Finite Group Databasebeta

← #28745872

Subgroups — #28745872

Order 15104.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436499C211yesmaximal, characteristic
2D4×Dic236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426342C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426305C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426299C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426261C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426209C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426192C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426142C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426015C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21426015C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21425962C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425817C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16837207C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2168C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic236C2211yescharacteristic
17C22×Dic236C2211yescharacteristic
18#16838098—21no—
19D4×Dic118—21no—
20C2×#14273672C2211yescharacteristic
21C2×#14273672C2211yescharacteristic
22C2×#14273672C2211yescharacteristic
23#16837804C2211yescharacteristic
24#16837782C2211yescharacteristic
25#16837727—21no—
26#16837721—21no—
27#16837703—21no—
28#16837643C2211yescharacteristic
29#16837643C2211yescharacteristic
30#16837638C2211yescharacteristic
31#16837638C2211yescharacteristic
32#16837613—21no—
33#16837560—21no—
34#16837560—21no—
35C4×Dic236C2211yescharacteristic
36C4×D472C2211yescharacteristic
37#16837440C2211yescharacteristic
38C2×#14273661C2211yescharacteristic
39#16837230C2211yescharacteristic
40#16837228C2211yescharacteristic
41#16837228C2211yescharacteristic
42#16837207C2211yescharacteristic
43#16837207C2211yescharacteristic
44#16837207C2211yescharacteristic
45#16837207C2211yescharacteristic
46#16837207C2211yescharacteristic
47#16837207C2211yescharacteristic
48#16837207C2211yescharacteristic
49#16837207C2211yescharacteristic
50#16837207C2211yescharacteristic
51#16837204C2211yescharacteristic
52C2×M32×C59C2211yescharacteristic
53C22×C16×C59C2211yescharacteristic
54C8×D4×C59C2211yescharacteristic
55C59×C4⋊C16C2211yescharacteristic
56C59×C22⋊C16C2211yescharacteristic
57C59×C22⋊C16C2211yescharacteristic
58C59×#346C2211yescharacteristic
59C22×Dic118—21no—
60C22×Dic118—21no—
61C2×Dic236—22no—
62C2×Dic236—22no—
63C2×Dic236—21no—
64C2×Dic236—21no—
65C2×Dic236—21no—
66C2×Dic236—41no—
67C2×Dic236—41no—
68C2×Dic236C2311yescharacteristic
69C2×Dic236C2311yescharacteristic
70C2×Dic236C2311yescharacteristic
71C2×D472C2311yescharacteristic
72#14273727—21no—
73#14273726—41no—
74#14273722—41no—
75#14273719—21no—
76#14273709—41no—
77#14273706—21no—
78#14273706—21no—
79#14273704—41no—
80#14273704—41no—
81#14273701—21no—
82#14273701—21no—
83#14273699—41no—
84C4×Dic118—21no—
85C4×D236—21no—
86D4×Dic59—41no—
87(C22⋊D59)⋊C4—41no—
88#14273686—21no—
89C2×C4⋊Dic59—21no—
90#14273672—22no—
91#14273672—41no—
92#14273672—41no—
93#14273661—21no—
94#14273661C2311yescharacteristic
95#14273661C2311yescharacteristic
96#14273661C2311yescharacteristic
97#14273661C2311yescharacteristic
98#14273659—21no—
99#14273659—21no—
100#14273652—21no—
101#14273652—21no—
102#14273652—21no—
103#14273649—21no—
104#14273649—21no—
105#14273649—21no—
106C22×C8×C59C2311yescharacteristic
107C22×C8×C59C2311yescharacteristic
108C4×D4×C59D411yescharacteristic
109M32×C59—41no—
110C2×C16×C59—41no—
111C2×C16×C59C2311yescharacteristic
112C2×C16×C59C2311yescharacteristic
113C2×C16×C59C2311yescharacteristic
114C2×C16×C59C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
116C22⋊C8×C59D411yescharacteristic
117C22⋊C8×C59D411yescharacteristic
118C4×C8×C59C2311yescharacteristic
119C2×D4×C59D811yescharacteristic
120C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D59—41no—
123C2×C22⋊D59—41no—
124C22×Dic59—41no—
125C22×Dic59—41no—
126C22×Dic59—41no—
127C2×D236—21no—
128C2×C4×D59—41no—
129C2×Dic118—21no—
130C2×Dic118—21no—
131C2×Dic118—21no—
132C2×Dic118—42no—
133C2×Dic118—42no—
134C2×Dic118—41no—
135C2×Dic118—41no—
136C2×Dic118—81no—
137C2×Dic118—81no—
138C2×C8×C59—21no—
139C2×C8×C59—21no—
140C2×C8×C59—21no—
141C2×C8×C59—21no—
142C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
143C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C59C2411yescharacteristic
146C4⋊C4×C59D811yescharacteristic
147C22⋊C4×C59D811yescharacteristic
148C22⋊C4×C59D811yescharacteristic
149C42×C59C2×D411yescharacteristic
150C22⋊Dic59—41no—
151C22⋊Dic59—41no—
152C22⋊Dic59—41no—
153(C2×D59)⋊C4—41no—
154(C2×D59)⋊C4—41no—
155(C2×D59)⋊C4—41no—
156C4⋊Dic59—21no—
157C4⋊Dic59—21no—
158C4⋊Dic59—21no—
159C4⋊Dic59—21no—
160C4⋊Dic59—41no—
161C4⋊Dic59—41no—
162C4⋊Dic59—41no—
163Dic59⋊C4—41no—
164Dic59⋊C4—41no—
165Dic59⋊C4—41no—
166Dic59⋊C4—41no—
167Dic59⋊C4—41no—
168C4×Dic59—41no—
169C4×Dic59—41no—
170Dic236—21no—
171Dic236—21no—
172Dic236—21no—
173Dic236—21no—
174Dic236—21no—
175Dic236—42no—
176Dic236—42no—
177Dic236—81no—
178Dic236#4112yes—
179D472—21no—
180D472—21no—
181C16×C59—21no—
182C16×C59—21no—
183C16×C59—21no—
184C16×C59—21no—
185C23×C59C2×D811yescharacteristic
186C23×C59C2×D811yescharacteristic
187C22×D59—41no—
188D4×C59—22no—
189C2×C4×C59—21no—
190C2×C4×C59—21no—
191C2×C4×C59—21no—
192C2×C4×C59—21no—
193C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
194C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
195C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
198C22⋊D59—82no—
199C22⋊D59—161no—
200C2×Dic59—41no—
201C2×Dic59—41no—
202C2×Dic59—41no—
203C2×Dic59—41no—
204C2×Dic59—41no—
205C2×Dic59—41no—
206C2×Dic59—41no—
207C2×Dic59—82no—
208C2×Dic59—82no—
209C2×Dic59—161no—
210D236—41no—
211D236—41no—
212C4×D59—161no—
213Dic118—22no—
214Dic118—41no—
215Dic118—41no—
216Dic118—41no—
217Dic118—41no—
218Dic118—41no—
219Dic118—82no—
220Dic118—82no—
221C8×C59—21no—
222C8×C59—21no—
223C8×C59—21no—
224C8×C59C2×#4111yescharacteristic
225C8×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226#33887—591nomaximal, Sylow
227C22×C59—21no—
228C22×C59—21no—
229C22×C59—21no—
230C22×C59—21no—
231C22×C59—21no—
232C22×C59#51012yes—
233C22×C59C22×D811yescharacteristic
234C2×D59—81no—
235C2×D59—81no—
236C2×D59—81no—
237C4×C59—21no—
238C4×C59—21no—
239C4×C59—21no—
240C4×C59—21no—
241C4×C59#54611yescharacteristic
242C4×C59#57711yescharacteristic
243Dic59—42no—
244Dic59—81no—
245Dic59—81no—
246Dic59—81no—
247Dic59—81no—
248Dic59—81no—
249Dic59—81no—
250#3339—591no—
251D4×Q16—591no—
252#2245—591no—
253#2237—591no—
254#2236—591no—
255#2229—591no—
256#2220—591no—
257#2217—591no—
258#2208—591no—
259#2185—591no—
260#2185—591no—
261#2175—591no—
262#2168D5911yescharacteristic, complemented
263#2141—591no—
264C2×#358—591no—
265C2×C59—22no—
266C2×C59—41no—
267C2×C59#329411yescharacteristic
268C2×C59C2×#51011yescharacteristic
269C2×C59#341611yescharacteristic
270D59—161no—
271C22×Q16—591no—
272C22×Q16—591no—
273#553—1181no—
274D4×Q8—1181no—
275C2×SD32—591no—
276C2×SD32—591no—
277C2×SD32—591no—
278C2×M32C2×D5911yescharacteristic
279C22×C16C2×D5911yescharacteristic
280#499—591no—
281#494—591no—
282#482—1181no—
283#481—1181no—
284#478—1181no—
285#467—591no—
286#467—591no—
287#466—591no—
288#466—591no—
289#462—1181no—
290#451—1181no—
291#451—1181no—
292C4×Q16—591no—
293C4×D8—591no—
294C8×D4C2×D5911yescharacteristic
295#427—591no—
296C2×#107—591no—
297#367—591no—
298#366—591no—
299#366—591no—
300C4⋊C16C2×D5911yescharacteristic
301#358—591no—
302#358—591no—
303#358—591no—
304#358—591no—
305#358—591no—
306#358—591no—
307#358—591no—
308#358—591no—
309#358—591no—
310#357—591no—
311C22⋊C16C2×D5911yescharacteristic
312C22⋊C16C2×D5911yescharacteristic
313#346C2×D5911yescharacteristic
314C59#3388711yescharacteristic, complemented, Sylow
315C22×Q8—1181no—
316C22×Q8—1181no—
317C2×Q16—591no—
318C2×Q16—591no—
319C2×Q16—591no—
320C2×Q16—1182no—
321C2×Q16—1182no—
322C2×Q16—1181no—
323C2×Q16—1181no—
324C2×Q16—1181no—
325C2×Q16—2361no—
326C2×Q16—2361no—
327C2×D8—591no—
328C22×C8C22×D5911yescharacteristic
329C22×C8C22×D5911yescharacteristic
330C4⋊Q8—1181no—
331C4⋊Q8—2361no—
332#126—2361no—
333#125—1181no—
334#123—2361no—
335C22⋊Q8—1181no—
336C22⋊Q8—1181no—
337C22⋊Q8—2361no—
338C22⋊Q8—2361no—
339#121—1181no—
340#121—1181no—
341#121—2361no—
342C4×Q8—1181no—
343C4×D4—1181no—
344C4×D4—2361no—
345C4×D4—2361no—
346C4×D4D23611yescharacteristic
347#117—1181no—
348C2×C4⋊C4—1181no—
349SD32—1182no—
350SD32—2361no—
351SD32—2361no—
352M32—41no—
353C2×C16—41no—
354C2×C16C22×D5911yescharacteristic
355C2×C16C22×D5911yescharacteristic
356C2×C16C22×D5911yescharacteristic
357C2×C16C22×D5911yescharacteristic
358#107—591no—
359#107—591no—
360#107—591no—
361#107—591no—
362#107—1181no—
363#106—1181no—
364#106—1181no—
365C4⋊C8D23611yescharacteristic
366#103—1181no—
367#103—1181no—
368#103—1181no—
369#102—1181no—
370#102—1181no—
371#102—1181no—
372C22⋊C8D23611yescharacteristic
373C22⋊C8D23611yescharacteristic
374C4×C8C22×D5911yescharacteristic
375C2×Q8—1181no—
376C2×Q8—1181no—
377C2×Q8—1181no—
378C2×Q8—4721no—
379C2×Q8—4721no—
380C2×Q8—2362no—
381C2×Q8—2362no—
382C2×Q8—2361no—
383C2×Q8—2361no—
384C2×D4—1181no—
385C2×D4—2361no—
386C2×D4—2361no—
387C2×D4D47211yescharacteristic
388C22×C4—2361no—
389C22×C4—2361no—
390C22×C4—2361no—
391C22×C4—2361no—
392C22×C4C2×D23611yescharacteristic
393C22×C4C2×D23611yescharacteristic
394Q16—592no—
395Q16—1181no—
396Q16—1181no—
397Q16—1181no—
398Q16—1181no—
399Q16—1181no—
400Q16—4721no—
401Q16—2362no—
402Q16—2362no—
403D8—1181no—
404D8—1181no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8C2×D23611yescharacteristic
410C2×C8C2×D23611yescharacteristic
411C2×C8C2×D23611yescharacteristic
412C2×C8C23×D5911yescharacteristic
413C4⋊C4—1181no—
414C4⋊C4—1181no—
415C4⋊C4—1181no—
416C4⋊C4—1181no—
417C4⋊C4—2361no—
418C4⋊C4—2361no—
419C4⋊C4—2361no—
420C4⋊C4—2361no—
421C4⋊C4—2361no—
422C4⋊C4—2361no—
423C4⋊C4—2361no—
424C4⋊C4—2361no—
425C4⋊C4D47211yescharacteristic
426C22⋊C4—2361no—
427C22⋊C4—2361no—
428C22⋊C4—2361no—
429C22⋊C4—2361no—
430C22⋊C4—2361no—
431C22⋊C4—2361no—
432C22⋊C4D47211yescharacteristic
433C22⋊C4D47211yescharacteristic
434C42—2361no—
435C42—2361no—
436C42C2×D23611yescharacteristic
437C16—21no—
438C16—21no—
439C16—21no—
440C16—21no—
441C23—2361no—
442C23C2×D47211yescharacteristic
443C23C2×D47211yescharacteristic
444Q8—1182no—
445Q8—4722no—
446Q8—4722no—
447Q8—2361no—
448Q8—2361no—
449Q8—2361no—
450Q8—2361no—
451Q8—2361no—
452D4—22no—
453D4—9441no—
454D4—4722no—
455D4—2361no—
456D4—2361no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—9441no—
462C2×C4—9441no—
463C2×C4—4722no—
464C2×C4—4722no—
465C2×C4—2361no—
466C2×C4—2361no—
467C2×C4—2361no—
468C2×C4—2361no—
469C2×C4—2361no—
470C2×C4—2361no—
471C2×C4—2361no—
472C2×C4C2×D47211yescharacteristic
473C2×C4C2×D47211yescharacteristic
474C2×C4C2×D47211yescharacteristic
475C2×C4C2×D47211yescharacteristic
476C2×C4C22×D23611yescharacteristic
477C8—21no—
478C8—21no—
479C8—21no—
480C8#41×D5911yescharacteristic
481C8#1427377211yescharacteristic
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—4721no—
488C22—4721no—
489C22—4721no—
490C22#1683784512yes—
491C22C22×D47211yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—4721no—
497C4—4721no—
498C4—4721no—
499C4—4721no—
500C4—4721no—
501C4—4721no—
502C4—2362no—
503C4#1683804711yescharacteristic
504C4#1683821411yescharacteristic
505C2—22no—
506C2—41no—
507C2—9441no—
508C2#2143591011yescharacteristic
509C2C2×#1683784511yescharacteristic
510C2#2143724411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D472
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2168C2
socleC22×C59C22×D8
prime radical#21436499C2
hypercenter#2168D59
hypocenterC59#33887
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #2168

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D4×Dic236C2semidirect
3. #21426342C2semidirect
4. #21426305C2semidirect
5. #21426299C2semidirect
6. #21426261C2semidirect
7. #21426209C2semidirect
8. #21426192C2semidirect
9. #21426142C2semidirect
10. #21426015C2semidirect
11. #21426015C2semidirect
12. #21425962C2semidirect
13. #21425817C2semidirect
14. C2×#16837207C2semidirect
15. C59×#2168C2semidirect
262. #2168D59semidirect
314. C59#33887semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214364992
D4×Dic2362
#214263422
#214263052
#214262992
#214262612
#214262092
#214261922
#214261422
#214260152
#214259622
#214258172
C2×#168372072
C59×#21682
#3388759