Finite Group Databasebeta

← #28745827

Subgroups — #28745827

Order 15104.

552 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436465C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435856C211yesmaximal, characteristic
3#21426338C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426288C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426282C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426261C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426209C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426192C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426137C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426038C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21426038C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21425968C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425809C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21425804C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2168C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273749C2211yescharacteristic
17C2×#14273749C2211yescharacteristic
18#16838092—21no—
19#16838073—21no—
20C2×Dic472C2211yescharacteristic
21C2×#14273672C2211yescharacteristic
22C2×#14273672C2211yescharacteristic
23#16837804C2211yescharacteristic
24#16837779C2211yescharacteristic
25#16837744—21no—
26#16837733—21no—
27#16837710—21no—
28#16837643C2211yescharacteristic
29#16837643C2211yescharacteristic
30#16837638C2211yescharacteristic
31#16837638C2211yescharacteristic
32#16837603—21no—
33#16837549—21no—
34#16837549—21no—
35C4×Dic236C2211yescharacteristic
36C4×Dic236C2211yescharacteristic
37#16837440C2211yescharacteristic
38C2×#14273661C2211yescharacteristic
39#16837230C2211yescharacteristic
40#16837230C2211yescharacteristic
41#16837228C2211yescharacteristic
42#16837207C2211yescharacteristic
43#16837207C2211yescharacteristic
44#16837207C2211yescharacteristic
45#16837207C2211yescharacteristic
46#16837204C2211yescharacteristic
47#16837204C2211yescharacteristic
48#16837204C2211yescharacteristic
49#16837204C2211yescharacteristic
50#16837204C2211yescharacteristic
51#16837204C2211yescharacteristic
52C2×M32×C59C2211yescharacteristic
53C22×C16×C59C2211yescharacteristic
54C8×D4×C59C2211yescharacteristic
55C59×C4⋊C16C2211yescharacteristic
56C59×C22⋊C16C2211yescharacteristic
57C59×C22⋊C16C2211yescharacteristic
58C59×#346C2211yescharacteristic
59C2×#11745685—21no—
60C2×#11745685—21no—
61#14273749—22no—
62#14273749—22no—
63#14273749—41no—
64#14273749—41no—
65C2×Dic236C2311yescharacteristic
66C2×Dic236C2311yescharacteristic
67C2×#11745660—21no—
68C2×#11745660—21no—
69C2×D472—21no—
70C2×D472C2311yescharacteristic
71C2×D472C2311yescharacteristic
72#14273724—21no—
73#14273723—41no—
74#14273720—41no—
75#14273719—21no—
76#14273717—41no—
77#14273708—41no—
78#14273706—21no—
79#14273706—21no—
80#14273701—21no—
81#14273701—21no—
82#14273700—41no—
83#14273700—41no—
84C4×Dic118—21no—
85C4×Dic118—21no—
86#14273689—41no—
87#14273686—21no—
88#14273683—41no—
89C2×C4⋊Dic59—21no—
90Dic472—22no—
91#14273672—41no—
92#14273672—41no—
93#14273661—21no—
94#14273661C2311yescharacteristic
95#14273661C2311yescharacteristic
96#14273661C2311yescharacteristic
97#14273661C2311yescharacteristic
98#14273659—21no—
99#14273659—21no—
100#14273652—21no—
101#14273652—21no—
102#14273652—21no—
103#14273652—21no—
104#14273649—21no—
105#14273649—21no—
106C22×C8×C59C2311yescharacteristic
107C22×C8×C59C2311yescharacteristic
108C4×D4×C59D411yescharacteristic
109M32×C59—41no—
110C2×C16×C59—41no—
111C2×C16×C59C2311yescharacteristic
112C2×C16×C59C2311yescharacteristic
113C2×C16×C59C2311yescharacteristic
114C2×C16×C59C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
116C22⋊C8×C59D411yescharacteristic
117C22⋊C8×C59D411yescharacteristic
118C4×C8×C59C2311yescharacteristic
119C2×D4×C59D811yescharacteristic
120C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D59—41no—
123C2×C22⋊D59—41no—
124C2×C22⋊D59—41no—
125C2×C22⋊D59—41no—
126C22×Dic59—41no—
127#11745685—42no—
128#11745685—42no—
129#11745685—81no—
130#11745685—81no—
131C2×D236—21no—
132C2×D236—21no—
133C2×D236—41no—
134C2×D236—41no—
135C2×C4×D59—41no—
136C2×C4×D59—41no—
137C2×Dic118—21no—
138C2×Dic118—21no—
139C2×C8×C59—21no—
140C2×C8×C59—21no—
141C2×C8×C59—21no—
142C2×C8×C59—21no—
143C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C59C2411yescharacteristic
147C4⋊C4×C59D811yescharacteristic
148C22⋊C4×C59D811yescharacteristic
149C22⋊C4×C59D811yescharacteristic
150C42×C59C2×D411yescharacteristic
151C22⋊Dic59—41no—
152C22⋊Dic59—41no—
153C22⋊Dic59—41no—
154(C2×D59)⋊C4—41no—
155(C2×D59)⋊C4—41no—
156C4⋊Dic59—21no—
157C4⋊Dic59—21no—
158C4⋊Dic59—21no—
159C4⋊Dic59—21no—
160C4⋊Dic59—41no—
161Dic59⋊C4—41no—
162Dic59⋊C4—41no—
163Dic59⋊C4—41no—
164Dic59⋊C4—41no—
165Dic59⋊C4—41no—
166Dic59⋊C4—41no—
167C4×Dic59—41no—
168C4×Dic59—41no—
169C4×Dic59—41no—
170Dic236—21no—
171Dic236—21no—
172Dic236—21no—
173Dic236#4112yes—
174D472—21no—
175D472—21no—
176D472—21no—
177D472—21no—
178D472—81no—
179#11745660—42no—
180#11745660—42no—
181C16×C59—21no—
182C16×C59—21no—
183C16×C59—21no—
184C16×C59—21no—
185C23×C59C2×D811yescharacteristic
186C23×C59C2×D811yescharacteristic
187C22×D59—41no—
188C22×D59—41no—
189D4×C59—41no—
190C2×C4×C59—21no—
191C2×C4×C59—21no—
192C2×C4×C59—21no—
193C2×C4×C59—21no—
194C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
195C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
199C22⋊D59—82no—
200C22⋊D59—82no—
201C22⋊D59—161no—
202C22⋊D59—161no—
203C2×Dic59—41no—
204C2×Dic59—41no—
205C2×Dic59—41no—
206C2×Dic59—41no—
207C2×Dic59—41no—
208C2×Dic59—41no—
209C2×Dic59—82no—
210D236—41no—
211D236—41no—
212D236—41no—
213D236—41no—
214D236—82no—
215D236—161no—
216C4×D59—82no—
217C4×D59—82no—
218Dic118—22no—
219Dic118—41no—
220Dic118—41no—
221Dic118—41no—
222C8×C59—21no—
223C8×C59—21no—
224C8×C59—21no—
225C8×C59C2×#4111yescharacteristic
226C8×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227#33884—591nomaximal, Sylow
228C22×C59—21no—
229C22×C59—21no—
230C22×C59—21no—
231C22×C59—21no—
232C22×C59—21no—
233C22×C59—21no—
234C22×C59C22×D811yescharacteristic
235C2×D59—81no—
236C2×D59—81no—
237C2×D59—81no—
238C2×D59—81no—
239C2×D59—81no—
240C2×D59—81no—
241C4×C59—21no—
242C4×C59—21no—
243C4×C59—21no—
244C4×C59—21no—
245C4×C59#54611yescharacteristic
246C4×C59#57711yescharacteristic
247Dic59—42no—
248Dic59—81no—
249Dic59—81no—
250Dic59—81no—
251Dic59—81no—
252Dic59—81no—
253#3336—591no—
254#3287—591no—
255#2244—591no—
256#2234—591no—
257#2233—591no—
258#2229—591no—
259#2220—591no—
260#2217—591no—
261#2207—591no—
262#2189—591no—
263#2189—591no—
264#2176—591no—
265#2168D5911yescharacteristic, complemented
266#2139—591no—
267#2138—591no—
268C2×C59—41no—
269C2×C59—41no—
270C2×C59#329411yescharacteristic
271C2×C59#341411yescharacteristic
272C2×C59#341611yescharacteristic
273D59—161no—
274D59—161no—
275C2×#135—591no—
276C2×#135—591no—
277#552—1181no—
278#550—1181no—
279C2×Q32—591no—
280C2×SD32—591no—
281C2×SD32—591no—
282C2×M32C2×D5911yescharacteristic
283C22×C16C2×D5911yescharacteristic
284#499—591no—
285#493—591no—
286#485—1181no—
287#483—1181no—
288#479—1181no—
289#467—591no—
290#467—591no—
291#466—591no—
292#466—591no—
293#460—1181no—
294#449—1181no—
295#449—1181no—
296C4×Q16—591no—
297C4×Q16—591no—
298C8×D4C2×D5911yescharacteristic
299#427—591no—
300C2×#107—591no—
301#367—591no—
302#367—591no—
303#366—591no—
304C4⋊C16C2×D5911yescharacteristic
305#358—591no—
306#358—591no—
307#358—591no—
308#358—591no—
309#357—591no—
310#357—591no—
311#357—591no—
312#357—591no—
313#357—591no—
314#357—591no—
315C22⋊C16C2×D5911yescharacteristic
316C22⋊C16C2×D5911yescharacteristic
317#346C2×D5911yescharacteristic
318C59#3388411yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#41—1181no—
320C2×#41—1181no—
321#135—1182no—
322#135—1182no—
323#135—2361no—
324#135—2361no—
325C2×Q16—591no—
326C2×Q16—591no—
327C2×SD16—1181no—
328C2×SD16—1181no—
329C2×D8—591no—
330C2×D8—591no—
331C2×D8—1181no—
332C22×C8C22×D5911yescharacteristic
333C22×C8C22×D5911yescharacteristic
334#127—1181no—
335#127—2361no—
336#126—2361no—
337#125—1181no—
338#125—2361no—
339#123—2361no—
340C22⋊Q8—1181no—
341C22⋊Q8—1181no—
342#121—1181no—
343#121—1181no—
344#121—2361no—
345#121—2361no—
346C4×Q8—1181no—
347C4×Q8—1181no—
348C4×D4—2361no—
349C4×D4D23611yescharacteristic
350#117—1181no—
351#117—2361no—
352C2×C4⋊C4—1181no—
353Q32—1182no—
354SD32—2361no—
355SD32—2361no—
356M32—41no—
357C2×C16—41no—
358C2×C16C22×D5911yescharacteristic
359C2×C16C22×D5911yescharacteristic
360C2×C16C22×D5911yescharacteristic
361C2×C16C22×D5911yescharacteristic
362#107—591no—
363#107—591no—
364#107—591no—
365#107—591no—
366#107—1181no—
367#106—1181no—
368#106—1181no—
369C4⋊C8D23611yescharacteristic
370#103—1181no—
371#103—1181no—
372#103—1181no—
373#103—1181no—
374#102—1181no—
375#102—1181no—
376C22⋊C8D23611yescharacteristic
377C22⋊C8D23611yescharacteristic
378C4×C8C22×D5911yescharacteristic
379#41—4721no—
380#41—4721no—
381#41—2362no—
382#41—2362no—
383C2×Q8—1181no—
384C2×Q8—1181no—
385C2×D4—1181no—
386C2×D4—1181no—
387C2×D4—2361no—
388C2×D4—2361no—
389C2×D4—2361no—
390C2×D4—2361no—
391C2×D4—2361no—
392C2×D4—2361no—
393C2×D4D47211yescharacteristic
394C22×C4—2361no—
395C22×C4—2361no—
396C22×C4—2361no—
397C22×C4C2×D23611yescharacteristic
398C22×C4C2×D23611yescharacteristic
399Q16—592no—
400Q16—1181no—
401Q16—1181no—
402Q16—1181no—
403SD16—2362no—
404SD16—2362no—
405D8—1181no—
406D8—1181no—
407D8—1181no—
408D8—1181no—
409D8—4721no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8C2×D23611yescharacteristic
415C2×C8C2×D23611yescharacteristic
416C2×C8C2×D23611yescharacteristic
417C2×C8C23×D5911yescharacteristic
418C4⋊C4—1181no—
419C4⋊C4—1181no—
420C4⋊C4—1181no—
421C4⋊C4—1181no—
422C4⋊C4—2361no—
423C4⋊C4—2361no—
424C4⋊C4—2361no—
425C4⋊C4—2361no—
426C4⋊C4—2361no—
427C4⋊C4—2361no—
428C4⋊C4—2361no—
429C4⋊C4D47211yescharacteristic
430C22⋊C4—2361no—
431C22⋊C4—2361no—
432C22⋊C4—2361no—
433C22⋊C4—2361no—
434C22⋊C4—2361no—
435C22⋊C4D47211yescharacteristic
436C22⋊C4D47211yescharacteristic
437C42—2361no—
438C42—2361no—
439C42—2361no—
440C42C2×D23611yescharacteristic
441C16—21no—
442C16—21no—
443C16—21no—
444C16—21no—
445C23—2361no—
446C23—2361no—
447C23C2×D47211yescharacteristic
448C23C2×D47211yescharacteristic
449Q8—1182no—
450Q8—2361no—
451Q8—2361no—
452Q8—2361no—
453D4—41no—
454D4—9441no—
455D4—9441no—
456D4—9441no—
457D4—4722no—
458D4—4722no—
459D4—4722no—
460D4—2361no—
461D4—2361no—
462D4—2361no—
463D4—2361no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—4722no—
469C2×C4—4722no—
470C2×C4—4722no—
471C2×C4—2361no—
472C2×C4—2361no—
473C2×C4—2361no—
474C2×C4—2361no—
475C2×C4—2361no—
476C2×C4—2361no—
477C2×C4C2×D47211yescharacteristic
478C2×C4C2×D47211yescharacteristic
479C2×C4C2×D47211yescharacteristic
480C2×C4C2×D47211yescharacteristic
481C2×C4C22×D23611yescharacteristic
482C8—21no—
483C8—21no—
484C8—21no—
485C8#41×D5911yescharacteristic
486C8#1427377211yescharacteristic
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—4721no—
494C22—4721no—
495C22—4721no—
496C22—4721no—
497C22—4721no—
498C22—4721no—
499C22C22×D47211yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—4721no—
505C4—4721no—
506C4—4721no—
507C4—4721no—
508C4—4721no—
509C4—2362no—
510C4#1683804711yescharacteristic
511C4#1683821411yescharacteristic
512C2—41no—
513C2—41no—
514C2—9441no—
515C2—9441no—
516C2#2143591011yescharacteristic
517C2#2143723211yescharacteristic
518C2#2143724411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D472
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2168C2
socleC22×C59C22×D8
prime radical#21435856C2
hypercenter#2168D59
hypocenterC59#33884
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #2168

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436465C2semidirect
3. #21426338C2semidirect
4. #21426288C2semidirect
5. #21426282C2semidirect
6. #21426261C2semidirect
7. #21426209C2semidirect
8. #21426192C2semidirect
9. #21426137C2semidirect
10. #21426038C2semidirect
11. #21426038C2semidirect
12. #21425968C2semidirect
13. #21425809C2semidirect
14. #21425804C2semidirect
15. C59×#2168C2semidirect
265. #2168D59semidirect
318. C59#33884semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214364652
#214358562
#214263382
#214262882
#214262822
#214262612
#214262092
#214261922
#214261372
#214260382
#214259682
#214258092
#214258042
C59×#21682
#3388459