Finite Group Databasebeta

← #28745786

Subgroups — #28745786

Order 15104.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436485C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435778C211yesmaximal, characteristic
3#21426334C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426296C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426278C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426232C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426212C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426160C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426035C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426024C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21425963C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21425921C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425807C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16837204C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2216C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273750C2211yescharacteristic
17C22×D472C2211yescharacteristic
18#16838110—21no—
19#16838043—21no—
20C2×#14273670C2211yescharacteristic
21C2×#14273670C2211yescharacteristic
22C2×#14273666C2211yescharacteristic, complemented
23#16837806C2211yescharacteristic, complemented
24#16837787C2211yescharacteristic
25#16837736—21no—
26#16837735—21no—
27#16837695—21no—
28#16837640C2211yescharacteristic, complemented
29#16837639C2211yescharacteristic
30#16837620—21no—
31#16837552—21no—
32#16837550—21no—
33Q16×Dic59C2211yescharacteristic, complemented
34#16837484C2211yescharacteristic
35C8×C22⋊D59C2211yescharacteristic
36C2×#14273661C2211yescharacteristic
37#107×D59C2211yescharacteristic, complemented
38#16837227C2211yescharacteristic, complemented
39#16837227C2211yescharacteristic, complemented
40Dic59⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
41#16837206C2211yescharacteristic, complemented
42#16837206C2211yescharacteristic, complemented
43#16837204C2211yescharacteristic
44#16837204C2211yescharacteristic
45#16837204C2211yescharacteristic
46#16837204C2211yescharacteristic
47#16837202C2211yescharacteristic
48#16837202C2211yescharacteristic
49C22⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
50(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
51#16837177C2211yescharacteristic, complemented
52C2×Q32×C59C2211yescharacteristic, complemented
53C22×C16×C59C2211yescharacteristic
54C59×#467C2211yescharacteristic
55C59×#467C2211yescharacteristic
56C59×#366C2211yescharacteristic, complemented
57C59×#358C2211yescharacteristic, complemented
58C59×#358C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#11745689—21no—
60C22×D236—21no—
61#14273750—22no—
62#14273750—41no—
63C2×#11745671—21no—
64C2×#11745671—21no—
65C2×D472—22no—
66C2×D472—21no—
67C2×D472—41no—
68C2×D472C2311yescharacteristic
69C2×D472C2311yescharacteristic
70C2×C8×D59C2311yescharacteristic
71#14273726—21no—
72#14273717—41no—
73#14273716—21no—
74#14273712—41no—
75#14273707—41no—
76#14273704—41no—
77#14273703—21no—
78#14273702—21no—
79#14273702—41no—
80#14273697—41no—
81Q8×Dic59—21no—
82#14273689—21no—
83C4×C22⋊D59D411yescharacteristic
84(C22⋊D59)⋊C4—41no—
85C2×C4⋊Dic59—21no—
86C4⋊C4×D59—21no—
87C22⋊C4×D59—41no—
88#14273670—22no—
89#14273670—41no—
90#14273666—41no—
91C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
92C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
93#14273661—21no—
94#14273661C2311yescharacteristic
95#14273661C2311yescharacteristic
96#14273660—21no—
97#14273660—21no—
98Dic59⋊C8D411yescharacteristic
99#14273651—21no—
100#14273651—21no—
101#14273647—21no—
102#14273647—21no—
103C22⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
104(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
105C8×Dic59C2311yescharacteristic
106C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
107C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
108C22×C8×C59C2311yescharacteristic
109C22⋊Q8×C59—21no—
110C22⋊Q8×C59—21no—
111Q32×C59—41no—
112C2×C16×C59—41no—
113C2×C16×C59C2311yescharacteristic
114C2×C16×C59C2311yescharacteristic
115#107×C59C2311yescharacteristic
116#107×C59C2311yescharacteristic
117#103×C59—21no—
118#103×C59—21no—
119C23×D59—41no—
120C2×Q8×C59—21no—
121C2×Q8×C59—21no—
122C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D59D811yescharacteristic
124C22×Dic59—41no—
125#11745689—42no—
126#11745689—81no—
127C2×D236—21no—
128C2×D236—21no—
129C2×D236—42no—
130C2×D236—41no—
131C2×D236—41no—
132C2×D236—41no—
133C2×D236—81no—
134C2×C4×D59—41no—
135C2×C4×D59—41no—
136C2×C4×D59—41no—
137C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic118—41no—
139Q16×C59—21no—
140Q16×C59—21no—
141Q16×C59—21no—
142Q16×C59—21no—
143C2×C8×C59—21no—
144C2×C8×C59—21no—
145C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C59C2411yescharacteristic
147C4⋊C4×C59—21no—
148C4⋊C4×C59—21no—
149C4⋊C4×C59—41no—
150C4⋊C4×C59—41no—
151C22⋊C4×C59—41no—
152C22⋊C4×C59—41no—
153C22⋊Dic59D811yescharacteristic
154#11745671—42no—
155#11745671—81no—
156(C2×D59)⋊C4—41no—
157(C2×D59)⋊C4—41no—
158(C2×D59)⋊C4—41no—
159(C2×D59)⋊C4—41no—
160(C2×D59)⋊C4—41no—
161(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
162C4⋊Dic59—21no—
163C4⋊Dic59—21no—
164C4⋊Dic59—41no—
165C4⋊Dic59—41no—
166Dic59⋊C4—41no—
167Dic59⋊C4—41no—
168Dic59⋊C4—41no—
169Dic59⋊C4D811yescharacteristic
170C4×Dic59—41no—
171C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
172C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
174D472—21no—
175D472—21no—
176D472—21no—
177D472—42no—
178D472#4112yes—
179C8×D59—21no—
180C8×D59—21no—
181C16×C59—21no—
182C16×C59—21no—
183C59⋊C16—21no—
184C59⋊C16—21no—
185C23×C59C2×D811yescharacteristic
186C22×D59—41no—
187C22×D59—41no—
188C22×D59—82no—
189C22×D59—82no—
190C22×D59—161no—
191C22×D59C2×D811yescharacteristic
192Q8×C59—41no—
193Q8×C59—41no—
194Q8×C59—41no—
195Q8×C59—41no—
196C2×C4×C59—21no—
197C2×C4×C59—21no—
198C2×C4×C59—41no—
199C2×C4×C59—41no—
200C2×C4×C59—41no—
201C2×C4×C59—41no—
202C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
203C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D59—22no—
205C2×Dic59—41no—
206C2×Dic59—41no—
207C2×Dic59—161no—
208C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
209C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
210C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
211D236—22no—
212D236—41no—
213D236—41no—
214D236—41no—
215D236—82no—
216D236—82no—
217D236—161no—
218C4×D59—21no—
219C4×D59—21no—
220C4×D59—82no—
221C4×D59—161no—
222C4×D59—161no—
223Dic118—161no—
224C8×C59—21no—
225C8×C59C2×#4111yescharacteristic
226C8×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C59⋊C8—21no—
228C59⋊C8—21no—
229#33881—591nomaximal, Sylow
230C22×C59—21no—
231C22×C59—21no—
232C22×C59#51012yes—
233C22×C59C22×D811yescharacteristic
234C2×D59—21no—
235C2×D59—21no—
236C2×D59—21no—
237C2×D59—42no—
238C2×D59—81no—
239C2×D59—81no—
240C2×D59—81no—
241C2×D59—81no—
242C2×D59—81no—
243C2×D59—164no—
244C4×C59—21no—
245C4×C59—81no—
246C4×C59—81no—
247C4×C59—81no—
248C4×C59—81no—
249C4×C59#54611yescharacteristic
250C4×C59#57711yescharacteristic
251Dic59—21no—
252Dic59—21no—
253Dic59—21no—
254Dic59—81no—
255Dic59—81no—
256#3338—591no—
257#3280—591no—
258#2243—591no—
259#2236—591no—
260#2232—591no—
261#2224—591no—
262#2220—591no—
263#2216D5911yescharacteristic, complemented
264#2211—591no—
265#2189—591no—
266#2187—591no—
267#2175—591no—
268#2168—591no—
269#2139—591no—
270C2×#357—591no—
271C2×C59—22no—
272C2×C59#329411yescharacteristic
273C2×C59C2×#51011yescharacteristic
274C2×C59#341511yescharacteristic
275D59—41no—
276D59—82no—
277D59—161no—
278C2×#135—591no—
279C22×D8—591no—
280#554—1181no—
281#546—1181no—
282C2×Q32C2×D5911yescharacteristic, complemented
283C2×SD32—591no—
284C2×SD32—591no—
285C2×M32—591no—
286C22×C16C2×D5911yescharacteristic
287#500—591no—
288#495—591no—
289#484—1181no—
290#484—1181no—
291#477—1181no—
292#467—591no—
293#467C2×D5911yescharacteristic
294#467C2×D5911yescharacteristic
295#466—591no—
296#463—1181no—
297#450—1181no—
298#449—1181no—
299C4×Q16—591no—
300C4×D8—591no—
301C8×D4—591no—
302C2×#107—591no—
303C2×#107—591no—
304#366—591no—
305#366—591no—
306#366C2×D5911yescharacteristic, complemented
307C4⋊C16—591no—
308#358—591no—
309#358—591no—
310#358C2×D5911yescharacteristic, complemented
311#358C2×D5911yescharacteristic, complemented
312#357—591no—
313#357—591no—
314#357—591no—
315#357—591no—
316#357—591no—
317#357—591no—
318C22⋊C16—591no—
319C22⋊C16—591no—
320#346—591no—
321C59#3388111yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#41—1181no—
323C22×D4—1181no—
324#135—1182no—
325#135—2361no—
326C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
327C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
328C2×SD16—1181no—
329C2×SD16—1181no—
330C2×D8—591no—
331C2×D8—591no—
332C2×D8—1182no—
333C2×D8—1181no—
334C2×D8—2361no—
335C22×C8—591no—
336C22×C8C22×D5911yescharacteristic
337C4⋊Q8—1181no—
338#125—2361no—
339#124—1181no—
340#123—2361no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—1181no—
344C22⋊Q8—2361no—
345C22⋊Q8—2361no—
346#121—1181no—
347#121—2361no—
348#120—2361no—
349C4×Q8—1181no—
350C4×D4—591no—
351C4×D4—1181no—
352C4×D4—2361no—
353C2×C4⋊C4—1181no—
354C2×C4⋊C4—1181no—
355C2×C22⋊C4—2361no—
356Q32—41no—
357SD32—1182no—
358SD32—2361no—
359M32—2361no—
360C2×C16—41no—
361C2×C16—591no—
362C2×C16—591no—
363C2×C16C22×D5911yescharacteristic
364C2×C16C22×D5911yescharacteristic
365#107—591no—
366#107—591no—
367#107—1181no—
368#107—1181no—
369#107—1181no—
370#107C22×D5911yescharacteristic
371#107C22×D5911yescharacteristic
372C4⋊C8—591no—
373#103—21no—
374#103—21no—
375#103—1181no—
376#103—1181no—
377#102—1181no—
378#102—1181no—
379C22⋊C8—591no—
380C22⋊C8—591no—
381C4×C8—591no—
382C24—2361no—
383#41—4721no—
384#41—2362no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—2361no—
388C2×D4—591no—
389C2×D4—1181no—
390C2×D4—1181no—
391C2×D4—4721no—
392C2×D4—2362no—
393C2×D4—2361no—
394C2×D4—2361no—
395C2×D4—2361no—
396C22×C4—591no—
397C22×C4—2361no—
398C22×C4—2361no—
399C22×C4—2361no—
400C22×C4—2361no—
401C22×C4D4×D5911yescharacteristic
402Q16—21no—
403Q16—21no—
404Q16—21no—
405Q16—21no—
406SD16—4721no—
407SD16—2362no—
408D8—592no—
409D8—1181no—
410D8—1181no—
411D8—1181no—
412D8—2362no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—591no—
416C2×C8—591no—
417C2×C8—1181no—
418C2×C8—1181no—
419C2×C8D4×D5911yescharacteristic
420C2×C8C23×D5911yescharacteristic
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—591no—
426C4⋊C4—1181no—
427C4⋊C4—1181no—
428C4⋊C4—2361no—
429C4⋊C4—2361no—
430C4⋊C4—2361no—
431C4⋊C4—2361no—
432C4⋊C4—2361no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—591no—
436C22⋊C4—591no—
437C22⋊C4—2361no—
438C22⋊C4—2361no—
439C22⋊C4—2361no—
440C22⋊C4—2361no—
441C22⋊C4—2361no—
442C42—591no—
443C42—2361no—
444C16—21no—
445C16—21no—
446C16—1181no—
447C16—1181no—
448C23—591no—
449C23—9441no—
450C23—4722no—
451C23—4722no—
452C23—2361no—
453C23—2361no—
454C23D8×D5911yescharacteristic
455Q8—41no—
456Q8—41no—
457Q8—41no—
458Q8—41no—
459Q8—9441no—
460D4—1182no—
461D4—1182no—
462D4—9441no—
463D4—4722no—
464D4—4722no—
465D4—2361no—
466D4—2361no—
467D4—2361no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—591no—
475C2×C4—591no—
476C2×C4—591no—
477C2×C4—1181no—
478C2×C4—1181no—
479C2×C4—9441no—
480C2×C4—9441no—
481C2×C4—9441no—
482C2×C4—4722no—
483C2×C4—2361no—
484C2×C4—2361no—
485C2×C4D8×D5911yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
487C8—21no—
488C8—1181no—
489C8—1181no—
490C8#41×D5911yescharacteristic
491C8#1427377211yescharacteristic
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—1181no—
495C22—1181no—
496C22—1181no—
497C22—9444no—
498C22—4721no—
499C22—4721no—
500C22—4721no—
501C22—4721no—
502C22—4721no—
503C22—2362no—
504C22#1683784412yes—
505C22C2×D8×D5911yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—1181no—
512C4—1181no—
513C4—1181no—
514C4—4721no—
515C4—4721no—
516C4#1683804111yescharacteristic
517C4#1683820911yescharacteristic
518C2—22no—
519C2—9441no—
520C2—4722no—
521C2—2361no—
522C2#2143590411yescharacteristic
523C2C2×#1683784411yescharacteristic
524C2#2143723411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2216C2
socleC22×C59C22×D8
prime radical#21435778C2
hypercenter#2216D59
hypocenterC59#33881
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2216

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436485C2semidirect
3. #21426334C2semidirect
4. #21426296C2semidirect
5. #21426278C2semidirect
6. #21426232C2semidirect
7. #21426212C2semidirect
8. #21426160C2semidirect
9. #21426035C2semidirect
10. #21426024C2semidirect
11. #21425963C2semidirect
12. #21425921C2semidirect
13. #21425807C2semidirect
14. C2×#16837204C2semidirect
15. C59×#2216C2semidirect
22. C2×#14273666C22semidirect
23. #16837806C22semidirect
28. #16837640C22semidirect
33. Q16×Dic59C22semidirect
37. #107×D59C22semidirect
38. #16837227C22semidirect
39. #16837227C22semidirect
40. Dic59⋊C16C22semidirect
41. #16837206C22semidirect
42. #16837206C22semidirect
50. (C2×D59)⋊C16C22semidirect
51. #16837177C22semidirect
52. C2×Q32×C59C22semidirect
56. C59×#366C22semidirect
57. C59×#358C22semidirect
58. C59×#358C22semidirect
263. #2216D59semidirect
282. C2×Q32C2×D59semidirect
306. #366C2×D59semidirect
310. #358C2×D59semidirect
311. #358C2×D59semidirect
321. C59#33881semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214364852
#214357782
#214263342
#214262962
#214262782
#214262322
#214262122
#214261602
#214260352
#214260242
#214259632
#214259212
#214258072
C2×#168372042
C59×#22162
#3388159