Finite Group Databasebeta

← #28745811

Subgroups — #28745811

Order 15104.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436486C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435831C211yesmaximal, characteristic
3#21426331C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426293C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426280C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426236C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426204C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426191C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426157C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426036C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21426031C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21425964C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425919C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#358×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2139C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D59C2211yescharacteristic
17#16838107—21no—
18#16838059—21no—
19C2×Dic472C2211yescharacteristic
20C2×#14273673C2211yescharacteristic
21C2×#14273671C2211yescharacteristic
22C2×C16×D59C2211yescharacteristic
23#16837806C2211yescharacteristic
24#16837785C2211yescharacteristic
25#16837739—21no—
26#16837737—21no—
27#16837696—21no—
28#16837644C2211yescharacteristic
29#16837643C2211yescharacteristic
30#16837643C2211yescharacteristic
31#16837635C2211yescharacteristic
32#16837622—21no—
33#16837564—21no—
34#16837539—21no—
35Q16×Dic59C2211yescharacteristic
36#16837496C2211yescharacteristic
37C8×C22⋊D59C2211yescharacteristic
38#107×D59C2211yescharacteristic
39#16837230C2211yescharacteristic
40#16837229C2211yescharacteristic
41#16837229C2211yescharacteristic
42Dic59⋊C16C2211yescharacteristic
43#16837207C2211yescharacteristic
44#16837207C2211yescharacteristic
45#16837206C2211yescharacteristic
46#16837205C2211yescharacteristic
47#16837205C2211yescharacteristic
48#16837203C2211yescharacteristic
49C22⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
50(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic
51#16837177C2211yescharacteristic
52C2×#135×C59C2211yescharacteristic
53C2×M32×C59C2211yescharacteristic
54C2×#107×C59C2211yescharacteristic
55C59×#358C2211yescharacteristic
56C59×#358C2211yescharacteristic
57C59×#357C2211yescharacteristic
58C59×#357C2211yescharacteristic
59C2×Q8×D59—21no—
60C2×Dic236C2311yescharacteristic
61C2×Dic236C2311yescharacteristic
62C2×#11745672—21no—
63Q16×D59—22no—
64Q16×D59—41no—
65C2×#11745670—21no—
66C2×C8×D59C2311yescharacteristic
67#14273726—21no—
68#14273717—41no—
69#14273714—21no—
70#14273714—41no—
71#14273707—21no—
72#14273706—21no—
73#14273706—21no—
74#14273706—41no—
75#14273706—41no—
76#14273705—41no—
77#14273698—21no—
78#14273698—41no—
79Q8×Dic59—21no—
80#14273692—21no—
81C4×C22⋊D59—41no—
82C4×C22⋊D59—41no—
83C4×C22⋊D59D411yescharacteristic
84C4⋊C4×D59—21no—
85Dic472—41no—
86#14273673—22no—
87#14273671—41no—
88C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
89C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
90C16×D59—41no—
91#14273661C2311yescharacteristic
92#14273661C2311yescharacteristic
93#14273660—21no—
94#14273660—21no—
95Dic59⋊C8D411yescharacteristic
96#14273652—21no—
97#14273652—21no—
98#14273651—21no—
99#14273650—21no—
100#14273650—21no—
101#14273648—21no—
102C22⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
103(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
104C8×Dic59C2311yescharacteristic
105C2×#41×C59—21no—
106#135×C59—22no—
107#135×C59—41no—
108C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
109C2×SD16×C59—21no—
110C2×D8×C59C2311yescharacteristic
111C22×C8×C59C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C59—21no—
113M32×C59—41no—
114C2×C16×C59C2311yescharacteristic
115C2×C16×C59C2311yescharacteristic
116#107×C59—21no—
117#107×C59C2311yescharacteristic
118#107×C59C2311yescharacteristic
119#41×C59—42no—
120#41×C59—81no—
121C2×Q8×C59—21no—
122C2×D4×C59—21no—
123C2×D4×C59—41no—
124C22×C4×C59—41no—
125C22×C4×C59—41no—
126C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D59—41no—
128C2×C22⋊D59D811yescharacteristic
129Q8×D59—42no—
130Q8×D59—81no—
131C2×C4×D59—41no—
132C2×C4×D59—41no—
133C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic118—21no—
135C2×Dic118—21no—
136C2×Dic118—41no—
137C2×Dic118—41no—
138Q16×C59—21no—
139Q16×C59#4112yes—
140SD16×C59—42no—
141D8×C59—21no—
142D8×C59—21no—
143C2×C8×C59—21no—
144C2×C8×C59—21no—
145C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C59C2411yescharacteristic
147C4⋊C4×C59—21no—
148C4⋊C4×C59—21no—
149C4⋊C4×C59—41no—
150C22⋊Dic59—41no—
151C22⋊Dic59—41no—
152C22⋊Dic59—41no—
153C22⋊Dic59—41no—
154C22⋊Dic59—41no—
155C22⋊Dic59D811yescharacteristic
156#11745672—42no—
157#11745670—81no—
158(C2×D59)⋊C4—41no—
159(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
160C4⋊Dic59—21no—
161C4⋊Dic59—21no—
162C4⋊Dic59—41no—
163C4⋊Dic59—41no—
164Dic59⋊C4—41no—
165Dic59⋊C4—41no—
166Dic59⋊C4—41no—
167Dic59⋊C4—41no—
168Dic59⋊C4—41no—
169Dic59⋊C4D811yescharacteristic
170C4×Dic59—41no—
171C4×Dic59—41no—
172C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
173C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
175Dic236—21no—
176Dic236—21no—
177Dic236—21no—
178Dic236—21no—
179C8×D59—21no—
180C8×D59—21no—
181C16×C59—21no—
182C16×C59—21no—
183C59⋊C16—21no—
184C59⋊C16—21no—
185C23×C59—41no—
186C23×C59C2×D811yescharacteristic
187C22×D59C2×D811yescharacteristic
188Q8×C59—22no—
189Q8×C59—41no—
190D4×C59—41no—
191D4×C59—41no—
192D4×C59—82no—
193C2×C4×C59—21no—
194C2×C4×C59—21no—
195C2×C4×C59—41no—
196C2×C4×C59—41no—
197C2×C4×C59—41no—
198C2×C4×C59—82no—
199C2×C4×C59—161no—
200C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
201C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
202C22⋊D59—22no—
203C22⋊D59—82no—
204C2×Dic59—41no—
205C2×Dic59—41no—
206C2×Dic59—41no—
207C2×Dic59—41no—
208C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
209C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
210C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
211C4×D59—21no—
212C4×D59—21no—
213C4×D59—82no—
214C4×D59—161no—
215Dic118—41no—
216Dic118—41no—
217Dic118—41no—
218Dic118—41no—
219Dic118—82no—
220Dic118—161no—
221C8×C59—21no—
222C8×C59C2×#4111yescharacteristic
223C8×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C59⋊C8—21no—
225C59⋊C8—21no—
226#33883—591nomaximal, Sylow
227C22×C59—21no—
228C22×C59—21no—
229C22×C59—21no—
230C22×C59—81no—
231C22×C59—81no—
232C22×C59—81no—
233C22×C59C22×D811yescharacteristic
234C2×D59—21no—
235C2×D59—21no—
236C2×D59#51012yes—
237C4×C59—21no—
238C4×C59—42no—
239C4×C59—81no—
240C4×C59—81no—
241C4×C59#54611yescharacteristic
242C4×C59#57711yescharacteristic
243Dic59—21no—
244Dic59—21no—
245Dic59—21no—
246Dic59—81no—
247Dic59—81no—
248Dic59—81no—
249Dic59—81no—
250#3338—591no—
251#3285—591no—
252#2243—591no—
253#2235—591no—
254#2233—591no—
255#2225—591no—
256#2219—591no—
257#2217—591no—
258#2211—591no—
259#2189—591no—
260#2188—591no—
261#2176—591no—
262#2168—591no—
263#2139D5911yescharacteristic, complemented
264C2×#358—591no—
265C2×C59—41no—
266C2×C59—161no—
267C2×C59#329411yescharacteristic
268C2×C59C2×#51011yescharacteristic
269C2×C59#341611yescharacteristic
270D59—22no—
271C2×#135C2×D5911yescharacteristic
272C22×Q16—591no—
273#554—1181no—
274#548—1181no—
275C2×Q32—591no—
276C2×Q32—591no—
277C2×SD32—591no—
278C2×M32C2×D5911yescharacteristic
279C22×C16—591no—
280#500—591no—
281#495—591no—
282#484—1181no—
283#484—1181no—
284#477—1181no—
285#467—591no—
286#467—591no—
287#467—591no—
288#466—591no—
289#464—1181no—
290#452—1181no—
291#448—1181no—
292C4×Q16—591no—
293C4×Q16—591no—
294C8×D4—591no—
295C2×#107—591no—
296C2×#107C2×D5911yescharacteristic
297#367—591no—
298#367—591no—
299#367—591no—
300C4⋊C16—591no—
301#358—591no—
302#358—591no—
303#358—591no—
304#358—591no—
305#358—591no—
306#358C2×D5911yescharacteristic
307#358C2×D5911yescharacteristic
308#357—591no—
309#357C2×D5911yescharacteristic
310#357C2×D5911yescharacteristic
311C22⋊C16—591no—
312C22⋊C16—591no—
313#346—591no—
314C59#3388311yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#41—21no—
316C22×Q8—1181no—
317#135—22no—
318#135—41no—
319C2×Q16—591no—
320C2×Q16—591no—
321C2×Q16—1181no—
322C2×Q16—1182no—
323C2×Q16—2361no—
324C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
325C2×SD16—21no—
326C2×SD16—1181no—
327C2×D8C22×D5911yescharacteristic
328C22×C8—591no—
329C22×C8C22×D5911yescharacteristic
330C4⋊Q8—1181no—
331#125—2361no—
332#124—1181no—
333#124—2361no—
334C22⋊Q8—1181no—
335C22⋊Q8—1181no—
336C22⋊Q8—1181no—
337C22⋊Q8—2361no—
338C22⋊Q8—2361no—
339C22⋊Q8—2361no—
340#121—1181no—
341#121—2361no—
342C4×Q8—1181no—
343C4×Q8—1181no—
344C4×D4—591no—
345C4×D4—2361no—
346C4×D4—2361no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—1181no—
349Q32—1182no—
350Q32—2361no—
351SD32—2361no—
352M32—41no—
353C2×C16—591no—
354C2×C16—591no—
355C2×C16—2361no—
356C2×C16C22×D5911yescharacteristic
357C2×C16C22×D5911yescharacteristic
358#107—21no—
359#107—591no—
360#107—591no—
361#107—1181no—
362#107—1181no—
363#107C22×D5911yescharacteristic
364#107C22×D5911yescharacteristic
365C4⋊C8—591no—
366#103—1181no—
367#103—1181no—
368#103—1181no—
369#103—1181no—
370#103—1181no—
371#102—1181no—
372C22⋊C8—591no—
373C22⋊C8—591no—
374C4×C8—591no—
375#41—42no—
376#41—81no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—1181no—
379C2×Q8—1181no—
380C2×Q8—4721no—
381C2×Q8—2361no—
382C2×Q8—2361no—
383C2×Q8—2362no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—591no—
387C2×D4—2361no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—591no—
391C22×C4—2361no—
392C22×C4—2361no—
393C22×C4D4×D5911yescharacteristic
394Q16—21no—
395Q16—1181no—
396Q16—1181no—
397Q16—1181no—
398Q16—1181no—
399Q16—2362no—
400Q16#1174568512yes—
401SD16—42no—
402SD16—4721no—
403D8—21no—
404D8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—591no—
408C2×C8—591no—
409C2×C8—1181no—
410C2×C8—1181no—
411C2×C8D4×D5911yescharacteristic
412C2×C8C23×D5911yescharacteristic
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—591no—
417C4⋊C4—1181no—
418C4⋊C4—1181no—
419C4⋊C4—2361no—
420C4⋊C4—2361no—
421C4⋊C4—2361no—
422C4⋊C4—2361no—
423C4⋊C4—2361no—
424C4⋊C4—2361no—
425C4⋊C4—2361no—
426C22⋊C4—591no—
427C22⋊C4—591no—
428C22⋊C4—2361no—
429C22⋊C4—2361no—
430C22⋊C4—2361no—
431C22⋊C4—2361no—
432C22⋊C4—2361no—
433C22⋊C4—2361no—
434C42—591no—
435C42—2361no—
436C42—2361no—
437C16—21no—
438C16—21no—
439C16—1181no—
440C16—1181no—
441C23—41no—
442C23—591no—
443C23D8×D5911yescharacteristic
444Q8—22no—
445Q8—41no—
446Q8—9441no—
447Q8—4722no—
448Q8—2361no—
449Q8—2361no—
450Q8—2361no—
451Q8—2361no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—82no—
455D4—1182no—
456D4—4722no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—161no—
464C2×C4—591no—
465C2×C4—591no—
466C2×C4—591no—
467C2×C4—1181no—
468C2×C4—1181no—
469C2×C4—9441no—
470C2×C4—4722no—
471C2×C4—2361no—
472C2×C4—2361no—
473C2×C4—2361no—
474C2×C4—2361no—
475C2×C4D8×D5911yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
477C8—21no—
478C8—1181no—
479C8—1181no—
480C8C2×#1174568511yescharacteristic
481C8#1427377211yescharacteristic
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—592no—
489C22—1181no—
490C22—1181no—
491C22C2×D8×D5911yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—42no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—1181no—
497C4—1181no—
498C4—1181no—
499C4—4721no—
500C4—4721no—
501C4—4721no—
502C4—4721no—
503C4#1683804211yescharacteristic
504C4#1683820811yescharacteristic
505C2—41no—
506C2—161no—
507C2—1182no—
508C2#2143590511yescharacteristic
509C2#510×D5911yescharacteristic
510C2#2143724211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2139C2
socleC22×C59C22×D8
prime radical#21435831C2
hypercenter#2139D59
hypocenterC59#33883
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436486C2semidirect
3. #21426331C2semidirect
4. #21426293C2semidirect
5. #21426280C2semidirect
6. #21426236C2semidirect
7. #21426204C2semidirect
8. #21426191C2semidirect
9. #21426157C2semidirect
10. #21426036C2semidirect
11. #21426031C2semidirect
12. #21425964C2semidirect
13. #21425919C2semidirect
14. #358×D59C2semidirect
15. C59×#2139C2semidirect
263. #2139D59semidirect
314. C59#33883semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214364862
#214358312
#214263312
#214262932
#214262802
#214262362
#214262042
#214261912
#214261572
#214260362
#214260312
#214259642
#214259192
#358×D592
C59×#21392
#3388359