Finite Group Databasebeta

← #28745847

Subgroups — #28745847

Order 15104.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436500C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435771C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426337C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426285C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426280C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426254C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426196C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426179C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426006C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426006C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21425970C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21425920C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425810C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#357×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2206C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D59C2211yescharacteristic
17C2×D8×D59C2211yescharacteristic
18#16838102—21no—
19#16838037—21no—
20C2×#14273668C2211yescharacteristic
21C2×#14273666C2211yescharacteristic, complemented
22C2×C16×D59C2211yescharacteristic, complemented
23#16837804C2211yescharacteristic, complemented
24#16837725—21no—
25#16837719—21no—
26#16837702—21no—
27#16837635C2211yescharacteristic
28#16837635C2211yescharacteristic
29#16837635C2211yescharacteristic, complemented
30#16837635C2211yescharacteristic, complemented
31#16837594—21no—
32#16837534—21no—
33#16837534—21no—
34C4×D472C2211yescharacteristic
35C8×D236C2211yescharacteristic
36#16837439C2211yescharacteristic, complemented
37#107×D59C2211yescharacteristic, complemented
38#16837230C2211yescharacteristic, complemented
39#16837229C2211yescharacteristic, complemented
40#16837228C2211yescharacteristic, complemented
41#16837204C2211yescharacteristic
42#16837204C2211yescharacteristic
43#16837203C2211yescharacteristic, complemented
44#16837203C2211yescharacteristic, complemented
45#16837203C2211yescharacteristic, complemented
46#16837203C2211yescharacteristic, complemented
47#16837203C2211yescharacteristic, complemented
48#16837202C2211yescharacteristic
49(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
50(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
51#16837178C2211yescharacteristic, complemented
52C2×D16×C59C2211yescharacteristic, complemented
53C2×D16×C59C2211yescharacteristic, complemented
54C59×#493C2211yescharacteristic
55C4×D8×C59C2211yescharacteristic, complemented
56C59×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
57C59×#357C2211yescharacteristic, complemented
58C59×#357C2211yescharacteristic, complemented
59C2×D4×D59—21no—
60C2×D4×D59—21no—
61C2×D4×D59—41no—
62C2×D472C2311yescharacteristic
63C2×#11745669—21no—
64C2×#11745669—21no—
65D8×D59—22no—
66D8×D59—22no—
67D8×D59—41no—
68D8×D59—41no—
69C2×C8×D59C2311yescharacteristic
70C2×C8×D59C2311yescharacteristic
71#14273720—41no—
72#14273719—21no—
73#14273710—41no—
74#14273700—41no—
75#14273698—21no—
76#14273698—21no—
77#14273698—21no—
78#14273698—21no—
79#14273698—41no—
80#14273695—41no—
81#14273695—41no—
82C4×D236—21no—
83C4×D236D411yescharacteristic
84C4×C22⋊D59—41no—
85#14273685—21no—
86C4⋊C4×D59—21no—
87#14273668—22no—
88#14273666—41no—
89C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
90C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
91C16×D59—41no—
92#14273661C2311yescharacteristic
93#14273661C2311yescharacteristic
94#14273661C2311yescharacteristic
95#14273660—21no—
96#14273659—21no—
97#14273658—21no—
98C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
99#14273649—21no—
100#14273648—21no—
101#14273648—21no—
102#14273648—21no—
103#14273648—21no—
104(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
105(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
106C2×D8×C59—21no—
107C2×D8×C59C2311yescharacteristic
108C2×D8×C59C2311yescharacteristic
109C2×D8×C59C2311yescharacteristic
110#127×C59—21no—
111C4×D4×C59—21no—
112D16×C59—41no—
113D16×C59—41no—
114C2×C16×C59C2311yescharacteristic
115C2×C16×C59C2311yescharacteristic
116#107×C59C2311yescharacteristic
117#102×C59—21no—
118C4×C8×C59C2311yescharacteristic
119C23×D59—41no—
120C23×D59—41no—
121C2×D4×C59—21no—
122C2×D4×C59—21no—
123C2×D4×C59—21no—
124C2×D4×C59—41no—
125C2×D4×C59—41no—
126C22×C4×C59—41no—
127C2×C22⋊D59—41no—
128C2×C22⋊D59—41no—
129C2×C22⋊D59—41no—
130C2×C22⋊D59—41no—
131C2×C22⋊D59—41no—
132C2×C22⋊D59—41no—
133D4×D59—42no—
134D4×D59—42no—
135D4×D59—81no—
136D4×D59—81no—
137D4×D59—84no—
138C2×D236—21no—
139C2×D236D811yescharacteristic
140C2×C4×D59—41no—
141C2×C4×D59—41no—
142C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
144D8×C59—21no—
145D8×C59—21no—
146D8×C59—21no—
147D8×C59—21no—
148D8×C59—21no—
149D8×C59—21no—
150D8×C59—81no—
151C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C59C2411yescharacteristic
153C4⋊C4×C59—21no—
154C22⋊C4×C59—41no—
155C42×C59C2×D411yescharacteristic
156C22⋊Dic59—41no—
157C22⋊Dic59—41no—
158C22⋊Dic59—41no—
159C22⋊Dic59—41no—
160#11745669—42no—
161#11745669—42no—
162(C2×D59)⋊C4—41no—
163(C2×D59)⋊C4—41no—
164(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
165(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
166C4⋊Dic59—21no—
167C4⋊Dic59—21no—
168C4⋊Dic59—21no—
169C4⋊Dic59D811yescharacteristic
170Dic59⋊C4—41no—
171Dic59⋊C4—41no—
172Dic59⋊C4—41no—
173C4×Dic59—41no—
174C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
176D472—21no—
177D472#4112yes—
178C8×D59—21no—
179C8×D59—21no—
180C8×D59—21no—
181C8×D59—21no—
182C16×C59—21no—
183C16×C59—21no—
184C59⋊C16—21no—
185C59⋊C16—21no—
186C23×C59—41no—
187C23×C59—41no—
188C23×C59—41no—
189C22×D59—41no—
190C22×D59—82no—
191C22×D59—82no—
192C22×D59—82no—
193C22×D59—82no—
194C22×D59—161no—
195C22×D59—161no—
196C22×D59C2×D811yescharacteristic
197C22×D59C2×D811yescharacteristic
198D4×C59—41no—
199D4×C59—41no—
200D4×C59—41no—
201D4×C59—41no—
202D4×C59—41no—
203D4×C59—41no—
204D4×C59—82no—
205D4×C59—161no—
206C2×C4×C59—41no—
207C2×C4×C59—161no—
208C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
209C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
210C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
211C22⋊D59—82no—
212C22⋊D59—82no—
213C22⋊D59—82no—
214C22⋊D59—82no—
215C22⋊D59—82no—
216C22⋊D59—161no—
217C2×Dic59—41no—
218C2×Dic59—41no—
219C2×Dic59—41no—
220C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
221C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
222D236—22no—
223D236—22no—
224D236—41no—
225C4×D59—21no—
226C4×D59—21no—
227C4×D59—21no—
228C4×D59—21no—
229C4×D59—82no—
230C4×D59—161no—
231C8×C59—21no—
232C8×C59C2×#4111yescharacteristic
233C8×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C59⋊C8—21no—
235C59⋊C8—21no—
236#33885—591nomaximal, Sylow
237C22×C59—81no—
238C22×C59—81no—
239C22×C59—81no—
240C22×C59—81no—
241C22×C59—81no—
242C22×C59—81no—
243C22×C59—81no—
244C22×C59—81no—
245C22×C59—81no—
246C22×C59C22×D811yescharacteristic
247C2×D59—21no—
248C2×D59—21no—
249C2×D59—21no—
250C2×D59—21no—
251C2×D59—21no—
252C2×D59—42no—
253C2×D59—81no—
254C2×D59—81no—
255C2×D59—164no—
256C2×D59—164no—
257C2×D59#50912yes—
258C4×C59—21no—
259C4×C59—21no—
260C4×C59—81no—
261C4×C59#54611yescharacteristic
262C4×C59#57711yescharacteristic
263Dic59—21no—
264Dic59—21no—
265Dic59—81no—
266Dic59—81no—
267Dic59—81no—
268#3339—591no—
269D4×D8—591no—
270#2244—591no—
271#2234—591no—
272#2233—591no—
273#2228—591no—
274#2218—591no—
275#2215—591no—
276#2206D5911yescharacteristic, complemented
277#2184—591no—
278#2184—591no—
279#2177—591no—
280#2168—591no—
281#2140—591no—
282C2×#357—591no—
283C2×C59—161no—
284C2×C59—161no—
285C2×C59—161no—
286C2×C59#329411yescharacteristic
287C2×C59C2×#50911yescharacteristic
288C2×C59#341511yescharacteristic
289D59—22no—
290D59—41no—
291D59—82no—
292C22×D8—591no—
293C22×D8—591no—
294#553—1181no—
295D42—1181no—
296C2×D16—591no—
297C2×D16C2×D5911yescharacteristic, complemented
298C2×D16C2×D5911yescharacteristic, complemented
299C2×M32—591no—
300C22×C16—591no—
301#499—591no—
302#493C2×D5911yescharacteristic
303#482—1181no—
304#481—1181no—
305#478—1181no—
306#466—591no—
307#466—591no—
308#466—591no—
309#466—591no—
310#459—1181no—
311#447—1181no—
312#447—1181no—
313C4×D8—591no—
314C4×D8C2×D5911yescharacteristic, complemented
315C8×D4—591no—
316#427—591no—
317C2×#107—591no—
318#367—591no—
319#367—591no—
320#366—591no—
321C4⋊C16C2×D5911yescharacteristic, complemented
322#357—591no—
323#357—591no—
324#357—591no—
325#357—591no—
326#357—591no—
327#357—591no—
328#357—591no—
329#357—591no—
330#357C2×D5911yescharacteristic, complemented
331#357C2×D5911yescharacteristic, complemented
332C22⋊C16—591no—
333C22⋊C16—591no—
334#346—591no—
335C59#3388511yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22×D4—1181no—
337C22×D4—1181no—
338C22×D4—2361no—
339C2×D8—21no—
340C2×D8—591no—
341C2×D8—1181no—
342C2×D8—1181no—
343C2×D8—1182no—
344C2×D8—1182no—
345C2×D8—2361no—
346C2×D8—2361no—
347C2×D8C22×D5911yescharacteristic
348C2×D8C22×D5911yescharacteristic
349C2×D8C22×D5911yescharacteristic
350C22×C8—591no—
351C22×C8—591no—
352#127—21no—
353#126—2361no—
354#125—1181no—
355#123—2361no—
356#121—1181no—
357#121—1181no—
358#121—1181no—
359#121—1181no—
360#121—2361no—
361#121—2361no—
362#120—2361no—
363#120—2361no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—591no—
366C4×D4—1181no—
367C4×D4—2361no—
368#117—1181no—
369C2×C4⋊C4—1181no—
370D16—41no—
371D16—41no—
372D16—1182no—
373M32—2361no—
374C2×C16—591no—
375C2×C16—591no—
376C2×C16—2361no—
377C2×C16C22×D5911yescharacteristic
378C2×C16C22×D5911yescharacteristic
379#107—591no—
380#107—591no—
381#107—591no—
382#107—1181no—
383#107C22×D5911yescharacteristic
384#106—1181no—
385#106—1181no—
386C4⋊C8—591no—
387#102—21no—
388#102—1181no—
389#102—1181no—
390#102—1181no—
391#102—1181no—
392#102—1181no—
393C22⋊C8—591no—
394C22⋊C8—591no—
395C4×C8C22×D5911yescharacteristic
396C24—2361no—
397C24—2361no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—591no—
404C2×D4—1181no—
405C2×D4—4721no—
406C2×D4—4721no—
407C2×D4—4724no—
408C2×D4—2361no—
409C2×D4—2361no—
410C2×D4—2362no—
411C2×D4—2362no—
412C2×D4—2361no—
413C2×D4—2361no—
414C2×D4—2361no—
415C2×D4—2361no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—591no—
418C22×C4—591no—
419C22×C4—2361no—
420C22×C4—2361no—
421D8—21no—
422D8—21no—
423D8—21no—
424D8—21no—
425D8—21no—
426D8—21no—
427D8—81no—
428D8—592no—
429D8—1181no—
430D8—2362no—
431D8—2362no—
432C2×C8—591no—
433C2×C8—591no—
434C2×C8—1181no—
435C2×C8—1181no—
436C2×C8—1181no—
437C2×C8—1181no—
438C2×C8D4×D5911yescharacteristic
439C2×C8C23×D5911yescharacteristic
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—591no—
442C4⋊C4—1181no—
443C4⋊C4—1181no—
444C4⋊C4—1181no—
445C4⋊C4—2361no—
446C4⋊C4—2361no—
447C4⋊C4—2361no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—591no—
450C22⋊C4—591no—
451C22⋊C4—2361no—
452C22⋊C4—2361no—
453C22⋊C4—2361no—
454C22⋊C4—2361no—
455C22⋊C4—2361no—
456C22⋊C4—2361no—
457C42—2361no—
458C42D4×D5911yescharacteristic
459C16—21no—
460C16—21no—
461C16—1181no—
462C16—1181no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—591no—
467C23—591no—
468C23—9441no—
469C23—9441no—
470C23—4722no—
471C23—4722no—
472C23—4722no—
473C23—4722no—
474C23—2361no—
475D4—41no—
476D4—41no—
477D4—41no—
478D4—41no—
479D4—41no—
480D4—41no—
481D4—82no—
482D4—161no—
483D4—1182no—
484D4—1182no—
485D4—9441no—
486D4—4722no—
487D4—4722no—
488D4—4722no—
489D4—4722no—
490D4—4722no—
491D4—2361no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—161no—
494C2×C4—591no—
495C2×C4—591no—
496C2×C4—1181no—
497C2×C4—1181no—
498C2×C4—1181no—
499C2×C4—1181no—
500C2×C4—9441no—
501C2×C4—4722no—
502C2×C4—2361no—
503C2×C4—2361no—
504C2×C4—2361no—
505C2×C4D8×D5911yescharacteristic
506C2×C4D8×D5911yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
508C8—21no—
509C8—1181no—
510C8—1181no—
511C8#41×D5911yescharacteristic
512C8#1427377211yescharacteristic
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—592no—
523C22—1181no—
524C22—1181no—
525C22—1181no—
526C22—1181no—
527C22—1181no—
528C22—9444no—
529C22—9444no—
530C22—4721no—
531C22—4721no—
532C22—2362no—
533C22C2×D8×D5911yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—81no—
537C4—1181no—
538C4—1181no—
539C4—4721no—
540C4—4721no—
541C4—4721no—
542C4#1683804911yescharacteristic
543C4#1683821211yescharacteristic
544C2—161no—
545C2—161no—
546C2—161no—
547C2—1182no—
548C2—4722no—
549C2—2361no—
550C2#2143591211yescharacteristic
551C2#509×D5911yescharacteristic
552C2#2143723311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2206C2
socleC22×C59C22×D8
hypercenter#2206D59
hypocenterC59#33885
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436500C2semidirect
2. #21435771C2semidirect
3. #21426337C2semidirect
4. #21426285C2semidirect
5. #21426280C2semidirect
6. #21426254C2semidirect
7. #21426196C2semidirect
8. #21426179C2semidirect
9. #21426006C2semidirect
10. #21426006C2semidirect
11. #21425970C2semidirect
12. #21425920C2semidirect
13. #21425810C2semidirect
14. #357×D59C2semidirect
15. C59×#2206C2semidirect
21. C2×#14273666C22semidirect
22. C2×C16×D59C22semidirect
23. #16837804C22semidirect
29. #16837635C22semidirect
30. #16837635C22semidirect
36. #16837439C22semidirect
37. #107×D59C22semidirect
38. #16837230C22semidirect
39. #16837229C22semidirect
40. #16837228C22semidirect
43. #16837203C22semidirect
44. #16837203C22semidirect
45. #16837203C22semidirect
46. #16837203C22semidirect
47. #16837203C22semidirect
49. (C2×D59)⋊C16C22semidirect
50. (C2×D59)⋊C16C22semidirect
51. #16837178C22semidirect
52. C2×D16×C59C22semidirect
53. C2×D16×C59C22semidirect
55. C4×D8×C59C22semidirect
56. C59×C4⋊C16C22semidirect
57. C59×#357C22semidirect
58. C59×#357C22semidirect
276. #2206D59semidirect
297. C2×D16C2×D59semidirect
298. C2×D16C2×D59semidirect
314. C4×D8C2×D59semidirect
321. C4⋊C16C2×D59semidirect
330. #357C2×D59semidirect
331. #357C2×D59semidirect
335. C59#33885semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214365002
#214357712
#214263372
#214262852
#214262802
#214262542
#214261962
#214261792
#214260062
#214259702
#214259202
#214258102
#357×D592
C59×#22062
#3388559