Finite Group Databasebeta

← #28745877

Subgroups — #28745877

Order 15104.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436500C211yesmaximal, characteristic
2#21435846C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426341C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426302C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426297C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426261C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426206C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426189C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426011C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426011C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21425960C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21425920C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425814C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#358×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2208C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D59C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D59C2211yescharacteristic
18#16838102—21no—
19#16838067—21no—
20C2×#14273671C2211yescharacteristic
21C2×#14273666C2211yescharacteristic
22C2×C16×D59C2211yescharacteristic
23#16837804C2211yescharacteristic
24#16837725—21no—
25#16837719—21no—
26#16837702—21no—
27#16837640C2211yescharacteristic
28#16837640C2211yescharacteristic
29#16837635C2211yescharacteristic
30#16837635C2211yescharacteristic
31#16837609—21no—
32#16837556—21no—
33#16837556—21no—
34C4×Dic236C2211yescharacteristic
35C8×D236C2211yescharacteristic
36#16837439C2211yescharacteristic
37#107×D59C2211yescharacteristic
38#16837230C2211yescharacteristic
39#16837228C2211yescharacteristic
40#16837227C2211yescharacteristic
41#16837207C2211yescharacteristic
42#16837207C2211yescharacteristic
43#16837206C2211yescharacteristic
44#16837206C2211yescharacteristic
45#16837206C2211yescharacteristic
46#16837206C2211yescharacteristic
47#16837205C2211yescharacteristic
48#16837203C2211yescharacteristic
49(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic
50(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic
51#16837178C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C59C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C59C2211yescharacteristic
54C59×#494C2211yescharacteristic
55C4×D8×C59C2211yescharacteristic
56C59×C4⋊C16C2211yescharacteristic
57C59×#358C2211yescharacteristic
58C59×#358C2211yescharacteristic
59C2×Q8×D59—21no—
60C2×Q8×D59—21no—
61C2×Dic236C2311yescharacteristic
62C2×#11745672—21no—
63C2×#11745672—21no—
64Q16×D59—22no—
65Q16×D59—22no—
66Q16×D59—41no—
67Q16×D59—41no—
68C2×C8×D59C2311yescharacteristic
69C2×C8×D59C2311yescharacteristic
70#14273726—41no—
71#14273720—41no—
72#14273719—21no—
73#14273710—41no—
74#14273705—41no—
75#14273705—41no—
76#14273703—21no—
77#14273703—21no—
78#14273700—41no—
79#14273698—21no—
80#14273698—21no—
81C4×Dic118—21no—
82C4×D236D411yescharacteristic
83#14273689—41no—
84C4×C22⋊D59—41no—
85#14273685—21no—
86C4⋊C4×D59—21no—
87#14273671—22no—
88#14273666—41no—
89C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
90C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
91C16×D59—41no—
92#14273661C2311yescharacteristic
93#14273661C2311yescharacteristic
94#14273661C2311yescharacteristic
95#14273660—21no—
96#14273659—21no—
97#14273658—21no—
98C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
99#14273652—21no—
100#14273651—21no—
101#14273651—21no—
102#14273648—21no—
103#14273648—21no—
104(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
105(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
106C2×Q16×C59—21no—
107C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
108C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
109C2×D8×C59C2311yescharacteristic
110C4⋊Q8×C59—21no—
111C4×D4×C59—21no—
112SD32×C59—41no—
113SD32×C59—41no—
114C2×C16×C59C2311yescharacteristic
115C2×C16×C59C2311yescharacteristic
116#107×C59C2311yescharacteristic
117#102×C59—21no—
118C4×C8×C59C2311yescharacteristic
119C2×Q8×C59—21no—
120C2×Q8×C59—21no—
121C2×D4×C59—21no—
122C22×C4×C59—41no—
123C2×C22⋊D59—41no—
124C2×C22⋊D59—41no—
125Q8×D59—42no—
126Q8×D59—42no—
127Q8×D59—81no—
128Q8×D59—81no—
129C2×D236D811yescharacteristic
130C2×C4×D59—41no—
131C2×C4×D59—41no—
132C2×C4×D59—41no—
133C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic118—21no—
136C2×Dic118—41no—
137C2×Dic118—41no—
138Q16×C59—21no—
139Q16×C59—21no—
140Q16×C59—21no—
141Q16×C59—21no—
142Q16×C59—81no—
143D8×C59—21no—
144D8×C59—21no—
145C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C59C2411yescharacteristic
147C4⋊C4×C59—21no—
148C4⋊C4×C59—41no—
149C4⋊C4×C59—41no—
150C22⋊C4×C59—41no—
151C42×C59C2×D411yescharacteristic
152C22⋊Dic59—41no—
153C22⋊Dic59—41no—
154#11745672—42no—
155#11745672—42no—
156(C2×D59)⋊C4—41no—
157(C2×D59)⋊C4—41no—
158(C2×D59)⋊C4—41no—
159(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
160(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
161C4⋊Dic59—21no—
162C4⋊Dic59—21no—
163C4⋊Dic59—21no—
164C4⋊Dic59D811yescharacteristic
165Dic59⋊C4—41no—
166Dic59⋊C4—41no—
167Dic59⋊C4—41no—
168Dic59⋊C4—41no—
169Dic59⋊C4—41no—
170Dic59⋊C4—41no—
171C4×Dic59—41no—
172C4×Dic59—41no—
173C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
175Dic236—21no—
176Dic236#4112yes—
177C8×D59—21no—
178C8×D59—21no—
179C8×D59—21no—
180C8×D59—21no—
181C16×C59—21no—
182C16×C59—21no—
183C59⋊C16—21no—
184C59⋊C16—21no—
185C23×C59—41no—
186C22×D59C2×D811yescharacteristic
187C22×D59C2×D811yescharacteristic
188Q8×C59—41no—
189Q8×C59—41no—
190Q8×C59—41no—
191Q8×C59—41no—
192D4×C59—41no—
193D4×C59—41no—
194C2×C4×C59—41no—
195C2×C4×C59—41no—
196C2×C4×C59—41no—
197C2×C4×C59—161no—
198C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
200C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
201C22⋊D59—82no—
202C22⋊D59—161no—
203C2×Dic59—41no—
204C2×Dic59—41no—
205C2×Dic59—41no—
206C2×Dic59—41no—
207C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
208C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
209D236—22no—
210C4×D59—21no—
211C4×D59—21no—
212C4×D59—21no—
213C4×D59—21no—
214C4×D59—82no—
215C4×D59—82no—
216C4×D59—161no—
217Dic118—22no—
218Dic118—41no—
219Dic118—82no—
220Dic118—82no—
221C8×C59—21no—
222C8×C59C2×#4111yescharacteristic
223C8×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C59⋊C8—21no—
225C59⋊C8—21no—
226#33887—591nomaximal, Sylow
227C22×C59—81no—
228C22×C59—81no—
229C22×C59—81no—
230C22×C59C22×D811yescharacteristic
231C2×D59—21no—
232C2×D59—21no—
233C2×D59—21no—
234C2×D59—21no—
235C2×D59—21no—
236C2×D59#51012yes—
237C4×C59—21no—
238C4×C59—21no—
239C4×C59—81no—
240C4×C59—81no—
241C4×C59—81no—
242C4×C59#54611yescharacteristic
243C4×C59#57711yescharacteristic
244Dic59—21no—
245Dic59—21no—
246Dic59—42no—
247Dic59—81no—
248Dic59—81no—
249Dic59—81no—
250#3339—591no—
251D4×Q16—591no—
252#2245—591no—
253#2237—591no—
254#2236—591no—
255#2229—591no—
256#2220—591no—
257#2217—591no—
258#2208D5911yescharacteristic, complemented
259#2185—591no—
260#2185—591no—
261#2175—591no—
262#2168—591no—
263#2141—591no—
264C2×#358—591no—
265C2×C59—161no—
266C2×C59#329411yescharacteristic
267C2×C59C2×#51011yescharacteristic
268C2×C59#341611yescharacteristic
269D59—22no—
270D59—41no—
271C22×Q16—591no—
272C22×Q16—591no—
273#553—1181no—
274D4×Q8—1181no—
275C2×SD32—591no—
276C2×SD32C2×D5911yescharacteristic
277C2×SD32C2×D5911yescharacteristic
278C2×M32—591no—
279C22×C16—591no—
280#499—591no—
281#494C2×D5911yescharacteristic
282#482—1181no—
283#481—1181no—
284#478—1181no—
285#467—591no—
286#467—591no—
287#466—591no—
288#466—591no—
289#462—1181no—
290#451—1181no—
291#451—1181no—
292C4×Q16—591no—
293C4×D8C2×D5911yescharacteristic
294C8×D4—591no—
295#427—591no—
296C2×#107—591no—
297#367—591no—
298#366—591no—
299#366—591no—
300C4⋊C16C2×D5911yescharacteristic
301#358—591no—
302#358—591no—
303#358—591no—
304#358—591no—
305#358—591no—
306#358—591no—
307#358—591no—
308#358C2×D5911yescharacteristic
309#358C2×D5911yescharacteristic
310#357—591no—
311C22⋊C16—591no—
312C22⋊C16—591no—
313#346—591no—
314C59#3388711yescharacteristic, complemented, Sylow
315C22×Q8—1181no—
316C22×Q8—1181no—
317C2×Q16—21no—
318C2×Q16—591no—
319C2×Q16—1181no—
320C2×Q16—1181no—
321C2×Q16—1182no—
322C2×Q16—1182no—
323C2×Q16—2361no—
324C2×Q16—2361no—
325C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
326C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
327C2×D8C22×D5911yescharacteristic
328C22×C8—591no—
329C22×C8—591no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—2361no—
332#126—2361no—
333#125—1181no—
334#123—2361no—
335C22⋊Q8—1181no—
336C22⋊Q8—1181no—
337C22⋊Q8—2361no—
338C22⋊Q8—2361no—
339#121—1181no—
340#121—1181no—
341#121—2361no—
342C4×Q8—1181no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—591no—
345C4×D4—2361no—
346C4×D4—2361no—
347#117—1181no—
348C2×C4⋊C4—1181no—
349SD32—41no—
350SD32—41no—
351SD32—1182no—
352M32—2361no—
353C2×C16—591no—
354C2×C16—591no—
355C2×C16—2361no—
356C2×C16C22×D5911yescharacteristic
357C2×C16C22×D5911yescharacteristic
358#107—591no—
359#107—591no—
360#107—591no—
361#107—1181no—
362#107C22×D5911yescharacteristic
363#106—1181no—
364#106—1181no—
365C4⋊C8—591no—
366#103—1181no—
367#103—1181no—
368#103—1181no—
369#102—21no—
370#102—1181no—
371#102—1181no—
372C22⋊C8—591no—
373C22⋊C8—591no—
374C4×C8C22×D5911yescharacteristic
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—1181no—
378C2×Q8—4721no—
379C2×Q8—4721no—
380C2×Q8—2361no—
381C2×Q8—2361no—
382C2×Q8—2362no—
383C2×Q8—2362no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—591no—
386C2×D4—2361no—
387C2×D4—2361no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—591no—
390C22×C4—591no—
391C22×C4—2361no—
392C22×C4—2361no—
393C22×C4—2361no—
394Q16—21no—
395Q16—21no—
396Q16—21no—
397Q16—21no—
398Q16—81no—
399Q16—592no—
400Q16—1181no—
401Q16—2362no—
402Q16—2362no—
403D8—21no—
404D8—21no—
405C2×C8—591no—
406C2×C8—591no—
407C2×C8—1181no—
408C2×C8—1181no—
409C2×C8—1181no—
410C2×C8—1181no—
411C2×C8D4×D5911yescharacteristic
412C2×C8C23×D5911yescharacteristic
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—591no—
417C4⋊C4—1181no—
418C4⋊C4—1181no—
419C4⋊C4—1181no—
420C4⋊C4—2361no—
421C4⋊C4—2361no—
422C4⋊C4—2361no—
423C4⋊C4—2361no—
424C4⋊C4—2361no—
425C4⋊C4—2361no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—591no—
428C22⋊C4—591no—
429C22⋊C4—2361no—
430C22⋊C4—2361no—
431C22⋊C4—2361no—
432C22⋊C4—2361no—
433C22⋊C4—2361no—
434C42—2361no—
435C42—2361no—
436C42D4×D5911yescharacteristic
437C16—21no—
438C16—21no—
439C16—1181no—
440C16—1181no—
441C23—41no—
442C23—591no—
443C23—591no—
444Q8—41no—
445Q8—41no—
446Q8—41no—
447Q8—41no—
448Q8—1182no—
449Q8—4722no—
450Q8—4722no—
451Q8—2361no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—1182no—
455D4—9441no—
456D4—4722no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—161no—
461C2×C4—591no—
462C2×C4—591no—
463C2×C4—1181no—
464C2×C4—1181no—
465C2×C4—1181no—
466C2×C4—1181no—
467C2×C4—9441no—
468C2×C4—4722no—
469C2×C4—4722no—
470C2×C4—2361no—
471C2×C4—2361no—
472C2×C4—2361no—
473C2×C4—2361no—
474C2×C4D8×D5911yescharacteristic
475C2×C4D8×D5911yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
477C8—21no—
478C8—1181no—
479C8—1181no—
480C8#41×D5911yescharacteristic
481C8#1427377211yescharacteristic
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—592no—
486C22—1181no—
487C22—1181no—
488C22—1181no—
489C22—1181no—
490C22—1181no—
491C22C2×D8×D5911yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—1181no—
498C4—1181no—
499C4—4721no—
500C4—4721no—
501C4—4721no—
502C4—2362no—
503C4#1683804911yescharacteristic
504C4#1683821211yescharacteristic
505C2—161no—
506C2—1182no—
507C2—2361no—
508C2#2143591211yescharacteristic
509C2#510×D5911yescharacteristic
510C2#2143723811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2208C2
socleC22×C59C22×D8
prime radical#21436500C2
hypercenter#2208D59
hypocenterC59#33887
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435846C2semidirect
3. #21426341C2semidirect
4. #21426302C2semidirect
5. #21426297C2semidirect
6. #21426261C2semidirect
7. #21426206C2semidirect
8. #21426189C2semidirect
9. #21426011C2semidirect
10. #21426011C2semidirect
11. #21425960C2semidirect
12. #21425920C2semidirect
13. #21425814C2semidirect
14. #358×D59C2semidirect
15. C59×#2208C2semidirect
258. #2208D59semidirect
314. C59#33887semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214365002
#214358462
#214263412
#214263022
#214262972
#214262612
#214262062
#214261892
#214260112
#214259602
#214259202
#214258142
#358×D592
C59×#22082
#3388759