Finite Group Databasebeta

← #28745742

Subgroups — #28745742

Order 15104.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436528C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435780C211yesmaximal, characteristic
3#21426332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426302C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426286C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426244C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426201C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426189C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426035C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426023C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21425958C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21425920C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425810C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21425802C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273750C2211yescharacteristic
17C2×D8×D59C2211yescharacteristic
18#16838125—21no—
19#16838045—21no—
20C2×#14273670C2211yescharacteristic
21C2×#14273666C2211yescharacteristic
22C2×C16×D59C2211yescharacteristic, complemented
23#16837807C2211yescharacteristic, complemented
24#16837742—21no—
25#16837742—21no—
26#16837687—21no—
27#16837640C2211yescharacteristic
28#16837640C2211yescharacteristic
29#16837640C2211yescharacteristic, complemented
30#16837635C2211yescharacteristic
31#16837614—21no—
32#16837551—21no—
33#16837546—21no—
34C4×D472C2211yescharacteristic
35C8×D236C2211yescharacteristic
36#16837439C2211yescharacteristic
37#16837439C2211yescharacteristic, complemented
38#16837230C2211yescharacteristic, complemented
39#16837230C2211yescharacteristic, complemented
40#16837227C2211yescharacteristic, complemented
41#16837206C2211yescharacteristic, complemented
42#16837206C2211yescharacteristic, complemented
43#16837206C2211yescharacteristic, complemented
44#16837204C2211yescharacteristic
45#16837204C2211yescharacteristic
46#16837203C2211yescharacteristic
47#16837203C2211yescharacteristic
48#16837202C2211yescharacteristic
49(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic
50(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
51#16837178C2211yescharacteristic, complemented
52C2×Q32×C59C2211yescharacteristic, complemented
53C2×SD32×C59C2211yescharacteristic
54C59×#495C2211yescharacteristic
55C4×Q16×C59C2211yescharacteristic, complemented
56C59×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
57C59×#358C2211yescharacteristic, complemented
58C59×#357C2211yescharacteristic
59C2×#11745689—21no—
60C2×D4×D59—21no—
61#14273750—22no—
62#14273750—41no—
63C2×#11745671—21no—
64C2×D472C2311yescharacteristic
65C2×#11745669—21no—
66D8×D59—22no—
67D8×D59—41no—
68C2×C8×D59C2311yescharacteristic
69C2×C8×D59C2311yescharacteristic
70#14273727—21no—
71#14273722—41no—
72#14273722—41no—
73#14273715—41no—
74#14273709—41no—
75#14273703—21no—
76#14273703—21no—
77#14273703—21no—
78#14273700—41no—
79#14273698—21no—
80#14273697—41no—
81C4×Dic118—41no—
82C4×D236—21no—
83C4×D236D411yescharacteristic
84#14273685—21no—
85#14273685—21no—
86C22⋊C4×D59—41no—
87#14273670—22no—
88#14273666—41no—
89C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
90C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
91C16×D59—41no—
92#14273661—21no—
93#14273661C2311yescharacteristic
94#14273661C2311yescharacteristic
95#14273661C2311yescharacteristic
96#14273658—21no—
97#14273658—21no—
98C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
99#14273651—21no—
100#14273651—21no—
101#14273651—21no—
102#14273649—21no—
103#14273648—21no—
104(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
105(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
106C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
107C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
108C2×SD16×C59—21no—
109C2×D8×C59C2311yescharacteristic
110#124×C59—21no—
111C4×Q8×C59—21no—
112Q32×C59—41no—
113SD32×C59—41no—
114C2×C16×C59C2311yescharacteristic
115C2×C16×C59C2311yescharacteristic
116#107×C59C2311yescharacteristic
117#103×C59—21no—
118C4×C8×C59C2311yescharacteristic
119C23×D59—41no—
120C2×Q8×C59—21no—
121C2×Q8×C59—21no—
122C2×D4×C59—21no—
123C2×C22⋊D59—41no—
124C2×C22⋊D59—41no—
125#11745689—42no—
126#11745689—81no—
127D4×D59—42no—
128D4×D59—81no—
129C2×D236—21no—
130C2×D236—41no—
131C2×D236D811yescharacteristic
132C2×C4×D59—41no—
133C2×C4×D59—41no—
134C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic118—41no—
137Q16×C59—21no—
138Q16×C59—21no—
139Q16×C59—21no—
140Q16×C59—21no—
141SD16×C59—81no—
142D8×C59—21no—
143D8×C59—21no—
144C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C59C2411yescharacteristic
146C4⋊C4×C59—21no—
147C4⋊C4×C59—41no—
148C22⋊C4×C59—41no—
149C22⋊C4×C59—41no—
150C42×C59—41no—
151C42×C59C2×D411yescharacteristic
152C22⋊Dic59—41no—
153#11745671—42no—
154#11745669—42no—
155(C2×D59)⋊C4—41no—
156(C2×D59)⋊C4—41no—
157(C2×D59)⋊C4—41no—
158(C2×D59)⋊C4—41no—
159(C2×D59)⋊C4—41no—
160(C2×D59)⋊C4—41no—
161(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
162(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
163C4⋊Dic59—21no—
164C4⋊Dic59—21no—
165C4⋊Dic59—21no—
166C4⋊Dic59—41no—
167C4⋊Dic59D811yescharacteristic
168Dic59⋊C4—41no—
169Dic59⋊C4—41no—
170Dic59⋊C4—41no—
171C4×Dic59—41no—
172C4×Dic59—41no—
173C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
175D472—21no—
176D472#4112yes—
177C8×D59—21no—
178C8×D59—21no—
179C8×D59—21no—
180C8×D59—21no—
181C16×C59—21no—
182C16×C59—21no—
183C59⋊C16—21no—
184C59⋊C16—21no—
185C23×C59—41no—
186C22×D59—41no—
187C22×D59—82no—
188C22×D59—82no—
189C22×D59—161no—
190C22×D59C2×D811yescharacteristic
191C22×D59C2×D811yescharacteristic
192Q8×C59—41no—
193Q8×C59—41no—
194Q8×C59—41no—
195Q8×C59—41no—
196D4×C59—41no—
197D4×C59—41no—
198C2×C4×C59—41no—
199C2×C4×C59—41no—
200C2×C4×C59—41no—
201C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
202C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
203C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D59—82no—
205C22⋊D59—161no—
206C2×Dic59—41no—
207C2×Dic59—41no—
208C2×Dic59—41no—
209C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
210C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
211D236—22no—
212D236—41no—
213D236—41no—
214D236—82no—
215C4×D59—21no—
216C4×D59—21no—
217C4×D59—21no—
218C4×D59—21no—
219C4×D59—82no—
220C4×D59—161no—
221Dic118—82no—
222C8×C59—21no—
223C8×C59C2×#4111yescharacteristic
224C8×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C59⋊C8—21no—
226C59⋊C8—21no—
227#33878—591nomaximal, Sylow
228C22×C59—81no—
229C22×C59—81no—
230C22×C59—81no—
231C22×C59C22×D811yescharacteristic
232C2×D59—21no—
233C2×D59—21no—
234C2×D59—21no—
235C2×D59—21no—
236C2×D59—21no—
237C2×D59—21no—
238C2×D59—42no—
239C2×D59—81no—
240C2×D59—81no—
241C2×D59—164no—
242C4×C59—21no—
243C4×C59—21no—
244C4×C59—81no—
245C4×C59—81no—
246C4×C59—81no—
247C4×C59#54611yescharacteristic
248C4×C59#57711yescharacteristic
249Dic59—21no—
250Dic59—21no—
251Dic59—81no—
252Dic59—81no—
253Dic59—81no—
254#3342—591no—
255#3280—591no—
256#2243—591no—
257#2237—591no—
258#2234—591no—
259#2226—591no—
260#2219—591no—
261#2217—591no—
262#2211D5911yescharacteristic, complemented
263#2189—591no—
264#2187—591no—
265#2175—591no—
266#2168—591no—
267#2140—591no—
268#2138—591no—
269C2×C59—161no—
270C2×C59#329411yescharacteristic
271C2×C59#341411yescharacteristic
272C2×C59#341611yescharacteristic
273D59—41no—
274D59—41no—
275D59—82no—
276C2×#135—591no—
277C22×D8—591no—
278#556—1181no—
279#546—1181no—
280C2×Q32C2×D5911yescharacteristic, complemented
281C2×SD32—591no—
282C2×SD32C2×D5911yescharacteristic
283C2×M32—591no—
284C22×C16—591no—
285#500—591no—
286#495C2×D5911yescharacteristic
287#485—1181no—
288#485—1181no—
289#475—1181no—
290#467—591no—
291#467—591no—
292#467—591no—
293#466—591no—
294#463—1181no—
295#450—1181no—
296#449—1181no—
297C4×Q16C2×D5911yescharacteristic, complemented
298C4×D8—591no—
299C8×D4—591no—
300#427—591no—
301#427—591no—
302#367—591no—
303#367—591no—
304#366—591no—
305C4⋊C16C2×D5911yescharacteristic, complemented
306#358—591no—
307#358—591no—
308#358—591no—
309#358C2×D5911yescharacteristic, complemented
310#357—591no—
311#357—591no—
312#357—591no—
313#357—591no—
314#357—591no—
315#357C2×D5911yescharacteristic
316C22⋊C16—591no—
317C22⋊C16—591no—
318#346—591no—
319C59#3387811yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#41—1181no—
321C22×D4—1181no—
322#135—1182no—
323#135—2361no—
324C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
325C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
326C2×SD16—21no—
327C2×SD16—1181no—
328C2×D8—591no—
329C2×D8—1181no—
330C2×D8—1182no—
331C2×D8—2361no—
332C2×D8C22×D5911yescharacteristic
333C22×C8—591no—
334C22×C8—591no—
335C4⋊Q8—1181no—
336#126—2361no—
337#126—2361no—
338#124—21no—
339#124—2361no—
340#123—2361no—
341C22⋊Q8—1181no—
342C22⋊Q8—1181no—
343C22⋊Q8—1181no—
344#121—1181no—
345#121—2361no—
346#120—2361no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—2361no—
349C4×D4—591no—
350C4×D4—1181no—
351#117—1181no—
352#117—1181no—
353C2×C22⋊C4—2361no—
354Q32—41no—
355SD32—41no—
356SD32—1182no—
357M32—2361no—
358C2×C16—591no—
359C2×C16—591no—
360C2×C16—2361no—
361C2×C16C22×D5911yescharacteristic
362C2×C16C22×D5911yescharacteristic
363#107—591no—
364#107—591no—
365#107—591no—
366#107—1181no—
367#107C22×D5911yescharacteristic
368#106—1181no—
369#106—1181no—
370C4⋊C8—591no—
371#103—21no—
372#103—1181no—
373#103—1181no—
374#103—1181no—
375#102—1181no—
376#102—1181no—
377C22⋊C8—591no—
378C22⋊C8—591no—
379C4×C8C22×D5911yescharacteristic
380C24—2361no—
381#41—4721no—
382#41—2362no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—2361no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—591no—
388C2×D4—1181no—
389C2×D4—4721no—
390C2×D4—2361no—
391C2×D4—2361no—
392C2×D4—2362no—
393C2×D4—2361no—
394C22×C4—591no—
395C22×C4—591no—
396C22×C4—2361no—
397C22×C4—2361no—
398Q16—21no—
399Q16—21no—
400Q16—21no—
401Q16—21no—
402SD16—81no—
403SD16—2362no—
404D8—21no—
405D8—21no—
406D8—592no—
407D8—1181no—
408D8—2362no—
409C2×C8—591no—
410C2×C8—591no—
411C2×C8—1181no—
412C2×C8—1181no—
413C2×C8—1181no—
414C2×C8—1181no—
415C2×C8D4×D5911yescharacteristic
416C2×C8C23×D5911yescharacteristic
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—591no—
420C4⋊C4—1181no—
421C4⋊C4—1181no—
422C4⋊C4—1181no—
423C4⋊C4—2361no—
424C4⋊C4—2361no—
425C4⋊C4—2361no—
426C4⋊C4—2361no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—591no—
430C22⋊C4—591no—
431C22⋊C4—2361no—
432C22⋊C4—2361no—
433C22⋊C4—2361no—
434C22⋊C4—2361no—
435C22⋊C4—2361no—
436C22⋊C4—2361no—
437C22⋊C4—2361no—
438C42—41no—
439C42—2361no—
440C42—2361no—
441C42D4×D5911yescharacteristic
442C16—21no—
443C16—21no—
444C16—1181no—
445C16—1181no—
446C23—41no—
447C23—591no—
448C23—591no—
449C23—9441no—
450C23—4722no—
451C23—4722no—
452C23—2361no—
453Q8—41no—
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456Q8—41no—
457Q8—4722no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—1182no—
461D4—9441no—
462D4—4722no—
463D4—4722no—
464D4—2361no—
465D4—2361no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—591no—
470C2×C4—591no—
471C2×C4—1181no—
472C2×C4—1181no—
473C2×C4—1181no—
474C2×C4—1181no—
475C2×C4—9441no—
476C2×C4—4722no—
477C2×C4—2361no—
478C2×C4—2361no—
479C2×C4—2361no—
480C2×C4D8×D5911yescharacteristic
481C2×C4D8×D5911yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
483C8—21no—
484C8—1181no—
485C8—1181no—
486C8#41×D5911yescharacteristic
487C8#1427377211yescharacteristic
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—1181no—
492C22—1181no—
493C22—1181no—
494C22—1181no—
495C22—1181no—
496C22—1181no—
497C22—9444no—
498C22—4721no—
499C22—4721no—
500C22—2362no—
501C22C2×D8×D5911yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—1181no—
508C4—1181no—
509C4—4721no—
510C4—4721no—
511C4—4721no—
512C4#1683804911yescharacteristic
513C4#1683821211yescharacteristic
514C2—161no—
515C2—4722no—
516C2—2361no—
517C2—2361no—
518C2#2143591211yescharacteristic
519C2#2143723111yescharacteristic
520C2#2143723911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2211C2
socleC22×C59C22×D8
prime radical#21435780C2
hypercenter#2211D59
hypocenterC59#33878
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436528C2semidirect
3. #21426332C2semidirect
4. #21426302C2semidirect
5. #21426286C2semidirect
6. #21426244C2semidirect
7. #21426201C2semidirect
8. #21426189C2semidirect
9. #21426035C2semidirect
10. #21426023C2semidirect
11. #21425958C2semidirect
12. #21425920C2semidirect
13. #21425810C2semidirect
14. #21425802C2semidirect
15. C59×#2211C2semidirect
22. C2×C16×D59C22semidirect
23. #16837807C22semidirect
29. #16837640C22semidirect
37. #16837439C22semidirect
38. #16837230C22semidirect
39. #16837230C22semidirect
40. #16837227C22semidirect
41. #16837206C22semidirect
42. #16837206C22semidirect
43. #16837206C22semidirect
50. (C2×D59)⋊C16C22semidirect
51. #16837178C22semidirect
52. C2×Q32×C59C22semidirect
55. C4×Q16×C59C22semidirect
56. C59×C4⋊C16C22semidirect
57. C59×#358C22semidirect
262. #2211D59semidirect
280. C2×Q32C2×D59semidirect
297. C4×Q16C2×D59semidirect
305. C4⋊C16C2×D59semidirect
309. #358C2×D59semidirect
319. C59#33878semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214365282
#214357802
#214263322
#214263022
#214262862
#214262442
#214262012
#214261892
#214260352
#214260232
#214259582
#214259202
#214258102
#214258022
C59×#22112
#3387859