Finite Group Databasebeta

← #28745887

Subgroups — #28745887

Order 15104.

552 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436519C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435839C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426333C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426305C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426288C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426239C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426199C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426192C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426021C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21426015C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21425962C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425817C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21425804C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2168C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273749C2211yescharacteristic
17C22×Dic236C2211yescharacteristic
18#16838117—21no—
19#16838061—21no—
20C2×#14273672C2211yescharacteristic
21C2×#14273672C2211yescharacteristic
22C2×D944C2211yescharacteristic
23#16837807C2211yescharacteristic
24#16837786C2211yescharacteristic
25#16837727—21no—
26#16837727—21no—
27#16837693—21no—
28#16837643C2211yescharacteristic
29#16837638C2211yescharacteristic
30#16837638C2211yescharacteristic
31#16837638C2211yescharacteristic
32#16837625—21no—
33#16837566—21no—
34#16837543—21no—
35C4×Dic236C2211yescharacteristic
36C4×D472C2211yescharacteristic
37#16837440C2211yescharacteristic
38#16837440C2211yescharacteristic
39#16837230C2211yescharacteristic
40#16837230C2211yescharacteristic
41#16837228C2211yescharacteristic
42#16837207C2211yescharacteristic
43#16837207C2211yescharacteristic
44#16837207C2211yescharacteristic
45#16837207C2211yescharacteristic
46#16837207C2211yescharacteristic
47#16837207C2211yescharacteristic
48#16837204C2211yescharacteristic
49#16837204C2211yescharacteristic
50#16837204C2211yescharacteristic
51#16837204C2211yescharacteristic
52C2×M32×C59C2211yescharacteristic
53C22×C16×C59C2211yescharacteristic
54C8×D4×C59C2211yescharacteristic
55C59×C4⋊C16C2211yescharacteristic
56C59×C22⋊C16C2211yescharacteristic
57C59×C22⋊C16C2211yescharacteristic
58C59×#346C2211yescharacteristic
59C2×#11745685—21no—
60C22×Dic118—21no—
61#14273749—22no—
62#14273749—41no—
63C2×Dic236—22no—
64C2×Dic236—21no—
65C2×Dic236—41no—
66C2×Dic236C2311yescharacteristic
67C2×Dic236C2311yescharacteristic
68C2×#11745660—21no—
69C2×#11745660—21no—
70C2×D472C2311yescharacteristic
71C2×D472C2311yescharacteristic
72#14273727—21no—
73#14273715—21no—
74#14273713—41no—
75#14273713—41no—
76#14273713—41no—
77#14273706—21no—
78#14273705—41no—
79#14273701—21no—
80#14273701—21no—
81#14273701—21no—
82#14273699—41no—
83#14273698—41no—
84C4×Dic118—21no—
85C4×D236—21no—
86(C22⋊D59)⋊C4—41no—
87#14273686—21no—
88#14273686—21no—
89#14273685—41no—
90#14273672—22no—
91#14273672—41no—
92D944—41no—
93#14273661—21no—
94#14273661C2311yescharacteristic
95#14273661C2311yescharacteristic
96#14273661C2311yescharacteristic
97#14273661C2311yescharacteristic
98#14273659—21no—
99#14273659—21no—
100#14273652—21no—
101#14273652—21no—
102#14273649—21no—
103#14273649—21no—
104#14273649—21no—
105#14273649—21no—
106C22×C8×C59C2311yescharacteristic
107C22×C8×C59C2311yescharacteristic
108C4×D4×C59D411yescharacteristic
109M32×C59—41no—
110C2×C16×C59—41no—
111C2×C16×C59C2311yescharacteristic
112C2×C16×C59C2311yescharacteristic
113C2×C16×C59C2311yescharacteristic
114C2×C16×C59C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
116C22⋊C8×C59D411yescharacteristic
117C22⋊C8×C59D411yescharacteristic
118C4×C8×C59C2311yescharacteristic
119C2×D4×C59D811yescharacteristic
120C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D59—41no—
123C2×C22⋊D59—41no—
124C2×C22⋊D59—41no—
125C2×C22⋊D59—41no—
126C22×Dic59—41no—
127#11745685—42no—
128#11745685—81no—
129C2×D236—21no—
130C2×D236—21no—
131C2×C4×D59—41no—
132C2×C4×D59—41no—
133C2×Dic118—21no—
134C2×Dic118—21no—
135C2×Dic118—42no—
136C2×Dic118—41no—
137C2×Dic118—41no—
138C2×Dic118—81no—
139C2×C8×C59—21no—
140C2×C8×C59—21no—
141C2×C8×C59—21no—
142C2×C8×C59—21no—
143C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C59C2411yescharacteristic
147C4⋊C4×C59D811yescharacteristic
148C22⋊C4×C59D811yescharacteristic
149C22⋊C4×C59D811yescharacteristic
150C42×C59C2×D411yescharacteristic
151C22⋊Dic59—41no—
152C22⋊Dic59—41no—
153C22⋊Dic59—41no—
154(C2×D59)⋊C4—41no—
155(C2×D59)⋊C4—41no—
156(C2×D59)⋊C4—41no—
157(C2×D59)⋊C4—41no—
158(C2×D59)⋊C4—41no—
159(C2×D59)⋊C4—41no—
160C4⋊Dic59—21no—
161C4⋊Dic59—21no—
162C4⋊Dic59—21no—
163C4⋊Dic59—21no—
164C4⋊Dic59—41no—
165Dic59⋊C4—41no—
166Dic59⋊C4—41no—
167C4×Dic59—41no—
168C4×Dic59—41no—
169C4×Dic59—41no—
170Dic236—21no—
171Dic236—21no—
172Dic236—21no—
173Dic236—42no—
174Dic236#4112yes—
175D472—21no—
176D472—21no—
177D472—21no—
178D472—21no—
179#11745660—42no—
180#11745660—81no—
181C16×C59—21no—
182C16×C59—21no—
183C16×C59—21no—
184C16×C59—21no—
185C23×C59C2×D811yescharacteristic
186C23×C59C2×D811yescharacteristic
187C22×D59—41no—
188C22×D59—41no—
189D4×C59—41no—
190C2×C4×C59—21no—
191C2×C4×C59—21no—
192C2×C4×C59—21no—
193C2×C4×C59—21no—
194C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
195C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
199C22⋊D59—82no—
200C22⋊D59—82no—
201C22⋊D59—161no—
202C22⋊D59—161no—
203C2×Dic59—41no—
204C2×Dic59—41no—
205C2×Dic59—41no—
206C2×Dic59—41no—
207C2×Dic59—41no—
208C2×Dic59—41no—
209C2×Dic59—82no—
210D236—41no—
211D236—41no—
212D236—41no—
213D236—41no—
214C4×D59—82no—
215C4×D59—82no—
216Dic118—22no—
217Dic118—41no—
218Dic118—41no—
219Dic118—41no—
220Dic118—82no—
221Dic118—161no—
222C8×C59—21no—
223C8×C59—21no—
224C8×C59—21no—
225C8×C59C2×#4111yescharacteristic
226C8×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227#33888—591nomaximal, Sylow
228C22×C59—21no—
229C22×C59—21no—
230C22×C59—21no—
231C22×C59—21no—
232C22×C59—21no—
233C22×C59—21no—
234C22×C59C22×D811yescharacteristic
235C2×D59—81no—
236C2×D59—81no—
237C2×D59—81no—
238C2×D59—81no—
239C2×D59—81no—
240C2×D59—81no—
241C4×C59—21no—
242C4×C59—21no—
243C4×C59—21no—
244C4×C59—21no—
245C4×C59#54611yescharacteristic
246C4×C59#57711yescharacteristic
247Dic59—42no—
248Dic59—81no—
249Dic59—81no—
250Dic59—81no—
251Dic59—81no—
252Dic59—81no—
253#3341—591no—
254#3285—591no—
255#2243—591no—
256#2237—591no—
257#2234—591no—
258#2225—591no—
259#2218—591no—
260#2217—591no—
261#2210—591no—
262#2186—591no—
263#2185—591no—
264#2175—591no—
265#2168D5911yescharacteristic, complemented
266#2141—591no—
267#2138—591no—
268C2×C59—41no—
269C2×C59—41no—
270C2×C59#329411yescharacteristic
271C2×C59#341411yescharacteristic
272C2×C59#341611yescharacteristic
273D59—161no—
274D59—161no—
275C2×#135—591no—
276C22×Q16—591no—
277#555—1181no—
278#548—1181no—
279C2×SD32—591no—
280C2×SD32—591no—
281C2×D16—591no—
282C2×M32C2×D5911yescharacteristic
283C22×C16C2×D5911yescharacteristic
284#500—591no—
285#495—591no—
286#482—1181no—
287#482—1181no—
288#476—1181no—
289#467—591no—
290#466—591no—
291#466—591no—
292#466—591no—
293#464—1181no—
294#452—1181no—
295#448—1181no—
296C4×Q16—591no—
297C4×D8—591no—
298C8×D4C2×D5911yescharacteristic
299#427—591no—
300#427—591no—
301#367—591no—
302#367—591no—
303#366—591no—
304C4⋊C16C2×D5911yescharacteristic
305#358—591no—
306#358—591no—
307#358—591no—
308#358—591no—
309#358—591no—
310#358—591no—
311#357—591no—
312#357—591no—
313#357—591no—
314#357—591no—
315C22⋊C16C2×D5911yescharacteristic
316C22⋊C16C2×D5911yescharacteristic
317#346C2×D5911yescharacteristic
318C59#3388811yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#41—1181no—
320C22×Q8—1181no—
321#135—1182no—
322#135—2361no—
323C2×Q16—591no—
324C2×Q16—591no—
325C2×Q16—1182no—
326C2×Q16—1181no—
327C2×Q16—2361no—
328C2×SD16—1181no—
329C2×SD16—1181no—
330C2×D8—591no—
331C2×D8—591no—
332C22×C8C22×D5911yescharacteristic
333C22×C8C22×D5911yescharacteristic
334C4⋊Q8—1181no—
335#124—1181no—
336#124—2361no—
337#124—2361no—
338#124—2361no—
339C22⋊Q8—1181no—
340C22⋊Q8—2361no—
341#121—1181no—
342#121—1181no—
343#121—1181no—
344#121—2361no—
345#121—2361no—
346C4×Q8—1181no—
347C4×D4—1181no—
348C4×D4—2361no—
349C4×D4D23611yescharacteristic
350#117—1181no—
351#117—1181no—
352#117—2361no—
353SD32—1182no—
354SD32—2361no—
355D16—2361no—
356M32—41no—
357C2×C16—41no—
358C2×C16C22×D5911yescharacteristic
359C2×C16C22×D5911yescharacteristic
360C2×C16C22×D5911yescharacteristic
361C2×C16C22×D5911yescharacteristic
362#107—591no—
363#107—591no—
364#107—591no—
365#107—591no—
366#107—1181no—
367#106—1181no—
368#106—1181no—
369C4⋊C8D23611yescharacteristic
370#103—1181no—
371#103—1181no—
372#102—1181no—
373#102—1181no—
374#102—1181no—
375#102—1181no—
376C22⋊C8D23611yescharacteristic
377C22⋊C8D23611yescharacteristic
378C4×C8C22×D5911yescharacteristic
379#41—4721no—
380#41—2362no—
381C2×Q8—1181no—
382C2×Q8—1181no—
383C2×Q8—4721no—
384C2×Q8—2362no—
385C2×Q8—2361no—
386C2×Q8—2361no—
387C2×D4—1181no—
388C2×D4—1181no—
389C2×D4—2361no—
390C2×D4—2361no—
391C2×D4—2361no—
392C2×D4—2361no—
393C2×D4D47211yescharacteristic
394C22×C4—2361no—
395C22×C4—2361no—
396C22×C4—2361no—
397C22×C4C2×D23611yescharacteristic
398C22×C4C2×D23611yescharacteristic
399Q16—592no—
400Q16—1181no—
401Q16—1181no—
402Q16—1181no—
403Q16—2362no—
404SD16—4721no—
405SD16—2362no—
406D8—1181no—
407D8—1181no—
408D8—1181no—
409D8—1181no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8C2×D23611yescharacteristic
415C2×C8C2×D23611yescharacteristic
416C2×C8C2×D23611yescharacteristic
417C2×C8C23×D5911yescharacteristic
418C4⋊C4—1181no—
419C4⋊C4—1181no—
420C4⋊C4—1181no—
421C4⋊C4—1181no—
422C4⋊C4—2361no—
423C4⋊C4—2361no—
424C4⋊C4—2361no—
425C4⋊C4D47211yescharacteristic
426C22⋊C4—2361no—
427C22⋊C4—2361no—
428C22⋊C4—2361no—
429C22⋊C4—2361no—
430C22⋊C4—2361no—
431C22⋊C4—2361no—
432C22⋊C4—2361no—
433C22⋊C4—2361no—
434C22⋊C4—2361no—
435C22⋊C4D47211yescharacteristic
436C22⋊C4D47211yescharacteristic
437C42—2361no—
438C42—2361no—
439C42—2361no—
440C42C2×D23611yescharacteristic
441C16—21no—
442C16—21no—
443C16—21no—
444C16—21no—
445C23—2361no—
446C23—2361no—
447C23C2×D47211yescharacteristic
448C23C2×D47211yescharacteristic
449Q8—1182no—
450Q8—9441no—
451Q8—4722no—
452Q8—2361no—
453Q8—2361no—
454Q8—2361no—
455D4—41no—
456D4—9441no—
457D4—9441no—
458D4—4722no—
459D4—4722no—
460D4—2361no—
461D4—2361no—
462D4—2361no—
463D4—2361no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—4722no—
469C2×C4—4722no—
470C2×C4—4722no—
471C2×C4—2361no—
472C2×C4—2361no—
473C2×C4—2361no—
474C2×C4—2361no—
475C2×C4—2361no—
476C2×C4—2361no—
477C2×C4C2×D47211yescharacteristic
478C2×C4C2×D47211yescharacteristic
479C2×C4C2×D47211yescharacteristic
480C2×C4C2×D47211yescharacteristic
481C2×C4C22×D23611yescharacteristic
482C8—21no—
483C8—21no—
484C8—21no—
485C8#41×D5911yescharacteristic
486C8#1427377211yescharacteristic
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—4721no—
494C22—4721no—
495C22—4721no—
496C22—4721no—
497C22—4721no—
498C22—4721no—
499C22C22×D47211yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—4721no—
505C4—4721no—
506C4—4721no—
507C4—4721no—
508C4—4721no—
509C4—2362no—
510C4#1683804711yescharacteristic
511C4#1683821411yescharacteristic
512C2—41no—
513C2—41no—
514C2—9441no—
515C2—9441no—
516C2#2143591011yescharacteristic
517C2#2143723211yescharacteristic
518C2#2143724411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D472
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2168C2
socleC22×C59C22×D8
hypercenter#2168D59
hypocenterC59#33888
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #2168

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436519C2semidirect
2. #21435839C2semidirect
3. #21426333C2semidirect
4. #21426305C2semidirect
5. #21426288C2semidirect
6. #21426239C2semidirect
7. #21426199C2semidirect
8. #21426192C2semidirect
9. #21426152C2semidirect
10. #21426021C2semidirect
11. #21426015C2semidirect
12. #21425962C2semidirect
13. #21425817C2semidirect
14. #21425804C2semidirect
15. C59×#2168C2semidirect
265. #2168D59semidirect
318. C59#33888semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214365192
#214358392
#214263332
#214263052
#214262882
#214262392
#214261992
#214261922
#214261522
#214260212
#214260152
#214259622
#214258172
#214258042
C59×#21682
#3388859