Finite Group Databasebeta

← #28746000

Subgroups — #28746000

Order 15104.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436441C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435812C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426322C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426298C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426297C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426231C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426212C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426209C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426140C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426020C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21426019C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21425940C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425926C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21425805C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2139C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273746C2211yescharacteristic
17#16838053—21no—
18#16838051—21no—
19C2×#14273672C2211yescharacteristic
20C2×#14273670C2211yescharacteristic
21C2×#14273668C2211yescharacteristic
22C2×#14273666C2211yescharacteristic
23#16837806C2211yescharacteristic
24#16837780C2211yescharacteristic
25#16837717—21no—
26#16837715—21no—
27#16837681—21no—
28#16837643C2211yescharacteristic
29#16837640C2211yescharacteristic
30#16837639C2211yescharacteristic
31#16837638C2211yescharacteristic
32#16837605—21no—
33#16837564—21no—
34#16837561—21no—
35D8×Dic59C2211yescharacteristic
36#16837484C2211yescharacteristic
37C8×C22⋊D59C2211yescharacteristic
38#107×D59C2211yescharacteristic
39#16837228C2211yescharacteristic
40#16837227C2211yescharacteristic
41#16837227C2211yescharacteristic
42Dic59⋊C16C2211yescharacteristic
43#16837207C2211yescharacteristic
44#16837206C2211yescharacteristic
45#16837205C2211yescharacteristic
46#16837205C2211yescharacteristic
47#16837204C2211yescharacteristic
48#16837203C2211yescharacteristic
49C22⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
50(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic
51C16×Dic59C2211yescharacteristic
52C2×#135×C59C2211yescharacteristic
53C2×M32×C59C2211yescharacteristic
54C2×#107×C59C2211yescharacteristic
55C59×#358C2211yescharacteristic
56C59×#358C2211yescharacteristic
57C59×#357C2211yescharacteristic
58C59×#357C2211yescharacteristic
59C2×#11745685—41no—
60C2×#11745687—21no—
61#14273746—22no—
62#14273746—41no—
63C2×Dic236C2311yescharacteristic
64C2×#11745672—21no—
65C2×#11745670—21no—
66C2×D472C2311yescharacteristic
67C2×C8×D59C2311yescharacteristic
68#14273726—21no—
69#14273725—21no—
70#14273712—41no—
71#14273710—41no—
72#14273710—41no—
73#14273708—41no—
74#14273706—21no—
75#14273705—41no—
76#14273703—21no—
77#14273702—21no—
78#14273701—21no—
79#14273699—41no—
80D4×Dic59—21no—
81#14273689—21no—
82C4×C22⋊D59D411yescharacteristic
83C2×Dic59⋊C4—41no—
84C4⋊C4×D59—21no—
85#14273672—41no—
86#14273670—41no—
87#14273668—22no—
88#14273666—41no—
89C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
90C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
91#14273661C2311yescharacteristic
92#14273661C2311yescharacteristic
93#14273660—21no—
94#14273660—21no—
95Dic59⋊C8D411yescharacteristic
96#14273652—21no—
97#14273651—21no—
98#14273649—21no—
99#14273648—21no—
100#14273647—21no—
101#14273647—21no—
102C22⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
103(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
104C8×Dic59C2311yescharacteristic
105C2×#41×C59—21no—
106#135×C59—22no—
107#135×C59—41no—
108C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
109C2×SD16×C59—21no—
110C2×D8×C59C2311yescharacteristic
111C22×C8×C59C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C59—21no—
113M32×C59—41no—
114C2×C16×C59C2311yescharacteristic
115C2×C16×C59C2311yescharacteristic
116#107×C59—21no—
117#107×C59C2311yescharacteristic
118#107×C59C2311yescharacteristic
119#41×C59—42no—
120#41×C59—81no—
121C2×Q8×C59—21no—
122C2×D4×C59—21no—
123C2×D4×C59—41no—
124C22×C4×C59—41no—
125C22×C4×C59—41no—
126C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D59—41no—
128C2×C22⋊D59—41no—
129C2×C22⋊D59D811yescharacteristic
130C22×Dic59—41no—
131C22×Dic59—41no—
132#11745687—42no—
133#11745687—81no—
134#11745685—84no—
135C2×D236—21no—
136C2×D236—41no—
137C2×C4×D59—41no—
138C2×C4×D59—41no—
139C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic118—21no—
141C2×Dic118—41no—
142Q16×C59—21no—
143Q16×C59—21no—
144SD16×C59—42no—
145D8×C59—21no—
146D8×C59#4112yescomplemented
147C2×C8×C59—21no—
148C2×C8×C59—21no—
149C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C59C2411yescharacteristic
151C4⋊C4×C59—21no—
152C4⋊C4×C59—21no—
153C4⋊C4×C59—41no—
154C22⋊Dic59—41no—
155C22⋊Dic59—41no—
156C22⋊Dic59D811yescharacteristic
157#11745672—81no—
158#11745670—42no—
159(C2×D59)⋊C4—41no—
160(C2×D59)⋊C4—41no—
161(C2×D59)⋊C4—41no—
162(C2×D59)⋊C4—41no—
163(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
164C4⋊Dic59—21no—
165C4⋊Dic59—21no—
166Dic59⋊C4—41no—
167Dic59⋊C4—41no—
168Dic59⋊C4—41no—
169Dic59⋊C4—41no—
170Dic59⋊C4—41no—
171Dic59⋊C4—41no—
172Dic59⋊C4D811yescharacteristic
173C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
174C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
176Dic236—21no—
177Dic236—21no—
178D472—21no—
179D472—21no—
180C8×D59—21no—
181C8×D59—21no—
182C16×C59—21no—
183C16×C59—21no—
184C59⋊C16—21no—
185C59⋊C16—21no—
186C23×C59—41no—
187C23×C59C2×D811yescharacteristic
188C22×D59—41no—
189C22×D59C2×D811yescharacteristic
190Q8×C59—41no—
191Q8×C59—41no—
192D4×C59—22no—
193D4×C59—41no—
194D4×C59—82no—
195C2×C4×C59—21no—
196C2×C4×C59—21no—
197C2×C4×C59—41no—
198C2×C4×C59—41no—
199C2×C4×C59—41no—
200C2×C4×C59—82no—
201C2×C4×C59—82no—
202C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
203C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D59—22no—
205C22⋊D59—82no—
206C22⋊D59—82no—
207C2×Dic59—41no—
208C2×Dic59—41no—
209C2×Dic59—41no—
210C2×Dic59—82no—
211C2×Dic59—82no—
212C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
213C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
214C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
215D236—41no—
216D236—41no—
217D236—82no—
218C4×D59—21no—
219C4×D59—21no—
220C4×D59—82no—
221C4×D59—82no—
222Dic118—41no—
223Dic118—41no—
224Dic118—82no—
225C8×C59—21no—
226C8×C59C2×#4111yescharacteristic
227C8×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C59⋊C8—21no—
229C59⋊C8—21no—
230#33897—591nomaximal, Sylow
231C22×C59—21no—
232C22×C59—21no—
233C22×C59—21no—
234C22×C59—42no—
235C22×C59—81no—
236C22×C59—81no—
237C22×C59C22×D811yescharacteristic
238C2×D59—21no—
239C2×D59—21no—
240C2×D59—21no—
241C2×D59—81no—
242C2×D59—81no—
243C2×D59—81no—
244C4×C59—21no—
245C4×C59—81no—
246C4×C59—81no—
247C4×C59—81no—
248C4×C59#54611yescharacteristic
249C4×C59#57711yescharacteristic
250Dic59—21no—
251Dic59—21no—
252Dic59—81no—
253Dic59—81no—
254Dic59—81no—
255Dic59#50912yes—
256#3334—591no—
257#3283—591no—
258#2241—591no—
259#2236—591no—
260#2236—591no—
261#2224—591no—
262#2220—591no—
263#2220—591no—
264#2208—591no—
265#2186—591no—
266#2186—591no—
267C4×D16—591no—
268#2169—591no—
269#2139—591no—
270#2139D5911yescharacteristic, complemented
271C2×C59—41no—
272C2×C59—82no—
273C2×C59#329411yescharacteristic
274C2×C59C2×#50911yescharacteristic
275C2×C59#341711yescharacteristic
276D59—41no—
277D59—161no—
278C2×#135—591no—
279C2×#135C2×D5911yescharacteristic
280#547—1181no—
281#547—1181no—
282C2×SD32—591no—
283C2×SD32—591no—
284C2×D16—591no—
285C2×M32—591no—
286C2×M32C2×D5911yescharacteristic
287#500—591no—
288#494—591no—
289#480—1181no—
290#480—1181no—
291#474—1181no—
292#467—591no—
293#467—591no—
294#466—591no—
295#466—591no—
296#461—1181no—
297#452—1181no—
298#452—1181no—
299C4×D8—591no—
300C4×D8—591no—
301C8×D4—591no—
302C2×#107—591no—
303C2×#107C2×D5911yescharacteristic
304#366—591no—
305#366—591no—
306#366—591no—
307C4⋊C16—591no—
308#358—591no—
309#358—591no—
310#358—591no—
311#358—591no—
312#358C2×D5911yescharacteristic
313#358C2×D5911yescharacteristic
314#357—591no—
315#357—591no—
316#357C2×D5911yescharacteristic
317#357C2×D5911yescharacteristic
318C22⋊C16—591no—
319C22⋊C16—591no—
320C4×C16—591no—
321C59#3389711yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#41—21no—
323C2×#41—1181no—
324C2×#41—2361no—
325#135—22no—
326#135—41no—
327#135—1182no—
328#135—2361no—
329C2×Q16—591no—
330C2×Q16—1181no—
331C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
332C2×SD16—21no—
333C2×SD16—1181no—
334C2×D8—591no—
335C2×D8C22×D5911yescharacteristic
336C22×C8—591no—
337C22×C8C22×D5911yescharacteristic
338C4⋊Q8—1181no—
339C4⋊Q8—1181no—
340#123—2361no—
341#123—2361no—
342#123—2361no—
343#123—2361no—
344C22⋊Q8—1181no—
345C22⋊Q8—1181no—
346C22⋊Q8—2361no—
347#121—1181no—
348#121—1181no—
349#121—2361no—
350C4×D4—591no—
351C4×D4—1181no—
352C4×D4—1181no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—1181no—
355C2×C4⋊C4—2361no—
356SD32—2361no—
357SD32—2361no—
358D16—1182no—
359M32—41no—
360M32—2361no—
361C2×C16—591no—
362C2×C16—591no—
363C2×C16C22×D5911yescharacteristic
364C2×C16C22×D5911yescharacteristic
365#107—21no—
366#107—591no—
367#107—591no—
368#107—1181no—
369#107—1181no—
370#107C22×D5911yescharacteristic
371#107C22×D5911yescharacteristic
372C4⋊C8—591no—
373#103—1181no—
374#103—1181no—
375#102—1181no—
376#102—1181no—
377#102—1181no—
378#102—1181no—
379C22⋊C8—591no—
380C22⋊C8—591no—
381C4×C8—591no—
382#41—42no—
383#41—81no—
384#41—4724no—
385#41—4721no—
386#41—2362no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—1181no—
389C2×Q8—2361no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—591no—
393C2×D4—1181no—
394C2×D4—2361no—
395C2×D4—2361no—
396C2×D4—2361no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—591no—
400C22×C4—2361no—
401C22×C4—2361no—
402C22×C4—2361no—
403C22×C4—2361no—
404C22×C4D4×D5911yescharacteristic
405Q16—21no—
406Q16—21no—
407Q16—1181no—
408Q16—1181no—
409Q16—4721no—
410SD16—42no—
411SD16—2362no—
412D8—21no—
413D8—1181no—
414D8—1181no—
415D8#1174568512yescomplemented
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—591no—
419C2×C8—591no—
420C2×C8—1181no—
421C2×C8—1181no—
422C2×C8D4×D5911yescharacteristic
423C2×C8C23×D5911yescharacteristic
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—591no—
428C4⋊C4—1181no—
429C4⋊C4—1181no—
430C4⋊C4—2361no—
431C4⋊C4—2361no—
432C4⋊C4—2361no—
433C4⋊C4—2361no—
434C4⋊C4—2361no—
435C4⋊C4—2361no—
436C22⋊C4—591no—
437C22⋊C4—591no—
438C22⋊C4—2361no—
439C22⋊C4—2361no—
440C22⋊C4—2361no—
441C22⋊C4—2361no—
442C22⋊C4—2361no—
443C22⋊C4—2361no—
444C42—591no—
445C16—21no—
446C16—21no—
447C16—1181no—
448C16—1181no—
449C23—41no—
450C23—591no—
451C23—2361no—
452C23D8×D5911yescharacteristic
453Q8—41no—
454Q8—41no—
455Q8—4722no—
456Q8—2361no—
457Q8—2361no—
458D4—22no—
459D4—41no—
460D4—82no—
461D4—1182no—
462D4—4722no—
463D4—4722no—
464D4—4722no—
465D4—2361no—
466D4—2361no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—591no—
475C2×C4—591no—
476C2×C4—591no—
477C2×C4—1181no—
478C2×C4—1181no—
479C2×C4—4722no—
480C2×C4—4722no—
481C2×C4—4722no—
482C2×C4—4722no—
483C2×C4—2361no—
484C2×C4—2361no—
485C2×C4—2361no—
486C2×C4D8×D5911yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
488C8—21no—
489C8—1181no—
490C8—1181no—
491C8C2×#1174568511yescharacteristic
492C8#1427377211yescharacteristic
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—42no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—1181no—
500C22—1181no—
501C22—1181no—
502C22—4721no—
503C22—4721no—
504C22—4721no—
505C22C2×D8×D5911yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—592no—
511C4—1181no—
512C4—1181no—
513C4—4721no—
514C4—4721no—
515C4—4721no—
516C4#1683804211yescharacteristic
517C4#1683820811yescharacteristic
518C2—41no—
519C2—82no—
520C2—9441no—
521C2—2361no—
522C2#2143590511yescharacteristic
523C2#509×D5911yescharacteristic
524C2#2143724811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2139C2
socleC22×C59C22×D8
hypercenter#2139D59
hypocenterC59#33897
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436441C2semidirect
2. #21435812C2semidirect
3. #21426322C2semidirect
4. #21426298C2semidirect
5. #21426297C2semidirect
6. #21426231C2semidirect
7. #21426212C2semidirect
8. #21426209C2semidirect
9. #21426140C2semidirect
10. #21426020C2semidirect
11. #21426019C2semidirect
12. #21425940C2semidirect
13. #21425926C2semidirect
14. #21425805C2semidirect
15. C59×#2139C2semidirect
146. D8×C59#41semidirect
270. #2139D59semidirect
321. C59#33897semidirect
415. D8#11745685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214364412
#214358122
#214263222
#214262982
#214262972
#214262312
#214262122
#214262092
#214261402
#214260202
#214260192
#214259402
#214259262
#214258052
C59×#21392
#3389759