Finite Group Databasebeta

← #28745747

Subgroups — #28745747

Order 15104.

536 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436463C211yesmaximal, characteristic
2Q16×D236C211yesmaximal, characteristic
3#21426343C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426306C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426295C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426205C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426188C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426147C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426031C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426031C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21425965C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21425920C211yesmaximal, characteristic
13#21425814C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#358×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2229C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D59C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D59C2211yescharacteristic
18#16838090—21no—
19Q8×D236—21no—
20C2×Dic472C2211yescharacteristic
21C2×Dic472C2211yescharacteristic
22C2×#14273673C2211yescharacteristic
23C2×#14273666C2211yescharacteristic
24C2×C16×D59C2211yescharacteristic
25#16837782C2211yescharacteristic
26#16837746—21no—
27#16837734—21no—
28#16837706—21no—
29#16837644C2211yescharacteristic
30#16837644C2211yescharacteristic
31#16837644C2211yescharacteristic
32#16837644C2211yescharacteristic
33#16837612—21no—
34#16837559—21no—
35#16837559—21no—
36C4×Dic236C2211yescharacteristic
37C8×D236C2211yescharacteristic
38#16837439C2211yescharacteristic
39#107×D59C2211yescharacteristic
40#16837229C2211yescharacteristic
41#16837207C2211yescharacteristic
42#16837207C2211yescharacteristic
43#16837206C2211yescharacteristic
44#16837205C2211yescharacteristic
45#16837205C2211yescharacteristic
46#16837205C2211yescharacteristic
47#16837205C2211yescharacteristic
48#16837205C2211yescharacteristic
49(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic
50(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic
51#16837178C2211yescharacteristic
52C59×#499C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C59C2211yescharacteristic
54C59×#367C2211yescharacteristic
55C59×#366C2211yescharacteristic
56C59×C4⋊C16C2211yescharacteristic
57C59×#358C2211yescharacteristic
58C59×#358C2211yescharacteristic
59C2×Q8×D59—21no—
60C2×Q8×D59—21no—
61C2×Dic236—21no—
62C2×Dic236C2311yescharacteristic
63C2×Dic236C2311yescharacteristic
64C2×Dic236C2311yescharacteristic
65C2×#11745672—21no—
66C2×#11745672—21no—
67Q16×D59—22no—
68Q16×D59—22no—
69Q16×D59—41no—
70Q16×D59—41no—
71C2×C8×D59C2311yescharacteristic
72C2×C8×D59C2311yescharacteristic
73#14273727—21no—
74#14273727—41no—
75#14273722—41no—
76#14273718—41no—
77#14273712—41no—
78#14273707—21no—
79#14273707—21no—
80#14273707—21no—
81#14273707—21no—
82#14273707—41no—
83#14273707—41no—
84C4×Dic118—21no—
85C4×D236—41no—
86C4×D236D411yescharacteristic
87#14273685—21no—
88#14273685—41no—
89C4⋊C4×D59—21no—
90Dic472—41no—
91Dic472—41no—
92#14273673—22no—
93#14273666—41no—
94C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
95C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
96C16×D59—41no—
97#14273661C2311yescharacteristic
98#14273660—21no—
99#14273658—21no—
100C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
101#14273652—21no—
102#14273650—21no—
103#14273650—21no—
104#14273650—21no—
105#14273650—21no—
106(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
107(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
108C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
109#125×C59—21no—
110C4×Q8×C59—21no—
111C2×C16×C59C2311yescharacteristic
112C2×C16×C59C2311yescharacteristic
113#107×C59C2311yescharacteristic
114#107×C59C2311yescharacteristic
115#107×C59C2311yescharacteristic
116#106×C59—21no—
117#103×C59—21no—
118C4×C8×C59C2311yescharacteristic
119C2×Q8×C59—21no—
120Q8×D59—42no—
121Q8×D59—42no—
122Q8×D59—81no—
123Q8×D59—81no—
124C2×D236D811yescharacteristic
125C2×C4×D59—41no—
126C2×C4×D59—41no—
127C2×C4×D59—41no—
128C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
130C2×Dic118—21no—
131C2×Dic118—21no—
132C2×Dic118—21no—
133C2×Dic118—41no—
134C2×Dic118—41no—
135Q16×C59—21no—
136Q16×C59#4112yes—
137C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C59C2411yescharacteristic
139C4⋊C4×C59—21no—
140C4⋊C4×C59—21no—
141C4⋊C4×C59—21no—
142C4⋊C4×C59—41no—
143C4⋊C4×C59—41no—
144C4⋊C4×C59—41no—
145C42×C59—41no—
146C42×C59C2×D411yescharacteristic
147#11745672—42no—
148#11745672—42no—
149(C2×D59)⋊C4—41no—
150(C2×D59)⋊C4—41no—
151(C2×D59)⋊C4—41no—
152(C2×D59)⋊C4—41no—
153(C2×D59)⋊C4—41no—
154(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
155(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
156C4⋊Dic59—21no—
157C4⋊Dic59—41no—
158C4⋊Dic59—41no—
159C4⋊Dic59—41no—
160C4⋊Dic59—41no—
161C4⋊Dic59—41no—
162C4⋊Dic59—41no—
163C4⋊Dic59D811yescharacteristic
164Dic59⋊C4—41no—
165Dic59⋊C4—41no—
166C4×Dic59—41no—
167C4×Dic59—41no—
168C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
170Dic236—21no—
171Dic236—21no—
172Dic236—21no—
173Dic236—21no—
174Dic236—21no—
175Dic236—21no—
176Dic236—81no—
177C8×D59—21no—
178C8×D59—21no—
179C8×D59—21no—
180C8×D59—21no—
181C16×C59—21no—
182C16×C59—21no—
183C59⋊C16—21no—
184C59⋊C16—21no—
185C22×D59C2×D811yescharacteristic
186C22×D59C2×D811yescharacteristic
187Q8×C59—22no—
188Q8×C59—41no—
189C2×C4×C59—41no—
190C2×C4×C59—41no—
191C2×C4×C59—41no—
192C2×C4×C59—41no—
193C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
194C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
195C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
196C2×Dic59—41no—
197C2×Dic59—41no—
198C2×Dic59—41no—
199C2×Dic59—41no—
200C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
201C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
202D236—22no—
203C4×D59—21no—
204C4×D59—21no—
205C4×D59—21no—
206C4×D59—21no—
207C4×D59—82no—
208C4×D59—82no—
209C4×D59—82no—
210Dic118—41no—
211Dic118—41no—
212Dic118—41no—
213Dic118—41no—
214Dic118—41no—
215Dic118—41no—
216Dic118—82no—
217Dic118—82no—
218C8×C59—21no—
219C8×C59C2×#4111yescharacteristic
220C8×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C59⋊C8—21no—
222C59⋊C8—21no—
223#33879—591nomaximal, Sylow
224C22×C59C22×D811yescharacteristic
225C2×D59—21no—
226C2×D59—21no—
227C2×D59—21no—
228C2×D59—21no—
229C2×D59—21no—
230C2×D59#51012yes—
231C4×C59—21no—
232C4×C59—21no—
233C4×C59—42no—
234C4×C59—81no—
235C4×C59—81no—
236C4×C59—81no—
237C4×C59#54611yescharacteristic
238C4×C59#57711yescharacteristic
239Dic59—21no—
240Dic59—21no—
241Dic59—81no—
242Dic59—81no—
243Dic59—81no—
244Dic59—81no—
245#3336—591no—
246D4×Q16—591no—
247#2245—591no—
248#2237—591no—
249#2235—591no—
250#2229D5911yescharacteristic, complemented
251#2219—591no—
252#2216—591no—
253#2209—591no—
254#2188—591no—
255#2188—591no—
256#2176—591no—
257#2168—591no—
258#2141—591no—
259C2×#358—591no—
260C2×C59#329411yescharacteristic
261C2×C59C2×#51011yescharacteristic
262C2×C59#341711yescharacteristic
263D59—22no—
264D59—41no—
265C22×Q16—591no—
266C22×Q16—591no—
267#552—1181no—
268D4×Q8—1181no—
269C2×Q32—591no—
270C2×Q32—591no—
271C2×Q32—591no—
272C2×M32—591no—
273C22×C16—591no—
274#499C2×D5911yescharacteristic
275#494—591no—
276#485—1181no—
277#483—1181no—
278#479—1181no—
279#467—591no—
280#467—591no—
281#467—591no—
282#467—591no—
283#462—1181no—
284#451—1181no—
285#451—1181no—
286C4×Q16—591no—
287C4×Q16C2×D5911yescharacteristic
288C8×D4—591no—
289#427—591no—
290C2×#107—591no—
291#367—591no—
292#367C2×D5911yescharacteristic
293#366C2×D5911yescharacteristic
294C4⋊C16C2×D5911yescharacteristic
295#358—591no—
296#358—591no—
297#358—591no—
298#358—591no—
299#358—591no—
300#358—591no—
301#358—591no—
302#358—591no—
303#358C2×D5911yescharacteristic
304#358C2×D5911yescharacteristic
305C22⋊C16—591no—
306C22⋊C16—591no—
307#346—591no—
308C59#3387911yescharacteristic, complemented, Sylow
309C22×Q8—1181no—
310C22×Q8—1181no—
311C2×Q16—591no—
312C2×Q16—591no—
313C2×Q16—591no—
314C2×Q16—1181no—
315C2×Q16—1181no—
316C2×Q16—1182no—
317C2×Q16—1182no—
318C2×Q16—1181no—
319C2×Q16—2361no—
320C2×Q16—2361no—
321C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
322C22×C8—591no—
323C22×C8—591no—
324C4⋊Q8—1181no—
325C4⋊Q8—2361no—
326#126—2361no—
327#125—21no—
328#125—2361no—
329#123—2361no—
330C22⋊Q8—1181no—
331C22⋊Q8—1181no—
332C22⋊Q8—1181no—
333C22⋊Q8—1181no—
334C22⋊Q8—2361no—
335C22⋊Q8—2361no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—1181no—
338C4×D4—591no—
339C4×D4—2361no—
340#117—1181no—
341#117—2361no—
342C2×C4⋊C4—1181no—
343Q32—1182no—
344Q32—2361no—
345Q32—2361no—
346M32—2361no—
347C2×C16—591no—
348C2×C16—591no—
349C2×C16—2361no—
350C2×C16C22×D5911yescharacteristic
351C2×C16C22×D5911yescharacteristic
352#107—591no—
353#107—1181no—
354#107C22×D5911yescharacteristic
355#107C22×D5911yescharacteristic
356#107C22×D5911yescharacteristic
357#106—21no—
358#106—1181no—
359C4⋊C8—591no—
360#103—21no—
361#103—1181no—
362#103—1181no—
363#103—1181no—
364#103—1181no—
365#103—1181no—
366C22⋊C8—591no—
367C22⋊C8—591no—
368C4×C8C22×D5911yescharacteristic
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—1181no—
371C2×Q8—1181no—
372C2×Q8—1181no—
373C2×Q8—4721no—
374C2×Q8—4721no—
375C2×Q8—2361no—
376C2×Q8—2361no—
377C2×Q8—2362no—
378C2×Q8—2362no—
379C2×D4—591no—
380C22×C4—591no—
381C22×C4—591no—
382C22×C4—2361no—
383C22×C4—2361no—
384C22×C4—2361no—
385Q16—21no—
386Q16—1181no—
387Q16—1181no—
388Q16—1181no—
389Q16—1181no—
390Q16—1181no—
391Q16—1181no—
392Q16—4721no—
393Q16—2362no—
394Q16—2362no—
395Q16#1174568912yes—
396C2×C8—591no—
397C2×C8—591no—
398C2×C8—1181no—
399C2×C8—1181no—
400C2×C8—1181no—
401C2×C8—1181no—
402C2×C8D4×D5911yescharacteristic
403C2×C8C23×D5911yescharacteristic
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—591no—
411C4⋊C4—1181no—
412C4⋊C4—2361no—
413C4⋊C4—2361no—
414C4⋊C4—2361no—
415C4⋊C4—2361no—
416C4⋊C4—2361no—
417C4⋊C4—2361no—
418C4⋊C4—2361no—
419C4⋊C4—2361no—
420C22⋊C4—591no—
421C22⋊C4—591no—
422C22⋊C4—2361no—
423C22⋊C4—2361no—
424C22⋊C4—2361no—
425C22⋊C4—2361no—
426C22⋊C4—2361no—
427C42—41no—
428C42—2361no—
429C42—2361no—
430C42D4×D5911yescharacteristic
431C16—21no—
432C16—21no—
433C16—1181no—
434C16—1181no—
435C23—591no—
436C23—591no—
437Q8—22no—
438Q8—41no—
439Q8—4722no—
440Q8—4722no—
441Q8—2361no—
442Q8—2361no—
443Q8—2361no—
444Q8—2361no—
445Q8—2361no—
446Q8—2361no—
447D4—1182no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—591no—
453C2×C4—591no—
454C2×C4—1181no—
455C2×C4—1181no—
456C2×C4—1181no—
457C2×C4—1181no—
458C2×C4—4722no—
459C2×C4—4722no—
460C2×C4—4722no—
461C2×C4—2361no—
462C2×C4—2361no—
463C2×C4—2361no—
464C2×C4—2361no—
465C2×C4D8×D5911yescharacteristic
466C2×C4D8×D5911yescharacteristic
467C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
468C8—21no—
469C8—1181no—
470C8—1181no—
471C8C2×#1174568911yescharacteristic
472C8#1427377311yescharacteristic
473C22—592no—
474C22—1181no—
475C22—1181no—
476C22—1181no—
477C22—1181no—
478C22—1181no—
479C22C2×D8×D5911yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—81no—
486C4—1181no—
487C4—1181no—
488C4—4721no—
489C4—4721no—
490C4—4721no—
491C4—4721no—
492C4#1683804311yescharacteristic
493C4#1683821111yescharacteristic
494C2—1182no—
495C2—2361no—
496C2#2143590611yescharacteristic
497C2#510×D5911yescharacteristic
498C2#2143724611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2229C2
socleC22×C59C22×D8
prime radicalC2×D236D8
hypercenter#2229D59
hypocenterC59#33879
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21426343C2semidirect
4. #21426306C2semidirect
5. #21426295C2semidirect
6. #21426205C2semidirect
7. #21426188C2semidirect
8. #21426147C2semidirect
9. #21426031C2semidirect
10. #21426031C2semidirect
11. #21425965C2semidirect
13. #21425814C2semidirect
14. #358×D59C2semidirect
15. C59×#2229C2semidirect
250. #2229D59semidirect
308. C59#33879semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214364632
Q16×D2362
#214263432
#214263062
#214262952
#214262052
#214261882
#214261472
#214260312
#214259652
#214259202
#214258142
#358×D592
C59×#22292
#3387959