Finite Group Databasebeta

← #28745746

Subgroups — #28745746

Order 15104.

536 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436460C211yesmaximal, characteristic
2Q16×C22⋊D59C211yesmaximal, characteristic
3#21426340C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426303C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426293C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426262C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426203C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426187C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426145C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426031C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21426030C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21425964C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425921C211yesmaximal, characteristic
14#21425814C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C59×#358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D59C2211yescharacteristic
17#16838087—21no—
18Q8×C22⋊D59—21no—
19C2×Dic472C2211yescharacteristic
20C2×#14273673C2211yescharacteristic
21C2×#14273673C2211yescharacteristic
22C2×#14273666C2211yescharacteristic
23#16837803C2211yescharacteristic
24#16837780C2211yescharacteristic
25#16837745—21no—
26#16837732—21no—
27#16837708—21no—
28#16837644C2211yescharacteristic
29#16837643C2211yescharacteristic
30#16837643C2211yescharacteristic
31#16837640C2211yescharacteristic
32#16837610—21no—
33#16837558—21no—
34#16837556—21no—
35Q16×Dic59C2211yescharacteristic
36#16837496C2211yescharacteristic
37C8×C22⋊D59C2211yescharacteristic
38#16837439C2211yescharacteristic
39#16837229C2211yescharacteristic
40#16837229C2211yescharacteristic
41#16837228C2211yescharacteristic
42Dic59⋊C16C2211yescharacteristic
43#16837207C2211yescharacteristic
44#16837207C2211yescharacteristic
45#16837206C2211yescharacteristic
46#16837206C2211yescharacteristic
47#16837205C2211yescharacteristic
48#16837205C2211yescharacteristic
49C22⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
50(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic
51#16837177C2211yescharacteristic
52C22×Q16×C59C2211yescharacteristic
53C22×C16×C59C2211yescharacteristic
54C2×#107×C59C2211yescharacteristic
55C59×#358C2211yescharacteristic
56C59×#358C2211yescharacteristic
57C59×#358C2211yescharacteristic
58C59×#358C2211yescharacteristic
59C2×Q8×D59—21no—
60C2×Dic236C2311yescharacteristic
61C2×Dic236C2311yescharacteristic
62C2×#11745672—21no—
63C2×#11745672—21no—
64Q16×D59—22no—
65Q16×D59—41no—
66C2×C8×D59C2311yescharacteristic
67#14273725—21no—
68#14273725—41no—
69#14273722—41no—
70#14273718—21no—
71#14273717—41no—
72#14273710—41no—
73#14273707—21no—
74#14273706—21no—
75#14273706—21no—
76#14273706—41no—
77#14273703—21no—
78#14273703—41no—
79Q8×Dic59—21no—
80#14273692—21no—
81C4×C22⋊D59—41no—
82C4×C22⋊D59D411yescharacteristic
83#14273686—41no—
84#14273685—21no—
85Dic472—41no—
86#14273673—22no—
87#14273673—41no—
88#14273666—41no—
89C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
90C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
91#14273661C2311yescharacteristic
92#14273661C2311yescharacteristic
93#14273658—21no—
94#14273658—21no—
95Dic59⋊C8D411yescharacteristic
96#14273652—21no—
97#14273652—21no—
98#14273651—21no—
99#14273651—21no—
100#14273650—21no—
101#14273650—21no—
102C22⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
103(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
104C8×Dic59C2311yescharacteristic
105C22×Q8×C59—21no—
106C2×Q16×C59—22no—
107C2×Q16×C59—21no—
108C2×Q16×C59—41no—
109C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
110C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
111C22×C8×C59C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C59—21no—
113C2×C16×C59—41no—
114C2×C16×C59C2311yescharacteristic
115C2×C16×C59C2311yescharacteristic
116#107×C59—21no—
117#107×C59C2311yescharacteristic
118#107×C59C2311yescharacteristic
119C2×Q8×C59—21no—
120C2×Q8×C59—21no—
121C2×Q8×C59—42no—
122C2×Q8×C59—41no—
123C2×Q8×C59—81no—
124C22×C4×C59—41no—
125C22×C4×C59—41no—
126C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D59D811yescharacteristic
128Q8×D59—42no—
129Q8×D59—81no—
130C2×C4×D59—41no—
131C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
132C2×Dic118—21no—
133C2×Dic118—21no—
134C2×Dic118—41no—
135Q16×C59—21no—
136Q16×C59—21no—
137Q16×C59—21no—
138Q16×C59—42no—
139Q16×C59#4112yes—
140C2×C8×C59—21no—
141C2×C8×C59—21no—
142C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
143C2×C8×C59C2411yescharacteristic
144C4⋊C4×C59—21no—
145C4⋊C4×C59—21no—
146C4⋊C4×C59—41no—
147C22⋊Dic59—41no—
148C22⋊Dic59—41no—
149C22⋊Dic59D811yescharacteristic
150#11745672—42no—
151#11745672—81no—
152(C2×D59)⋊C4—41no—
153(C2×D59)⋊C4—41no—
154(C2×D59)⋊C4—41no—
155(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
156C4⋊Dic59—21no—
157C4⋊Dic59—21no—
158C4⋊Dic59—41no—
159C4⋊Dic59—41no—
160C4⋊Dic59—41no—
161Dic59⋊C4—41no—
162Dic59⋊C4—41no—
163Dic59⋊C4—41no—
164Dic59⋊C4—41no—
165Dic59⋊C4—41no—
166Dic59⋊C4—41no—
167Dic59⋊C4—41no—
168Dic59⋊C4D811yescharacteristic
169C4×Dic59—41no—
170C4×Dic59—41no—
171C4×Dic59—41no—
172C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
173C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
175Dic236—21no—
176Dic236—21no—
177Dic236—21no—
178Dic236—21no—
179C8×D59—21no—
180C8×D59—21no—
181C16×C59—21no—
182C16×C59—21no—
183C59⋊C16—21no—
184C59⋊C16—21no—
185C23×C59C2×D811yescharacteristic
186C22×D59C2×D811yescharacteristic
187Q8×C59—22no—
188Q8×C59—41no—
189Q8×C59—41no—
190Q8×C59—41no—
191Q8×C59—82no—
192C2×C4×C59—21no—
193C2×C4×C59—21no—
194C2×C4×C59—41no—
195C2×C4×C59—41no—
196C2×C4×C59—41no—
197C2×C4×C59—41no—
198C2×C4×C59—82no—
199C2×C4×C59—82no—
200C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
201C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
202C22⋊D59—22no—
203C2×Dic59—41no—
204C2×Dic59—41no—
205C2×Dic59—41no—
206C2×Dic59—41no—
207C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
208C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
209C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
210C4×D59—21no—
211C4×D59—21no—
212C4×D59—82no—
213Dic118—41no—
214Dic118—41no—
215Dic118—41no—
216Dic118—41no—
217Dic118—82no—
218C8×C59—21no—
219C8×C59C2×#4111yescharacteristic
220C8×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C59⋊C8—21no—
222C59⋊C8—21no—
223#33879—591nomaximal, Sylow
224C22×C59—21no—
225C22×C59—21no—
226C22×C59#51012yes—
227C22×C59C22×D811yescharacteristic
228C2×D59—21no—
229C2×D59—21no—
230C2×D59—21no—
231C4×C59—21no—
232C4×C59—42no—
233C4×C59—81no—
234C4×C59—81no—
235C4×C59—81no—
236C4×C59#54611yescharacteristic
237C4×C59#57711yescharacteristic
238Dic59—21no—
239Dic59—21no—
240Dic59—21no—
241Dic59—81no—
242Dic59—81no—
243Dic59—81no—
244Dic59—81no—
245#3336—591no—
246D4×Q16—591no—
247#2245—591no—
248#2237—591no—
249#2235—591no—
250#2229—591no—
251#2219—591no—
252#2216—591no—
253#2209—591no—
254#2188—591no—
255#2188—591no—
256#2176—591no—
257#2168—591no—
258#2141—591no—
259C2×#358D5911yescharacteristic, complemented
260C2×C59—22no—
261C2×C59#329411yescharacteristic
262C2×C59C2×#51011yescharacteristic
263C2×C59#341711yescharacteristic
264D59—41no—
265C22×Q16—591no—
266C22×Q16C2×D5911yescharacteristic
267#552—1181no—
268D4×Q8—1181no—
269C2×Q32—591no—
270C2×Q32—591no—
271C2×Q32—591no—
272C2×M32—591no—
273C22×C16C2×D5911yescharacteristic
274#499—591no—
275#494—591no—
276#485—1181no—
277#483—1181no—
278#479—1181no—
279#467—591no—
280#467—591no—
281#467—591no—
282#467—591no—
283#462—1181no—
284#451—1181no—
285#451—1181no—
286C4×Q16—591no—
287C4×Q16—591no—
288C8×D4—591no—
289#427—591no—
290C2×#107C2×D5911yescharacteristic
291#367—591no—
292#367—591no—
293#366—591no—
294C4⋊C16—591no—
295#358—591no—
296#358—591no—
297#358—591no—
298#358—591no—
299#358—591no—
300#358—591no—
301#358C2×D5911yescharacteristic
302#358C2×D5911yescharacteristic
303#358C2×D5911yescharacteristic
304#358C2×D5911yescharacteristic
305C22⋊C16—591no—
306C22⋊C16—591no—
307#346—591no—
308C59#3387911yescharacteristic, complemented, Sylow
309C22×Q8—21no—
310C22×Q8—1181no—
311C2×Q16—22no—
312C2×Q16—21no—
313C2×Q16—41no—
314C2×Q16—591no—
315C2×Q16—591no—
316C2×Q16—1181no—
317C2×Q16—1181no—
318C2×Q16—1182no—
319C2×Q16—2361no—
320C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
321C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
322C22×C8—591no—
323C22×C8C22×D5911yescharacteristic
324C4⋊Q8—1181no—
325C4⋊Q8—2361no—
326#126—2361no—
327#125—1181no—
328#125—2361no—
329#123—2361no—
330C22⋊Q8—1181no—
331C22⋊Q8—1181no—
332C22⋊Q8—1181no—
333C22⋊Q8—1181no—
334C22⋊Q8—2361no—
335C22⋊Q8—2361no—
336C4×Q8—1181no—
337C4×Q8—1181no—
338C4×D4—591no—
339C4×D4—2361no—
340#117—1181no—
341#117—2361no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343Q32—1182no—
344Q32—2361no—
345Q32—2361no—
346M32—2361no—
347C2×C16—41no—
348C2×C16—591no—
349C2×C16—591no—
350C2×C16C22×D5911yescharacteristic
351C2×C16C22×D5911yescharacteristic
352#107—21no—
353#107—591no—
354#107—591no—
355#107C22×D5911yescharacteristic
356#107C22×D5911yescharacteristic
357#106—1181no—
358#106—1181no—
359C4⋊C8—591no—
360#103—1181no—
361#103—1181no—
362#103—1181no—
363#103—1181no—
364#103—1181no—
365#103—1181no—
366C22⋊C8—591no—
367C22⋊C8—591no—
368C4×C8—591no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—81no—
374C2×Q8—1181no—
375C2×Q8—1181no—
376C2×Q8—4721no—
377C2×Q8—2361no—
378C2×Q8—2362no—
379C2×D4—591no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—591no—
383C22×C4—2361no—
384C22×C4D4×D5911yescharacteristic
385Q16—21no—
386Q16—21no—
387Q16—21no—
388Q16—42no—
389Q16—1181no—
390Q16—1181no—
391Q16—1181no—
392Q16—1181no—
393Q16—4721no—
394Q16—2362no—
395Q16#1174568512yes—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—591no—
399C2×C8—591no—
400C2×C8—1181no—
401C2×C8—1181no—
402C2×C8D4×D5911yescharacteristic
403C2×C8C23×D5911yescharacteristic
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—591no—
408C4⋊C4—1181no—
409C4⋊C4—1181no—
410C4⋊C4—2361no—
411C4⋊C4—2361no—
412C4⋊C4—2361no—
413C4⋊C4—2361no—
414C4⋊C4—2361no—
415C4⋊C4—2361no—
416C4⋊C4—2361no—
417C4⋊C4—2361no—
418C4⋊C4—2361no—
419C4⋊C4—2361no—
420C22⋊C4—591no—
421C22⋊C4—591no—
422C22⋊C4—2361no—
423C22⋊C4—2361no—
424C22⋊C4—2361no—
425C22⋊C4—2361no—
426C22⋊C4—2361no—
427C42—591no—
428C42—2361no—
429C42—2361no—
430C42—2361no—
431C16—21no—
432C16—21no—
433C16—1181no—
434C16—1181no—
435C23—591no—
436C23D8×D5911yescharacteristic
437Q8—22no—
438Q8—41no—
439Q8—41no—
440Q8—41no—
441Q8—82no—
442Q8—4722no—
443Q8—2361no—
444Q8—2361no—
445Q8—2361no—
446Q8—2361no—
447D4—1182no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—591no—
457C2×C4—591no—
458C2×C4—591no—
459C2×C4—1181no—
460C2×C4—1181no—
461C2×C4—4722no—
462C2×C4—2361no—
463C2×C4—2361no—
464C2×C4—2361no—
465C2×C4—2361no—
466C2×C4D8×D5911yescharacteristic
467C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
468C8—21no—
469C8—1181no—
470C8—1181no—
471C8C2×#1174568511yescharacteristic
472C8#1427377211yescharacteristic
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—1181no—
476C22—1181no—
477C22—1181no—
478C22#1683784112yes—
479C22C2×D8×D5911yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—42no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—1181no—
486C4—1181no—
487C4—1181no—
488C4—4721no—
489C4—4721no—
490C4—4721no—
491C4—4721no—
492C4#1683804211yescharacteristic
493C4#1683820811yescharacteristic
494C2—22no—
495C2—2361no—
496C2#2143590511yescharacteristic
497C2C2×#1683784111yescharacteristic
498C2#2143724511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC2×C59×#358C2
socleC22×C59C22×D8
prime radicalC2×C22⋊D59D8
hypercenterC2×#358D59
hypocenterC59#33879
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21426340C2semidirect
4. #21426303C2semidirect
5. #21426293C2semidirect
6. #21426262C2semidirect
7. #21426203C2semidirect
8. #21426187C2semidirect
9. #21426145C2semidirect
10. #21426031C2semidirect
11. #21426030C2semidirect
12. #21425964C2semidirect
14. #21425814C2semidirect
15. C2×C59×#358C2semidirect
259. C2×#358D59semidirect
308. C59#33879semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214364602
Q16×C22⋊D592
#214263402
#214263032
#214262932
#214262622
#214262032
#214261872
#214261452
#214260312
#214260302
#214259642
#214259212
#214258142
C2×C59×#3582
#3387959