Finite Group Databasebeta

← #28746019

Subgroups — #28746019

Order 15104.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436440C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435850C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426318C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426282C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426280C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426236C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426197C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426196C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426129C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426018C211yesmaximal, characteristic, complemented
11SD32×Dic59C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21425925C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425808C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21425807C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273750C2211yescharacteristic
17#16838071—21no—
18#16838052—21no—
19C2×#14273668C2211yescharacteristic
20C2×#14273667C2211yescharacteristic
21C2×#14273666C2211yescharacteristic
22#16837806C2211yescharacteristic
23#16837777C2211yescharacteristic
24#16837714—21no—
25#16837713—21no—
26#16837680—21no—
27#16837638C2211yescharacteristic
28#16837635C2211yescharacteristic
29#16837635C2211yescharacteristic
30#16837600—21no—
31#16837547—21no—
32#16837546—21no—
33Q16×Dic59C2211yescharacteristic
34D8×Dic59C2211yescharacteristic
35C8×C22⋊D59C2211yescharacteristic
36C2×#14273661C2211yescharacteristic
37#107×D59C2211yescharacteristic
38#16837230C2211yescharacteristic
39#16837230C2211yescharacteristic
40#16837229C2211yescharacteristic
41Dic59⋊C16C2211yescharacteristic
42#16837206C2211yescharacteristic
43#16837206C2211yescharacteristic
44#16837204C2211yescharacteristic
45#16837204C2211yescharacteristic
46#16837203C2211yescharacteristic
47#16837203C2211yescharacteristic
48#16837203C2211yescharacteristic
49#16837202C2211yescharacteristic
50(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic
51C16×Dic59C2211yescharacteristic
52C2×#135×C59C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C59C2211yescharacteristic
54C2×D16×C59C2211yescharacteristic
55C59×#466C2211yescharacteristic
56C59×#358C2211yescharacteristic
57C59×#357C2211yescharacteristic
58C59×C22⋊C16C2211yescharacteristic
59C2×#11745689—21no—
60C2×#11745687—41no—
61#14273750—22no—
62#14273750—41no—
63C2×#11745671—21no—
64C2×D472C2311yescharacteristic
65C2×#11745669—21no—
66C2×C8×D59C2311yescharacteristic
67#14273726—21no—
68#14273723—21no—
69#14273723—41no—
70#14273709—41no—
71#14273708—41no—
72#14273704—41no—
73#14273701—21no—
74#14273701—41no—
75#14273698—21no—
76#14273698—21no—
77#14273698—41no—
78Q8×Dic59—21no—
79D4×Dic59—21no—
80C4×C22⋊D59—41no—
81C4×C22⋊D59D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic59—21no—
83C4⋊C4×D59—21no—
84#14273668—41no—
85#14273667—41no—
86#14273666—41no—
87C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
88C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
89#14273661—21no—
90#14273661C2311yescharacteristic
91#14273661C2311yescharacteristic
92#14273661C2311yescharacteristic
93#14273660—21no—
94#14273660—21no—
95Dic59⋊C8D411yescharacteristic
96#14273651—21no—
97#14273649—21no—
98#14273648—21no—
99#14273648—21no—
100#14273648—21no—
101C22⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
102(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
103C8×Dic59C2311yescharacteristic
104C2×#41×C59—21no—
105#135×C59—22no—
106#135×C59—41no—
107C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
108C2×SD16×C59—21no—
109C2×D8×C59C2311yescharacteristic
110C2×D8×C59C2311yescharacteristic
111C22×C8×C59C2311yescharacteristic
112#121×C59—21no—
113SD32×C59—22no—
114D16×C59—41no—
115C2×C16×C59C2311yescharacteristic
116C2×C16×C59C2311yescharacteristic
117#107×C59C2311yescharacteristic
118#102×C59—21no—
119#41×C59—42no—
120#41×C59—81no—
121C2×Q8×C59—21no—
122C2×D4×C59—21no—
123C2×D4×C59—21no—
124C2×D4×C59—41no—
125C2×D4×C59—41no—
126C22×C4×C59—41no—
127C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D59—41no—
129C2×C22⋊D59—41no—
130C2×C22⋊D59—41no—
131C2×C22⋊D59—41no—
132C2×C22⋊D59—41no—
133C2×C22⋊D59D811yescharacteristic
134C22×Dic59—41no—
135C22×Dic59—41no—
136#11745689—42no—
137#11745689—81no—
138#11745687—84no—
139C2×D236—21no—
140C2×D236—41no—
141C2×C4×D59—41no—
142C2×C4×D59—41no—
143C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic118—41no—
145Q16×C59—21no—
146Q16×C59#4112yescomplemented
147SD16×C59—42no—
148D8×C59—21no—
149D8×C59—21no—
150D8×C59—21no—
151D8×C59—21no—
152C2×C8×C59—21no—
153C2×C8×C59—21no—
154C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C59C2411yescharacteristic
156C4⋊C4×C59—21no—
157C22⋊C4×C59—41no—
158C22⋊Dic59—41no—
159C22⋊Dic59—41no—
160C22⋊Dic59—41no—
161C22⋊Dic59D811yescharacteristic
162#11745671—42no—
163#11745669—81no—
164(C2×D59)⋊C4—41no—
165(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
166C4⋊Dic59—21no—
167C4⋊Dic59—21no—
168C4⋊Dic59—21no—
169C4⋊Dic59—41no—
170C4⋊Dic59—41no—
171Dic59⋊C4—41no—
172Dic59⋊C4—41no—
173Dic59⋊C4D811yescharacteristic
174C4×Dic59—41no—
175C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
176C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
178D472—21no—
179D472—21no—
180C8×D59—21no—
181C8×D59—21no—
182C16×C59—21no—
183C16×C59—21no—
184C59⋊C16—21no—
185C59⋊C16—21no—
186C23×C59—41no—
187C23×C59—41no—
188C23×C59C2×D811yescharacteristic
189C22×D59—41no—
190C22×D59C2×D811yescharacteristic
191Q8×C59—22no—
192Q8×C59—41no—
193D4×C59—41no—
194D4×C59—41no—
195D4×C59—41no—
196D4×C59—41no—
197D4×C59—82no—
198D4×C59—82no—
199C2×C4×C59—21no—
200C2×C4×C59—21no—
201C2×C4×C59—41no—
202C2×C4×C59—41no—
203C2×C4×C59—82no—
204C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
205C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
206C22⋊D59—22no—
207C22⋊D59—82no—
208C22⋊D59—82no—
209C22⋊D59—161no—
210C22⋊D59—161no—
211C22⋊D59—161no—
212C2×Dic59—41no—
213C2×Dic59—41no—
214C2×Dic59—41no—
215C2×Dic59—82no—
216C2×Dic59—82no—
217C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
218C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
219C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
220D236—41no—
221D236—41no—
222D236—82no—
223C4×D59—21no—
224C4×D59—21no—
225C4×D59—82no—
226C4×D59—82no—
227Dic118—82no—
228C8×C59—21no—
229C8×C59C2×#4111yescharacteristic
230C8×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C59⋊C8—21no—
232C59⋊C8—21no—
233#33899—591nomaximal, Sylow
234C22×C59—21no—
235C22×C59—21no—
236C22×C59—21no—
237C22×C59—81no—
238C22×C59—81no—
239C22×C59—81no—
240C22×C59—81no—
241C22×C59—81no—
242C22×C59—81no—
243C22×C59C22×D811yescharacteristic
244C2×D59—21no—
245C2×D59—21no—
246C2×D59—21no—
247C2×D59—81no—
248C2×D59—81no—
249C2×D59—81no—
250C4×C59—21no—
251C4×C59—42no—
252C4×C59—81no—
253C4×C59#54611yescharacteristic
254C4×C59#57711yescharacteristic
255Dic59—21no—
256Dic59—21no—
257Dic59—81no—
258Dic59—81no—
259Dic59—81no—
260Dic59#50912yes—
261#3334—591no—
262#3287—591no—
263#2240—591no—
264#2233—591no—
265#2233—591no—
266#2225—591no—
267#2218—591no—
268#2218—591no—
269#2206—591no—
270#2186—591no—
271#2186D5911yescharacteristic, complemented
272C4×SD32—591no—
273#2169—591no—
274#2139—591no—
275#2139—591no—
276C2×C59—41no—
277C2×C59—161no—
278C2×C59—161no—
279C2×C59#329411yescharacteristic
280C2×C59C2×#50911yescharacteristic
281C2×C59#341611yescharacteristic
282D59—41no—
283D59—161no—
284C2×#135—591no—
285C2×#135C2×D5911yescharacteristic
286#550—1181no—
287#547—1181no—
288C2×SD32C2×D5911yescharacteristic
289C2×D16—591no—
290C2×D16C2×D5911yescharacteristic
291C2×M32—591no—
292C2×M32—591no—
293#500—591no—
294#493—591no—
295#480—1181no—
296#480—1181no—
297#474—1181no—
298#466—591no—
299#466—591no—
300#466—591no—
301#466C2×D5911yescharacteristic
302#460—1181no—
303#449—1181no—
304#449—1181no—
305C4×Q16—591no—
306C4×D8—591no—
307C8×D4—591no—
308C2×#107—591no—
309C2×#107—591no—
310#367—591no—
311#367—591no—
312#367—591no—
313C4⋊C16—591no—
314#358—591no—
315#358—591no—
316#358C2×D5911yescharacteristic
317#357—591no—
318#357—591no—
319#357—591no—
320#357—591no—
321#357—591no—
322#357—591no—
323#357C2×D5911yescharacteristic
324C22⋊C16—591no—
325C22⋊C16C2×D5911yescharacteristic
326C4×C16—591no—
327C59#3389911yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#41—21no—
329C2×#41—1181no—
330C2×#41—2361no—
331#135—22no—
332#135—41no—
333#135—1182no—
334#135—2361no—
335C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
336C2×SD16—21no—
337C2×SD16—1181no—
338C2×D8—591no—
339C2×D8—1181no—
340C2×D8C22×D5911yescharacteristic
341C2×D8C22×D5911yescharacteristic
342C22×C8—591no—
343C22×C8C22×D5911yescharacteristic
344C4⋊Q8—1181no—
345#127—1181no—
346#127—2361no—
347#123—2361no—
348#123—2361no—
349C22⋊Q8—2361no—
350#121—21no—
351#121—1181no—
352#121—1181no—
353#121—1181no—
354#121—2361no—
355#121—2361no—
356C4×Q8—1181no—
357C4×D4—591no—
358C4×D4—1181no—
359C4×D4—2361no—
360C2×C4⋊C4—1181no—
361C2×C4⋊C4—1181no—
362SD32—22no—
363D16—41no—
364D16—2361no—
365M32—2361no—
366M32—2361no—
367C2×C16—591no—
368C2×C16—591no—
369C2×C16C22×D5911yescharacteristic
370C2×C16C22×D5911yescharacteristic
371#107—591no—
372#107—591no—
373#107—591no—
374#107—1181no—
375#107—1181no—
376#107—1181no—
377#107C22×D5911yescharacteristic
378C4⋊C8—591no—
379#103—1181no—
380#102—21no—
381#102—1181no—
382#102—1181no—
383#102—1181no—
384#102—1181no—
385C22⋊C8—591no—
386C22⋊C8—591no—
387C4×C8—591no—
388#41—42no—
389#41—81no—
390#41—4721no—
391#41—4724no—
392#41—2362no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—2361no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—591no—
400C2×D4—1181no—
401C2×D4—2361no—
402C2×D4—2361no—
403C2×D4—2361no—
404C2×D4—2361no—
405C2×D4—2361no—
406C2×D4—2361no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—591no—
409C22×C4—2361no—
410C22×C4—2361no—
411C22×C4—2361no—
412C22×C4—2361no—
413C22×C4D4×D5911yescharacteristic
414Q16—21no—
415Q16#1174568712yescomplemented
416SD16—42no—
417SD16—2362no—
418D8—21no—
419D8—21no—
420D8—21no—
421D8—21no—
422D8—1181no—
423D8—1181no—
424D8—4721no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—591no—
428C2×C8—591no—
429C2×C8—1181no—
430C2×C8—1181no—
431C2×C8D4×D5911yescharacteristic
432C2×C8C23×D5911yescharacteristic
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—591no—
435C4⋊C4—1181no—
436C4⋊C4—1181no—
437C4⋊C4—1181no—
438C4⋊C4—2361no—
439C4⋊C4—2361no—
440C4⋊C4—2361no—
441C4⋊C4—2361no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—591no—
444C22⋊C4—591no—
445C22⋊C4—2361no—
446C22⋊C4—2361no—
447C22⋊C4—2361no—
448C22⋊C4—2361no—
449C42—591no—
450C42—2361no—
451C16—21no—
452C16—21no—
453C16—1181no—
454C16—1181no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—591no—
458C23—2361no—
459C23D8×D5911yescharacteristic
460Q8—22no—
461Q8—41no—
462Q8—4722no—
463D4—41no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—41no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469D4—1182no—
470D4—9441no—
471D4—9441no—
472D4—9441no—
473D4—4722no—
474D4—4722no—
475D4—4722no—
476D4—2361no—
477D4—2361no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—591no—
484C2×C4—591no—
485C2×C4—591no—
486C2×C4—1181no—
487C2×C4—1181no—
488C2×C4—4722no—
489C2×C4—4722no—
490C2×C4—4722no—
491C2×C4—4722no—
492C2×C4—2361no—
493C2×C4—2361no—
494C2×C4—2361no—
495C2×C4D8×D5911yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
497C8—21no—
498C8—1181no—
499C8—1181no—
500C8C2×#1174568711yescharacteristic
501C8#1427377211yescharacteristic
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—1181no—
512C22—1181no—
513C22—1181no—
514C22—4721no—
515C22—4721no—
516C22—4721no—
517C22C2×D8×D5911yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—42no—
520C4—81no—
521C4—592no—
522C4—1181no—
523C4—1181no—
524C4—4721no—
525C4—4721no—
526C4—4721no—
527C4#1683803911yescharacteristic
528C4#1683821211yescharacteristic
529C2—41no—
530C2—161no—
531C2—161no—
532C2—9441no—
533C2—2361no—
534C2#2143590211yescharacteristic
535C2#509×D5911yescharacteristic
536C2#2143723911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2186C2
socleC22×C59C22×D8
hypercenter#2186D59
hypocenterC59#33899
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436440C2semidirect
2. #21435850C2semidirect
3. #21426318C2semidirect
4. #21426282C2semidirect
5. #21426280C2semidirect
6. #21426236C2semidirect
7. #21426197C2semidirect
8. #21426196C2semidirect
9. #21426129C2semidirect
10. #21426018C2semidirect
11. SD32×Dic59C2semidirect
12. #21425925C2semidirect
13. #21425808C2semidirect
14. #21425807C2semidirect
15. C59×#2186C2semidirect
146. Q16×C59#41semidirect
271. #2186D59semidirect
327. C59#33899semidirect
415. Q16#11745687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214364402
#214358502
#214263182
#214262822
#214262802
#214262362
#214261972
#214261962
#214261292
#214260182
SD32×Dic592
#214259252
#214258082
#214258072
C59×#21862
#3389959