Finite Group Databasebeta

← #28746024

Subgroups — #28746024

Order 15104.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436441C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435853C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426318C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426283C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426237C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426200C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426197C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426130C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426021C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426020C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21425947C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21425925C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425806C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21425805C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2233C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273749C2211yescharacteristic
17C2×#14273746C2211yescharacteristic
18#16838070—21no—
19#16838053—21no—
20C2×#14273672C2211yescharacteristic
21C2×D944C2211yescharacteristic
22C2×#14273668C2211yescharacteristic
23C2×#14273667C2211yescharacteristic
24C2×#14273666C2211yescharacteristic
25#16837806C2211yescharacteristic
26#16837777C2211yescharacteristic
27#16837717—21no—
28#16837715—21no—
29#16837681—21no—
30#16837639C2211yescharacteristic
31#16837639C2211yescharacteristic
32#16837638C2211yescharacteristic
33#16837601—21no—
34#16837548—21no—
35#16837545—21no—
36#16837496C2211yescharacteristic
37#16837484C2211yescharacteristic
38C8×C22⋊D59C2211yescharacteristic
39#107×D59C2211yescharacteristic
40#16837229C2211yescharacteristic
41Dic59⋊C16C2211yescharacteristic
42#16837207C2211yescharacteristic
43#16837205C2211yescharacteristic
44#16837205C2211yescharacteristic
45#16837204C2211yescharacteristic
46#16837203C2211yescharacteristic
47#16837202C2211yescharacteristic
48#16837202C2211yescharacteristic
49#16837202C2211yescharacteristic
50(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic
51C16×Dic59C2211yescharacteristic
52C59×#466C2211yescharacteristic
53C2×#107×C59C2211yescharacteristic
54C59×#367C2211yescharacteristic
55C59×#367C2211yescharacteristic
56C59×#357C2211yescharacteristic
57C59×#357C2211yescharacteristic
58C59×C22⋊C16C2211yescharacteristic
59C2×#11745685—21no—
60C2×#11745685—41no—
61C2×#11745687—21no—
62#14273749—22no—
63#14273749—41no—
64#14273746—22no—
65#14273746—41no—
66C2×Dic236C2311yescharacteristic
67C2×#11745660—21no—
68C2×#11745670—21no—
69C2×D472C2311yescharacteristic
70C2×D472C2311yescharacteristic
71C2×#11745669—21no—
72C2×C8×D59C2311yescharacteristic
73#14273726—21no—
74#14273723—21no—
75#14273723—41no—
76#14273712—41no—
77#14273710—41no—
78#14273705—41no—
79#14273702—21no—
80#14273702—21no—
81#14273701—21no—
82#14273700—41no—
83#14273699—41no—
84#14273692—21no—
85#14273689—21no—
86C4×C22⋊D59D411yescharacteristic
87(C22⋊D59)⋊C4—41no—
88C4⋊C4×D59—21no—
89#14273672—22no—
90D944—41no—
91#14273668—41no—
92#14273667—41no—
93#14273666—41no—
94C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
95C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
96#14273661C2311yescharacteristic
97#14273660—21no—
98#14273660—21no—
99Dic59⋊C8D411yescharacteristic
100#14273650—21no—
101#14273649—21no—
102#14273647—21no—
103#14273647—21no—
104#14273647—21no—
105C22⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
106(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
107C8×Dic59C2311yescharacteristic
108C2×D8×C59C2311yescharacteristic
109C22×C8×C59C2311yescharacteristic
110#121×C59—21no—
111C2×C4⋊C4×C59—21no—
112C2×C16×C59C2311yescharacteristic
113C2×C16×C59C2311yescharacteristic
114#107×C59—21no—
115#107×C59C2311yescharacteristic
116#107×C59C2311yescharacteristic
117#107×C59C2311yescharacteristic
118#102×C59—21no—
119C2×D4×C59—21no—
120C2×D4×C59—41no—
121C22×C4×C59—41no—
122C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D59—41no—
124C2×C22⋊D59—41no—
125C2×C22⋊D59—41no—
126C2×C22⋊D59—41no—
127C2×C22⋊D59—41no—
128C2×C22⋊D59D811yescharacteristic
129C22×Dic59—41no—
130#11745687—42no—
131#11745687—81no—
132#11745685—42no—
133#11745685—81no—
134#11745685—84no—
135C2×D236—21no—
136C2×D236—21no—
137C2×D236—41no—
138C2×D236—41no—
139C2×C4×D59—41no—
140C2×C4×D59—41no—
141C2×C4×D59—41no—
142C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic118—21no—
144C2×Dic118—41no—
145D8×C59—21no—
146D8×C59—21no—
147C2×C8×C59—21no—
148C2×C8×C59—21no—
149C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C59C2411yescharacteristic
151C4⋊C4×C59—21no—
152C4⋊C4×C59—21no—
153C4⋊C4×C59—21no—
154C4⋊C4×C59—41no—
155C22⋊C4×C59—41no—
156C22⋊Dic59D811yescharacteristic
157#11745670—42no—
158#11745669—81no—
159(C2×D59)⋊C4—41no—
160(C2×D59)⋊C4—41no—
161(C2×D59)⋊C4—41no—
162(C2×D59)⋊C4—41no—
163(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
164C4⋊Dic59—21no—
165Dic59⋊C4—41no—
166Dic59⋊C4—41no—
167Dic59⋊C4—41no—
168Dic59⋊C4D811yescharacteristic
169C4×Dic59—41no—
170C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
171C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
173Dic236—21no—
174Dic236#4112yescomplemented
175D472—21no—
176D472—21no—
177D472—21no—
178D472—21no—
179#11745660—42no—
180C8×D59—21no—
181C8×D59—21no—
182C16×C59—21no—
183C16×C59—21no—
184C59⋊C16—21no—
185C59⋊C16—21no—
186C23×C59—41no—
187C23×C59C2×D811yescharacteristic
188C22×D59—41no—
189C22×D59—41no—
190C22×D59C2×D811yescharacteristic
191D4×C59—41no—
192D4×C59—41no—
193D4×C59—161no—
194C2×C4×C59—21no—
195C2×C4×C59—21no—
196C2×C4×C59—41no—
197C2×C4×C59—41no—
198C2×C4×C59—41no—
199C2×C4×C59—82no—
200C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
201C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
202C22⋊D59—22no—
203C22⋊D59—82no—
204C22⋊D59—82no—
205C22⋊D59—82no—
206C22⋊D59—82no—
207C22⋊D59—161no—
208C2×Dic59—41no—
209C2×Dic59—41no—
210C2×Dic59—82no—
211C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
212C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
213C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
214D236—41no—
215D236—41no—
216D236—41no—
217D236—41no—
218D236—82no—
219D236—161no—
220C4×D59—21no—
221C4×D59—21no—
222C4×D59—82no—
223C4×D59—82no—
224C4×D59—82no—
225Dic118—22no—
226Dic118—41no—
227Dic118—82no—
228C8×C59—21no—
229C8×C59C2×#4111yescharacteristic
230C8×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C59⋊C8—21no—
232C59⋊C8—21no—
233#33899—591nomaximal, Sylow
234C22×C59—21no—
235C22×C59—21no—
236C22×C59—21no—
237C22×C59—81no—
238C22×C59—81no—
239C22×C59—81no—
240C22×C59C22×D811yescharacteristic
241C2×D59—21no—
242C2×D59—21no—
243C2×D59—21no—
244C2×D59—81no—
245C2×D59—81no—
246C2×D59—81no—
247C2×D59—81no—
248C2×D59—81no—
249C2×D59—81no—
250C4×C59—21no—
251C4×C59—81no—
252C4×C59—81no—
253C4×C59—81no—
254C4×C59#54611yescharacteristic
255C4×C59#57711yescharacteristic
256Dic59—21no—
257Dic59—21no—
258Dic59—42no—
259Dic59—81no—
260Dic59#50912yes—
261#3334—591no—
262#3287—591no—
263#2240—591no—
264#2233—591no—
265#2233D5911yescharacteristic, complemented
266#2225—591no—
267#2218—591no—
268#2218—591no—
269#2206—591no—
270#2186—591no—
271#2186—591no—
272C4×SD32—591no—
273#2169—591no—
274#2139—591no—
275#2139—591no—
276C2×C59—41no—
277C2×C59—161no—
278C2×C59#329411yescharacteristic
279C2×C59C2×#50911yescharacteristic
280C2×C59#341611yescharacteristic
281D59—41no—
282D59—161no—
283D59—161no—
284C2×#135—591no—
285C2×#135—591no—
286#550—1181no—
287#547—1181no—
288C2×SD32—591no—
289C2×D16—591no—
290C2×D16—591no—
291C2×M32—591no—
292C2×M32—591no—
293#500—591no—
294#493—591no—
295#480—1181no—
296#480—1181no—
297#474—1181no—
298#466—591no—
299#466—591no—
300#466—591no—
301#466C2×D5911yescharacteristic
302#460—1181no—
303#449—1181no—
304#449—1181no—
305C4×Q16—591no—
306C4×D8—591no—
307C8×D4—591no—
308C2×#107—591no—
309C2×#107C2×D5911yescharacteristic
310#367—591no—
311#367C2×D5911yescharacteristic
312#367C2×D5911yescharacteristic
313C4⋊C16—591no—
314#358—591no—
315#358—591no—
316#358—591no—
317#357—591no—
318#357—591no—
319#357—591no—
320#357—591no—
321#357—591no—
322#357C2×D5911yescharacteristic
323#357C2×D5911yescharacteristic
324C22⋊C16—591no—
325C22⋊C16C2×D5911yescharacteristic
326C4×C16—591no—
327C59#3389911yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#41—1181no—
329C2×#41—1181no—
330C2×#41—2361no—
331#135—1182no—
332#135—1182no—
333#135—2361no—
334#135—2361no—
335C2×Q16—591no—
336C2×SD16—1181no—
337C2×SD16—1181no—
338C2×D8—591no—
339C2×D8—591no—
340C2×D8—1181no—
341C2×D8C22×D5911yescharacteristic
342C22×C8—591no—
343C22×C8C22×D5911yescharacteristic
344C4⋊Q8—1181no—
345#127—1181no—
346#127—2361no—
347#123—2361no—
348#123—2361no—
349C22⋊Q8—2361no—
350#121—21no—
351#121—1181no—
352#121—1181no—
353#121—1181no—
354#121—2361no—
355#121—2361no—
356C4×Q8—1181no—
357C4×D4—591no—
358C4×D4—1181no—
359C4×D4—2361no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—1181no—
362SD32—1182no—
363D16—2361no—
364D16—2361no—
365M32—2361no—
366M32—2361no—
367C2×C16—591no—
368C2×C16—591no—
369C2×C16C22×D5911yescharacteristic
370C2×C16C22×D5911yescharacteristic
371#107—21no—
372#107—591no—
373#107—1181no—
374#107—1181no—
375#107C22×D5911yescharacteristic
376#107C22×D5911yescharacteristic
377#107C22×D5911yescharacteristic
378C4⋊C8—591no—
379#103—1181no—
380#102—21no—
381#102—1181no—
382#102—1181no—
383#102—1181no—
384#102—1181no—
385C22⋊C8—591no—
386C22⋊C8—591no—
387C4×C8—591no—
388#41—4721no—
389#41—4724no—
390#41—4721no—
391#41—2362no—
392#41—2362no—
393C2×Q8—1181no—
394C2×Q8—2361no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—591no—
398C2×D4—1181no—
399C2×D4—1181no—
400C2×D4—2361no—
401C2×D4—2361no—
402C2×D4—2361no—
403C2×D4—2361no—
404C2×D4—2361no—
405C2×D4—2361no—
406C2×D4—2361no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—591no—
409C22×C4—2361no—
410C22×C4—2361no—
411C22×C4—2361no—
412C22×C4—2361no—
413C22×C4D4×D5911yescharacteristic
414Q16—592no—
415Q16—1181no—
416SD16—2362no—
417SD16—2362no—
418D8—21no—
419D8—21no—
420D8—1181no—
421D8—1181no—
422D8—1181no—
423D8—1181no—
424D8—4721no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—591no—
428C2×C8—591no—
429C2×C8—1181no—
430C2×C8—1181no—
431C2×C8D4×D5911yescharacteristic
432C2×C8C23×D5911yescharacteristic
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—591no—
438C4⋊C4—1181no—
439C4⋊C4—2361no—
440C4⋊C4—2361no—
441C4⋊C4—2361no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—591no—
444C22⋊C4—591no—
445C22⋊C4—2361no—
446C22⋊C4—2361no—
447C22⋊C4—2361no—
448C22⋊C4—2361no—
449C42—591no—
450C42—2361no—
451C16—21no—
452C16—21no—
453C16—1181no—
454C16—1181no—
455C23—41no—
456C23—591no—
457C23—2361no—
458C23—2361no—
459C23D8×D5911yescharacteristic
460Q8—1182no—
461Q8—4722no—
462Q8—2361no—
463D4—41no—
464D4—41no—
465D4—161no—
466D4—1182no—
467D4—9441no—
468D4—9441no—
469D4—4722no—
470D4—4722no—
471D4—4722no—
472D4—4722no—
473D4—4722no—
474D4—2361no—
475D4—2361no—
476D4—2361no—
477D4—2361no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—591no—
485C2×C4—591no—
486C2×C4—591no—
487C2×C4—1181no—
488C2×C4—1181no—
489C2×C4—4722no—
490C2×C4—4722no—
491C2×C4—4722no—
492C2×C4—4722no—
493C2×C4—2361no—
494C2×C4—2361no—
495C2×C4D8×D5911yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
497C8—21no—
498C8—1181no—
499C8—1181no—
500C8#41×D5911yescharacteristic
501C8#1427377311yescharacteristic
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—1181no—
509C22—1181no—
510C22—1181no—
511C22—4721no—
512C22—4721no—
513C22—4721no—
514C22—4721no—
515C22—4721no—
516C22—4721no—
517C22C2×D8×D5911yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—81no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4—592no—
523C4—1181no—
524C4—1181no—
525C4—4721no—
526C4—2362no—
527C4#1683804411yescharacteristic
528C4#1683821111yescharacteristic
529C2—41no—
530C2—161no—
531C2—9441no—
532C2—9441no—
533C2—2361no—
534C2#2143590711yescharacteristic
535C2#509×D5911yescharacteristic
536C2#2143723811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2233C2
socleC22×C59C22×D8
hypercenter#2233D59
hypocenterC59#33899
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2233

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436441C2semidirect
2. #21435853C2semidirect
3. #21426318C2semidirect
4. #21426283C2semidirect
5. #21426237C2semidirect
6. #21426200C2semidirect
7. #21426197C2semidirect
8. #21426130C2semidirect
9. #21426021C2semidirect
10. #21426020C2semidirect
11. #21425947C2semidirect
12. #21425925C2semidirect
13. #21425806C2semidirect
14. #21425805C2semidirect
15. C59×#2233C2semidirect
174. Dic236#41semidirect
265. #2233D59semidirect
327. C59#33899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214364412
#214358532
#214263182
#214262832
#214262372
#214262002
#214261972
#214261302
#214260212
#214260202
#214259472
#214259252
#214258062
#214258052
C59×#22332
#3389959