43. #16837205C22semidirect
44. #16837205C22semidirect
50. (C2×D59)⋊C16C22semidirect
51. #16837178C22semidirect
52. C59×#500C22semidirect
54. C59×#367C22semidirect
55. C59×#367C22semidirect
56. C59×C4⋊C16C22semidirect
259. #2226D59semidirect
285. #500C2×D59semidirect
302. #367C2×D59semidirect
303. #367C2×D59semidirect
305. C4⋊C16C2×D59semidirect
319. C59#33878semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214365262
#214357822
#214263352
#214263072
#214262892
#214262052
#214261932
#214261592
#214260372
#214260262
#214259602
#214259202
#214258102
#214258002
C59×#22262
#3387859