Subgroups — #28745995

Order 15104.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21436520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	Q₁₆×D₂₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21426324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21426307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21426248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21426208	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21426141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21426011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21425929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21425814	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×SD₃₂×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×Q₁₆×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
13	#16838117	—	2	1	no	—
14	Q₈×D₂₃₆	—	2	1	no	—
15	C₂×#14273671	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14273666	C₂²	1	2	yes	—
17	#16837807	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16837782	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16837724	—	2	2	no	—
20	#16837692	—	2	1	no	—
21	#16837644	C₂²	1	2	yes	—
22	#16837635	C₂²	1	2	yes	—
23	#16837612	—	2	1	no	—
24	#16837559	—	2	2	no	—
25	C₈×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16837439	C₂²	1	2	yes	—
27	#16837227	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄⋊(C₅₉⋊C₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16837207	C₂²	1	2	yes	—
30	#16837207	C₂²	1	2	yes	—
31	#16837206	C₂²	1	2	yes	—
32	#16837205	C₂²	1	2	yes	—
33	(C₂×D₅₉)⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×SD₃₂×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×Q₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×D₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₉×#367	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₉×#358	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₉×#357	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
42	C₂×Dic₂₃₆	—	2	1	no	—
43	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#11745672	—	2	2	no	—
45	Q₁₆×D₅₉	—	2	4	no	—
46	Q₁₆×D₅₉	—	4	2	no	—
47	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
48	#14273727	—	2	1	no	—
49	#14273727	—	2	1	no	—
50	#14273727	—	4	1	no	—
51	#14273713	—	4	2	no	—
52	#14273707	—	2	2	no	—
53	#14273707	—	4	2	no	—
54	#14273701	—	4	1	no	—
55	#14273698	—	2	2	no	—
56	C₄×D₂₃₆	—	4	1	no	—
57	C₄×D₂₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
58	#14273686	—	4	1	no	—
59	#14273685	—	2	2	no	—
60	#14273671	—	4	2	no	—
61	#14273666	—	4	2	no	—
62	C₂×C₅₉⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
63	#14273661	—	2	1	no	—
64	#14273661	C₂³	1	2	yes	—
65	#14273658	—	2	2	no	—
66	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
67	#14273650	—	2	2	no	—
68	#14273648	—	2	2	no	—
69	(C₂×D₅₉)⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×D₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
73	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
74	SD₃₂×C₅₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#107×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#107×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#103×C₅₉	—	2	1	no	—
80	#102×C₅₉	—	2	1	no	—
81	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
83	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
86	Q₈×D₅₉	—	4	4	no	—
87	Q₈×D₅₉	—	8	2	no	—
88	C₂×D₂₃₆	D₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
93	C₂×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
94	Q₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
95	Q₁₆×C₅₉	#41	1	2	yes	—
96	D₈×C₅₉	—	2	1	no	—
97	D₈×C₅₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
101	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
102	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
103	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
104	C₄²×C₅₉	—	4	1	no	—
105	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
107	#11745672	—	4	4	no	—
108	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
109	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
110	(C₂×D₅₉)⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
111	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
113	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
114	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
115	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
116	C₄⋊Dic₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
118	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
120	Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
121	Dic₂₃₆	—	8	1	no	—
122	C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
123	C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
124	C₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
125	C₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
126	C₅₉⋊C₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
128	C₂²×D₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
129	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
130	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
131	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
132	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
133	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²⋊D₅₉	—	16	2	no	—
141	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
144	D₂₃₆	—	2	2	no	—
145	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
146	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
147	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
148	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
149	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
150	Dic₁₁₈	—	8	4	no	—
151	Dic₁₁₈	—	16	1	no	—
152	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
153	C₈×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₈×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
155	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
156	#33896	—	59	1	no	maximal, Sylow
157	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
158	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
159	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
160	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
162	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
163	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
164	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
165	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
166	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
167	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
168	C₄×C₅₉	#510	1	2	yes	—
169	C₄×C₅₉	#546	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₅₉	#577	1	1	yes	characteristic
171	Dic₅₉	—	2	2	no	—
172	Dic₅₉	—	8	2	no	—
173	Dic₅₉	—	8	2	no	—
174	#3341	—	59	1	no	—
175	D₄×Q₁₆	—	59	1	no	—
176	#2241	—	59	1	no	—
177	#2237	—	59	2	no	—
178	#2227	—	59	1	no	—
179	#2220	—	59	2	no	—
180	#2208	—	59	1	no	—
181	#2185	—	59	2	no	—
182	C₄×SD₃₂	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
183	#2169	—	59	1	no	—
184	#2141	—	59	2	no	—
185	C₂×C₅₉	—	16	1	no	—
186	C₂×C₅₉	#3294	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₅₉	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₅₉	#3416	1	1	yes	characteristic
189	D₅₉	—	4	2	no	—
190	C₂²×Q₁₆	—	59	2	no	—
191	#555	—	118	1	no	—
192	D₄×Q₈	—	118	1	no	—
193	C₂×SD₃₂	—	59	2	no	—
194	C₂×SD₃₂	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
195	C₂×M₃₂	—	59	2	no	—
196	#500	—	59	1	no	—
197	#494	—	59	1	no	—
198	#482	—	118	2	no	—
199	#476	—	118	1	no	—
200	#467	—	59	2	no	—
201	#466	—	59	2	no	—
202	#462	—	118	1	no	—
203	#451	—	118	2	no	—
204	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
205	C₄×D₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
206	C₈×D₄	—	59	1	no	—
207	#427	—	59	2	no	—
208	#367	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
209	#366	—	59	2	no	—
210	C₄⋊C₁₆	—	59	1	no	—
211	#358	—	59	2	no	—
212	#358	—	59	2	no	—
213	#358	—	59	2	no	—
214	#358	—	59	2	no	—
215	#358	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
216	#357	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
217	C₂²⋊C₁₆	—	59	2	no	—
218	C₄×C₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
219	C₅₉	#33896	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
221	C₂×Q₁₆	—	59	2	no	—
222	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
223	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	118	1	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	236	2	no	—
226	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
227	C₂×D₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	236	1	no	—
232	#124	—	236	2	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	236	2	no	—
235	#121	—	118	2	no	—
236	#121	—	236	1	no	—
237	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
238	C₄×D₄	—	2	1	no	—
239	C₄×D₄	—	59	1	no	—
240	C₄×D₄	—	236	1	no	—
241	#117	—	118	2	no	—
242	#117	—	236	1	no	—
243	SD₃₂	—	2	2	no	—
244	SD₃₂	—	236	2	no	—
245	M₃₂	—	236	2	no	—
246	C₂×C₁₆	—	59	2	no	—
247	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
249	#107	—	59	2	no	—
250	#107	—	118	1	no	—
251	#107	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
252	#107	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
253	#106	—	118	2	no	—
254	C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
255	#103	—	2	1	no	—
256	#103	—	118	2	no	—
257	#102	—	2	1	no	—
258	#102	—	118	2	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
260	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
262	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	472	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
267	C₂×D₄	—	2	1	no	—
268	C₂×D₄	—	59	1	no	—
269	C₂×D₄	—	236	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
273	Q₁₆	—	2	1	no	—
274	Q₁₆	—	118	2	no	—
275	Q₁₆	—	118	2	no	—
276	Q₁₆	—	472	1	no	—
277	Q₁₆	—	236	4	no	—
278	Q₁₆	#11745685	1	2	yes	—
279	D₈	—	2	1	no	—
280	D₈	—	2	1	no	—
281	C₂×C₈	—	59	2	no	—
282	C₂×C₈	—	118	2	no	—
283	C₂×C₈	—	118	2	no	—
284	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
289	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
290	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
293	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
294	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
300	C₄²	—	4	1	no	—
301	C₄²	—	236	2	no	—
302	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
303	C₁₆	—	2	1	no	—
304	C₁₆	—	2	1	no	—
305	C₁₆	—	118	2	no	—
306	C₂³	—	4	1	no	—
307	C₂³	—	59	2	no	—
308	Q₈	—	2	2	no	—
309	Q₈	—	4	1	no	—
310	Q₈	—	944	1	no	—
311	Q₈	—	472	4	no	—
312	Q₈	—	236	2	no	—
313	Q₈	—	236	2	no	—
314	D₄	—	4	1	no	—
315	D₄	—	4	1	no	—
316	D₄	—	118	2	no	—
317	D₄	—	944	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	1	no	—
319	C₂×C₄	—	4	1	no	—
320	C₂×C₄	—	4	1	no	—
321	C₂×C₄	—	8	2	no	—
322	C₂×C₄	—	59	2	no	—
323	C₂×C₄	—	118	2	no	—
324	C₂×C₄	—	118	2	no	—
325	C₂×C₄	—	472	4	no	—
326	C₂×C₄	—	236	2	no	—
327	C₂×C₄	—	236	2	no	—
328	C₂×C₄	D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
331	C₈	—	2	1	no	—
332	C₈	—	118	2	no	—
333	C₈	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
334	C₈	#14273773	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	—	8	1	no	—
336	C₂²	—	8	1	no	—
337	C₂²	—	8	1	no	—
338	C₂²	—	118	2	no	—
339	C₂²	—	118	2	no	—
340	C₂²	—	118	2	no	—
341	C₂²	C₂×D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
342	C₄	—	2	1	no	—
343	C₄	—	4	2	no	—
344	C₄	—	8	1	no	—
345	C₄	—	8	1	no	—
346	C₄	—	118	2	no	—
347	C₄	—	472	2	no	—
348	C₄	—	472	2	no	—
349	C₄	#16837841	1	2	yes	—
350	C₄	#16838048	1	1	yes	characteristic
351	C₄	#16838209	1	1	yes	characteristic
352	C₂	—	16	1	no	—
353	C₂	—	236	2	no	—
354	C₂	#21435911	1	1	yes	characteristic
355	C₂	C₂×#16837841	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#21437239	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₉
Fitting	C₄×SD₃₂×C₅₉	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈
prime radical	#21436520	C₂
hypercenter	C₄×SD₃₂	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#33896
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₉ ▷ C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ C₄×SD₃₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. Q₁₆×D₂₃₆	C₂	semidirect
3. #21426324	C₂	semidirect
4. #21426307	C₂	semidirect
5. #21426248	C₂	semidirect
6. #21426208	C₂	semidirect
7. #21426141	C₂	semidirect
8. #21426011	C₂	semidirect
9. #21425929	C₂	semidirect
10. #21425814	C₂	semidirect
11. C₄×SD₃₂×C₅₉	C₂	semidirect
182. C₄×SD₃₂	D₅₉	semidirect
219. C₅₉	#33896	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21436520	2
Q₁₆×D₂₃₆	2
#21426324	2
#21426307	2
#21426248	2
#21426208	2
#21426141	2
#21426011	2
#21425929	2
#21425814	2
C₄×SD₃₂×C₅₉	2
#33896	59