Finite Group Databasebeta

← #28745991

Subgroups — #28745991

Order 15104.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436516C211yesmaximal, characteristic
2#21435845C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426322C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426307C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426247C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426211C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426210C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426140C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426015C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426014C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21425947C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21425925C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425815C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21425814C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2237C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic236C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D59C2211yescharacteristic
18#16838115—21no—
19#16838065—21no—
20C2×#14273672C2211yescharacteristic
21C2×#14273672C2211yescharacteristic
22C2×#14273670C2211yescharacteristic
23C2×#14273667C2211yescharacteristic
24C2×#14273666C2211yescharacteristic
25#16837806C2211yescharacteristic
26#16837780C2211yescharacteristic
27#16837728—21no—
28#16837726—21no—
29#16837691—21no—
30#16837644C2211yescharacteristic
31#16837639C2211yescharacteristic
32#16837638C2211yescharacteristic
33#16837611—21no—
34#16837559—21no—
35#16837557—21no—
36#16837496C2211yescharacteristic
37#16837484C2211yescharacteristic
38C8×C22⋊D59C2211yescharacteristic
39#16837439C2211yescharacteristic
40#16837227C2211yescharacteristic
41Dic59⋊C16C2211yescharacteristic
42#16837207C2211yescharacteristic
43#16837207C2211yescharacteristic
44#16837206C2211yescharacteristic
45#16837205C2211yescharacteristic
46#16837205C2211yescharacteristic
47#16837205C2211yescharacteristic
48#16837205C2211yescharacteristic
49#16837202C2211yescharacteristic
50(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic
51C16×Dic59C2211yescharacteristic
52C59×#467C2211yescharacteristic
53C59×#427C2211yescharacteristic
54C59×#367C2211yescharacteristic
55C59×#366C2211yescharacteristic
56C59×#358C2211yescharacteristic
57C59×#358C2211yescharacteristic
58C59×C22⋊C16C2211yescharacteristic
59C22×Dic118—21no—
60C2×Q8×D59—21no—
61C2×Dic236—22no—
62C2×Dic236—21no—
63C2×Dic236—41no—
64C2×Dic236C2311yescharacteristic
65C2×Dic236C2311yescharacteristic
66C2×#11745672—21no—
67C2×#11745672—21no—
68Q16×D59—22no—
69Q16×D59—41no—
70C2×D472C2311yescharacteristic
71C2×C8×D59C2311yescharacteristic
72#14273726—21no—
73#14273726—41no—
74#14273725—21no—
75#14273715—41no—
76#14273713—41no—
77#14273707—21no—
78#14273705—41no—
79#14273704—41no—
80#14273702—21no—
81#14273701—21no—
82#14273700—41no—
83#14273692—21no—
84#14273689—21no—
85C4×C22⋊D59D411yescharacteristic
86(C22⋊D59)⋊C4—41no—
87#14273685—21no—
88#14273684—41no—
89#14273672—22no—
90#14273672—41no—
91#14273670—41no—
92#14273667—41no—
93#14273666—41no—
94C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
95C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
96#14273661C2311yescharacteristic
97#14273660—21no—
98#14273658—21no—
99Dic59⋊C8D411yescharacteristic
100#14273650—21no—
101#14273650—21no—
102#14273649—21no—
103#14273647—21no—
104#14273647—21no—
105C22⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
106(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
107C8×Dic59C2311yescharacteristic
108C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
109C22×C8×C59C2311yescharacteristic
110C22⋊Q8×C59—21no—
111#117×C59—21no—
112C2×C16×C59C2311yescharacteristic
113C2×C16×C59C2311yescharacteristic
114#107×C59C2311yescharacteristic
115#107×C59C2311yescharacteristic
116#107×C59C2311yescharacteristic
117#106×C59—21no—
118#103×C59—21no—
119C2×Q8×C59—21no—
120C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
121C2×C22⋊D59—41no—
122C2×C22⋊D59D811yescharacteristic
123C22×Dic59—41no—
124Q8×D59—42no—
125Q8×D59—81no—
126C2×D236—21no—
127C2×D236—41no—
128C2×C4×D59—41no—
129C2×C4×D59—41no—
130C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
131C2×Dic118—21no—
132C2×Dic118—21no—
133C2×Dic118—42no—
134C2×Dic118—41no—
135C2×Dic118—41no—
136C2×Dic118—41no—
137C2×Dic118—81no—
138Q16×C59—21no—
139Q16×C59—21no—
140C2×C8×C59—21no—
141C2×C8×C59—21no—
142C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
143C2×C8×C59C2411yescharacteristic
144C4⋊C4×C59—21no—
145C4⋊C4×C59—21no—
146C4⋊C4×C59—21no—
147C4⋊C4×C59—41no—
148C22⋊C4×C59—41no—
149C22⋊C4×C59—41no—
150C42×C59—41no—
151C22⋊Dic59D811yescharacteristic
152#11745672—42no—
153#11745672—81no—
154(C2×D59)⋊C4—41no—
155(C2×D59)⋊C4—41no—
156(C2×D59)⋊C4—41no—
157(C2×D59)⋊C4—41no—
158(C2×D59)⋊C4—41no—
159(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
160C4⋊Dic59—21no—
161C4⋊Dic59—41no—
162Dic59⋊C4—41no—
163Dic59⋊C4—41no—
164Dic59⋊C4—41no—
165Dic59⋊C4—41no—
166Dic59⋊C4D811yescharacteristic
167C4×Dic59—41no—
168C4×Dic59—41no—
169C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
170C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
172Dic236—21no—
173Dic236—21no—
174Dic236—21no—
175Dic236—42no—
176Dic236#4112yes—
177D472—21no—
178D472—21no—
179C8×D59—21no—
180C8×D59—21no—
181C16×C59—21no—
182C16×C59—21no—
183C59⋊C16—21no—
184C59⋊C16—21no—
185C23×C59C2×D811yescharacteristic
186C22×D59—41no—
187C22×D59C2×D811yescharacteristic
188Q8×C59—41no—
189Q8×C59—41no—
190C2×C4×C59—21no—
191C2×C4×C59—21no—
192C2×C4×C59—41no—
193C2×C4×C59—41no—
194C2×C4×C59—41no—
195C2×C4×C59—41no—
196C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
198C22⋊D59—22no—
199C22⋊D59—161no—
200C2×Dic59—41no—
201C2×Dic59—41no—
202C2×Dic59—41no—
203C2×Dic59—82no—
204C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
205C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
206C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
207D236—41no—
208D236—41no—
209D236—161no—
210C4×D59—21no—
211C4×D59—21no—
212C4×D59—82no—
213C4×D59—82no—
214Dic118—22no—
215Dic118—41no—
216Dic118—41no—
217Dic118—41no—
218Dic118—82no—
219Dic118—82no—
220Dic118—161no—
221C8×C59—21no—
222C8×C59C2×#4111yescharacteristic
223C8×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C59⋊C8—21no—
225C59⋊C8—21no—
226#33896—591nomaximal, Sylow
227C22×C59—21no—
228C22×C59—21no—
229C22×C59—21no—
230C22×C59C22×D811yescharacteristic
231C2×D59—21no—
232C2×D59—21no—
233C2×D59—21no—
234C2×D59—81no—
235C2×D59—81no—
236C2×D59—81no—
237C4×C59—21no—
238C4×C59—81no—
239C4×C59—81no—
240C4×C59—81no—
241C4×C59—81no—
242C4×C59#54611yescharacteristic
243C4×C59#57711yescharacteristic
244Dic59—21no—
245Dic59—21no—
246Dic59—42no—
247Dic59—81no—
248Dic59—81no—
249Dic59#51012yes—
250#3341—591no—
251D4×Q16—591no—
252#2241—591no—
253#2237—591no—
254#2237D5911yescharacteristic, complemented
255#2227—591no—
256#2220—591no—
257#2220—591no—
258#2208—591no—
259#2185—591no—
260#2185—591no—
261C4×SD32—591no—
262#2169—591no—
263#2141—591no—
264#2141—591no—
265C2×C59—41no—
266C2×C59#329411yescharacteristic
267C2×C59C2×#51011yescharacteristic
268C2×C59#341611yescharacteristic
269D59—41no—
270D59—161no—
271C22×Q16—591no—
272C22×Q16—591no—
273#555—1181no—
274D4×Q8—1181no—
275C2×SD32—591no—
276C2×SD32—591no—
277C2×SD32—591no—
278C2×M32—591no—
279C2×M32—591no—
280#500—591no—
281#494—591no—
282#482—1181no—
283#482—1181no—
284#476—1181no—
285#467—591no—
286#467C2×D5911yescharacteristic
287#466—591no—
288#466—591no—
289#462—1181no—
290#451—1181no—
291#451—1181no—
292C4×Q16—591no—
293C4×D8—591no—
294C8×D4—591no—
295#427—591no—
296#427C2×D5911yescharacteristic
297#367C2×D5911yescharacteristic
298#366—591no—
299#366C2×D5911yescharacteristic
300C4⋊C16—591no—
301#358—591no—
302#358—591no—
303#358—591no—
304#358—591no—
305#358—591no—
306#358—591no—
307#358—591no—
308#358C2×D5911yescharacteristic
309#358C2×D5911yescharacteristic
310#357—591no—
311C22⋊C16—591no—
312C22⋊C16C2×D5911yescharacteristic
313C4×C16—591no—
314C59#3389611yescharacteristic, complemented, Sylow
315C22×Q8—1181no—
316C22×Q8—1181no—
317C2×Q16—591no—
318C2×Q16—591no—
319C2×Q16—1182no—
320C2×Q16—1181no—
321C2×Q16—1181no—
322C2×Q16—1182no—
323C2×Q16—1181no—
324C2×Q16—2361no—
325C2×Q16—2361no—
326C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
327C2×D8—591no—
328C22×C8—591no—
329C22×C8C22×D5911yescharacteristic
330C4⋊Q8—1181no—
331C4⋊Q8—1181no—
332C4⋊Q8—2361no—
333#124—2361no—
334#124—2361no—
335C22⋊Q8—21no—
336C22⋊Q8—1181no—
337C22⋊Q8—2361no—
338C22⋊Q8—2361no—
339#121—1181no—
340#121—1181no—
341#121—2361no—
342C4×Q8—1181no—
343C4×D4—591no—
344C4×D4—1181no—
345C4×D4—2361no—
346#117—21no—
347#117—1181no—
348#117—2361no—
349SD32—1182no—
350SD32—2361no—
351SD32—2361no—
352M32—2361no—
353M32—2361no—
354C2×C16—591no—
355C2×C16—591no—
356C2×C16C22×D5911yescharacteristic
357C2×C16C22×D5911yescharacteristic
358#107—591no—
359#107—1181no—
360#107C22×D5911yescharacteristic
361#107C22×D5911yescharacteristic
362#107C22×D5911yescharacteristic
363#106—21no—
364#106—1181no—
365C4⋊C8—591no—
366#103—21no—
367#103—1181no—
368#103—1181no—
369#102—1181no—
370#102—1181no—
371#102—1181no—
372C22⋊C8—591no—
373C22⋊C8—591no—
374C4×C8—591no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—1181no—
377C2×Q8—1181no—
378C2×Q8—4721no—
379C2×Q8—4721no—
380C2×Q8—2362no—
381C2×Q8—2361no—
382C2×Q8—2361no—
383C2×Q8—2362no—
384C2×Q8—2361no—
385C2×D4—591no—
386C2×D4—1181no—
387C2×D4—2361no—
388C2×D4—2361no—
389C22×C4—591no—
390C22×C4—2361no—
391C22×C4—2361no—
392C22×C4—2361no—
393C22×C4D4×D5911yescharacteristic
394Q16—21no—
395Q16—21no—
396Q16—592no—
397Q16—1181no—
398Q16—1181no—
399Q16—1181no—
400Q16—4721no—
401Q16—2362no—
402Q16—2362no—
403D8—1181no—
404D8—1181no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—591no—
408C2×C8—591no—
409C2×C8—1181no—
410C2×C8—1181no—
411C2×C8D4×D5911yescharacteristic
412C2×C8C23×D5911yescharacteristic
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—591no—
418C4⋊C4—1181no—
419C4⋊C4—2361no—
420C4⋊C4—2361no—
421C4⋊C4—2361no—
422C4⋊C4—2361no—
423C4⋊C4—2361no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—591no—
427C22⋊C4—591no—
428C22⋊C4—2361no—
429C22⋊C4—2361no—
430C22⋊C4—2361no—
431C22⋊C4—2361no—
432C22⋊C4—2361no—
433C42—41no—
434C42—591no—
435C42—2361no—
436C42—2361no—
437C16—21no—
438C16—21no—
439C16—1181no—
440C16—1181no—
441C23—591no—
442C23—2361no—
443C23D8×D5911yescharacteristic
444Q8—41no—
445Q8—41no—
446Q8—1182no—
447Q8—9441no—
448Q8—4722no—
449Q8—4722no—
450Q8—2361no—
451Q8—2361no—
452Q8—2361no—
453D4—1182no—
454D4—9441no—
455D4—9441no—
456D4—2361no—
457D4—2361no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—591no—
465C2×C4—591no—
466C2×C4—591no—
467C2×C4—1181no—
468C2×C4—1181no—
469C2×C4—4722no—
470C2×C4—4722no—
471C2×C4—4722no—
472C2×C4—2361no—
473C2×C4—2361no—
474C2×C4—2361no—
475C2×C4D8×D5911yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
477C8—21no—
478C8—1181no—
479C8—1181no—
480C8#41×D5911yescharacteristic
481C8#1427377311yescharacteristic
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—1181no—
486C22—1181no—
487C22—1181no—
488C22—4721no—
489C22—4721no—
490C22—4721no—
491C22C2×D8×D5911yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—592no—
498C4—1181no—
499C4—1181no—
500C4—4721no—
501C4—4721no—
502C4—2362no—
503C4#1683804411yescharacteristic
504C4#1683821111yescharacteristic
505C2—41no—
506C2—9441no—
507C2—2361no—
508C2#2143590711yescharacteristic
509C2#510×D5911yescharacteristic
510C2#2143723911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2237C2
socleC22×C59C22×D8
prime radical#21436516C2
hypercenter#2237D59
hypocenterC59#33896
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435845C2semidirect
3. #21426322C2semidirect
4. #21426307C2semidirect
5. #21426247C2semidirect
6. #21426211C2semidirect
7. #21426210C2semidirect
8. #21426140C2semidirect
9. #21426015C2semidirect
10. #21426014C2semidirect
11. #21425947C2semidirect
12. #21425925C2semidirect
13. #21425815C2semidirect
14. #21425814C2semidirect
15. C59×#2237C2semidirect
254. #2237D59semidirect
314. C59#33896semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214365162
#214358452
#214263222
#214263072
#214262472
#214262112
#214262102
#214261402
#214260152
#214260142
#214259472
#214259252
#214258152
#214258142
C59×#22372
#3389659