Finite Group Databasebeta

← #28746011

Subgroups — #28746011

Order 15104.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436486C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435812C211yesmaximal, characteristic
3#21426322C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426293C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426292C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426241C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426204C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426203C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426145C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426037C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21426036C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21425951C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425926C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21425805C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2139C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273746C2211yescharacteristic
17#16838107—21no—
18#16838051—21no—
19C2×Dic472C2211yescharacteristic
20C2×#14273673C2211yescharacteristic
21C2×#14273671C2211yescharacteristic
22C2×#14273666C2211yescharacteristic
23#16837806C2211yescharacteristic
24#16837780C2211yescharacteristic
25#16837739—21no—
26#16837737—21no—
27#16837696—21no—
28#16837644C2211yescharacteristic
29#16837643C2211yescharacteristic
30#16837643C2211yescharacteristic
31#16837640C2211yescharacteristic
32#16837605—21no—
33#16837564—21no—
34#16837561—21no—
35#16837496C2211yescharacteristic
36D8×Dic59C2211yescharacteristic
37C8×C22⋊D59C2211yescharacteristic
38#107×D59C2211yescharacteristic
39#16837230C2211yescharacteristic
40#16837229C2211yescharacteristic
41#16837229C2211yescharacteristic
42Dic59⋊C16C2211yescharacteristic
43#16837207C2211yescharacteristic
44#16837207C2211yescharacteristic
45#16837206C2211yescharacteristic
46#16837205C2211yescharacteristic
47#16837205C2211yescharacteristic
48#16837203C2211yescharacteristic
49C22⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
50(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic
51C16×Dic59C2211yescharacteristic
52C2×#135×C59C2211yescharacteristic
53C2×M32×C59C2211yescharacteristic
54C2×#107×C59C2211yescharacteristic
55C59×#358C2211yescharacteristic
56C59×#358C2211yescharacteristic
57C59×#357C2211yescharacteristic
58C59×#357C2211yescharacteristic
59C2×#11745687—21no—
60#14273746—22no—
61#14273746—41no—
62C2×Dic236C2311yescharacteristic
63C2×Dic236C2311yescharacteristic
64C2×#11745672—21no—
65C2×#11745670—21no—
66C2×C8×D59C2311yescharacteristic
67#14273726—21no—
68#14273725—21no—
69#14273717—41no—
70#14273710—41no—
71#14273708—41no—
72#14273707—21no—
73#14273706—21no—
74#14273706—21no—
75#14273706—41no—
76#14273705—41no—
77#14273703—21no—
78#14273699—41no—
79#14273692—21no—
80D4×Dic59—21no—
81C4×C22⋊D59—41no—
82C4×C22⋊D59D411yescharacteristic
83C2×Dic59⋊C4—41no—
84C4⋊C4×D59—21no—
85Dic472—41no—
86#14273673—41no—
87#14273671—22no—
88#14273666—41no—
89C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
90C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
91#14273661C2311yescharacteristic
92#14273661C2311yescharacteristic
93#14273660—21no—
94#14273660—21no—
95Dic59⋊C8D411yescharacteristic
96#14273652—21no—
97#14273652—21no—
98#14273651—21no—
99#14273650—21no—
100#14273650—21no—
101#14273648—21no—
102C22⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
103(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
104C8×Dic59C2311yescharacteristic
105C2×#41×C59—21no—
106#135×C59—22no—
107#135×C59—41no—
108C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
109C2×SD16×C59—21no—
110C2×D8×C59C2311yescharacteristic
111C22×C8×C59C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C59—21no—
113M32×C59—41no—
114C2×C16×C59C2311yescharacteristic
115C2×C16×C59C2311yescharacteristic
116#107×C59—21no—
117#107×C59C2311yescharacteristic
118#107×C59C2311yescharacteristic
119#41×C59—42no—
120#41×C59—81no—
121C2×Q8×C59—21no—
122C2×D4×C59—21no—
123C2×D4×C59—41no—
124C22×C4×C59—41no—
125C22×C4×C59—41no—
126C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D59—41no—
128C2×C22⋊D59D811yescharacteristic
129C22×Dic59—41no—
130C22×Dic59—41no—
131#11745687—42no—
132#11745687—81no—
133C2×C4×D59—41no—
134C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic118—21no—
136C2×Dic118—21no—
137C2×Dic118—41no—
138Q16×C59—21no—
139Q16×C59—21no—
140SD16×C59—42no—
141D8×C59—21no—
142D8×C59#4112yes—
143C2×C8×C59—21no—
144C2×C8×C59—21no—
145C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C59C2411yescharacteristic
147C4⋊C4×C59—21no—
148C4⋊C4×C59—21no—
149C4⋊C4×C59—41no—
150C22⋊Dic59—41no—
151C22⋊Dic59—41no—
152C22⋊Dic59—41no—
153C22⋊Dic59D811yescharacteristic
154#11745672—81no—
155#11745670—42no—
156(C2×D59)⋊C4—41no—
157(C2×D59)⋊C4—41no—
158(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
159C4⋊Dic59—21no—
160C4⋊Dic59—21no—
161C4⋊Dic59—41no—
162Dic59⋊C4—41no—
163Dic59⋊C4—41no—
164Dic59⋊C4—41no—
165Dic59⋊C4—41no—
166Dic59⋊C4—41no—
167Dic59⋊C4—41no—
168Dic59⋊C4—41no—
169Dic59⋊C4—41no—
170Dic59⋊C4D811yescharacteristic
171C4×Dic59—41no—
172C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
173C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
175Dic236—21no—
176Dic236—21no—
177Dic236—21no—
178Dic236—21no—
179C8×D59—21no—
180C8×D59—21no—
181C16×C59—21no—
182C16×C59—21no—
183C59⋊C16—21no—
184C59⋊C16—21no—
185C23×C59—41no—
186C23×C59C2×D811yescharacteristic
187C22×D59C2×D811yescharacteristic
188Q8×C59—41no—
189Q8×C59—41no—
190D4×C59—22no—
191D4×C59—41no—
192D4×C59—82no—
193C2×C4×C59—21no—
194C2×C4×C59—21no—
195C2×C4×C59—41no—
196C2×C4×C59—41no—
197C2×C4×C59—41no—
198C2×C4×C59—82no—
199C2×C4×C59—161no—
200C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
201C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
202C22⋊D59—22no—
203C22⋊D59—82no—
204C2×Dic59—41no—
205C2×Dic59—41no—
206C2×Dic59—41no—
207C2×Dic59—41no—
208C2×Dic59—82no—
209C2×Dic59—82no—
210C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
211C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
212C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
213C4×D59—21no—
214C4×D59—21no—
215C4×D59—161no—
216Dic118—41no—
217Dic118—41no—
218Dic118—41no—
219Dic118—41no—
220Dic118—161no—
221C8×C59—21no—
222C8×C59C2×#4111yescharacteristic
223C8×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C59⋊C8—21no—
225C59⋊C8—21no—
226#33898—591nomaximal, Sylow
227C22×C59—21no—
228C22×C59—21no—
229C22×C59—21no—
230C22×C59—42no—
231C22×C59—81no—
232C22×C59—81no—
233C22×C59C22×D811yescharacteristic
234C2×D59—21no—
235C2×D59—21no—
236C2×D59—21no—
237C4×C59—21no—
238C4×C59—81no—
239C4×C59—81no—
240C4×C59—81no—
241C4×C59#54611yescharacteristic
242C4×C59#57711yescharacteristic
243Dic59—21no—
244Dic59—21no—
245Dic59—81no—
246Dic59—81no—
247Dic59—81no—
248Dic59—81no—
249Dic59#51012yes—
250#3338—591no—
251#3283—591no—
252#2241—591no—
253#2235—591no—
254#2235—591no—
255#2226—591no—
256#2219—591no—
257#2219—591no—
258#2209—591no—
259#2189—591no—
260#2189—591no—
261C4×SD32—591no—
262#2169—591no—
263#2139—591no—
264#2139D5911yescharacteristic, complemented
265C2×C59—41no—
266C2×C59—82no—
267C2×C59#329411yescharacteristic
268C2×C59C2×#51011yescharacteristic
269C2×C59#341611yescharacteristic
270D59—41no—
271C2×#135—591no—
272C2×#135C2×D5911yescharacteristic
273#554—1181no—
274#547—1181no—
275C2×Q32—591no—
276C2×Q32—591no—
277C2×SD32—591no—
278C2×M32—591no—
279C2×M32C2×D5911yescharacteristic
280#500—591no—
281#494—591no—
282#484—1181no—
283#484—1181no—
284#477—1181no—
285#467—591no—
286#467—591no—
287#467—591no—
288#467—591no—
289#461—1181no—
290#452—1181no—
291#452—1181no—
292C4×Q16—591no—
293C4×D8—591no—
294C8×D4—591no—
295C2×#107—591no—
296C2×#107C2×D5911yescharacteristic
297#367—591no—
298#367—591no—
299#367—591no—
300C4⋊C16—591no—
301#358—591no—
302#358—591no—
303#358—591no—
304#358—591no—
305#358—591no—
306#358C2×D5911yescharacteristic
307#358C2×D5911yescharacteristic
308#357—591no—
309#357C2×D5911yescharacteristic
310#357C2×D5911yescharacteristic
311C22⋊C16—591no—
312C22⋊C16—591no—
313C4×C16—591no—
314C59#3389811yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#41—21no—
316C2×#41—1181no—
317#135—22no—
318#135—41no—
319#135—1182no—
320#135—2361no—
321C2×Q16—591no—
322C2×Q16—591no—
323C2×Q16—1181no—
324C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
325C2×SD16—21no—
326C2×SD16—1181no—
327C2×D8C22×D5911yescharacteristic
328C22×C8—591no—
329C22×C8C22×D5911yescharacteristic
330C4⋊Q8—1181no—
331C4⋊Q8—1181no—
332#125—2361no—
333#123—2361no—
334#123—2361no—
335C22⋊Q8—1181no—
336C22⋊Q8—1181no—
337C22⋊Q8—1181no—
338C22⋊Q8—1181no—
339C22⋊Q8—2361no—
340C22⋊Q8—2361no—
341#121—2361no—
342C4×Q8—1181no—
343C4×D4—591no—
344C4×D4—1181no—
345C4×D4—2361no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—1181no—
348C2×C4⋊C4—2361no—
349Q32—2361no—
350Q32—2361no—
351SD32—1182no—
352M32—41no—
353M32—2361no—
354C2×C16—591no—
355C2×C16—591no—
356C2×C16C22×D5911yescharacteristic
357C2×C16C22×D5911yescharacteristic
358#107—21no—
359#107—591no—
360#107—591no—
361#107—1181no—
362#107—1181no—
363#107C22×D5911yescharacteristic
364#107C22×D5911yescharacteristic
365C4⋊C8—591no—
366#103—1181no—
367#103—1181no—
368#103—1181no—
369#103—1181no—
370#103—1181no—
371#102—1181no—
372C22⋊C8—591no—
373C22⋊C8—591no—
374C4×C8—591no—
375#41—42no—
376#41—81no—
377#41—4721no—
378#41—2362no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—1181no—
381C2×Q8—1181no—
382C2×Q8—2361no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—591no—
386C2×D4—2361no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—591no—
390C22×C4—2361no—
391C22×C4—2361no—
392C22×C4—2361no—
393C22×C4D4×D5911yescharacteristic
394Q16—21no—
395Q16—21no—
396Q16—1181no—
397Q16—1181no—
398Q16—1181no—
399Q16—1181no—
400Q16—4721no—
401SD16—42no—
402SD16—2362no—
403D8—21no—
404D8#1174568512yes—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—591no—
408C2×C8—591no—
409C2×C8—1181no—
410C2×C8—1181no—
411C2×C8D4×D5911yescharacteristic
412C2×C8C23×D5911yescharacteristic
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—591no—
417C4⋊C4—1181no—
418C4⋊C4—1181no—
419C4⋊C4—2361no—
420C4⋊C4—2361no—
421C4⋊C4—2361no—
422C4⋊C4—2361no—
423C4⋊C4—2361no—
424C4⋊C4—2361no—
425C4⋊C4—2361no—
426C4⋊C4—2361no—
427C4⋊C4—2361no—
428C22⋊C4—591no—
429C22⋊C4—591no—
430C22⋊C4—2361no—
431C22⋊C4—2361no—
432C22⋊C4—2361no—
433C22⋊C4—2361no—
434C22⋊C4—2361no—
435C42—591no—
436C42—2361no—
437C16—21no—
438C16—21no—
439C16—1181no—
440C16—1181no—
441C23—41no—
442C23—591no—
443C23D8×D5911yescharacteristic
444Q8—41no—
445Q8—41no—
446Q8—9441no—
447Q8—2361no—
448Q8—2361no—
449Q8—2361no—
450Q8—2361no—
451D4—22no—
452D4—41no—
453D4—82no—
454D4—1182no—
455D4—4722no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—161no—
463C2×C4—591no—
464C2×C4—591no—
465C2×C4—591no—
466C2×C4—1181no—
467C2×C4—1181no—
468C2×C4—9441no—
469C2×C4—4722no—
470C2×C4—4722no—
471C2×C4—2361no—
472C2×C4—2361no—
473C2×C4—2361no—
474C2×C4—2361no—
475C2×C4D8×D5911yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
477C8—21no—
478C8—1181no—
479C8—1181no—
480C8C2×#1174568511yescharacteristic
481C8#1427377211yescharacteristic
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—42no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—1181no—
489C22—1181no—
490C22—1181no—
491C22C2×D8×D5911yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—592no—
497C4—1181no—
498C4—1181no—
499C4—4721no—
500C4—4721no—
501C4—4721no—
502C4—4721no—
503C4#1683804211yescharacteristic
504C4#1683820811yescharacteristic
505C2—41no—
506C2—82no—
507C2—2361no—
508C2#2143590511yescharacteristic
509C2#510×D5911yescharacteristic
510C2#2143724211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2139C2
socleC22×C59C22×D8
prime radical#21435812C2
hypercenter#2139D59
hypocenterC59#33898
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436486C2semidirect
3. #21426322C2semidirect
4. #21426293C2semidirect
5. #21426292C2semidirect
6. #21426241C2semidirect
7. #21426204C2semidirect
8. #21426203C2semidirect
9. #21426145C2semidirect
10. #21426037C2semidirect
11. #21426036C2semidirect
12. #21425951C2semidirect
13. #21425926C2semidirect
14. #21425805C2semidirect
15. C59×#2139C2semidirect
264. #2139D59semidirect
314. C59#33898semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214364862
#214358122
#214263222
#214262932
#214262922
#214262412
#214262042
#214262032
#214261452
#214260372
#214260362
#214259512
#214259262
#214258052
C59×#21392
#3389859