Subgroups — #28746020

Order 15104.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21435856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21426321	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21426281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21426235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21426197	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21426131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21426017	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14273671	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21425928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21425806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₉×#3334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14273749	C₂²	1	2	yes	—
13	#16838073	—	2	1	no	—
14	C₂×#14273671	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14273668	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14273667	C₂²	1	2	yes	—
17	#16837779	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16837638	C₂²	1	2	yes	—
19	#16837603	—	2	1	no	—
20	#16837549	—	2	2	no	—
21	C₄×Dic₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16837229	C₂²	1	2	yes	—
23	#16837229	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄⋊(C₅₉⋊C₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16837205	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16837205	C₂²	1	2	yes	—
27	#16837203	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16837202	C₂²	1	2	yes	—
29	#16837202	C₂²	1	2	yes	—
30	#16837202	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²⋊(C₅₉⋊C₁₆)	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₅₉⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₉×#547	—	2	1	no	—
34	C₅₉×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅₉×#480	—	2	2	no	—
36	C₅₉×#474	—	2	1	no	—
37	C₅₉×#466	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×D₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₈×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#107×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
42	#14273749	—	2	4	no	—
43	#14273749	—	4	2	no	—
44	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11745660	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄₇₂	—	2	1	no	—
47	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	2	yes	—
48	#14273724	—	2	1	no	—
49	#14273723	—	4	1	no	—
50	#14273701	—	2	2	no	—
51	#14273700	—	4	2	no	—
52	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
53	#14273689	—	4	1	no	—
54	#14273671	—	2	2	no	—
55	#14273668	—	4	2	no	—
56	#14273667	—	4	2	no	—
57	C₂×C₅₉⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₅₉⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₅₉⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
60	#14273661	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#14273652	—	2	1	no	—
62	#14273649	—	2	2	no	—
63	C₂×#41×C₅₉	—	4	1	no	—
64	C₂×D₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
67	#123×C₅₉	—	4	2	no	—
68	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
69	#121×C₅₉	—	2	2	no	—
70	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
71	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
73	#107×C₅₉	—	2	2	no	—
74	#107×C₅₉	—	2	1	no	—
75	#107×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#107×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄⋊C₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
78	#102×C₅₉	—	2	1	no	—
79	#102×C₅₉	—	2	2	no	—
80	C₂²⋊C₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
81	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#41×C₅₉	—	8	4	no	—
83	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
84	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
85	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
86	C₂×D₄×C₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
92	#11745685	—	4	4	no	—
93	#11745685	—	8	2	no	—
94	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
95	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
96	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
97	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
98	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
99	D₈×C₅₉	—	2	1	no	—
100	D₈×C₅₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
107	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
109	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
110	C₄⋊C₄×C₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
112	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
113	C₂²⋊C₄×C₅₉	D₈	1	2	yes	—
114	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
116	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
117	Dic₅₉⋊C₄	—	4	1	no	—
118	C₄×Dic₅₉	—	4	1	no	—
119	Dic₂₃₆	—	2	1	no	—
120	Dic₂₃₆	#41	1	2	yes	complemented
121	D₄₇₂	—	2	2	no	—
122	D₄₇₂	—	2	2	no	—
123	D₄₇₂	—	8	1	no	—
124	#11745660	—	4	4	no	—
125	C₅₉⋊C₁₆	—	2	1	no	—
126	C₅₉⋊C₁₆	—	2	1	no	—
127	C₅₉⋊C₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
129	C₂³×C₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
130	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
131	Q₈×C₅₉	—	8	2	no	—
132	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
133	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
134	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
135	D₄×C₅₉	—	8	4	no	—
136	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
141	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
147	C₂²⋊D₅₉	—	16	2	no	—
148	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
149	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
150	D₂₃₆	—	4	2	no	—
151	D₂₃₆	—	4	2	no	—
152	D₂₃₆	—	8	2	no	—
153	D₂₃₆	—	16	1	no	—
154	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
155	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
156	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
157	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
158	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
159	C₈×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₈×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
161	#33899	—	59	1	no	maximal, Sylow
162	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
166	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
167	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
168	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
170	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
171	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
172	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
173	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
174	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
175	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
176	C₄×C₅₉	#509	1	2	yes	—
177	C₄×C₅₉	#546	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₅₉	#577	1	1	yes	characteristic
179	Dic₅₉	—	4	2	no	—
180	Dic₅₉	—	8	1	no	—
181	#3334	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
182	#3287	—	59	1	no	—
183	#2240	—	59	1	no	—
184	#2233	—	59	2	no	—
185	#2225	—	59	1	no	—
186	#2218	—	59	2	no	—
187	#2206	—	59	1	no	—
188	#2186	—	59	2	no	—
189	C₄×SD₃₂	—	59	1	no	—
190	#2169	—	59	1	no	—
191	#2139	—	59	2	no	—
192	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
193	C₂×C₅₉	—	16	1	no	—
194	C₂×C₅₉	#3294	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₅₉	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₅₉	#3416	1	1	yes	characteristic
197	D₅₉	—	16	2	no	—
198	C₂×#135	—	59	2	no	—
199	#550	—	118	1	no	—
200	#547	—	2	1	no	—
201	C₂×SD₃₂	—	59	1	no	—
202	C₂×D₁₆	—	59	2	no	—
203	C₂×M₃₂	—	59	2	no	—
204	#500	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
205	#493	—	59	1	no	—
206	#480	—	2	2	no	—
207	#474	—	2	1	no	—
208	#466	—	59	2	no	—
209	#466	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
210	#460	—	118	1	no	—
211	#449	—	118	2	no	—
212	C₄×Q₁₆	—	59	1	no	—
213	C₄×D₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
214	C₈×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#107	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
216	#367	—	59	1	no	—
217	#367	—	59	2	no	—
218	C₄⋊C₁₆	—	59	1	no	—
219	#358	—	59	1	no	—
220	#358	—	59	2	no	—
221	#357	—	59	1	no	—
222	#357	—	59	2	no	—
223	#357	—	59	2	no	—
224	#357	—	59	2	no	—
225	C₂²⋊C₁₆	—	59	2	no	—
226	C₄×C₁₆	—	59	1	no	—
227	C₅₉	#33899	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	C₂×#41	—	4	1	no	—
229	C₂×#41	—	118	2	no	—
230	#135	—	118	4	no	—
231	#135	—	236	2	no	—
232	C₂×Q₁₆	—	59	1	no	—
233	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
234	C₂×D₈	—	59	2	no	—
235	C₂×D₈	—	118	1	no	—
236	C₂×D₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
238	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
239	#127	—	118	1	no	—
240	#127	—	236	1	no	—
241	#123	—	4	2	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
243	#121	—	2	2	no	—
244	#121	—	118	2	no	—
245	#121	—	236	2	no	—
246	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
247	C₄×D₄	—	2	1	no	—
248	C₄×D₄	—	236	1	no	—
249	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	SD₃₂	—	118	2	no	—
252	D₁₆	—	236	2	no	—
253	M₃₂	—	236	2	no	—
254	C₂×C₁₆	—	59	1	no	—
255	C₂×C₁₆	—	59	1	no	—
256	C₂×C₁₆	—	59	2	no	—
257	#107	—	2	2	no	—
258	#107	—	2	1	no	—
259	#107	—	59	1	no	—
260	#107	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
261	#107	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
262	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
263	#103	—	118	1	no	—
264	#102	—	2	1	no	—
265	#102	—	2	2	no	—
266	#102	—	118	2	no	—
267	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
268	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
269	#41	—	8	4	no	—
270	#41	—	472	2	no	—
271	#41	—	236	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
273	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
274	C₂×D₄	—	2	1	no	—
275	C₂×D₄	—	4	2	no	—
276	C₂×D₄	—	118	2	no	—
277	C₂×D₄	—	236	2	no	—
278	C₂×D₄	—	236	2	no	—
279	C₂×D₄	—	236	1	no	—
280	C₂×D₄	—	236	1	no	—
281	C₂×D₄	#11745669	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
286	Q₁₆	—	59	2	no	—
287	Q₁₆	—	118	1	no	—
288	SD₁₆	—	236	4	no	—
289	D₈	—	2	1	no	—
290	D₈	—	2	1	no	—
291	D₈	—	118	2	no	—
292	D₈	—	118	2	no	—
293	D₈	—	472	1	no	—
294	C₂×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
298	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
299	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
303	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
304	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
305	C₄⋊C₄	#11745669	1	1	yes	characteristic
306	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
309	C₂²⋊C₄	#11745669	1	2	yes	—
310	C₄²	—	236	1	no	—
311	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
312	C₁₆	—	118	1	no	—
313	C₁₆	—	118	1	no	—
314	C₁₆	—	118	2	no	—
315	C₂³	—	4	1	no	—
316	C₂³	—	236	2	no	—
317	C₂³	C₂×#11745669	1	2	yes	—
318	Q₈	—	8	2	no	—
319	Q₈	—	118	2	no	—
320	Q₈	—	236	1	no	—
321	D₄	—	2	2	no	—
322	D₄	—	4	1	no	—
323	D₄	—	4	1	no	—
324	D₄	—	8	4	no	—
325	D₄	—	944	1	no	—
326	D₄	—	944	2	no	—
327	D₄	—	472	4	no	—
328	D₄	—	472	2	no	—
329	D₄	—	236	2	no	—
330	D₄	—	236	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	1	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	8	4	no	—
336	C₂×C₄	—	8	2	no	—
337	C₂×C₄	—	472	4	no	—
338	C₂×C₄	—	236	1	no	—
339	C₂×C₄	—	236	1	no	—
340	C₂×C₄	C₂×#11745669	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂×#11745669	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×#11745669	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
344	C₈	—	2	1	no	—
345	C₈	—	2	2	no	—
346	C₈	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
347	C₈	#14273773	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	—	2	2	no	—
349	C₂²	—	2	2	no	—
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	8	1	no	—
352	C₂²	—	8	1	no	—
353	C₂²	—	8	1	no	—
354	C₂²	—	472	2	no	—
355	C₂²	—	472	2	no	—
356	C₂²	—	472	2	no	—
357	C₂²	C₂²×#11745669	1	1	yes	characteristic
358	C₄	—	2	1	no	—
359	C₄	—	2	2	no	—
360	C₄	—	8	1	no	—
361	C₄	—	8	2	no	—
362	C₄	—	472	1	no	—
363	C₄	—	236	2	no	—
364	C₄	#16837838	1	2	yes	—
365	C₄	#16838040	1	1	yes	characteristic
366	C₄	#16838210	1	1	yes	characteristic
367	C₂	—	4	2	no	—
368	C₂	—	16	1	no	—
369	C₂	—	944	2	no	—
370	C₂	#21435903	1	1	yes	characteristic
371	C₂	C₂×#16837838	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#21437240	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11745669
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3334	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈
hypercenter	#3334	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#33899
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₉ ▷ C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ C₈×D₄ ◁ #3334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21435856	C₂	semidirect
2. #21426321	C₂	semidirect
3. #21426281	C₂	semidirect
4. #21426235	C₂	semidirect
5. #21426197	C₂	semidirect
6. #21426131	C₂	semidirect
7. #21426017	C₂	semidirect
8. C₄×#14273671	C₂	semidirect
9. #21425928	C₂	semidirect
10. #21425806	C₂	semidirect
11. C₅₉×#3334	C₂	semidirect
120. Dic₂₃₆	#41	semidirect
181. #3334	D₅₉	semidirect
227. C₅₉	#33899	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21435856	2
#21426321	2
#21426281	2
#21426235	2
#21426197	2
#21426131	2
#21426017	2
C₄×#14273671	2
#21425928	2
#21425806	2
C₅₉×#3334	2
#33899	59