Finite Group Databasebeta

← #28745839

Subgroups — #28745839

Order 15104.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436497C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435771C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426286C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426280C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426250C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426198C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426181C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426128C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426009C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426009C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21425973C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21425923C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425810C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#357×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2244C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D59C2211yescharacteristic
17C2×D8×D59C2211yescharacteristic
18#16838105—21no—
19#16838037—21no—
20C2×D944C2211yescharacteristic
21C2×#14273668C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14273668C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14273666C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C16×D59C2211yescharacteristic, complemented
25#16837728—21no—
26#16837722—21no—
27#16837699—21no—
28#16837639C2211yescharacteristic, complemented
29#16837639C2211yescharacteristic, complemented
30#16837635C2211yescharacteristic
31#16837635C2211yescharacteristic
32#16837594—21no—
33#16837534—21no—
34#16837534—21no—
35C4×D472C2211yescharacteristic
36C4×D472C2211yescharacteristic, complemented
37C8×D236C2211yescharacteristic
38#16837439C2211yescharacteristic, complemented
39#107×D59C2211yescharacteristic, complemented
40#16837230C2211yescharacteristic, complemented
41#16837229C2211yescharacteristic, complemented
42#16837227C2211yescharacteristic, complemented
43C4⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
44#16837204C2211yescharacteristic
45#16837204C2211yescharacteristic, complemented
46#16837203C2211yescharacteristic, complemented
47#16837203C2211yescharacteristic, complemented
48#16837202C2211yescharacteristic
49#16837202C2211yescharacteristic
50(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
51(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
52C59×#499C2211yescharacteristic, complemented
53C59×#493C2211yescharacteristic
54C59×#357C2211yescharacteristic, complemented
55C59×#357C2211yescharacteristic, complemented
56C59×#357C2211yescharacteristic, complemented
57C59×#357C2211yescharacteristic, complemented
58C59×#346C2211yescharacteristic, complemented
59C2×D4×D59—21no—
60C2×D4×D59—21no—
61C2×D4×D59—41no—
62C2×D472C2311yescharacteristic
63C2×D472C2311yescharacteristic
64C2×#11745669—21no—
65C2×#11745669—21no—
66D8×D59—22no—
67D8×D59—22no—
68D8×D59—41no—
69D8×D59—41no—
70C2×C8×D59C2311yescharacteristic
71C2×C8×D59C2311yescharacteristic
72#14273722—41no—
73#14273712—41no—
74#14273702—21no—
75#14273702—21no—
76#14273702—41no—
77#14273698—21no—
78#14273698—21no—
79#14273698—41no—
80#14273695—41no—
81#14273695—41no—
82C4×D236—21no—
83C4×D236—21no—
84C4×D236D411yescharacteristic
85#14273689—41no—
86#14273685—21no—
87C4⋊C4×D59—21no—
88D944—22no—
89#14273668—41no—
90#14273668—41no—
91#14273666—41no—
92C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
93C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
94C16×D59—41no—
95#14273661C2311yescharacteristic
96#14273661C2311yescharacteristic
97#14273660—21no—
98#14273658—21no—
99C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
100#14273649—21no—
101#14273649—21no—
102#14273648—21no—
103#14273648—21no—
104#14273647—21no—
105#14273647—21no—
106(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
107(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
108C2×D8×C59—21no—
109C2×D8×C59C2311yescharacteristic
110C2×D8×C59C2311yescharacteristic
111#127×C59—21no—
112#125×C59—21no—
113C2×C16×C59C2311yescharacteristic
114C2×C16×C59C2311yescharacteristic
115#107×C59C2311yescharacteristic
116#107×C59C2311yescharacteristic
117#106×C59—21no—
118C4×C8×C59C2311yescharacteristic
119C23×D59—41no—
120C23×D59—41no—
121C2×D4×C59—21no—
122C2×D4×C59—21no—
123C2×D4×C59—41no—
124C2×D4×C59—41no—
125C2×C22⋊D59—41no—
126C2×C22⋊D59—41no—
127C2×C22⋊D59—41no—
128C2×C22⋊D59—41no—
129D4×D59—42no—
130D4×D59—42no—
131D4×D59—81no—
132D4×D59—81no—
133D4×D59—84no—
134C2×D236—21no—
135C2×D236—21no—
136C2×D236—41no—
137C2×D236—41no—
138C2×D236D811yescharacteristic
139C2×C4×D59—41no—
140C2×C4×D59—41no—
141C2×C4×D59—41no—
142C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
144D8×C59—21no—
145D8×C59—21no—
146D8×C59—21no—
147D8×C59—21no—
148D8×C59—81no—
149C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C59C2411yescharacteristic
151C4⋊C4×C59—21no—
152C4⋊C4×C59—21no—
153C4⋊C4×C59—41no—
154C4⋊C4×C59—41no—
155C42×C59C2×D411yescharacteristic
156C22⋊Dic59—41no—
157C22⋊Dic59—41no—
158#11745669—42no—
159#11745669—42no—
160(C2×D59)⋊C4—41no—
161(C2×D59)⋊C4—41no—
162(C2×D59)⋊C4—41no—
163(C2×D59)⋊C4—41no—
164(C2×D59)⋊C4—41no—
165(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
166(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
167C4⋊Dic59—21no—
168C4⋊Dic59—21no—
169C4⋊Dic59D811yescharacteristic
170Dic59⋊C4—41no—
171C4×Dic59—41no—
172C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
174D472—21no—
175D472—21no—
176D472—21no—
177D472#4112yes—
178C8×D59—21no—
179C8×D59—21no—
180C8×D59—21no—
181C8×D59—21no—
182C16×C59—21no—
183C16×C59—21no—
184C59⋊C16—21no—
185C59⋊C16—21no—
186C23×C59—41no—
187C23×C59—41no—
188C22×D59—41no—
189C22×D59—41no—
190C22×D59—82no—
191C22×D59—82no—
192C22×D59—82no—
193C22×D59—82no—
194C22×D59—161no—
195C22×D59—161no—
196C22×D59C2×D811yescharacteristic
197C22×D59C2×D811yescharacteristic
198D4×C59—41no—
199D4×C59—41no—
200D4×C59—41no—
201D4×C59—41no—
202D4×C59—82no—
203D4×C59—161no—
204C2×C4×C59—41no—
205C2×C4×C59—41no—
206C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
207C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
208C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D59—82no—
210C22⋊D59—82no—
211C22⋊D59—82no—
212C22⋊D59—82no—
213C2×Dic59—41no—
214C2×Dic59—41no—
215C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
216C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
217D236—22no—
218D236—22no—
219D236—41no—
220D236—41no—
221D236—41no—
222D236—82no—
223D236—161no—
224C4×D59—21no—
225C4×D59—21no—
226C4×D59—21no—
227C4×D59—21no—
228C4×D59—82no—
229C4×D59—161no—
230C4×D59—161no—
231C8×C59—21no—
232C8×C59C2×#4111yescharacteristic
233C8×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C59⋊C8—21no—
235C59⋊C8—21no—
236#33885—591nomaximal, Sylow
237C22×C59—81no—
238C22×C59—81no—
239C22×C59—81no—
240C22×C59—81no—
241C22×C59—81no—
242C22×C59—81no—
243C22×C59C22×D811yescharacteristic
244C2×D59—21no—
245C2×D59—21no—
246C2×D59—21no—
247C2×D59—21no—
248C2×D59—21no—
249C2×D59—42no—
250C2×D59—81no—
251C2×D59—81no—
252C2×D59—81no—
253C2×D59—81no—
254C2×D59—81no—
255C2×D59—164no—
256C2×D59—164no—
257C2×D59#50912yes—
258C4×C59—21no—
259C4×C59—21no—
260C4×C59—81no—
261C4×C59—81no—
262C4×C59#54611yescharacteristic
263C4×C59#57711yescharacteristic
264Dic59—21no—
265Dic59—21no—
266Dic59—81no—
267Dic59—81no—
268#3339—591no—
269D4×D8—591no—
270#2244D5911yescharacteristic, complemented
271#2234—591no—
272#2233—591no—
273#2228—591no—
274#2218—591no—
275#2215—591no—
276#2206—591no—
277#2184—591no—
278#2184—591no—
279#2177—591no—
280#2168—591no—
281#2140—591no—
282C2×#357—591no—
283C2×C59—161no—
284C2×C59—161no—
285C2×C59#329411yescharacteristic
286C2×C59C2×#50911yescharacteristic
287C2×C59#341511yescharacteristic
288D59—22no—
289D59—41no—
290D59—82no—
291D59—161no—
292C22×D8—591no—
293C22×D8—591no—
294#553—1181no—
295D42—1181no—
296C2×D16—591no—
297C2×D16—591no—
298C2×D16—591no—
299C2×M32—591no—
300C22×C16—591no—
301#499C2×D5911yescharacteristic, complemented
302#493C2×D5911yescharacteristic
303#482—1181no—
304#481—1181no—
305#478—1181no—
306#466—591no—
307#466—591no—
308#466—591no—
309#466—591no—
310#459—1181no—
311#447—1181no—
312#447—1181no—
313C4×D8—591no—
314C4×D8—591no—
315C8×D4—591no—
316#427—591no—
317C2×#107—591no—
318#367—591no—
319#367—591no—
320#366—591no—
321C4⋊C16—591no—
322#357—591no—
323#357—591no—
324#357—591no—
325#357—591no—
326#357—591no—
327#357—591no—
328#357C2×D5911yescharacteristic, complemented
329#357C2×D5911yescharacteristic, complemented
330#357C2×D5911yescharacteristic, complemented
331#357C2×D5911yescharacteristic, complemented
332C22⋊C16—591no—
333C22⋊C16—591no—
334#346C2×D5911yescharacteristic, complemented
335C59#3388511yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22×D4—1181no—
337C22×D4—1181no—
338C22×D4—2361no—
339C2×D8—21no—
340C2×D8—591no—
341C2×D8—591no—
342C2×D8—1181no—
343C2×D8—1181no—
344C2×D8—1182no—
345C2×D8—1182no—
346C2×D8—2361no—
347C2×D8—2361no—
348C2×D8C22×D5911yescharacteristic
349C2×D8C22×D5911yescharacteristic
350C22×C8—591no—
351C22×C8—591no—
352#127—21no—
353#126—2361no—
354#125—21no—
355#123—2361no—
356#121—1181no—
357#121—1181no—
358#121—1181no—
359#121—1181no—
360#121—2361no—
361#121—2361no—
362#120—2361no—
363#120—2361no—
364C4×D4—591no—
365C4×D4—1181no—
366C4×D4—1181no—
367C4×D4—2361no—
368#117—1181no—
369C2×C4⋊C4—1181no—
370D16—1182no—
371D16—2361no—
372D16—2361no—
373M32—2361no—
374C2×C16—591no—
375C2×C16—591no—
376C2×C16—2361no—
377C2×C16C22×D5911yescharacteristic
378C2×C16C22×D5911yescharacteristic
379#107—591no—
380#107—591no—
381#107—1181no—
382#107C22×D5911yescharacteristic
383#107C22×D5911yescharacteristic
384#106—21no—
385#106—1181no—
386C4⋊C8—591no—
387#102—1181no—
388#102—1181no—
389#102—1181no—
390#102—1181no—
391#102—1181no—
392#102—1181no—
393C22⋊C8—591no—
394C22⋊C8—591no—
395C4×C8C22×D5911yescharacteristic
396C24—2361no—
397C24—2361no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—591no—
403C2×D4—1181no—
404C2×D4—1181no—
405C2×D4—4721no—
406C2×D4—4721no—
407C2×D4—4724no—
408C2×D4—2361no—
409C2×D4—2361no—
410C2×D4—2361no—
411C2×D4—2361no—
412C2×D4—2362no—
413C2×D4—2362no—
414C2×D4—2361no—
415C2×D4—2361no—
416C22×C4—591no—
417C22×C4—591no—
418C22×C4—2361no—
419C22×C4—2361no—
420C22×C4—2361no—
421D8—21no—
422D8—21no—
423D8—21no—
424D8—21no—
425D8—81no—
426D8—592no—
427D8—1181no—
428D8—1181no—
429D8—1181no—
430D8—2362no—
431D8—2362no—
432C2×C8—591no—
433C2×C8—591no—
434C2×C8—1181no—
435C2×C8—1181no—
436C2×C8—1181no—
437C2×C8—1181no—
438C2×C8D4×D5911yescharacteristic
439C2×C8C23×D5911yescharacteristic
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—591no—
445C4⋊C4—1181no—
446C4⋊C4—1181no—
447C4⋊C4—2361no—
448C22⋊C4—591no—
449C22⋊C4—591no—
450C22⋊C4—2361no—
451C22⋊C4—2361no—
452C22⋊C4—2361no—
453C22⋊C4—2361no—
454C22⋊C4—2361no—
455C22⋊C4—2361no—
456C22⋊C4—2361no—
457C42—2361no—
458C42D4×D5911yescharacteristic
459C16—21no—
460C16—21no—
461C16—1181no—
462C16—1181no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—591no—
466C23—591no—
467C23—9441no—
468C23—9441no—
469C23—4722no—
470C23—4722no—
471C23—4722no—
472C23—4722no—
473C23—2361no—
474C23—2361no—
475D4—41no—
476D4—41no—
477D4—41no—
478D4—41no—
479D4—82no—
480D4—161no—
481D4—1182no—
482D4—1182no—
483D4—9441no—
484D4—4722no—
485D4—4722no—
486D4—4722no—
487D4—4722no—
488D4—4722no—
489D4—2361no—
490D4—2361no—
491D4—2361no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—591no—
495C2×C4—591no—
496C2×C4—1181no—
497C2×C4—1181no—
498C2×C4—1181no—
499C2×C4—1181no—
500C2×C4—9441no—
501C2×C4—9441no—
502C2×C4—4722no—
503C2×C4—2361no—
504C2×C4—2361no—
505C2×C4D8×D5911yescharacteristic
506C2×C4D8×D5911yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
508C8—21no—
509C8—1181no—
510C8—1181no—
511C8#41×D5911yescharacteristic
512C8#1427377311yescharacteristic
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—592no—
520C22—1181no—
521C22—1181no—
522C22—1181no—
523C22—1181no—
524C22—1181no—
525C22—9444no—
526C22—9444no—
527C22—4721no—
528C22—4721no—
529C22—4721no—
530C22—4721no—
531C22—4721no—
532C22—2362no—
533C22C2×D8×D5911yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—1181no—
539C4—1181no—
540C4—4721no—
541C4—4721no—
542C4#1683804511yescharacteristic
543C4#1683820811yescharacteristic
544C2—161no—
545C2—161no—
546C2—1182no—
547C2—9441no—
548C2—4722no—
549C2—2361no—
550C2#2143590811yescharacteristic
551C2#509×D5911yescharacteristic
552C2#2143723611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2244C2
socleC22×C59C22×D8
hypercenter#2244D59
hypocenterC59#33885
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2244

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436497C2semidirect
2. #21435771C2semidirect
3. #21426286C2semidirect
4. #21426280C2semidirect
5. #21426250C2semidirect
6. #21426198C2semidirect
7. #21426181C2semidirect
8. #21426128C2semidirect
9. #21426009C2semidirect
10. #21426009C2semidirect
11. #21425973C2semidirect
12. #21425923C2semidirect
13. #21425810C2semidirect
14. #357×D59C2semidirect
15. C59×#2244C2semidirect
21. C2×#14273668C22semidirect
22. C2×#14273668C22semidirect
23. C2×#14273666C22semidirect
24. C2×C16×D59C22semidirect
28. #16837639C22semidirect
29. #16837639C22semidirect
36. C4×D472C22semidirect
38. #16837439C22semidirect
39. #107×D59C22semidirect
40. #16837230C22semidirect
41. #16837229C22semidirect
42. #16837227C22semidirect
43. C4⋊(C59⋊C16)C22semidirect
45. #16837204C22semidirect
46. #16837203C22semidirect
47. #16837203C22semidirect
50. (C2×D59)⋊C16C22semidirect
51. (C2×D59)⋊C16C22semidirect
52. C59×#499C22semidirect
54. C59×#357C22semidirect
55. C59×#357C22semidirect
56. C59×#357C22semidirect
57. C59×#357C22semidirect
58. C59×#346C22semidirect
270. #2244D59semidirect
301. #499C2×D59semidirect
328. #357C2×D59semidirect
329. #357C2×D59semidirect
330. #357C2×D59semidirect
331. #357C2×D59semidirect
334. #346C2×D59semidirect
335. C59#33885semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214364972
#214357712
#214262862
#214262802
#214262502
#214261982
#214261812
#214261282
#214260092
#214259732
#214259232
#214258102
#357×D592
C59×#22442
#3388559