Finite Group Databasebeta

← #28745764

Subgroups — #28745764

Order 15104.

540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436526C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435836C211yesmaximal, characteristic
3#21426302C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426286C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426245C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426208C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426186C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426155C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426037C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426031C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21425968C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21425923C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425814C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21425800C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2243C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273746C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D59C2211yescharacteristic
18#16838126—21no—
19#16838060—21no—
20C2×Dic472C2211yescharacteristic
21C2×#14273673C2211yescharacteristic
22C2×#14273671C2211yescharacteristic
23C2×#14273666C2211yescharacteristic
24C2×C16×D59C2211yescharacteristic
25#16837745—21no—
26#16837745—21no—
27#16837684—21no—
28#16837644C2211yescharacteristic
29#16837644C2211yescharacteristic
30#16837640C2211yescharacteristic
31#16837635C2211yescharacteristic
32#16837621—21no—
33#16837561—21no—
34#16837539—21no—
35C4×Dic236C2211yescharacteristic
36C4×Dic236C2211yescharacteristic
37C8×D236C2211yescharacteristic
38#16837439C2211yescharacteristic
39#16837439C2211yescharacteristic
40#16837230C2211yescharacteristic
41#16837227C2211yescharacteristic
42#16837227C2211yescharacteristic
43C4⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
44#16837207C2211yescharacteristic
45#16837207C2211yescharacteristic
46#16837206C2211yescharacteristic
47#16837205C2211yescharacteristic
48#16837205C2211yescharacteristic
49#16837203C2211yescharacteristic
50(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic
51(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic
52C59×#500C2211yescharacteristic
53C59×#495C2211yescharacteristic
54C59×#358C2211yescharacteristic
55C59×#358C2211yescharacteristic
56C59×#357C2211yescharacteristic
57C59×#357C2211yescharacteristic
58C59×#346C2211yescharacteristic
59C2×#11745687—21no—
60C2×Q8×D59—21no—
61#14273746—22no—
62#14273746—41no—
63C2×Dic236C2311yescharacteristic
64C2×Dic236C2311yescharacteristic
65C2×#11745672—21no—
66Q16×D59—22no—
67Q16×D59—41no—
68C2×#11745670—21no—
69C2×C8×D59C2311yescharacteristic
70C2×C8×D59C2311yescharacteristic
71#14273722—41no—
72#14273722—41no—
73#14273716—41no—
74#14273713—41no—
75#14273707—21no—
76#14273707—21no—
77#14273704—41no—
78#14273703—21no—
79#14273700—41no—
80#14273698—21no—
81Q8×Dic59—41no—
82C4×Dic118—21no—
83C4×Dic118—21no—
84C4×D236D411yescharacteristic
85(C22⋊D59)⋊C4—41no—
86#14273685—21no—
87#14273685—21no—
88Dic472—22no—
89#14273673—41no—
90#14273671—41no—
91#14273666—41no—
92C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
93C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
94C16×D59—41no—
95#14273661C2311yescharacteristic
96#14273661C2311yescharacteristic
97#14273658—21no—
98#14273658—21no—
99C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
100#14273652—21no—
101#14273652—21no—
102#14273651—21no—
103#14273650—21no—
104#14273650—21no—
105#14273648—21no—
106(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
107(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
108C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
109C2×SD16×C59—21no—
110C2×D8×C59C2311yescharacteristic
111C4⋊Q8×C59—21no—
112#124×C59—21no—
113C2×C16×C59C2311yescharacteristic
114C2×C16×C59C2311yescharacteristic
115#107×C59—21no—
116#107×C59C2311yescharacteristic
117#107×C59C2311yescharacteristic
118C4×C8×C59C2311yescharacteristic
119C2×Q8×C59—21no—
120C2×Q8×C59—41no—
121C2×D4×C59—21no—
122C2×C22⋊D59—41no—
123C2×C22⋊D59—41no—
124C22×Dic59—41no—
125Q8×D59—42no—
126Q8×D59—81no—
127#11745687—42no—
128#11745687—81no—
129C2×D236D811yescharacteristic
130C2×C4×D59—41no—
131C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic118—21no—
134C2×Dic118—21no—
135C2×Dic118—41no—
136Q16×C59—21no—
137Q16×C59—21no—
138SD16×C59—81no—
139D8×C59—21no—
140D8×C59—21no—
141C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C59C2411yescharacteristic
143C4⋊C4×C59—21no—
144C4⋊C4×C59—21no—
145C4⋊C4×C59—41no—
146C22⋊C4×C59—41no—
147C22⋊C4×C59—41no—
148C42×C59C2×D411yescharacteristic
149C22⋊Dic59—41no—
150#11745672—42no—
151#11745670—42no—
152(C2×D59)⋊C4—41no—
153(C2×D59)⋊C4—41no—
154(C2×D59)⋊C4—41no—
155(C2×D59)⋊C4—41no—
156(C2×D59)⋊C4—41no—
157(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
158(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
159C4⋊Dic59—21no—
160C4⋊Dic59—21no—
161C4⋊Dic59—41no—
162C4⋊Dic59—41no—
163C4⋊Dic59D811yescharacteristic
164Dic59⋊C4—41no—
165Dic59⋊C4—41no—
166Dic59⋊C4—41no—
167C4×Dic59—41no—
168C4×Dic59—41no—
169C4×Dic59—41no—
170C4×Dic59—41no—
171C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
173Dic236—21no—
174Dic236—21no—
175Dic236—21no—
176Dic236#4112yes—
177C8×D59—21no—
178C8×D59—21no—
179C8×D59—21no—
180C8×D59—21no—
181C16×C59—21no—
182C16×C59—21no—
183C59⋊C16—21no—
184C59⋊C16—21no—
185C23×C59—41no—
186C22×D59C2×D811yescharacteristic
187C22×D59C2×D811yescharacteristic
188Q8×C59—41no—
189Q8×C59—41no—
190Q8×C59—82no—
191D4×C59—41no—
192D4×C59—41no—
193C2×C4×C59—41no—
194C2×C4×C59—41no—
195C2×C4×C59—41no—
196C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
199C22⋊D59—82no—
200C22⋊D59—82no—
201C2×Dic59—41no—
202C2×Dic59—41no—
203C2×Dic59—41no—
204C2×Dic59—41no—
205C2×Dic59—82no—
206C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
207C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
208D236—41no—
209C4×D59—21no—
210C4×D59—21no—
211C4×D59—21no—
212C4×D59—21no—
213C4×D59—82no—
214Dic118—22no—
215Dic118—41no—
216Dic118—41no—
217Dic118—41no—
218Dic118—82no—
219C8×C59—21no—
220C8×C59C2×#4111yescharacteristic
221C8×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C59⋊C8—21no—
223C59⋊C8—21no—
224#33880—591nomaximal, Sylow
225C22×C59—81no—
226C22×C59—81no—
227C22×C59—81no—
228C22×C59C22×D811yescharacteristic
229C2×D59—21no—
230C2×D59—21no—
231C2×D59—21no—
232C2×D59—21no—
233C2×D59—21no—
234C2×D59—21no—
235C4×C59—21no—
236C4×C59—21no—
237C4×C59—81no—
238C4×C59—81no—
239C4×C59—81no—
240C4×C59#54611yescharacteristic
241C4×C59#57711yescharacteristic
242Dic59—21no—
243Dic59—21no—
244Dic59—42no—
245Dic59—81no—
246Dic59—81no—
247Dic59—81no—
248#3342—591no—
249#3285—591no—
250#2243D5911yescharacteristic, complemented
251#2237—591no—
252#2234—591no—
253#2227—591no—
254#2220—591no—
255#2216—591no—
256#2211—591no—
257#2189—591no—
258#2188—591no—
259#2176—591no—
260#2168—591no—
261#2141—591no—
262#2138—591no—
263C2×C59—161no—
264C2×C59#329411yescharacteristic
265C2×C59#341411yescharacteristic
266C2×C59#341711yescharacteristic
267D59—41no—
268D59—41no—
269C2×#135—591no—
270C22×Q16—591no—
271#556—1181no—
272#548—1181no—
273C2×Q32—591no—
274C2×Q32—591no—
275C2×SD32—591no—
276C2×M32—591no—
277C22×C16—591no—
278#500C2×D5911yescharacteristic
279#495C2×D5911yescharacteristic
280#485—1181no—
281#485—1181no—
282#475—1181no—
283#467—591no—
284#467—591no—
285#467—591no—
286#466—591no—
287#464—1181no—
288#452—1181no—
289#448—1181no—
290C4×Q16—591no—
291C4×Q16—591no—
292C8×D4—591no—
293#427—591no—
294#427—591no—
295#367—591no—
296#366—591no—
297#366—591no—
298C4⋊C16—591no—
299#358—591no—
300#358—591no—
301#358—591no—
302#358—591no—
303#358—591no—
304#358C2×D5911yescharacteristic
305#358C2×D5911yescharacteristic
306#357—591no—
307#357C2×D5911yescharacteristic
308#357C2×D5911yescharacteristic
309C22⋊C16—591no—
310C22⋊C16—591no—
311#346C2×D5911yescharacteristic
312C59#3388011yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×#41—1181no—
314C22×Q8—1181no—
315#135—1182no—
316#135—2361no—
317C2×Q16—591no—
318C2×Q16—591no—
319C2×Q16—1181no—
320C2×Q16—1182no—
321C2×Q16—2361no—
322C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
323C2×SD16—21no—
324C2×SD16—1181no—
325C2×D8C22×D5911yescharacteristic
326C22×C8—591no—
327C22×C8—591no—
328C4⋊Q8—21no—
329#126—2361no—
330#126—2361no—
331#124—21no—
332#124—2361no—
333#124—2361no—
334C22⋊Q8—1181no—
335C22⋊Q8—1181no—
336C22⋊Q8—1181no—
337C22⋊Q8—2361no—
338#121—1181no—
339#121—2361no—
340C4×Q8—1181no—
341C4×Q8—1181no—
342C4×Q8—2361no—
343C4×D4—591no—
344C4×D4—2361no—
345#117—1181no—
346#117—1181no—
347Q32—1182no—
348Q32—2361no—
349SD32—2361no—
350M32—2361no—
351C2×C16—591no—
352C2×C16—591no—
353C2×C16—2361no—
354C2×C16C22×D5911yescharacteristic
355C2×C16C22×D5911yescharacteristic
356#107—21no—
357#107—591no—
358#107—591no—
359#107C22×D5911yescharacteristic
360#107C22×D5911yescharacteristic
361#106—1181no—
362#106—1181no—
363C4⋊C8—591no—
364#103—1181no—
365#103—1181no—
366#103—1181no—
367#103—1181no—
368#103—1181no—
369#102—1181no—
370C22⋊C8—591no—
371C22⋊C8—591no—
372C4×C8C22×D5911yescharacteristic
373#41—4721no—
374#41—2362no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—1181no—
378C2×Q8—1181no—
379C2×Q8—4721no—
380C2×Q8—2361no—
381C2×Q8—2362no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—591no—
384C2×D4—2361no—
385C2×D4—2361no—
386C22×C4—591no—
387C22×C4—591no—
388C22×C4—2361no—
389C22×C4—2361no—
390Q16—21no—
391Q16—21no—
392Q16—592no—
393Q16—1181no—
394Q16—1181no—
395Q16—1181no—
396Q16—2362no—
397SD16—81no—
398SD16—2362no—
399D8—21no—
400D8—21no—
401C2×C8—591no—
402C2×C8—591no—
403C2×C8—1181no—
404C2×C8—1181no—
405C2×C8—1181no—
406C2×C8—1181no—
407C2×C8D4×D5911yescharacteristic
408C2×C8C23×D5911yescharacteristic
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—591no—
413C4⋊C4—1181no—
414C4⋊C4—1181no—
415C4⋊C4—2361no—
416C4⋊C4—2361no—
417C4⋊C4—2361no—
418C4⋊C4—2361no—
419C4⋊C4—2361no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—591no—
423C22⋊C4—591no—
424C22⋊C4—2361no—
425C22⋊C4—2361no—
426C22⋊C4—2361no—
427C22⋊C4—2361no—
428C22⋊C4—2361no—
429C22⋊C4—2361no—
430C42—2361no—
431C42—2361no—
432C42—2361no—
433C42—2361no—
434C42D4×D5911yescharacteristic
435C16—21no—
436C16—21no—
437C16—1181no—
438C16—1181no—
439C23—41no—
440C23—591no—
441C23—591no—
442Q8—41no—
443Q8—41no—
444Q8—82no—
445Q8—1182no—
446Q8—4722no—
447Q8—2361no—
448Q8—2361no—
449Q8—2361no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—4722no—
453D4—4722no—
454D4—2361no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—591no—
459C2×C4—591no—
460C2×C4—1181no—
461C2×C4—1181no—
462C2×C4—1181no—
463C2×C4—1181no—
464C2×C4—4722no—
465C2×C4—4722no—
466C2×C4—2361no—
467C2×C4—2361no—
468C2×C4—2361no—
469C2×C4—2361no—
470C2×C4D8×D5911yescharacteristic
471C2×C4D8×D5911yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
473C8—21no—
474C8—1181no—
475C8—1181no—
476C8#41×D5911yescharacteristic
477C8#1427377311yescharacteristic
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—1181no—
482C22—1181no—
483C22—1181no—
484C22—1181no—
485C22—1181no—
486C22—1181no—
487C22C2×D8×D5911yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—1181no—
494C4—1181no—
495C4—4721no—
496C4—4721no—
497C4—4721no—
498C4—2362no—
499C4#1683804511yescharacteristic
500C4#1683820811yescharacteristic
501C2—161no—
502C2—2361no—
503C2—2361no—
504C2#2143590811yescharacteristic
505C2#2143722811yescharacteristic
506C2#2143724811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2243C2
socleC22×C59C22×D8
prime radical#21435836C2
hypercenter#2243D59
hypocenterC59#33880
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2243

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436526C2semidirect
3. #21426302C2semidirect
4. #21426286C2semidirect
5. #21426245C2semidirect
6. #21426208C2semidirect
7. #21426186C2semidirect
8. #21426155C2semidirect
9. #21426037C2semidirect
10. #21426031C2semidirect
11. #21425968C2semidirect
12. #21425923C2semidirect
13. #21425814C2semidirect
14. #21425800C2semidirect
15. C59×#2243C2semidirect
250. #2243D59semidirect
312. C59#33880semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214365262
#214358362
#214263022
#214262862
#214262452
#214262082
#214261862
#214261552
#214260372
#214260312
#214259682
#214259232
#214258142
#214258002
C59×#22432
#3388059