Subgroups — #28745935

Order 15104.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₄×D₄₇₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21426321	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21426287	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21426240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21426197	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21426131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21426007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14273668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21425928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21425811	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₉×#3341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄₇₂	C₂²	1	2	yes	—
13	D₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
14	C₂×#14273668	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14273668	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#14273667	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#16837779	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16837638	C₂²	1	2	yes	—
19	#16837598	—	2	1	no	—
20	#16837538	—	2	2	no	—
21	C₄×D₄₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16837229	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16837227	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₄⋊(C₅₉⋊C₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#16837203	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#16837202	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16837202	C₂²	1	2	yes	—
28	#16837202	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16837202	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16837202	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²⋊(C₅₉⋊C₁₆)	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₄×C₅₉⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₅₉×#555	—	2	1	no	—
34	C₅₉×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₅₉×#482	—	2	2	no	—
36	C₅₉×#476	—	2	1	no	—
37	C₅₉×#466	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₄×D₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₈×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₉×#427	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
42	C₂×D₄×D₅₉	—	4	1	no	—
43	C₂×D₄₇₂	—	2	4	no	—
44	C₂×D₄₇₂	—	2	2	no	—
45	C₂×D₄₇₂	—	2	1	no	—
46	C₂×D₄₇₂	—	4	2	no	—
47	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#14273724	—	2	1	no	—
50	#14273702	—	4	1	no	—
51	#14273701	—	2	2	no	—
52	#14273697	—	4	2	no	—
53	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
54	#14273668	—	2	2	no	—
55	#14273668	—	4	2	no	—
56	#14273667	—	4	2	no	—
57	C₂×C₅₉⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₅₉⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₅₉⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
60	#14273661	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#14273649	—	2	2	no	—
62	#14273649	—	2	1	no	—
63	C₂×D₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
66	#124×C₅₉	—	4	2	no	—
67	#121×C₅₉	—	2	2	no	—
68	#121×C₅₉	—	4	1	no	—
69	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
70	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
71	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
72	#117×C₅₉	—	4	1	no	—
73	#107×C₅₉	—	2	1	no	—
74	#107×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#107×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
76	#106×C₅₉	—	2	2	no	—
77	C₄⋊C₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
78	#102×C₅₉	—	2	1	no	—
79	#102×C₅₉	—	2	2	no	—
80	C₂²⋊C₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
81	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×D₅₉	—	4	2	no	—
83	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
84	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
85	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
86	C₂×D₄×C₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
90	D₄×D₅₉	—	8	4	no	—
91	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
92	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
93	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
94	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
95	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
96	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
97	C₂×D₂₃₆	—	8	2	no	—
98	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
99	D₈×C₅₉	—	2	1	no	—
100	D₈×C₅₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
107	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
109	C₄⋊C₄×C₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
111	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
112	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
113	C₂²⋊C₄×C₅₉	D₈	1	2	yes	—
114	C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
115	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
117	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
118	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
119	D₄₇₂	—	2	2	no	—
120	D₄₇₂	—	2	1	no	—
121	D₄₇₂	—	2	2	no	—
122	D₄₇₂	—	4	4	no	—
123	D₄₇₂	—	8	1	no	—
124	D₄₇₂	#41	1	2	yes	—
125	C₅₉⋊C₁₆	—	2	1	no	—
126	C₅₉⋊C₁₆	—	2	1	no	—
127	C₅₉⋊C₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
129	C₂³×C₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
130	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
131	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
132	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
133	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
134	C₂²×D₅₉	—	16	2	no	—
135	Q₈×C₅₉	—	16	1	no	—
136	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
137	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
138	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
139	D₄×C₅₉	—	16	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
150	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
151	D₂₃₆	—	2	2	no	—
152	D₂₃₆	—	4	2	no	—
153	D₂₃₆	—	4	1	no	—
154	D₂₃₆	—	4	2	no	—
155	D₂₃₆	—	8	4	no	—
156	D₂₃₆	—	8	2	no	—
157	D₂₃₆	—	16	1	no	—
158	C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
159	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
160	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
161	C₈×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₈×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
163	#33892	—	59	1	no	maximal, Sylow
164	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
168	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
169	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
170	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
172	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
173	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
174	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
175	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
176	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
177	C₂×D₅₉	—	16	8	no	—
178	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
179	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
180	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
181	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
182	C₄×C₅₉	#509	1	2	yes	—
183	C₄×C₅₉	#546	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₅₉	#577	1	1	yes	characteristic
185	Dic₅₉	—	8	1	no	—
186	#3341	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
187	D₄×D₈	—	59	1	no	—
188	#2240	—	59	1	no	—
189	#2234	—	59	2	no	—
190	#2226	—	59	1	no	—
191	#2218	—	59	2	no	—
192	#2206	—	59	1	no	—
193	#2184	—	59	2	no	—
194	C₄×D₁₆	—	59	1	no	—
195	#2169	—	59	1	no	—
196	#2140	—	59	2	no	—
197	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
198	C₂×C₅₉	—	16	1	no	—
199	C₂×C₅₉	#3294	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₅₉	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₅₉	#3415	1	1	yes	characteristic
202	D₅₉	—	8	2	no	—
203	D₅₉	—	16	2	no	—
204	C₂²×D₈	—	59	2	no	—
205	#555	—	2	1	no	—
206	D₄²	—	118	1	no	—
207	C₂×D₁₆	—	59	1	no	—
208	C₂×D₁₆	—	59	2	no	—
209	C₂×M₃₂	—	59	2	no	—
210	#500	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
211	#493	—	59	1	no	—
212	#482	—	2	2	no	—
213	#476	—	2	1	no	—
214	#466	—	59	2	no	—
215	#466	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
216	#459	—	118	1	no	—
217	#447	—	118	2	no	—
218	C₄×D₈	—	59	1	no	—
219	C₄×D₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
220	C₈×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
221	#427	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
222	#367	—	59	2	no	—
223	#366	—	59	1	no	—
224	C₄⋊C₁₆	—	59	1	no	—
225	#357	—	59	1	no	—
226	#357	—	59	1	no	—
227	#357	—	59	2	no	—
228	#357	—	59	2	no	—
229	#357	—	59	2	no	—
230	#357	—	59	2	no	—
231	C₂²⋊C₁₆	—	59	2	no	—
232	C₄×C₁₆	—	59	1	no	—
233	C₅₉	#33892	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	236	1	no	—
236	C₂×D₈	—	59	1	no	—
237	C₂×D₈	—	59	2	no	—
238	C₂×D₈	—	118	4	no	—
239	C₂×D₈	—	118	1	no	—
240	C₂×D₈	—	118	2	no	—
241	C₂×D₈	—	236	2	no	—
242	C₂×D₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
244	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
245	#127	—	118	1	no	—
246	#124	—	4	2	no	—
247	#121	—	2	2	no	—
248	#121	—	4	1	no	—
249	#121	—	118	2	no	—
250	#121	—	236	1	no	—
251	#120	—	236	2	no	—
252	C₄×D₄	—	2	1	no	—
253	C₄×D₄	—	118	1	no	—
254	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
255	#117	—	2	2	no	—
256	#117	—	4	1	no	—
257	D₁₆	—	118	2	no	—
258	D₁₆	—	236	2	no	—
259	M₃₂	—	236	2	no	—
260	C₂×C₁₆	—	59	1	no	—
261	C₂×C₁₆	—	59	1	no	—
262	C₂×C₁₆	—	59	2	no	—
263	#107	—	2	1	no	—
264	#107	—	59	1	no	—
265	#107	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
266	#107	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
267	#106	—	2	2	no	—
268	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
269	#102	—	2	1	no	—
270	#102	—	2	2	no	—
271	#102	—	118	1	no	—
272	#102	—	118	2	no	—
273	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
274	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂⁴	—	236	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
277	C₂×D₄	—	2	1	no	—
278	C₂×D₄	—	4	2	no	—
279	C₂×D₄	—	118	1	no	—
280	C₂×D₄	—	118	2	no	—
281	C₂×D₄	—	472	2	no	—
282	C₂×D₄	—	472	4	no	—
283	C₂×D₄	—	236	4	no	—
284	C₂×D₄	—	236	2	no	—
285	C₂×D₄	—	236	1	no	—
286	C₂×D₄	—	236	2	no	—
287	C₂×D₄	—	236	1	no	—
288	C₂×D₄	#11745669	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
291	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
292	D₈	—	2	1	no	—
293	D₈	—	2	1	no	—
294	D₈	—	59	2	no	—
295	D₈	—	118	2	no	—
296	D₈	—	118	1	no	—
297	D₈	—	118	2	no	—
298	D₈	—	472	1	no	—
299	D₈	—	236	4	no	—
300	C₂×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
304	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
305	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
308	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
309	C₄⋊C₄	#11745669	1	1	yes	characteristic
310	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
315	C₂²⋊C₄	#11745669	1	2	yes	—
316	C₄²	—	4	2	no	—
317	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
318	C₁₆	—	118	1	no	—
319	C₁₆	—	118	1	no	—
320	C₁₆	—	118	2	no	—
321	C₂³	—	4	1	no	—
322	C₂³	—	944	2	no	—
323	C₂³	—	472	4	no	—
324	C₂³	—	472	4	no	—
325	C₂³	—	236	2	no	—
326	C₂³	—	236	1	no	—
327	C₂³	C₂×#11745669	1	2	yes	—
328	Q₈	—	16	1	no	—
329	D₄	—	2	2	no	—
330	D₄	—	4	1	no	—
331	D₄	—	4	1	no	—
332	D₄	—	16	2	no	—
333	D₄	—	118	2	no	—
334	D₄	—	944	1	no	—
335	D₄	—	472	4	no	—
336	D₄	—	472	4	no	—
337	D₄	—	472	2	no	—
338	D₄	—	236	2	no	—
339	D₄	—	236	1	no	—
340	D₄	—	236	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	1	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	8	2	no	—
346	C₂×C₄	—	472	2	no	—
347	C₂×C₄	—	236	1	no	—
348	C₂×C₄	C₂×#11745669	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×#11745669	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂×#11745669	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
352	C₈	—	2	1	no	—
353	C₈	—	2	2	no	—
354	C₈	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
355	C₈	#14273773	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	—	2	2	no	—
357	C₂²	—	2	2	no	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	—	8	1	no	—
360	C₂²	—	8	1	no	—
361	C₂²	—	8	1	no	—
362	C₂²	—	944	8	no	—
363	C₂²	—	472	2	no	—
364	C₂²	—	472	2	no	—
365	C₂²	—	472	2	no	—
366	C₂²	—	472	1	no	—
367	C₂²	—	472	1	no	—
368	C₂²	—	236	2	no	—
369	C₂²	C₂²×#11745669	1	1	yes	characteristic
370	C₄	—	2	1	no	—
371	C₄	—	2	2	no	—
372	C₄	—	8	1	no	—
373	C₄	—	8	2	no	—
374	C₄	—	472	1	no	—
375	C₄	#16837837	1	2	yes	—
376	C₄	#16838040	1	1	yes	characteristic
377	C₄	#16838210	1	1	yes	characteristic
378	C₂	—	4	2	no	—
379	C₂	—	16	1	no	—
380	C₂	—	944	2	no	—
381	C₂	—	472	2	no	—
382	C₂	#21435903	1	1	yes	characteristic
383	C₂	C₂×#16837837	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#21437235	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11745669
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3341	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈
hypercenter	#3341	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#33892
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₉ ▷ C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ C₈×D₄ ◁ #3341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₄×D₄₇₂	C₂	semidirect
2. #21426321	C₂	semidirect
3. #21426287	C₂	semidirect
4. #21426240	C₂	semidirect
5. #21426197	C₂	semidirect
6. #21426131	C₂	semidirect
7. #21426007	C₂	semidirect
8. C₄×#14273668	C₂	semidirect
9. #21425928	C₂	semidirect
10. #21425811	C₂	semidirect
11. C₅₉×#3341	C₂	semidirect
15. C₂×#14273668	C₂²	semidirect
16. C₂×#14273667	C₂²	semidirect
22. #16837229	C₂²	semidirect
23. #16837227	C₂²	semidirect
24. C₄⋊(C₅₉⋊C₁₆)	C₂²	semidirect
25. #16837203	C₂²	semidirect
28. #16837202	C₂²	semidirect
29. #16837202	C₂²	semidirect
30. #16837202	C₂²	semidirect
31. C₂²⋊(C₅₉⋊C₁₆)	C₂²	semidirect
32. C₄×C₅₉⋊C₁₆	C₂²	semidirect
34. C₅₉×#500	C₂²	semidirect
37. C₅₉×#466	C₂²	semidirect
38. C₄×D₈×C₅₉	C₂²	semidirect
40. C₅₉×#427	C₂²	semidirect
186. #3341	D₅₉	semidirect
210. #500	C₂×D₅₉	semidirect
215. #466	C₂×D₅₉	semidirect
219. C₄×D₈	C₂×D₅₉	semidirect
221. #427	C₂×D₅₉	semidirect
233. C₅₉	#33892	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₄×D₄₇₂	2
#21426321	2
#21426287	2
#21426240	2
#21426197	2
#21426131	2
#21426007	2
C₄×#14273668	2
#21425928	2
#21425811	2
C₅₉×#3341	2
#33892	59