Finite Group Databasebeta

← #28745819

Subgroups — #28745819

Order 15104.

552 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435856C211yesmaximal, characteristic
2#21426339C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426287C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426281C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426257C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426211C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426194C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426136C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426034C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426034C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21425965C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21425922C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425806C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21425801C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3336C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273749C2211yescharacteristic
17C2×#14273749C2211yescharacteristic
18#16838073—21no—
19C2×#14273673C2211yescharacteristic
20C2×#14273670C2211yescharacteristic
21C2×#14273670C2211yescharacteristic
22C2×#14273667C2211yescharacteristic
23C22×C59⋊C16C2211yescharacteristic
24#16837779C2211yescharacteristic
25#16837638C2211yescharacteristic
26#16837638C2211yescharacteristic
27#16837603—21no—
28#16837549—21no—
29#16837549—21no—
30C4×Dic236C2211yescharacteristic
31#16837229C2211yescharacteristic
32#16837229C2211yescharacteristic
33#16837227C2211yescharacteristic
34C4⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
35#16837206C2211yescharacteristic
36#16837205C2211yescharacteristic
37#16837205C2211yescharacteristic
38#16837205C2211yescharacteristic
39#16837202C2211yescharacteristic
40#16837202C2211yescharacteristic
41#16837202C2211yescharacteristic
42#16837202C2211yescharacteristic
43#16837202C2211yescharacteristic
44#16837202C2211yescharacteristic
45C22⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
46C22⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
47#16837178C2211yescharacteristic
48C59×#552—21no—
49C59×#499C2211yescharacteristic
50C59×#485—21no—
51C59×#483—21no—
52C59×#479—21no—
53C59×#467C2211yescharacteristic
54C59×#467C2211yescharacteristic
55C4×Q16×C59C2211yescharacteristic
56C8×D4×C59C2211yescharacteristic
57C59×#427C2211yescharacteristic
58C2×#107×C59C2211yescharacteristic
59C2×#11745685—21no—
60C2×#11745685—21no—
61#14273749—22no—
62#14273749—22no—
63#14273749—41no—
64#14273749—41no—
65C2×Dic236C2311yescharacteristic
66C2×#11745660—21no—
67C2×#11745660—21no—
68C2×D472—21no—
69C2×D472C2311yescharacteristic
70C2×D472C2311yescharacteristic
71#14273724—21no—
72#14273723—41no—
73#14273701—21no—
74#14273701—21no—
75#14273700—41no—
76#14273700—41no—
77C4×Dic118—21no—
78#14273689—41no—
79#14273673—22no—
80#14273670—41no—
81#14273670—41no—
82#14273667—41no—
83C2×C59⋊C16—41no—
84C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
85C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
86C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
87C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
88#14273661C2311yescharacteristic
89#14273652—21no—
90#14273649—21no—
91#14273649—21no—
92C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
93C22×C8×C59C2311yescharacteristic
94C22×C8×C59C2311yescharacteristic
95#126×C59—41no—
96#125×C59—21no—
97#125×C59—41no—
98#123×C59—41no—
99C22⋊Q8×C59—21no—
100C22⋊Q8×C59—21no—
101C4×Q8×C59—21no—
102C4×D4×C59D411yescharacteristic
103#117×C59—21no—
104#117×C59—41no—
105C2×C4⋊C4×C59—21no—
106#107×C59—21no—
107#107×C59C2311yescharacteristic
108#107×C59C2311yescharacteristic
109#107×C59C2311yescharacteristic
110#106×C59—21no—
111#106×C59—21no—
112C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
113#103×C59—21no—
114#103×C59—21no—
115#103×C59—21no—
116C22⋊C8×C59D411yescharacteristic
117C22⋊C8×C59D411yescharacteristic
118C4×C8×C59C2311yescharacteristic
119C2×Q8×C59—21no—
120C2×D4×C59D811yescharacteristic
121C22×C4×C59—41no—
122C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D59—41no—
125C2×C22⋊D59—41no—
126C2×C22⋊D59—41no—
127C2×C22⋊D59—41no—
128#11745685—42no—
129#11745685—42no—
130#11745685—81no—
131#11745685—81no—
132C2×D236—21no—
133C2×D236—21no—
134C2×D236—41no—
135C2×D236—41no—
136C2×C4×D59—41no—
137C2×C4×D59—41no—
138C2×Dic118—21no—
139Q16×C59—21no—
140Q16×C59—21no—
141C2×C8×C59—21no—
142C2×C8×C59—21no—
143C2×C8×C59—21no—
144C2×C8×C59—21no—
145C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C59C2411yescharacteristic
149C4⋊C4×C59—21no—
150C4⋊C4×C59—21no—
151C4⋊C4×C59—21no—
152C4⋊C4×C59—41no—
153C4⋊C4×C59—41no—
154C4⋊C4×C59—41no—
155C4⋊C4×C59—41no—
156C4⋊C4×C59—41no—
157C4⋊C4×C59—41no—
158C4⋊C4×C59D811yescharacteristic
159C22⋊C4×C59—41no—
160C22⋊C4×C59—41no—
161C22⋊C4×C59—41no—
162C22⋊C4×C59D811yescharacteristic
163C22⋊C4×C59D811yescharacteristic
164C42×C59—41no—
165C42×C59—41no—
166C42×C59C2×D411yescharacteristic
167(C2×D59)⋊C4—41no—
168(C2×D59)⋊C4—41no—
169C4⋊Dic59—21no—
170Dic59⋊C4—41no—
171C4×Dic59—41no—
172Dic236—21no—
173Dic236#4112yes—
174D472—21no—
175D472—21no—
176D472—21no—
177D472—21no—
178D472—81no—
179#11745660—42no—
180#11745660—42no—
181C59⋊C16—21no—
182C59⋊C16—21no—
183C59⋊C16—21no—
184C59⋊C16—21no—
185C23×C59C2×D811yescharacteristic
186C23×C59C2×D811yescharacteristic
187C22×D59—41no—
188C22×D59—41no—
189Q8×C59—41no—
190Q8×C59—41no—
191D4×C59—41no—
192C2×C4×C59—21no—
193C2×C4×C59—21no—
194C2×C4×C59—21no—
195C2×C4×C59—21no—
196C2×C4×C59—41no—
197C2×C4×C59—41no—
198C2×C4×C59—41no—
199C2×C4×C59—41no—
200C2×C4×C59—82no—
201C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
202C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
203C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
204C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
205C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
206C22⋊D59—82no—
207C22⋊D59—82no—
208C22⋊D59—161no—
209C22⋊D59—161no—
210C2×Dic59—41no—
211C2×Dic59—41no—
212D236—41no—
213D236—41no—
214D236—41no—
215D236—41no—
216D236—82no—
217D236—161no—
218C4×D59—82no—
219C4×D59—82no—
220Dic118—22no—
221Dic118—41no—
222C8×C59—21no—
223C8×C59—21no—
224C8×C59—21no—
225C8×C59C2×#4111yescharacteristic
226C8×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227#33884—591nomaximal, Sylow
228C22×C59—21no—
229C22×C59—21no—
230C22×C59—21no—
231C22×C59—21no—
232C22×C59—21no—
233C22×C59—21no—
234C22×C59C22×D811yescharacteristic
235C2×D59—81no—
236C2×D59—81no—
237C2×D59—81no—
238C2×D59—81no—
239C2×D59—81no—
240C2×D59—81no—
241C4×C59—21no—
242C4×C59—21no—
243C4×C59—21no—
244C4×C59—21no—
245C4×C59—81no—
246C4×C59—81no—
247C4×C59—81no—
248C4×C59—81no—
249C4×C59#54611yescharacteristic
250C4×C59#57711yescharacteristic
251Dic59—42no—
252Dic59—81no—
253#3336D5911yescharacteristic, complemented
254#3287—591no—
255#2244—591no—
256#2234—591no—
257#2233—591no—
258#2229—591no—
259#2220—591no—
260#2217—591no—
261#2207—591no—
262#2189—591no—
263#2189—591no—
264#2176—591no—
265#2168—591no—
266#2139—591no—
267#2138—591no—
268C2×C59—41no—
269C2×C59—41no—
270C2×C59#329411yescharacteristic
271C2×C59#341411yescharacteristic
272C2×C59#341611yescharacteristic
273D59—161no—
274D59—161no—
275C2×#135—591no—
276C2×#135—591no—
277#552—21no—
278#550—1181no—
279C2×Q32—591no—
280C2×SD32—591no—
281C2×SD32—591no—
282C2×M32—591no—
283C22×C16—591no—
284#499C2×D5911yescharacteristic
285#493—591no—
286#485—21no—
287#483—21no—
288#479—21no—
289#467C2×D5911yescharacteristic
290#467C2×D5911yescharacteristic
291#466—591no—
292#466—591no—
293#460—1181no—
294#449—1181no—
295#449—1181no—
296C4×Q16—591no—
297C4×Q16C2×D5911yescharacteristic
298C8×D4C2×D5911yescharacteristic
299#427C2×D5911yescharacteristic
300C2×#107C2×D5911yescharacteristic
301#367—591no—
302#367—591no—
303#366—591no—
304C4⋊C16—591no—
305#358—591no—
306#358—591no—
307#358—591no—
308#358—591no—
309#357—591no—
310#357—591no—
311#357—591no—
312#357—591no—
313#357—591no—
314#357—591no—
315C22⋊C16—591no—
316C22⋊C16—591no—
317#346—591no—
318C59#3388411yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#41—1181no—
320C2×#41—1181no—
321#135—1182no—
322#135—1182no—
323#135—2361no—
324#135—2361no—
325C2×Q16—591no—
326C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
327C2×SD16—1181no—
328C2×SD16—1181no—
329C2×D8—591no—
330C2×D8—591no—
331C2×D8—1181no—
332C22×C8C22×D5911yescharacteristic
333C22×C8C22×D5911yescharacteristic
334#127—1181no—
335#127—2361no—
336#126—41no—
337#125—21no—
338#125—41no—
339#123—41no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—21no—
342#121—1181no—
343#121—1181no—
344#121—2361no—
345#121—2361no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—1181no—
348C4×D4—2361no—
349C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
350#117—21no—
351#117—41no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353Q32—1182no—
354SD32—2361no—
355SD32—2361no—
356M32—2361no—
357C2×C16—591no—
358C2×C16—591no—
359C2×C16—591no—
360C2×C16—591no—
361C2×C16—2361no—
362#107—21no—
363#107—591no—
364#107C22×D5911yescharacteristic
365#107C22×D5911yescharacteristic
366#107C22×D5911yescharacteristic
367#106—21no—
368#106—21no—
369C4⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
370#103—21no—
371#103—21no—
372#103—21no—
373#103—1181no—
374#102—1181no—
375#102—1181no—
376C22⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
377C22⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
378C4×C8C22×D5911yescharacteristic
379#41—4721no—
380#41—4721no—
381#41—2362no—
382#41—2362no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—1181no—
385C2×D4—1181no—
386C2×D4—1181no—
387C2×D4—2361no—
388C2×D4—2361no—
389C2×D4—2361no—
390C2×D4—2361no—
391C2×D4—2361no—
392C2×D4—2361no—
393C2×D4#1174566911yescharacteristic
394C22×C4—41no—
395C22×C4—2361no—
396C22×C4—2361no—
397C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
399Q16—21no—
400Q16—21no—
401Q16—592no—
402Q16—1181no—
403SD16—2362no—
404SD16—2362no—
405D8—1181no—
406D8—1181no—
407D8—1181no—
408D8—1181no—
409D8—4721no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
415C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
416C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
417C2×C8C23×D5911yescharacteristic
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—1181no—
428C4⋊C4—2361no—
429C4⋊C4#1174566911yescharacteristic
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—2361no—
434C22⋊C4—2361no—
435C22⋊C4#1174566911yescharacteristic
436C22⋊C4#1174566911yescharacteristic
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—2361no—
440C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
441C16—1181no—
442C16—1181no—
443C16—1181no—
444C16—1181no—
445C23—2361no—
446C23—2361no—
447C23C2×#1174566911yescharacteristic
448C23C2×#1174566911yescharacteristic
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—1182no—
452Q8—2361no—
453D4—41no—
454D4—9441no—
455D4—9441no—
456D4—9441no—
457D4—4722no—
458D4—4722no—
459D4—4722no—
460D4—2361no—
461D4—2361no—
462D4—2361no—
463D4—2361no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—4722no—
474C2×C4—4722no—
475C2×C4—2361no—
476C2×C4—2361no—
477C2×C4C2×#1174566911yescharacteristic
478C2×C4C2×#1174566911yescharacteristic
479C2×C4C2×#1174566911yescharacteristic
480C2×C4C2×#1174566911yescharacteristic
481C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
482C8—21no—
483C8—21no—
484C8—21no—
485C8#41×D5911yescharacteristic
486C8#1427377311yescharacteristic
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—4721no—
494C22—4721no—
495C22—4721no—
496C22—4721no—
497C22—4721no—
498C22—4721no—
499C22C22×#1174566911yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—81no—
508C4—4721no—
509C4—2362no—
510C4#1683804011yescharacteristic
511C4#1683821011yescharacteristic
512C2—41no—
513C2—41no—
514C2—9441no—
515C2—9441no—
516C2#2143590311yescharacteristic
517C2#2143723011yescharacteristic
518C2#2143724011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#11745669
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#3336C2
socleC22×C59C22×D8
prime radical#21435856C2
hypercenter#3336D59
hypocenterC59#33884
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #3336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21426339C2semidirect
3. #21426287C2semidirect
4. #21426281C2semidirect
5. #21426257C2semidirect
6. #21426211C2semidirect
7. #21426194C2semidirect
8. #21426136C2semidirect
9. #21426034C2semidirect
10. #21426034C2semidirect
11. #21425965C2semidirect
12. #21425922C2semidirect
13. #21425806C2semidirect
14. #21425801C2semidirect
15. C59×#3336C2semidirect
253. #3336D59semidirect
318. C59#33884semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214358562
#214263392
#214262872
#214262812
#214262572
#214262112
#214261942
#214261362
#214260342
#214259652
#214259222
#214258062
#214258012
C59×#33362
#3388459