Finite Group Databasebeta

← #28745867

Subgroups — #28745867

Order 15104.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436497C211yesmaximal, characteristic
2Q16×D236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426343C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426307C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426300C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426210C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426193C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426142C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426014C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426014C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21425958C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21425920C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425814C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#358×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2229C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D59C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D59C2211yescharacteristic
18#16838105—21no—
19Q8×D236—21no—
20C2×#14273672C2211yescharacteristic
21C2×#14273672C2211yescharacteristic
22C2×#14273670C2211yescharacteristic
23C2×#14273666C2211yescharacteristic
24C2×C16×D59C2211yescharacteristic
25#16837782C2211yescharacteristic
26#16837728—21no—
27#16837722—21no—
28#16837699—21no—
29#16837644C2211yescharacteristic
30#16837644C2211yescharacteristic
31#16837639C2211yescharacteristic
32#16837639C2211yescharacteristic
33#16837612—21no—
34#16837559—21no—
35#16837559—21no—
36C4×D472C2211yescharacteristic
37C8×D236C2211yescharacteristic
38#16837439C2211yescharacteristic
39#107×D59C2211yescharacteristic
40#16837227C2211yescharacteristic
41#16837207C2211yescharacteristic
42#16837207C2211yescharacteristic
43#16837206C2211yescharacteristic
44#16837205C2211yescharacteristic
45#16837205C2211yescharacteristic
46#16837205C2211yescharacteristic
47#16837205C2211yescharacteristic
48#16837202C2211yescharacteristic
49(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic
50(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic
51#16837178C2211yescharacteristic
52C59×#499C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C59C2211yescharacteristic
54C59×#367C2211yescharacteristic
55C59×#366C2211yescharacteristic
56C59×C4⋊C16C2211yescharacteristic
57C59×#358C2211yescharacteristic
58C59×#358C2211yescharacteristic
59C2×Q8×D59—21no—
60C2×Q8×D59—21no—
61C2×Dic236—21no—
62C2×Dic236C2311yescharacteristic
63C2×Dic236C2311yescharacteristic
64C2×#11745672—21no—
65C2×#11745672—21no—
66Q16×D59—22no—
67Q16×D59—22no—
68Q16×D59—41no—
69Q16×D59—41no—
70C2×D472C2311yescharacteristic
71C2×C8×D59C2311yescharacteristic
72C2×C8×D59C2311yescharacteristic
73#14273727—21no—
74#14273727—41no—
75#14273722—41no—
76#14273712—41no—
77#14273707—21no—
78#14273707—21no—
79#14273707—41no—
80#14273707—41no—
81#14273702—21no—
82#14273702—21no—
83#14273702—41no—
84C4×D236—21no—
85C4×D236—41no—
86C4×D236D411yescharacteristic
87#14273689—41no—
88#14273685—21no—
89C4⋊C4×D59—21no—
90#14273672—41no—
91#14273672—41no—
92#14273670—22no—
93#14273666—41no—
94C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
95C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
96C16×D59—41no—
97#14273661C2311yescharacteristic
98#14273660—21no—
99#14273658—21no—
100C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
101#14273650—21no—
102#14273650—21no—
103#14273649—21no—
104#14273647—21no—
105#14273647—21no—
106(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
107(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
108C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
109#125×C59—21no—
110C4×Q8×C59—21no—
111C2×C16×C59C2311yescharacteristic
112C2×C16×C59C2311yescharacteristic
113#107×C59C2311yescharacteristic
114#107×C59C2311yescharacteristic
115#107×C59C2311yescharacteristic
116#106×C59—21no—
117#103×C59—21no—
118C4×C8×C59C2311yescharacteristic
119C2×Q8×C59—21no—
120Q8×D59—42no—
121Q8×D59—42no—
122Q8×D59—81no—
123Q8×D59—81no—
124C2×D236—21no—
125C2×D236—41no—
126C2×D236—41no—
127C2×D236D811yescharacteristic
128C2×C4×D59—41no—
129C2×C4×D59—41no—
130C2×C4×D59—41no—
131C2×C4×D59—41no—
132C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic118—21no—
135C2×Dic118—21no—
136C2×Dic118—41no—
137C2×Dic118—41no—
138Q16×C59—21no—
139Q16×C59#4112yes—
140C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
141C2×C8×C59C2411yescharacteristic
142C4⋊C4×C59—21no—
143C4⋊C4×C59—21no—
144C4⋊C4×C59—21no—
145C4⋊C4×C59—41no—
146C4⋊C4×C59—41no—
147C4⋊C4×C59—41no—
148C42×C59—41no—
149C42×C59C2×D411yescharacteristic
150#11745672—42no—
151#11745672—42no—
152(C2×D59)⋊C4—41no—
153(C2×D59)⋊C4—41no—
154(C2×D59)⋊C4—41no—
155(C2×D59)⋊C4—41no—
156(C2×D59)⋊C4—41no—
157(C2×D59)⋊C4—41no—
158(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
159(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
160C4⋊Dic59—21no—
161C4⋊Dic59—41no—
162C4⋊Dic59—41no—
163C4⋊Dic59—41no—
164C4⋊Dic59—41no—
165C4⋊Dic59D811yescharacteristic
166Dic59⋊C4—41no—
167C4×Dic59—41no—
168C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
170Dic236—21no—
171Dic236—21no—
172Dic236—21no—
173Dic236—21no—
174Dic236—81no—
175D472—21no—
176D472—21no—
177C8×D59—21no—
178C8×D59—21no—
179C8×D59—21no—
180C8×D59—21no—
181C16×C59—21no—
182C16×C59—21no—
183C59⋊C16—21no—
184C59⋊C16—21no—
185C22×D59—41no—
186C22×D59C2×D811yescharacteristic
187C22×D59C2×D811yescharacteristic
188Q8×C59—22no—
189Q8×C59—41no—
190C2×C4×C59—41no—
191C2×C4×C59—41no—
192C2×C4×C59—41no—
193C2×C4×C59—41no—
194C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
195C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
197C2×Dic59—41no—
198C2×Dic59—41no—
199C2×Dic59—41no—
200C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
201C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
202D236—22no—
203D236—41no—
204D236—41no—
205D236—82no—
206D236—161no—
207C4×D59—21no—
208C4×D59—21no—
209C4×D59—21no—
210C4×D59—21no—
211C4×D59—82no—
212C4×D59—82no—
213C4×D59—161no—
214C4×D59—161no—
215Dic118—41no—
216Dic118—41no—
217Dic118—41no—
218Dic118—41no—
219Dic118—82no—
220Dic118—82no—
221C8×C59—21no—
222C8×C59C2×#4111yescharacteristic
223C8×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C59⋊C8—21no—
225C59⋊C8—21no—
226#33887—591nomaximal, Sylow
227C22×C59C22×D811yescharacteristic
228C2×D59—21no—
229C2×D59—21no—
230C2×D59—21no—
231C2×D59—21no—
232C2×D59—21no—
233C2×D59—81no—
234C2×D59—81no—
235C2×D59—81no—
236C2×D59#51012yes—
237C4×C59—21no—
238C4×C59—21no—
239C4×C59—42no—
240C4×C59—81no—
241C4×C59—81no—
242C4×C59—81no—
243C4×C59#54611yescharacteristic
244C4×C59#57711yescharacteristic
245Dic59—21no—
246Dic59—21no—
247Dic59—81no—
248Dic59—81no—
249Dic59—81no—
250#3339—591no—
251D4×Q16—591no—
252#2245—591no—
253#2237—591no—
254#2236—591no—
255#2229D5911yescharacteristic, complemented
256#2220—591no—
257#2217—591no—
258#2208—591no—
259#2185—591no—
260#2185—591no—
261#2175—591no—
262#2168—591no—
263#2141—591no—
264C2×#358—591no—
265C2×C59#329411yescharacteristic
266C2×C59C2×#51011yescharacteristic
267C2×C59#341611yescharacteristic
268D59—22no—
269D59—41no—
270D59—161no—
271C22×Q16—591no—
272C22×Q16—591no—
273#553—1181no—
274D4×Q8—1181no—
275C2×SD32—591no—
276C2×SD32—591no—
277C2×SD32—591no—
278C2×M32—591no—
279C22×C16—591no—
280#499C2×D5911yescharacteristic
281#494—591no—
282#482—1181no—
283#481—1181no—
284#478—1181no—
285#467—591no—
286#467—591no—
287#466—591no—
288#466—591no—
289#462—1181no—
290#451—1181no—
291#451—1181no—
292C4×Q16C2×D5911yescharacteristic
293C4×D8—591no—
294C8×D4—591no—
295#427—591no—
296C2×#107—591no—
297#367C2×D5911yescharacteristic
298#366—591no—
299#366C2×D5911yescharacteristic
300C4⋊C16C2×D5911yescharacteristic
301#358—591no—
302#358—591no—
303#358—591no—
304#358—591no—
305#358—591no—
306#358—591no—
307#358—591no—
308#358C2×D5911yescharacteristic
309#358C2×D5911yescharacteristic
310#357—591no—
311C22⋊C16—591no—
312C22⋊C16—591no—
313#346—591no—
314C59#3388711yescharacteristic, complemented, Sylow
315C22×Q8—1181no—
316C22×Q8—1181no—
317C2×Q16—591no—
318C2×Q16—591no—
319C2×Q16—1181no—
320C2×Q16—1181no—
321C2×Q16—1182no—
322C2×Q16—1182no—
323C2×Q16—1181no—
324C2×Q16—2361no—
325C2×Q16—2361no—
326C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
327C2×D8—591no—
328C22×C8—591no—
329C22×C8—591no—
330C4⋊Q8—1181no—
331C4⋊Q8—2361no—
332#126—2361no—
333#125—21no—
334#123—2361no—
335C22⋊Q8—1181no—
336C22⋊Q8—1181no—
337C22⋊Q8—2361no—
338C22⋊Q8—2361no—
339#121—1181no—
340#121—1181no—
341#121—2361no—
342C4×Q8—21no—
343C4×D4—591no—
344C4×D4—1181no—
345C4×D4—2361no—
346C4×D4—2361no—
347#117—1181no—
348C2×C4⋊C4—1181no—
349SD32—1182no—
350SD32—2361no—
351SD32—2361no—
352M32—2361no—
353C2×C16—591no—
354C2×C16—591no—
355C2×C16—2361no—
356C2×C16C22×D5911yescharacteristic
357C2×C16C22×D5911yescharacteristic
358#107—591no—
359#107—1181no—
360#107C22×D5911yescharacteristic
361#107C22×D5911yescharacteristic
362#107C22×D5911yescharacteristic
363#106—21no—
364#106—1181no—
365C4⋊C8—591no—
366#103—21no—
367#103—1181no—
368#103—1181no—
369#102—1181no—
370#102—1181no—
371#102—1181no—
372C22⋊C8—591no—
373C22⋊C8—591no—
374C4×C8C22×D5911yescharacteristic
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—1181no—
377C2×Q8—1181no—
378C2×Q8—4721no—
379C2×Q8—4721no—
380C2×Q8—2361no—
381C2×Q8—2361no—
382C2×Q8—2362no—
383C2×Q8—2362no—
384C2×D4—591no—
385C2×D4—1181no—
386C2×D4—2361no—
387C2×D4—2361no—
388C22×C4—591no—
389C22×C4—591no—
390C22×C4—2361no—
391C22×C4—2361no—
392C22×C4—2361no—
393C22×C4—2361no—
394Q16—21no—
395Q16—1181no—
396Q16—1181no—
397Q16—1181no—
398Q16—1181no—
399Q16—4721no—
400Q16—2362no—
401Q16—2362no—
402Q16#1174568912yes—
403D8—1181no—
404D8—1181no—
405C2×C8—591no—
406C2×C8—591no—
407C2×C8—1181no—
408C2×C8—1181no—
409C2×C8—1181no—
410C2×C8—1181no—
411C2×C8D4×D5911yescharacteristic
412C2×C8C23×D5911yescharacteristic
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—591no—
420C4⋊C4—1181no—
421C4⋊C4—2361no—
422C4⋊C4—2361no—
423C4⋊C4—2361no—
424C4⋊C4—2361no—
425C4⋊C4—2361no—
426C22⋊C4—591no—
427C22⋊C4—591no—
428C22⋊C4—2361no—
429C22⋊C4—2361no—
430C22⋊C4—2361no—
431C22⋊C4—2361no—
432C22⋊C4—2361no—
433C22⋊C4—2361no—
434C42—41no—
435C42—2361no—
436C42D4×D5911yescharacteristic
437C16—21no—
438C16—21no—
439C16—1181no—
440C16—1181no—
441C23—591no—
442C23—591no—
443C23—2361no—
444Q8—22no—
445Q8—41no—
446Q8—4722no—
447Q8—4722no—
448Q8—2361no—
449Q8—2361no—
450Q8—2361no—
451Q8—2361no—
452D4—1182no—
453D4—9441no—
454D4—4722no—
455D4—2361no—
456D4—2361no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—591no—
462C2×C4—591no—
463C2×C4—1181no—
464C2×C4—1181no—
465C2×C4—1181no—
466C2×C4—1181no—
467C2×C4—9441no—
468C2×C4—9441no—
469C2×C4—4722no—
470C2×C4—4722no—
471C2×C4—2361no—
472C2×C4—2361no—
473C2×C4—2361no—
474C2×C4D8×D5911yescharacteristic
475C2×C4D8×D5911yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
477C8—21no—
478C8—1181no—
479C8—1181no—
480C8C2×#1174568911yescharacteristic
481C8#1427377311yescharacteristic
482C22—592no—
483C22—1181no—
484C22—1181no—
485C22—1181no—
486C22—1181no—
487C22—1181no—
488C22—4721no—
489C22—4721no—
490C22—4721no—
491C22C2×D8×D5911yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—81no—
498C4—1181no—
499C4—1181no—
500C4—4721no—
501C4—4721no—
502C4—4721no—
503C4#1683804311yescharacteristic
504C4#1683821111yescharacteristic
505C2—1182no—
506C2—9441no—
507C2—2361no—
508C2#2143590611yescharacteristic
509C2#510×D5911yescharacteristic
510C2#2143723911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2229C2
socleC22×C59C22×D8
prime radical#21436497C2
hypercenter#2229D59
hypocenterC59#33887
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q16×D236C2semidirect
3. #21426343C2semidirect
4. #21426307C2semidirect
5. #21426300C2semidirect
6. #21426210C2semidirect
7. #21426193C2semidirect
8. #21426142C2semidirect
9. #21426014C2semidirect
10. #21426014C2semidirect
11. #21425958C2semidirect
12. #21425920C2semidirect
13. #21425814C2semidirect
14. #358×D59C2semidirect
15. C59×#2229C2semidirect
255. #2229D59semidirect
314. C59#33887semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214364972
Q16×D2362
#214263432
#214263072
#214263002
#214262102
#214261932
#214261422
#214260142
#214259582
#214259202
#214258142
#358×D592
C59×#22292
#3388759