Finite Group Databasebeta

← #28745837

Subgroups — #28745837

Order 15104.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436497C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D8×D236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426339C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426290C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426283C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426200C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426183C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426132C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426009C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426009C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21425970C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21425920C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425810C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#357×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2228C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D59C2211yescharacteristic
17C2×D8×D59C2211yescharacteristic
18#16838105—21no—
19D4×D236—21no—
20C2×D944C2211yescharacteristic, complemented
21C2×D944C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14273668C2211yescharacteristic
23C2×#14273666C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C16×D59C2211yescharacteristic, complemented
25#16837779C2211yescharacteristic
26#16837728—21no—
27#16837722—21no—
28#16837699—21no—
29#16837639C2211yescharacteristic
30#16837639C2211yescharacteristic
31#16837639C2211yescharacteristic, complemented
32#16837639C2211yescharacteristic, complemented
33#16837597—21no—
34#16837537—21no—
35#16837537—21no—
36C4×D472C2211yescharacteristic, complemented
37C8×D236C2211yescharacteristic
38#16837439C2211yescharacteristic, complemented
39#107×D59C2211yescharacteristic, complemented
40#16837229C2211yescharacteristic, complemented
41#16837204C2211yescharacteristic, complemented
42#16837204C2211yescharacteristic, complemented
43#16837203C2211yescharacteristic
44#16837202C2211yescharacteristic, complemented
45#16837202C2211yescharacteristic, complemented
46#16837202C2211yescharacteristic, complemented
47#16837202C2211yescharacteristic, complemented
48#16837202C2211yescharacteristic, complemented
49(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
50(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
51#16837178C2211yescharacteristic, complemented
52C59×#499C2211yescharacteristic, complemented
53C4×D8×C59C2211yescharacteristic
54C59×#367C2211yescharacteristic, complemented
55C59×#366C2211yescharacteristic, complemented
56C59×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
57C59×#357C2211yescharacteristic
58C59×#357C2211yescharacteristic
59C22×D236—41no—
60C2×D4×D59—21no—
61C2×D4×D59—21no—
62C2×D472—21no—
63C2×D472C2311yescharacteristic
64C2×D472C2311yescharacteristic
65C2×D472C2311yescharacteristic
66C2×#11745669—21no—
67C2×#11745669—21no—
68D8×D59—22no—
69D8×D59—22no—
70D8×D59—41no—
71D8×D59—41no—
72C2×C8×D59C2311yescharacteristic
73C2×C8×D59C2311yescharacteristic
74#14273724—21no—
75#14273722—41no—
76#14273712—41no—
77#14273702—21no—
78#14273702—21no—
79#14273702—21no—
80#14273702—21no—
81#14273702—41no—
82#14273701—41no—
83#14273697—41no—
84#14273697—41no—
85C4×D236—21no—
86C4×D236D411yescharacteristic
87#14273689—41no—
88#14273685—21no—
89C4⋊C4×D59—21no—
90D944—41no—
91D944—41no—
92#14273668—22no—
93#14273666—41no—
94C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
95C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
96C16×D59—41no—
97#14273661C2311yescharacteristic
98#14273660—21no—
99#14273658—21no—
100C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
101#14273649—21no—
102#14273647—21no—
103#14273647—21no—
104#14273647—21no—
105#14273647—21no—
106(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
107(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
108C2×D8×C59C2311yescharacteristic
109#125×C59—21no—
110C4×D4×C59—21no—
111C2×C16×C59C2311yescharacteristic
112C2×C16×C59C2311yescharacteristic
113#107×C59C2311yescharacteristic
114#107×C59C2311yescharacteristic
115#107×C59C2311yescharacteristic
116#106×C59—21no—
117#102×C59—21no—
118C4×C8×C59C2311yescharacteristic
119C23×D59—41no—
120C23×D59—41no—
121C2×D4×C59—21no—
122C22×C4×C59—41no—
123C2×C22⋊D59—41no—
124C2×C22⋊D59—41no—
125D4×D59—42no—
126D4×D59—42no—
127D4×D59—81no—
128D4×D59—81no—
129C2×D236—21no—
130C2×D236—21no—
131C2×D236—21no—
132C2×D236—41no—
133C2×D236—41no—
134C2×D236—41no—
135C2×D236—41no—
136C2×D236—41no—
137C2×D236—41no—
138C2×D236—84no—
139C2×D236D811yescharacteristic
140C2×C4×D59—41no—
141C2×C4×D59—41no—
142C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
144D8×C59—21no—
145D8×C59#4112yes—
146C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C59C2411yescharacteristic
148C4⋊C4×C59—21no—
149C4⋊C4×C59—21no—
150C4⋊C4×C59—21no—
151C4⋊C4×C59—41no—
152C4⋊C4×C59—41no—
153C22⋊C4×C59—41no—
154C42×C59C2×D411yescharacteristic
155#11745669—42no—
156#11745669—42no—
157(C2×D59)⋊C4—41no—
158(C2×D59)⋊C4—41no—
159(C2×D59)⋊C4—41no—
160(C2×D59)⋊C4—41no—
161(C2×D59)⋊C4—41no—
162(C2×D59)⋊C4—41no—
163(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
164(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
165C4⋊Dic59—21no—
166C4⋊Dic59D811yescharacteristic
167Dic59⋊C4—41no—
168C4×Dic59—41no—
169C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
171D472—21no—
172D472—21no—
173D472—21no—
174D472—21no—
175D472—21no—
176D472—21no—
177D472—81no—
178C8×D59—21no—
179C8×D59—21no—
180C8×D59—21no—
181C8×D59—21no—
182C16×C59—21no—
183C16×C59—21no—
184C59⋊C16—21no—
185C59⋊C16—21no—
186C23×C59—41no—
187C22×D59—41no—
188C22×D59—41no—
189C22×D59—41no—
190C22×D59—82no—
191C22×D59—82no—
192C22×D59—82no—
193C22×D59—82no—
194C22×D59—161no—
195C22×D59—161no—
196C22×D59C2×D811yescharacteristic
197C22×D59C2×D811yescharacteristic
198D4×C59—22no—
199D4×C59—41no—
200C2×C4×C59—41no—
201C2×C4×C59—41no—
202C2×C4×C59—41no—
203C2×C4×C59—82no—
204C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
205C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
206C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D59—82no—
208C22⋊D59—82no—
209C2×Dic59—41no—
210C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
211C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
212D236—22no—
213D236—41no—
214D236—41no—
215D236—41no—
216D236—41no—
217D236—41no—
218D236—41no—
219D236—82no—
220D236—82no—
221D236—82no—
222D236—82no—
223D236—161no—
224D236—161no—
225C4×D59—21no—
226C4×D59—21no—
227C4×D59—21no—
228C4×D59—21no—
229C4×D59—161no—
230C4×D59—161no—
231C8×C59—21no—
232C8×C59C2×#4111yescharacteristic
233C8×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C59⋊C8—21no—
235C59⋊C8—21no—
236#33885—591nomaximal, Sylow
237C22×C59—42no—
238C22×C59—81no—
239C22×C59—81no—
240C22×C59C22×D811yescharacteristic
241C2×D59—21no—
242C2×D59—21no—
243C2×D59—21no—
244C2×D59—21no—
245C2×D59—21no—
246C2×D59—81no—
247C2×D59—81no—
248C2×D59—81no—
249C2×D59—81no—
250C2×D59—81no—
251C2×D59—81no—
252C2×D59—81no—
253C2×D59—81no—
254C2×D59—81no—
255C2×D59—164no—
256C2×D59—164no—
257C2×D59#50912yes—
258C4×C59—21no—
259C4×C59—21no—
260C4×C59—81no—
261C4×C59—81no—
262C4×C59—81no—
263C4×C59#54611yescharacteristic
264C4×C59#57711yescharacteristic
265Dic59—21no—
266Dic59—21no—
267Dic59—81no—
268#3339—591no—
269D4×D8—591no—
270#2244—591no—
271#2234—591no—
272#2233—591no—
273#2228D5911yescharacteristic, complemented
274#2218—591no—
275#2215—591no—
276#2206—591no—
277#2184—591no—
278#2184—591no—
279#2177—591no—
280#2168—591no—
281#2140—591no—
282C2×#357—591no—
283C2×C59—82no—
284C2×C59#329411yescharacteristic
285C2×C59C2×#50911yescharacteristic
286C2×C59#341511yescharacteristic
287D59—22no—
288D59—41no—
289D59—161no—
290D59—161no—
291D59—161no—
292C22×D8—591no—
293C22×D8—591no—
294#553—1181no—
295D42—1181no—
296C2×D16—591no—
297C2×D16—591no—
298C2×D16—591no—
299C2×M32—591no—
300C22×C16—591no—
301#499C2×D5911yescharacteristic, complemented
302#493—591no—
303#482—1181no—
304#481—1181no—
305#478—1181no—
306#466—591no—
307#466—591no—
308#466—591no—
309#466—591no—
310#459—1181no—
311#447—1181no—
312#447—1181no—
313C4×D8—591no—
314C4×D8C2×D5911yescharacteristic
315C8×D4—591no—
316#427—591no—
317C2×#107—591no—
318#367—591no—
319#367C2×D5911yescharacteristic, complemented
320#366C2×D5911yescharacteristic, complemented
321C4⋊C16C2×D5911yescharacteristic, complemented
322#357—591no—
323#357—591no—
324#357—591no—
325#357—591no—
326#357—591no—
327#357—591no—
328#357—591no—
329#357—591no—
330#357C2×D5911yescharacteristic
331#357C2×D5911yescharacteristic
332C22⋊C16—591no—
333C22⋊C16—591no—
334#346—591no—
335C59#3388511yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22×D4—1181no—
337C22×D4—1181no—
338C22×D4—2361no—
339C2×D8—591no—
340C2×D8—591no—
341C2×D8—591no—
342C2×D8—1181no—
343C2×D8—1181no—
344C2×D8—1182no—
345C2×D8—1182no—
346C2×D8—1181no—
347C2×D8—2361no—
348C2×D8—2361no—
349C2×D8C22×D5911yescharacteristic
350C22×C8—591no—
351C22×C8—591no—
352#127—1181no—
353#126—2361no—
354#125—21no—
355#123—2361no—
356#121—1181no—
357#121—1181no—
358#121—1181no—
359#121—1181no—
360#121—2361no—
361#121—2361no—
362#120—2361no—
363#120—2361no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—591no—
366C4×D4—1181no—
367C4×D4—2361no—
368#117—1181no—
369C2×C4⋊C4—1181no—
370D16—1182no—
371D16—2361no—
372D16—2361no—
373M32—2361no—
374C2×C16—591no—
375C2×C16—591no—
376C2×C16—2361no—
377C2×C16C22×D5911yescharacteristic
378C2×C16C22×D5911yescharacteristic
379#107—591no—
380#107—1181no—
381#107C22×D5911yescharacteristic
382#107C22×D5911yescharacteristic
383#107C22×D5911yescharacteristic
384#106—21no—
385#106—1181no—
386C4⋊C8—591no—
387#102—21no—
388#102—1181no—
389#102—1181no—
390#102—1181no—
391#102—1181no—
392#102—1181no—
393C22⋊C8—591no—
394C22⋊C8—591no—
395C4×C8C22×D5911yescharacteristic
396C24—2361no—
397C24—2361no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—591no—
400C2×D4—1181no—
401C2×D4—1181no—
402C2×D4—1181no—
403C2×D4—4724no—
404C2×D4—4721no—
405C2×D4—4721no—
406C2×D4—2361no—
407C2×D4—2361no—
408C2×D4—2361no—
409C2×D4—2361no—
410C2×D4—2361no—
411C2×D4—2361no—
412C2×D4—2362no—
413C2×D4—2362no—
414C2×D4—2361no—
415C2×D4—2361no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—591no—
418C22×C4—591no—
419C22×C4—2361no—
420C22×C4—2361no—
421D8—21no—
422D8—1181no—
423D8—1181no—
424D8—1181no—
425D8—1181no—
426D8—1181no—
427D8—1181no—
428D8—4721no—
429D8—2362no—
430D8—2362no—
431D8#1174568912yes—
432C2×C8—591no—
433C2×C8—591no—
434C2×C8—1181no—
435C2×C8—1181no—
436C2×C8—1181no—
437C2×C8—1181no—
438C2×C8D4×D5911yescharacteristic
439C2×C8C23×D5911yescharacteristic
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—591no—
446C4⋊C4—1181no—
447C4⋊C4—2361no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—591no—
450C22⋊C4—591no—
451C22⋊C4—2361no—
452C22⋊C4—2361no—
453C22⋊C4—2361no—
454C22⋊C4—2361no—
455C22⋊C4—2361no—
456C22⋊C4—2361no—
457C42—2361no—
458C42D4×D5911yescharacteristic
459C16—21no—
460C16—21no—
461C16—1181no—
462C16—1181no—
463C23—41no—
464C23—591no—
465C23—591no—
466C23—9441no—
467C23—9441no—
468C23—4722no—
469C23—4722no—
470C23—4722no—
471C23—4722no—
472C23—2361no—
473C23—2361no—
474C23—2361no—
475D4—22no—
476D4—41no—
477D4—1182no—
478D4—9441no—
479D4—9441no—
480D4—4722no—
481D4—4722no—
482D4—4722no—
483D4—4722no—
484D4—4722no—
485D4—4722no—
486D4—2361no—
487D4—2361no—
488D4—2361no—
489D4—2361no—
490D4—2361no—
491D4—2361no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—591no—
497C2×C4—591no—
498C2×C4—1181no—
499C2×C4—1181no—
500C2×C4—1181no—
501C2×C4—1181no—
502C2×C4—9441no—
503C2×C4—9441no—
504C2×C4—2361no—
505C2×C4D8×D5911yescharacteristic
506C2×C4D8×D5911yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
508C8—21no—
509C8—1181no—
510C8—1181no—
511C8C2×#1174568911yescharacteristic
512C8#1427377311yescharacteristic
513C22—42no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—592no—
517C22—1181no—
518C22—1181no—
519C22—1181no—
520C22—1181no—
521C22—1181no—
522C22—9444no—
523C22—9444no—
524C22—4721no—
525C22—4721no—
526C22—4721no—
527C22—4721no—
528C22—4721no—
529C22—4721no—
530C22—4721no—
531C22—4721no—
532C22—4721no—
533C22C2×D8×D5911yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—1181no—
540C4—1181no—
541C4—4721no—
542C4#1683804311yescharacteristic
543C4#1683821111yescharacteristic
544C2—82no—
545C2—1182no—
546C2—9441no—
547C2—9441no—
548C2—9441no—
549C2—2361no—
550C2#2143590611yescharacteristic
551C2#509×D5911yescharacteristic
552C2#2143723411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2228C2
socleC22×C59C22×D8
hypercenter#2228D59
hypocenterC59#33885
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2228

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436497C2semidirect
2. D8×D236C2semidirect
3. #21426339C2semidirect
4. #21426290C2semidirect
5. #21426283C2semidirect
6. #21426200C2semidirect
7. #21426183C2semidirect
8. #21426132C2semidirect
9. #21426009C2semidirect
10. #21426009C2semidirect
11. #21425970C2semidirect
12. #21425920C2semidirect
13. #21425810C2semidirect
14. #357×D59C2semidirect
15. C59×#2228C2semidirect
20. C2×D944C22semidirect
21. C2×D944C22semidirect
23. C2×#14273666C22semidirect
24. C2×C16×D59C22semidirect
31. #16837639C22semidirect
32. #16837639C22semidirect
36. C4×D472C22semidirect
38. #16837439C22semidirect
39. #107×D59C22semidirect
40. #16837229C22semidirect
41. #16837204C22semidirect
42. #16837204C22semidirect
44. #16837202C22semidirect
45. #16837202C22semidirect
46. #16837202C22semidirect
47. #16837202C22semidirect
48. #16837202C22semidirect
49. (C2×D59)⋊C16C22semidirect
50. (C2×D59)⋊C16C22semidirect
51. #16837178C22semidirect
52. C59×#499C22semidirect
54. C59×#367C22semidirect
55. C59×#366C22semidirect
56. C59×C4⋊C16C22semidirect
273. #2228D59semidirect
301. #499C2×D59semidirect
319. #367C2×D59semidirect
320. #366C2×D59semidirect
321. C4⋊C16C2×D59semidirect
335. C59#33885semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214364972
D8×D2362
#214263392
#214262902
#214262832
#214262002
#214261832
#214261322
#214260092
#214259702
#214259202
#214258102
#357×D592
C59×#22282
#3388559