Finite Group Databasebeta

← #28745752

Subgroups — #28745752

Order 15104.

536 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436465C211yesmaximal, characteristic
2D4×Dic236C211yesmaximal, characteristic
3#21426342C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426305C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426294C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426261C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426204C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426187C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426147C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426032C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21426032C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21425968C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425817C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16837207C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2168C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic236C2211yescharacteristic
17C22×Dic236C2211yescharacteristic
18#16838092—21no—
19D4×Dic118—21no—
20C2×Dic472C2211yescharacteristic
21C2×Dic472C2211yescharacteristic
22C2×Dic472C2211yescharacteristic
23#16837804C2211yescharacteristic
24#16837782C2211yescharacteristic
25#16837744—21no—
26#16837733—21no—
27#16837710—21no—
28#16837643C2211yescharacteristic
29#16837643C2211yescharacteristic
30#16837643C2211yescharacteristic
31#16837643C2211yescharacteristic
32#16837613—21no—
33#16837560—21no—
34#16837560—21no—
35C4×Dic236C2211yescharacteristic
36C4×Dic236C2211yescharacteristic
37#16837440C2211yescharacteristic
38C2×#14273661C2211yescharacteristic
39#16837230C2211yescharacteristic
40#16837230C2211yescharacteristic
41#16837228C2211yescharacteristic
42#16837207C2211yescharacteristic
43#16837207C2211yescharacteristic
44#16837207C2211yescharacteristic
45#16837207C2211yescharacteristic
46#16837207C2211yescharacteristic
47#16837207C2211yescharacteristic
48#16837207C2211yescharacteristic
49#16837207C2211yescharacteristic
50#16837207C2211yescharacteristic
51#16837207C2211yescharacteristic
52C2×M32×C59C2211yescharacteristic
53C22×C16×C59C2211yescharacteristic
54C8×D4×C59C2211yescharacteristic
55C59×C4⋊C16C2211yescharacteristic
56C59×C22⋊C16C2211yescharacteristic
57C59×C22⋊C16C2211yescharacteristic
58C59×#346C2211yescharacteristic
59C22×Dic118—21no—
60C22×Dic118—21no—
61C2×Dic236—22no—
62C2×Dic236—22no—
63C2×Dic236—21no—
64C2×Dic236—21no—
65C2×Dic236—21no—
66C2×Dic236—41no—
67C2×Dic236—41no—
68C2×Dic236C2311yescharacteristic
69C2×Dic236C2311yescharacteristic
70C2×Dic236C2311yescharacteristic
71C2×Dic236C2311yescharacteristic
72#14273727—21no—
73#14273726—41no—
74#14273720—41no—
75#14273719—21no—
76#14273717—41no—
77#14273708—41no—
78#14273706—21no—
79#14273706—21no—
80#14273706—21no—
81#14273706—21no—
82#14273704—41no—
83#14273704—41no—
84C4×Dic118—21no—
85C4×Dic118—21no—
86D4×Dic59—41no—
87#14273686—21no—
88#14273683—41no—
89C2×C4⋊Dic59—21no—
90Dic472—22no—
91Dic472—41no—
92Dic472—41no—
93#14273661—21no—
94#14273661C2311yescharacteristic
95#14273661C2311yescharacteristic
96#14273661C2311yescharacteristic
97#14273661C2311yescharacteristic
98#14273659—21no—
99#14273659—21no—
100#14273652—21no—
101#14273652—21no—
102#14273652—21no—
103#14273652—21no—
104#14273652—21no—
105#14273652—21no—
106C22×C8×C59C2311yescharacteristic
107C22×C8×C59C2311yescharacteristic
108C4×D4×C59D411yescharacteristic
109M32×C59—41no—
110C2×C16×C59—41no—
111C2×C16×C59C2311yescharacteristic
112C2×C16×C59C2311yescharacteristic
113C2×C16×C59C2311yescharacteristic
114C2×C16×C59C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
116C22⋊C8×C59D411yescharacteristic
117C22⋊C8×C59D411yescharacteristic
118C4×C8×C59C2311yescharacteristic
119C2×D4×C59D811yescharacteristic
120C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic59—41no—
123C22×Dic59—41no—
124C22×Dic59—41no—
125C2×Dic118—21no—
126C2×Dic118—21no—
127C2×Dic118—21no—
128C2×Dic118—21no—
129C2×Dic118—42no—
130C2×Dic118—42no—
131C2×Dic118—41no—
132C2×Dic118—41no—
133C2×Dic118—81no—
134C2×Dic118—81no—
135C2×C8×C59—21no—
136C2×C8×C59—21no—
137C2×C8×C59—21no—
138C2×C8×C59—21no—
139C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
141C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C59C2411yescharacteristic
143C4⋊C4×C59D811yescharacteristic
144C22⋊C4×C59D811yescharacteristic
145C22⋊C4×C59D811yescharacteristic
146C42×C59C2×D411yescharacteristic
147C22⋊Dic59—41no—
148C22⋊Dic59—41no—
149C22⋊Dic59—41no—
150C22⋊Dic59—41no—
151C22⋊Dic59—41no—
152C4⋊Dic59—21no—
153C4⋊Dic59—21no—
154C4⋊Dic59—21no—
155C4⋊Dic59—21no—
156C4⋊Dic59—41no—
157C4⋊Dic59—41no—
158C4⋊Dic59—41no—
159Dic59⋊C4—41no—
160Dic59⋊C4—41no—
161Dic59⋊C4—41no—
162Dic59⋊C4—41no—
163Dic59⋊C4—41no—
164Dic59⋊C4—41no—
165Dic59⋊C4—41no—
166Dic59⋊C4—41no—
167C4×Dic59—41no—
168C4×Dic59—41no—
169C4×Dic59—41no—
170Dic236—21no—
171Dic236—21no—
172Dic236—21no—
173Dic236—21no—
174Dic236—21no—
175Dic236—21no—
176Dic236—21no—
177Dic236—42no—
178Dic236—42no—
179Dic236—81no—
180Dic236#4112yes—
181C16×C59—21no—
182C16×C59—21no—
183C16×C59—21no—
184C16×C59—21no—
185C23×C59C2×D811yescharacteristic
186C23×C59C2×D811yescharacteristic
187D4×C59—22no—
188C2×C4×C59—21no—
189C2×C4×C59—21no—
190C2×C4×C59—21no—
191C2×C4×C59—21no—
192C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
193C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
194C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
195C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
197C2×Dic59—41no—
198C2×Dic59—41no—
199C2×Dic59—41no—
200C2×Dic59—41no—
201C2×Dic59—41no—
202C2×Dic59—41no—
203C2×Dic59—41no—
204C2×Dic59—41no—
205C2×Dic59—82no—
206C2×Dic59—82no—
207C2×Dic59—82no—
208Dic118—22no—
209Dic118—41no—
210Dic118—41no—
211Dic118—41no—
212Dic118—41no—
213Dic118—41no—
214Dic118—41no—
215Dic118—41no—
216Dic118—82no—
217Dic118—82no—
218C8×C59—21no—
219C8×C59—21no—
220C8×C59—21no—
221C8×C59C2×#4111yescharacteristic
222C8×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223#33879—591nomaximal, Sylow
224C22×C59—21no—
225C22×C59—21no—
226C22×C59—21no—
227C22×C59—21no—
228C22×C59—21no—
229C22×C59#51012yes—
230C22×C59C22×D811yescharacteristic
231C4×C59—21no—
232C4×C59—21no—
233C4×C59—21no—
234C4×C59—21no—
235C4×C59#54611yescharacteristic
236C4×C59#57711yescharacteristic
237Dic59—42no—
238Dic59—81no—
239Dic59—81no—
240Dic59—81no—
241Dic59—81no—
242Dic59—81no—
243Dic59—81no—
244Dic59—81no—
245#3336—591no—
246D4×Q16—591no—
247#2245—591no—
248#2237—591no—
249#2235—591no—
250#2229—591no—
251#2219—591no—
252#2216—591no—
253#2209—591no—
254#2188—591no—
255#2188—591no—
256#2176—591no—
257#2168D5911yescharacteristic
258#2141—591no—
259C2×#358—591no—
260C2×C59—22no—
261C2×C59—41no—
262C2×C59#329411yescharacteristic
263C2×C59C2×#51011yescharacteristic
264C2×C59#341711yescharacteristic
265C22×Q16—591no—
266C22×Q16—591no—
267#552—1181no—
268D4×Q8—1181no—
269C2×Q32—591no—
270C2×Q32—591no—
271C2×Q32—591no—
272C2×M32C2×D5911yescharacteristic
273C22×C16C2×D5911yescharacteristic
274#499—591no—
275#494—591no—
276#485—1181no—
277#483—1181no—
278#479—1181no—
279#467—591no—
280#467—591no—
281#467—591no—
282#467—591no—
283#462—1181no—
284#451—1181no—
285#451—1181no—
286C4×Q16—591no—
287C4×Q16—591no—
288C8×D4C2×D5911yescharacteristic
289#427—591no—
290C2×#107—591no—
291#367—591no—
292#367—591no—
293#366—591no—
294C4⋊C16C2×D5911yescharacteristic
295#358—591no—
296#358—591no—
297#358—591no—
298#358—591no—
299#358—591no—
300#358—591no—
301#358—591no—
302#358—591no—
303#358—591no—
304#358—591no—
305C22⋊C16C2×D5911yescharacteristic
306C22⋊C16C2×D5911yescharacteristic
307#346C2×D5911yescharacteristic
308C59#3387911yescharacteristic, complemented, Sylow
309C22×Q8—1181no—
310C22×Q8—1181no—
311C2×Q16—591no—
312C2×Q16—591no—
313C2×Q16—591no—
314C2×Q16—591no—
315C2×Q16—1182no—
316C2×Q16—1182no—
317C2×Q16—1181no—
318C2×Q16—1181no—
319C2×Q16—1181no—
320C2×Q16—2361no—
321C2×Q16—2361no—
322C22×C8C22×D5911yescharacteristic
323C22×C8C22×D5911yescharacteristic
324C4⋊Q8—1181no—
325C4⋊Q8—2361no—
326#126—2361no—
327#125—1181no—
328#125—2361no—
329#123—2361no—
330C22⋊Q8—1181no—
331C22⋊Q8—1181no—
332C22⋊Q8—1181no—
333C22⋊Q8—1181no—
334C22⋊Q8—2361no—
335C22⋊Q8—2361no—
336C4×Q8—1181no—
337C4×Q8—1181no—
338C4×D4—2361no—
339C4×D4D23611yescharacteristic
340#117—1181no—
341#117—2361no—
342C2×C4⋊C4—1181no—
343Q32—1182no—
344Q32—2361no—
345Q32—2361no—
346M32—41no—
347C2×C16—41no—
348C2×C16C22×D5911yescharacteristic
349C2×C16C22×D5911yescharacteristic
350C2×C16C22×D5911yescharacteristic
351C2×C16C22×D5911yescharacteristic
352#107—591no—
353#107—591no—
354#107—591no—
355#107—591no—
356#107—1181no—
357#106—1181no—
358#106—1181no—
359C4⋊C8D23611yescharacteristic
360#103—1181no—
361#103—1181no—
362#103—1181no—
363#103—1181no—
364#103—1181no—
365#103—1181no—
366C22⋊C8D23611yescharacteristic
367C22⋊C8D23611yescharacteristic
368C4×C8C22×D5911yescharacteristic
369C2×Q8—1181no—
370C2×Q8—1181no—
371C2×Q8—1181no—
372C2×Q8—1181no—
373C2×Q8—4721no—
374C2×Q8—4721no—
375C2×Q8—2362no—
376C2×Q8—2362no—
377C2×Q8—2361no—
378C2×Q8—2361no—
379C2×D4D47211yescharacteristic
380C22×C4—2361no—
381C22×C4—2361no—
382C22×C4—2361no—
383C22×C4C2×D23611yescharacteristic
384C22×C4C2×D23611yescharacteristic
385Q16—592no—
386Q16—1181no—
387Q16—1181no—
388Q16—1181no—
389Q16—1181no—
390Q16—1181no—
391Q16—1181no—
392Q16—1181no—
393Q16—4721no—
394Q16—2362no—
395Q16—2362no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8C2×D23611yescharacteristic
401C2×C8C2×D23611yescharacteristic
402C2×C8C2×D23611yescharacteristic
403C2×C8C23×D5911yescharacteristic
404C4⋊C4—1181no—
405C4⋊C4—1181no—
406C4⋊C4—1181no—
407C4⋊C4—1181no—
408C4⋊C4—2361no—
409C4⋊C4—2361no—
410C4⋊C4—2361no—
411C4⋊C4—2361no—
412C4⋊C4—2361no—
413C4⋊C4—2361no—
414C4⋊C4—2361no—
415C4⋊C4—2361no—
416C4⋊C4—2361no—
417C4⋊C4—2361no—
418C4⋊C4—2361no—
419C4⋊C4D47211yescharacteristic
420C22⋊C4—2361no—
421C22⋊C4—2361no—
422C22⋊C4—2361no—
423C22⋊C4—2361no—
424C22⋊C4—2361no—
425C22⋊C4D47211yescharacteristic
426C22⋊C4D47211yescharacteristic
427C42—2361no—
428C42—2361no—
429C42—2361no—
430C42C2×D23611yescharacteristic
431C16—21no—
432C16—21no—
433C16—21no—
434C16—21no—
435C23C2×D47211yescharacteristic
436C23C2×D47211yescharacteristic
437Q8—1182no—
438Q8—4722no—
439Q8—4722no—
440Q8—2361no—
441Q8—2361no—
442Q8—2361no—
443Q8—2361no—
444Q8—2361no—
445Q8—2361no—
446Q8—2361no—
447D4—22no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—4722no—
453C2×C4—4722no—
454C2×C4—4722no—
455C2×C4—2361no—
456C2×C4—2361no—
457C2×C4—2361no—
458C2×C4—2361no—
459C2×C4—2361no—
460C2×C4—2361no—
461C2×C4—2361no—
462C2×C4—2361no—
463C2×C4C2×D47211yescharacteristic
464C2×C4C2×D47211yescharacteristic
465C2×C4C2×D47211yescharacteristic
466C2×C4C2×D47211yescharacteristic
467C2×C4C22×D23611yescharacteristic
468C8—21no—
469C8—21no—
470C8—21no—
471C8#41×D5911yescharacteristic
472C8#1427377211yescharacteristic
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22#1683784512yes—
479C22C22×D47211yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—4721no—
485C4—4721no—
486C4—4721no—
487C4—4721no—
488C4—4721no—
489C4—4721no—
490C4—4721no—
491C4—2362no—
492C4#1683804711yescharacteristic
493C4#1683821411yescharacteristic
494C2—22no—
495C2—41no—
496C2#2143591011yescharacteristic
497C2C2×#1683784511yescharacteristic
498C2#2143724911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D472
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2168C2
socleC22×C59C22×D8
prime radicalC2×D4×C59D8
hypercenter#2168D59
hypocenterC59#33879
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #2168

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21426342C2semidirect
4. #21426305C2semidirect
5. #21426294C2semidirect
6. #21426261C2semidirect
7. #21426204C2semidirect
8. #21426187C2semidirect
9. #21426147C2semidirect
10. #21426032C2semidirect
11. #21426032C2semidirect
12. #21425968C2semidirect
13. #21425817C2semidirect
14. C2×#16837207C2semidirect
308. C59#33879semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214364652
D4×Dic2362
#214263422
#214263052
#214262942
#214262612
#214262042
#214261872
#214261472
#214260322
#214259682
#214258172
C2×#168372072
C59×#21682
#3387959