Finite Group Databasebeta

← #28745876

Subgroups — #28745876

Order 15104.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436501C211yesmaximal, characteristic
2#21435845C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426340C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426307C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426296C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426263C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426208C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426139C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426012C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426011C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21425957C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21425921C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425814C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16837207C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2217C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic236C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D59C2211yescharacteristic
18#16838104—21no—
19#16838065—21no—
20C2×#14273671C2211yescharacteristic
21C2×#14273671C2211yescharacteristic
22C2×#14273666C2211yescharacteristic
23#16837803C2211yescharacteristic
24#16837780C2211yescharacteristic
25#16837724—21no—
26#16837718—21no—
27#16837700—21no—
28#16837644C2211yescharacteristic
29#16837635C2211yescharacteristic
30#16837611—21no—
31#16837559—21no—
32#16837557—21no—
33#16837496C2211yescharacteristic
34D8×Dic59C2211yescharacteristic
35C8×C22⋊D59C2211yescharacteristic
36#16837439C2211yescharacteristic
37C2×#14273661C2211yescharacteristic
38#16837227C2211yescharacteristic
39#16837227C2211yescharacteristic
40Dic59⋊C16C2211yescharacteristic
41#16837207C2211yescharacteristic
42#16837207C2211yescharacteristic
43#16837207C2211yescharacteristic
44#16837207C2211yescharacteristic
45#16837206C2211yescharacteristic
46#16837206C2211yescharacteristic
47#16837205C2211yescharacteristic
48#16837205C2211yescharacteristic
49C22⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
50(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic
51#16837177C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C59C2211yescharacteristic
53C22×C16×C59C2211yescharacteristic
54C59×#467C2211yescharacteristic
55C59×#466C2211yescharacteristic
56C59×#367C2211yescharacteristic
57C59×#358C2211yescharacteristic
58C59×#357C2211yescharacteristic
59C22×Dic118—21no—
60C2×Q8×D59—21no—
61C2×Dic236—22no—
62C2×Dic236—21no—
63C2×Dic236—41no—
64C2×Dic236C2311yescharacteristic
65C2×Dic236C2311yescharacteristic
66C2×#11745672—21no—
67C2×#11745672—21no—
68Q16×D59—22no—
69Q16×D59—41no—
70C2×C8×D59C2311yescharacteristic
71#14273726—41no—
72#14273725—21no—
73#14273720—41no—
74#14273718—21no—
75#14273711—41no—
76#14273707—21no—
77#14273705—41no—
78#14273704—41no—
79#14273699—41no—
80#14273698—21no—
81#14273692—21no—
82D4×Dic59—21no—
83D4×Dic59—41no—
84C4×C22⋊D59D411yescharacteristic
85(C22⋊D59)⋊C4—41no—
86#14273685—21no—
87C2×C4⋊Dic59—21no—
88#14273671—22no—
89#14273671—41no—
90#14273666—41no—
91C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
92C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
93#14273661—21no—
94#14273661C2311yescharacteristic
95#14273661C2311yescharacteristic
96#14273658—21no—
97#14273658—21no—
98Dic59⋊C8D411yescharacteristic
99#14273650—21no—
100#14273650—21no—
101#14273648—21no—
102#14273648—21no—
103C22⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
104(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
105C8×Dic59C2311yescharacteristic
106C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
107C2×D8×C59C2311yescharacteristic
108C22×C8×C59C2311yescharacteristic
109C22⋊Q8×C59—21no—
110#121×C59—21no—
111SD32×C59—41no—
112C2×C16×C59—41no—
113C2×C16×C59C2311yescharacteristic
114C2×C16×C59C2311yescharacteristic
115#107×C59C2311yescharacteristic
116#107×C59C2311yescharacteristic
117#103×C59—21no—
118#102×C59—21no—
119C2×Q8×C59—21no—
120C2×D4×C59—21no—
121C2×D4×C59—41no—
122C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D59—41no—
124C2×C22⋊D59D811yescharacteristic
125C22×Dic59—41no—
126C22×Dic59—41no—
127C22×Dic59—41no—
128Q8×D59—42no—
129Q8×D59—81no—
130C2×C4×D59—41no—
131C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
132C2×Dic118—21no—
133C2×Dic118—21no—
134C2×Dic118—42no—
135C2×Dic118—41no—
136C2×Dic118—41no—
137C2×Dic118—81no—
138Q16×C59—21no—
139Q16×C59—21no—
140D8×C59—21no—
141D8×C59—21no—
142C2×C8×C59—21no—
143C2×C8×C59—21no—
144C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C59C2411yescharacteristic
146C4⋊C4×C59—21no—
147C4⋊C4×C59—21no—
148C4⋊C4×C59—41no—
149C22⋊C4×C59—41no—
150C22⋊C4×C59—41no—
151C22⋊Dic59—41no—
152C22⋊Dic59—41no—
153C22⋊Dic59D811yescharacteristic
154#11745672—42no—
155#11745672—81no—
156(C2×D59)⋊C4—41no—
157(C2×D59)⋊C4—41no—
158(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
159C4⋊Dic59—21no—
160C4⋊Dic59—21no—
161C4⋊Dic59—41no—
162C4⋊Dic59—41no—
163C4⋊Dic59—41no—
164Dic59⋊C4—41no—
165Dic59⋊C4—41no—
166Dic59⋊C4—41no—
167Dic59⋊C4—41no—
168Dic59⋊C4D811yescharacteristic
169C4×Dic59—41no—
170C4×Dic59—41no—
171C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
172C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
174Dic236—21no—
175Dic236—21no—
176Dic236—21no—
177Dic236—42no—
178Dic236#4112yes—
179C8×D59—21no—
180C8×D59—21no—
181C16×C59—21no—
182C16×C59—21no—
183C59⋊C16—21no—
184C59⋊C16—21no—
185C23×C59—41no—
186C23×C59C2×D811yescharacteristic
187C22×D59C2×D811yescharacteristic
188Q8×C59—41no—
189Q8×C59—41no—
190D4×C59—41no—
191D4×C59—41no—
192D4×C59—82no—
193C2×C4×C59—21no—
194C2×C4×C59—21no—
195C2×C4×C59—41no—
196C2×C4×C59—41no—
197C2×C4×C59—41no—
198C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
200C22⋊D59—22no—
201C22⋊D59—161no—
202C2×Dic59—41no—
203C2×Dic59—41no—
204C2×Dic59—41no—
205C2×Dic59—41no—
206C2×Dic59—82no—
207C2×Dic59—161no—
208C2×Dic59—161no—
209C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
210C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
211C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
212C4×D59—21no—
213C4×D59—21no—
214C4×D59—82no—
215Dic118—22no—
216Dic118—41no—
217Dic118—41no—
218Dic118—41no—
219Dic118—82no—
220Dic118—82no—
221C8×C59—21no—
222C8×C59C2×#4111yescharacteristic
223C8×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C59⋊C8—21no—
225C59⋊C8—21no—
226#33887—591nomaximal, Sylow
227C22×C59—21no—
228C22×C59—21no—
229C22×C59—81no—
230C22×C59—81no—
231C22×C59—81no—
232C22×C59#51012yes—
233C22×C59C22×D811yescharacteristic
234C2×D59—21no—
235C2×D59—21no—
236C2×D59—21no—
237C4×C59—21no—
238C4×C59—81no—
239C4×C59—81no—
240C4×C59—81no—
241C4×C59#54611yescharacteristic
242C4×C59#57711yescharacteristic
243Dic59—21no—
244Dic59—21no—
245Dic59—21no—
246Dic59—42no—
247Dic59—81no—
248Dic59—81no—
249Dic59—81no—
250#3339—591no—
251D4×Q16—591no—
252#2245—591no—
253#2237—591no—
254#2236—591no—
255#2229—591no—
256#2220—591no—
257#2217D5911yescharacteristic, complemented
258#2208—591no—
259#2185—591no—
260#2185—591no—
261#2175—591no—
262#2168—591no—
263#2141—591no—
264C2×#358—591no—
265C2×C59—22no—
266C2×C59—161no—
267C2×C59#329411yescharacteristic
268C2×C59C2×#51011yescharacteristic
269C2×C59#341611yescharacteristic
270D59—41no—
271C22×Q16—591no—
272C22×Q16—591no—
273#553—1181no—
274D4×Q8—1181no—
275C2×SD32—591no—
276C2×SD32—591no—
277C2×SD32C2×D5911yescharacteristic
278C2×M32—591no—
279C22×C16C2×D5911yescharacteristic
280#499—591no—
281#494—591no—
282#482—1181no—
283#481—1181no—
284#478—1181no—
285#467—591no—
286#467C2×D5911yescharacteristic
287#466—591no—
288#466C2×D5911yescharacteristic
289#462—1181no—
290#451—1181no—
291#451—1181no—
292C4×Q16—591no—
293C4×D8—591no—
294C8×D4—591no—
295#427—591no—
296C2×#107—591no—
297#367C2×D5911yescharacteristic
298#366—591no—
299#366—591no—
300C4⋊C16—591no—
301#358—591no—
302#358—591no—
303#358—591no—
304#358—591no—
305#358—591no—
306#358—591no—
307#358—591no—
308#358—591no—
309#358C2×D5911yescharacteristic
310#357C2×D5911yescharacteristic
311C22⋊C16—591no—
312C22⋊C16—591no—
313#346—591no—
314C59#3388711yescharacteristic, complemented, Sylow
315C22×Q8—1181no—
316C22×Q8—1181no—
317C2×Q16—591no—
318C2×Q16—591no—
319C2×Q16—1182no—
320C2×Q16—1181no—
321C2×Q16—1181no—
322C2×Q16—1182no—
323C2×Q16—1181no—
324C2×Q16—2361no—
325C2×Q16—2361no—
326C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
327C2×D8C22×D5911yescharacteristic
328C22×C8—591no—
329C22×C8C22×D5911yescharacteristic
330C4⋊Q8—1181no—
331C4⋊Q8—2361no—
332#126—2361no—
333#125—1181no—
334#123—2361no—
335C22⋊Q8—21no—
336C22⋊Q8—1181no—
337C22⋊Q8—2361no—
338C22⋊Q8—2361no—
339#121—21no—
340#121—1181no—
341#121—2361no—
342C4×Q8—1181no—
343C4×D4—591no—
344C4×D4—1181no—
345C4×D4—2361no—
346C4×D4—2361no—
347#117—1181no—
348C2×C4⋊C4—1181no—
349SD32—41no—
350SD32—1182no—
351SD32—2361no—
352M32—2361no—
353C2×C16—41no—
354C2×C16—591no—
355C2×C16—591no—
356C2×C16C22×D5911yescharacteristic
357C2×C16C22×D5911yescharacteristic
358#107—591no—
359#107—591no—
360#107—1181no—
361#107C22×D5911yescharacteristic
362#107C22×D5911yescharacteristic
363#106—1181no—
364#106—1181no—
365C4⋊C8—591no—
366#103—21no—
367#103—1181no—
368#103—1181no—
369#102—21no—
370#102—1181no—
371#102—1181no—
372C22⋊C8—591no—
373C22⋊C8—591no—
374C4×C8—591no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—1181no—
377C2×Q8—1181no—
378C2×Q8—4721no—
379C2×Q8—4721no—
380C2×Q8—2362no—
381C2×Q8—2361no—
382C2×Q8—2362no—
383C2×Q8—2361no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—591no—
387C2×D4—2361no—
388C22×C4—591no—
389C22×C4—2361no—
390C22×C4—2361no—
391C22×C4—2361no—
392C22×C4—2361no—
393C22×C4D4×D5911yescharacteristic
394Q16—21no—
395Q16—21no—
396Q16—592no—
397Q16—1181no—
398Q16—1181no—
399Q16—1181no—
400Q16—4721no—
401Q16—2362no—
402Q16—2362no—
403D8—21no—
404D8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—591no—
408C2×C8—591no—
409C2×C8—1181no—
410C2×C8—1181no—
411C2×C8D4×D5911yescharacteristic
412C2×C8C23×D5911yescharacteristic
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—591no—
417C4⋊C4—1181no—
418C4⋊C4—1181no—
419C4⋊C4—2361no—
420C4⋊C4—2361no—
421C4⋊C4—2361no—
422C4⋊C4—2361no—
423C4⋊C4—2361no—
424C4⋊C4—2361no—
425C4⋊C4—2361no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—591no—
429C22⋊C4—591no—
430C22⋊C4—2361no—
431C22⋊C4—2361no—
432C22⋊C4—2361no—
433C22⋊C4—2361no—
434C42—591no—
435C42—2361no—
436C42—2361no—
437C16—21no—
438C16—21no—
439C16—1181no—
440C16—1181no—
441C23—41no—
442C23—591no—
443C23D8×D5911yescharacteristic
444Q8—41no—
445Q8—41no—
446Q8—1182no—
447Q8—4722no—
448Q8—4722no—
449Q8—2361no—
450Q8—2361no—
451Q8—2361no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—82no—
455D4—1182no—
456D4—9441no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—591no—
463C2×C4—591no—
464C2×C4—591no—
465C2×C4—1181no—
466C2×C4—1181no—
467C2×C4—9441no—
468C2×C4—9441no—
469C2×C4—4722no—
470C2×C4—4722no—
471C2×C4—2361no—
472C2×C4—2361no—
473C2×C4—2361no—
474C2×C4—2361no—
475C2×C4D8×D5911yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
477C8—21no—
478C8—1181no—
479C8—1181no—
480C8#41×D5911yescharacteristic
481C8#1427377211yescharacteristic
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—1181no—
488C22—1181no—
489C22—1181no—
490C22#1683784112yes—
491C22C2×D8×D5911yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—1181no—
497C4—1181no—
498C4—1181no—
499C4—4721no—
500C4—4721no—
501C4—4721no—
502C4—2362no—
503C4#1683804111yescharacteristic
504C4#1683820911yescharacteristic
505C2—22no—
506C2—161no—
507C2—2361no—
508C2#2143590411yescharacteristic
509C2C2×#1683784111yescharacteristic
510C2#2143723911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2217C2
socleC22×C59C22×D8
prime radical#21436501C2
hypercenter#2217D59
hypocenterC59#33887
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435845C2semidirect
3. #21426340C2semidirect
4. #21426307C2semidirect
5. #21426296C2semidirect
6. #21426263C2semidirect
7. #21426208C2semidirect
8. #21426139C2semidirect
9. #21426012C2semidirect
10. #21426011C2semidirect
11. #21425957C2semidirect
12. #21425921C2semidirect
13. #21425814C2semidirect
14. C2×#16837207C2semidirect
15. C59×#2217C2semidirect
257. #2217D59semidirect
314. C59#33887semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214365012
#214358452
#214263402
#214263072
#214262962
#214262632
#214262082
#214261392
#214260122
#214260112
#214259572
#214259212
#214258142
C2×#168372072
C59×#22172
#3388759