Finite Group Databasebeta

← #28745845

Subgroups — #28745845

Order 15104.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436500C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D8×D236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426338C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426289C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426283C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426253C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426198C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426181C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426131C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426006C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21426006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21425923C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425810C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#357×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2177C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D59C2211yescharacteristic
17C2×D8×D59C2211yescharacteristic
18#16838102—21no—
19D4×D236—21no—
20C2×#14273668C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14273668C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14273666C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C16×D59C2211yescharacteristic, complemented
24#16837804C2211yescharacteristic, complemented
25#16837779C2211yescharacteristic
26#16837725—21no—
27#16837719—21no—
28#16837702—21no—
29#16837639C2211yescharacteristic
30#16837639C2211yescharacteristic
31#16837635C2211yescharacteristic, complemented
32#16837635C2211yescharacteristic, complemented
33#16837597—21no—
34#16837537—21no—
35#16837537—21no—
36C8×D236C2211yescharacteristic
37#16837439C2211yescharacteristic, complemented
38#107×D59C2211yescharacteristic, complemented
39#16837229C2211yescharacteristic, complemented
40#16837227C2211yescharacteristic, complemented
41C4⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
42#16837204C2211yescharacteristic, complemented
43#16837204C2211yescharacteristic, complemented
44#16837204C2211yescharacteristic, complemented
45#16837204C2211yescharacteristic, complemented
46#16837203C2211yescharacteristic
47#16837203C2211yescharacteristic
48#16837202C2211yescharacteristic, complemented
49#16837202C2211yescharacteristic, complemented
50(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
51(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
52C2×D16×C59C2211yescharacteristic
53C4×D8×C59C2211yescharacteristic
54C4×D8×C59C2211yescharacteristic, complemented
55C59×#367C2211yescharacteristic, complemented
56C59×#357C2211yescharacteristic
57C59×#357C2211yescharacteristic, complemented
58C59×#346C2211yescharacteristic, complemented
59C22×D236—41no—
60C2×D4×D59—21no—
61C2×D4×D59—21no—
62C2×D472—21no—
63C2×D472C2311yescharacteristic
64C2×D472C2311yescharacteristic
65C2×#11745669—21no—
66C2×#11745669—21no—
67D8×D59—22no—
68D8×D59—22no—
69D8×D59—41no—
70D8×D59—41no—
71C2×C8×D59C2311yescharacteristic
72C2×C8×D59C2311yescharacteristic
73#14273724—21no—
74#14273720—41no—
75#14273719—21no—
76#14273710—41no—
77#14273702—21no—
78#14273702—21no—
79#14273701—41no—
80#14273700—41no—
81#14273698—21no—
82#14273698—21no—
83#14273697—41no—
84#14273697—41no—
85C4×D236D411yescharacteristic
86C4×C22⋊D59—41no—
87#14273685—21no—
88C4⋊C4×D59—21no—
89#14273668—41no—
90#14273668—41no—
91#14273666—41no—
92C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
93C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
94C16×D59—41no—
95#14273661C2311yescharacteristic
96#14273661C2311yescharacteristic
97#14273660—21no—
98#14273659—21no—
99#14273658—21no—
100C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
101#14273648—21no—
102#14273648—21no—
103#14273647—21no—
104#14273647—21no—
105(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
106(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
107C2×D8×C59C2311yescharacteristic
108C2×D8×C59C2311yescharacteristic
109C4×D4×C59—21no—
110C4×D4×C59—21no—
111D16×C59—22no—
112C2×C16×C59C2311yescharacteristic
113C2×C16×C59C2311yescharacteristic
114#107×C59C2311yescharacteristic
115#107×C59C2311yescharacteristic
116#102×C59—21no—
117#102×C59—21no—
118C4×C8×C59C2311yescharacteristic
119C23×D59—41no—
120C23×D59—41no—
121C2×D4×C59—21no—
122C2×D4×C59—21no—
123C22×C4×C59—41no—
124C22×C4×C59—41no—
125C2×C22⋊D59—41no—
126C2×C22⋊D59—41no—
127C2×C22⋊D59—41no—
128C2×C22⋊D59—41no—
129D4×D59—42no—
130D4×D59—42no—
131D4×D59—81no—
132D4×D59—81no—
133C2×D236—21no—
134C2×D236—21no—
135C2×D236—41no—
136C2×D236—41no—
137C2×D236—41no—
138C2×D236—41no—
139C2×D236—84no—
140C2×D236D811yescharacteristic
141C2×C4×D59—41no—
142C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
144D8×C59—21no—
145D8×C59—21no—
146D8×C59—21no—
147D8×C59#4112yes—
148C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C59C2411yescharacteristic
150C4⋊C4×C59—21no—
151C4⋊C4×C59—21no—
152C22⋊C4×C59—41no—
153C22⋊C4×C59—41no—
154C42×C59C2×D411yescharacteristic
155C22⋊Dic59—41no—
156C22⋊Dic59—41no—
157#11745669—42no—
158#11745669—42no—
159(C2×D59)⋊C4—41no—
160(C2×D59)⋊C4—41no—
161(C2×D59)⋊C4—41no—
162(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
163(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
164C4⋊Dic59—21no—
165C4⋊Dic59—21no—
166C4⋊Dic59D811yescharacteristic
167Dic59⋊C4—41no—
168Dic59⋊C4—41no—
169Dic59⋊C4—41no—
170C4×Dic59—41no—
171C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
173D472—21no—
174D472—21no—
175D472—21no—
176D472—21no—
177D472—81no—
178C8×D59—21no—
179C8×D59—21no—
180C8×D59—21no—
181C8×D59—21no—
182C16×C59—21no—
183C16×C59—21no—
184C59⋊C16—21no—
185C59⋊C16—21no—
186C23×C59—41no—
187C23×C59—41no—
188C22×D59—41no—
189C22×D59—41no—
190C22×D59—82no—
191C22×D59—82no—
192C22×D59—82no—
193C22×D59—82no—
194C22×D59—161no—
195C22×D59—161no—
196C22×D59C2×D811yescharacteristic
197C22×D59C2×D811yescharacteristic
198D4×C59—22no—
199D4×C59—41no—
200D4×C59—41no—
201D4×C59—41no—
202C2×C4×C59—41no—
203C2×C4×C59—41no—
204C2×C4×C59—82no—
205C2×C4×C59—161no—
206C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
207C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
208C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D59—82no—
210C22⋊D59—82no—
211C22⋊D59—82no—
212C22⋊D59—161no—
213C2×Dic59—41no—
214C2×Dic59—41no—
215C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
216C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
217D236—22no—
218D236—41no—
219D236—41no—
220D236—41no—
221D236—41no—
222D236—82no—
223D236—82no—
224D236—82no—
225D236—161no—
226C4×D59—21no—
227C4×D59—21no—
228C4×D59—21no—
229C4×D59—21no—
230C4×D59—161no—
231C8×C59—21no—
232C8×C59C2×#4111yescharacteristic
233C8×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C59⋊C8—21no—
235C59⋊C8—21no—
236#33885—591nomaximal, Sylow
237C22×C59—42no—
238C22×C59—81no—
239C22×C59—81no—
240C22×C59—81no—
241C22×C59—81no—
242C22×C59—81no—
243C22×C59C22×D811yescharacteristic
244C2×D59—21no—
245C2×D59—21no—
246C2×D59—21no—
247C2×D59—21no—
248C2×D59—21no—
249C2×D59—81no—
250C2×D59—81no—
251C2×D59—81no—
252C2×D59—81no—
253C2×D59—81no—
254C2×D59—81no—
255C2×D59—164no—
256C2×D59—164no—
257C2×D59#50912yes—
258C4×C59—21no—
259C4×C59—21no—
260C4×C59—81no—
261C4×C59—81no—
262C4×C59#54611yescharacteristic
263C4×C59#57711yescharacteristic
264Dic59—21no—
265Dic59—21no—
266Dic59—81no—
267Dic59—81no—
268#3339—591no—
269D4×D8—591no—
270#2244—591no—
271#2234—591no—
272#2233—591no—
273#2228—591no—
274#2218—591no—
275#2215—591no—
276#2206—591no—
277#2184—591no—
278#2184—591no—
279#2177D5911yescharacteristic, complemented
280#2168—591no—
281#2140—591no—
282C2×#357—591no—
283C2×C59—82no—
284C2×C59—161no—
285C2×C59#329411yescharacteristic
286C2×C59C2×#50911yescharacteristic
287C2×C59#341511yescharacteristic
288D59—22no—
289D59—41no—
290D59—161no—
291D59—161no—
292C22×D8—591no—
293C22×D8—591no—
294#553—1181no—
295D42—1181no—
296C2×D16—591no—
297C2×D16—591no—
298C2×D16C2×D5911yescharacteristic
299C2×M32—591no—
300C22×C16—591no—
301#499—591no—
302#493—591no—
303#482—1181no—
304#481—1181no—
305#478—1181no—
306#466—591no—
307#466—591no—
308#466—591no—
309#466—591no—
310#459—1181no—
311#447—1181no—
312#447—1181no—
313C4×D8C2×D5911yescharacteristic
314C4×D8C2×D5911yescharacteristic, complemented
315C8×D4—591no—
316#427—591no—
317C2×#107—591no—
318#367—591no—
319#367C2×D5911yescharacteristic, complemented
320#366—591no—
321C4⋊C16—591no—
322#357—591no—
323#357—591no—
324#357—591no—
325#357—591no—
326#357—591no—
327#357—591no—
328#357—591no—
329#357—591no—
330#357C2×D5911yescharacteristic
331#357C2×D5911yescharacteristic, complemented
332C22⋊C16—591no—
333C22⋊C16—591no—
334#346C2×D5911yescharacteristic, complemented
335C59#3388511yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22×D4—1181no—
337C22×D4—1181no—
338C22×D4—2361no—
339C2×D8—591no—
340C2×D8—591no—
341C2×D8—1181no—
342C2×D8—1181no—
343C2×D8—1182no—
344C2×D8—1182no—
345C2×D8—1181no—
346C2×D8—2361no—
347C2×D8—2361no—
348C2×D8C22×D5911yescharacteristic
349C2×D8C22×D5911yescharacteristic
350C22×C8—591no—
351C22×C8—591no—
352#127—1181no—
353#126—2361no—
354#125—1181no—
355#123—2361no—
356#121—1181no—
357#121—1181no—
358#121—1181no—
359#121—1181no—
360#121—2361no—
361#121—2361no—
362#120—2361no—
363#120—2361no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—591no—
367C4×D4—2361no—
368#117—1181no—
369C2×C4⋊C4—1181no—
370D16—22no—
371D16—2361no—
372D16—2361no—
373M32—2361no—
374C2×C16—591no—
375C2×C16—591no—
376C2×C16—2361no—
377C2×C16C22×D5911yescharacteristic
378C2×C16C22×D5911yescharacteristic
379#107—591no—
380#107—591no—
381#107—1181no—
382#107C22×D5911yescharacteristic
383#107C22×D5911yescharacteristic
384#106—1181no—
385#106—1181no—
386C4⋊C8—591no—
387#102—21no—
388#102—21no—
389#102—1181no—
390#102—1181no—
391#102—1181no—
392#102—1181no—
393C22⋊C8—591no—
394C22⋊C8—591no—
395C4×C8C22×D5911yescharacteristic
396C24—2361no—
397C24—2361no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—591no—
401C2×D4—1181no—
402C2×D4—1181no—
403C2×D4—4724no—
404C2×D4—4721no—
405C2×D4—4721no—
406C2×D4—2361no—
407C2×D4—2361no—
408C2×D4—2361no—
409C2×D4—2361no—
410C2×D4—2362no—
411C2×D4—2362no—
412C2×D4—2361no—
413C2×D4—2361no—
414C2×D4—2361no—
415C2×D4—2361no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—591no—
419C22×C4—591no—
420C22×C4—2361no—
421D8—21no—
422D8—21no—
423D8—21no—
424D8—1181no—
425D8—1181no—
426D8—1181no—
427D8—1181no—
428D8—4721no—
429D8—2362no—
430D8—2362no—
431D8#1174568512yes—
432C2×C8—591no—
433C2×C8—591no—
434C2×C8—1181no—
435C2×C8—1181no—
436C2×C8—1181no—
437C2×C8—1181no—
438C2×C8D4×D5911yescharacteristic
439C2×C8C23×D5911yescharacteristic
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—591no—
443C4⋊C4—1181no—
444C4⋊C4—1181no—
445C4⋊C4—2361no—
446C4⋊C4—2361no—
447C4⋊C4—2361no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—591no—
451C22⋊C4—591no—
452C22⋊C4—2361no—
453C22⋊C4—2361no—
454C22⋊C4—2361no—
455C22⋊C4—2361no—
456C22⋊C4—2361no—
457C42—2361no—
458C42D4×D5911yescharacteristic
459C16—21no—
460C16—21no—
461C16—1181no—
462C16—1181no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—591no—
466C23—591no—
467C23—9441no—
468C23—9441no—
469C23—4722no—
470C23—4722no—
471C23—4722no—
472C23—4722no—
473C23—2361no—
474C23—2361no—
475D4—22no—
476D4—41no—
477D4—41no—
478D4—41no—
479D4—1182no—
480D4—9441no—
481D4—9441no—
482D4—4722no—
483D4—4722no—
484D4—4722no—
485D4—4722no—
486D4—4722no—
487D4—4722no—
488D4—2361no—
489D4—2361no—
490D4—2361no—
491D4—2361no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—161no—
496C2×C4—591no—
497C2×C4—591no—
498C2×C4—1181no—
499C2×C4—1181no—
500C2×C4—1181no—
501C2×C4—1181no—
502C2×C4—9441no—
503C2×C4—2361no—
504C2×C4—2361no—
505C2×C4D8×D5911yescharacteristic
506C2×C4D8×D5911yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
508C8—21no—
509C8—1181no—
510C8—1181no—
511C8C2×#1174568511yescharacteristic
512C8#1427377311yescharacteristic
513C22—42no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—592no—
520C22—1181no—
521C22—1181no—
522C22—1181no—
523C22—1181no—
524C22—1181no—
525C22—9444no—
526C22—9444no—
527C22—4721no—
528C22—4721no—
529C22—4721no—
530C22—4721no—
531C22—4721no—
532C22—4721no—
533C22C2×D8×D5911yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—1181no—
539C4—1181no—
540C4—4721no—
541C4—4721no—
542C4#1683804811yescharacteristic
543C4#1683820911yescharacteristic
544C2—82no—
545C2—161no—
546C2—1182no—
547C2—9441no—
548C2—9441no—
549C2—2361no—
550C2#2143591111yescharacteristic
551C2#509×D5911yescharacteristic
552C2#2143723611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2177C2
socleC22×C59C22×D8
hypercenter#2177D59
hypocenterC59#33885
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2177

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436500C2semidirect
2. D8×D236C2semidirect
3. #21426338C2semidirect
4. #21426289C2semidirect
5. #21426283C2semidirect
6. #21426253C2semidirect
7. #21426198C2semidirect
8. #21426181C2semidirect
9. #21426131C2semidirect
10. #21426006C2semidirect
11. #21426006C2semidirect
12. #21425923C2semidirect
13. #21425810C2semidirect
14. #357×D59C2semidirect
15. C59×#2177C2semidirect
20. C2×#14273668C22semidirect
21. C2×#14273668C22semidirect
22. C2×#14273666C22semidirect
23. C2×C16×D59C22semidirect
24. #16837804C22semidirect
31. #16837635C22semidirect
32. #16837635C22semidirect
37. #16837439C22semidirect
38. #107×D59C22semidirect
39. #16837229C22semidirect
40. #16837227C22semidirect
41. C4⋊(C59⋊C16)C22semidirect
42. #16837204C22semidirect
43. #16837204C22semidirect
44. #16837204C22semidirect
45. #16837204C22semidirect
48. #16837202C22semidirect
49. #16837202C22semidirect
50. (C2×D59)⋊C16C22semidirect
51. (C2×D59)⋊C16C22semidirect
54. C4×D8×C59C22semidirect
55. C59×#367C22semidirect
57. C59×#357C22semidirect
58. C59×#346C22semidirect
279. #2177D59semidirect
314. C4×D8C2×D59semidirect
319. #367C2×D59semidirect
331. #357C2×D59semidirect
334. #346C2×D59semidirect
335. C59#33885semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214365002
D8×D2362
#214263382
#214262892
#214262832
#214262532
#214261982
#214261812
#214261312
#214260062
#214259232
#214258102
#357×D592
C59×#21772
#3388559