Finite Group Databasebeta

← #28746030

Subgroups — #28746030

Order 15104.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436485C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435850C211yesmaximal, characteristic
3#21426318C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426277C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426275C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426246C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426211C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426206C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426134C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426035C211yesmaximal, characteristic, complemented
11Q32×Dic59C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21425925C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425808C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21425807C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2189C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273750C2211yescharacteristic
17#16838110—21no—
18#16838071—21no—
19C2×#14273670C2211yescharacteristic
20C2×#14273667C2211yescharacteristic
21C2×#14273666C2211yescharacteristic
22#16837806C2211yescharacteristic
23#16837777C2211yescharacteristic
24#16837736—21no—
25#16837735—21no—
26#16837695—21no—
27#16837640C2211yescharacteristic
28#16837638C2211yescharacteristic
29#16837635C2211yescharacteristic
30#16837600—21no—
31#16837547—21no—
32#16837546—21no—
33Q16×Dic59C2211yescharacteristic
34Q16×Dic59C2211yescharacteristic
35C8×C22⋊D59C2211yescharacteristic
36C2×#14273661C2211yescharacteristic
37#107×D59C2211yescharacteristic
38#16837228C2211yescharacteristic
39#16837228C2211yescharacteristic
40#16837227C2211yescharacteristic
41Dic59⋊C16C2211yescharacteristic
42#16837206C2211yescharacteristic
43#16837206C2211yescharacteristic
44#16837206C2211yescharacteristic
45#16837204C2211yescharacteristic
46#16837204C2211yescharacteristic
47#16837203C2211yescharacteristic
48#16837203C2211yescharacteristic
49#16837202C2211yescharacteristic
50(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic
51C16×Dic59C2211yescharacteristic
52C2×#135×C59C2211yescharacteristic
53C2×Q32×C59C2211yescharacteristic
54C2×SD32×C59C2211yescharacteristic
55C59×#467C2211yescharacteristic
56C59×#358C2211yescharacteristic
57C59×#357C2211yescharacteristic
58C59×C22⋊C16C2211yescharacteristic
59C2×#11745689—21no—
60#14273750—22no—
61#14273750—41no—
62C2×#11745671—21no—
63C2×D472C2311yescharacteristic
64C2×#11745669—21no—
65C2×C8×D59C2311yescharacteristic
66#14273726—21no—
67#14273723—21no—
68#14273723—41no—
69#14273717—41no—
70#14273707—41no—
71#14273704—41no—
72#14273703—21no—
73#14273701—21no—
74#14273701—41no—
75#14273698—21no—
76#14273698—41no—
77Q8×Dic59—21no—
78Q8×Dic59—21no—
79C4×C22⋊D59—41no—
80C4×C22⋊D59D411yescharacteristic
81(C22⋊D59)⋊C4—41no—
82C2×C4⋊Dic59—21no—
83C4⋊C4×D59—21no—
84#14273670—41no—
85#14273667—41no—
86#14273666—41no—
87C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
88C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
89#14273661—21no—
90#14273661C2311yescharacteristic
91#14273661C2311yescharacteristic
92#14273661C2311yescharacteristic
93#14273660—21no—
94#14273660—21no—
95Dic59⋊C8D411yescharacteristic
96#14273651—21no—
97#14273651—21no—
98#14273651—21no—
99#14273649—21no—
100#14273648—21no—
101C22⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
102(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
103C8×Dic59C2311yescharacteristic
104C2×#41×C59—21no—
105#135×C59—22no—
106#135×C59—41no—
107C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
108C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
109C2×SD16×C59—21no—
110C2×D8×C59C2311yescharacteristic
111C22×C8×C59C2311yescharacteristic
112C22⋊Q8×C59—21no—
113Q32×C59—22no—
114SD32×C59—41no—
115C2×C16×C59C2311yescharacteristic
116C2×C16×C59C2311yescharacteristic
117#107×C59C2311yescharacteristic
118#103×C59—21no—
119#41×C59—42no—
120#41×C59—81no—
121C2×Q8×C59—21no—
122C2×Q8×C59—21no—
123C2×D4×C59—21no—
124C2×D4×C59—41no—
125C22×C4×C59—41no—
126C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D59—41no—
128C2×C22⋊D59—41no—
129C2×C22⋊D59—41no—
130C2×C22⋊D59—41no—
131C2×C22⋊D59D811yescharacteristic
132C22×Dic59—41no—
133#11745689—42no—
134#11745689—81no—
135C2×D236—21no—
136C2×D236—41no—
137C2×C4×D59—41no—
138C2×C4×D59—41no—
139C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic118—41no—
141Q16×C59—21no—
142Q16×C59—21no—
143Q16×C59—21no—
144Q16×C59#4112yes—
145SD16×C59—42no—
146D8×C59—21no—
147D8×C59—21no—
148C2×C8×C59—21no—
149C2×C8×C59—21no—
150C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C59C2411yescharacteristic
152C4⋊C4×C59—21no—
153C4⋊C4×C59—41no—
154C22⋊C4×C59—41no—
155C22⋊Dic59—41no—
156C22⋊Dic59D811yescharacteristic
157#11745671—42no—
158#11745669—81no—
159(C2×D59)⋊C4—41no—
160(C2×D59)⋊C4—41no—
161(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
162C4⋊Dic59—21no—
163C4⋊Dic59—21no—
164C4⋊Dic59—21no—
165C4⋊Dic59—41no—
166C4⋊Dic59—41no—
167C4⋊Dic59—41no—
168Dic59⋊C4—41no—
169Dic59⋊C4—41no—
170Dic59⋊C4—41no—
171Dic59⋊C4D811yescharacteristic
172C4×Dic59—41no—
173C4×Dic59—41no—
174C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
175C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
177D472—21no—
178D472—21no—
179C8×D59—21no—
180C8×D59—21no—
181C16×C59—21no—
182C16×C59—21no—
183C59⋊C16—21no—
184C59⋊C16—21no—
185C23×C59—41no—
186C23×C59C2×D811yescharacteristic
187C22×D59—41no—
188C22×D59C2×D811yescharacteristic
189Q8×C59—22no—
190Q8×C59—41no—
191Q8×C59—41no—
192Q8×C59—41no—
193D4×C59—41no—
194D4×C59—41no—
195D4×C59—82no—
196C2×C4×C59—21no—
197C2×C4×C59—21no—
198C2×C4×C59—41no—
199C2×C4×C59—41no—
200C2×C4×C59—41no—
201C2×C4×C59—82no—
202C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
203C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D59—22no—
205C22⋊D59—82no—
206C22⋊D59—161no—
207C22⋊D59—161no—
208C22⋊D59—161no—
209C2×Dic59—41no—
210C2×Dic59—41no—
211C2×Dic59—41no—
212C2×Dic59—161no—
213C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
214C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
215C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
216D236—41no—
217D236—41no—
218D236—82no—
219C4×D59—21no—
220C4×D59—21no—
221C4×D59—82no—
222C4×D59—161no—
223Dic118—161no—
224C8×C59—21no—
225C8×C59C2×#4111yescharacteristic
226C8×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C59⋊C8—21no—
228C59⋊C8—21no—
229#33900—591nomaximal, Sylow
230C22×C59—21no—
231C22×C59—21no—
232C22×C59—21no—
233C22×C59—81no—
234C22×C59—81no—
235C22×C59—81no—
236C22×C59C22×D811yescharacteristic
237C2×D59—21no—
238C2×D59—21no—
239C2×D59—21no—
240C2×D59—81no—
241C2×D59—81no—
242C2×D59—81no—
243C4×C59—21no—
244C4×C59—42no—
245C4×C59—81no—
246C4×C59—81no—
247C4×C59#54611yescharacteristic
248C4×C59#57711yescharacteristic
249Dic59—21no—
250Dic59—21no—
251Dic59—81no—
252Dic59—81no—
253Dic59—81no—
254Dic59#51012yes—
255#3338—591no—
256#3287—591no—
257#2240—591no—
258#2232—591no—
259#2232—591no—
260#2227—591no—
261#2220—591no—
262#2220—591no—
263#2207—591no—
264#2189—591no—
265#2189D5911yescharacteristic, complemented
266C4×Q32—591no—
267#2169—591no—
268#2139—591no—
269#2139—591no—
270C2×C59—41no—
271C2×C59—161no—
272C2×C59#329411yescharacteristic
273C2×C59C2×#51011yescharacteristic
274C2×C59#341511yescharacteristic
275D59—41no—
276D59—161no—
277C2×#135—591no—
278C2×#135C2×D5911yescharacteristic
279#554—1181no—
280#550—1181no—
281C2×Q32C2×D5911yescharacteristic
282C2×SD32—591no—
283C2×SD32C2×D5911yescharacteristic
284C2×M32—591no—
285C2×M32—591no—
286#500—591no—
287#493—591no—
288#484—1181no—
289#484—1181no—
290#477—1181no—
291#467—591no—
292#467C2×D5911yescharacteristic
293#466—591no—
294#466—591no—
295#460—1181no—
296#449—1181no—
297#449—1181no—
298C4×Q16—591no—
299C4×Q16—591no—
300C8×D4—591no—
301C2×#107—591no—
302C2×#107—591no—
303#366—591no—
304#366—591no—
305#366—591no—
306C4⋊C16—591no—
307#358—591no—
308#358—591no—
309#358—591no—
310#358C2×D5911yescharacteristic
311#357—591no—
312#357—591no—
313#357—591no—
314#357—591no—
315#357—591no—
316#357C2×D5911yescharacteristic
317C22⋊C16—591no—
318C22⋊C16C2×D5911yescharacteristic
319C4×C16—591no—
320C59#3390011yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×#41—21no—
322C2×#41—1181no—
323#135—22no—
324#135—41no—
325#135—1182no—
326#135—2361no—
327C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
328C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
329C2×SD16—21no—
330C2×SD16—1181no—
331C2×D8—591no—
332C2×D8—1181no—
333C2×D8C22×D5911yescharacteristic
334C22×C8—591no—
335C22×C8C22×D5911yescharacteristic
336C4⋊Q8—1181no—
337#127—1181no—
338#127—2361no—
339#125—2361no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—1181no—
342C22⋊Q8—2361no—
343C22⋊Q8—2361no—
344#121—1181no—
345#121—1181no—
346#121—2361no—
347#121—2361no—
348C4×Q8—1181no—
349C4×Q8—1181no—
350C4×D4—591no—
351C4×D4—2361no—
352C4×D4—2361no—
353C2×C4⋊C4—1181no—
354C2×C4⋊C4—1181no—
355Q32—22no—
356SD32—41no—
357SD32—2361no—
358M32—2361no—
359M32—2361no—
360C2×C16—591no—
361C2×C16—591no—
362C2×C16C22×D5911yescharacteristic
363C2×C16C22×D5911yescharacteristic
364#107—591no—
365#107—591no—
366#107—591no—
367#107—1181no—
368#107—1181no—
369#107—1181no—
370#107C22×D5911yescharacteristic
371C4⋊C8—591no—
372#103—21no—
373#103—1181no—
374#103—1181no—
375#103—1181no—
376#102—1181no—
377#102—1181no—
378C22⋊C8—591no—
379C22⋊C8—591no—
380C4×C8—591no—
381#41—42no—
382#41—81no—
383#41—4721no—
384#41—2362no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—2361no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—591no—
391C2×D4—1181no—
392C2×D4—2361no—
393C2×D4—2361no—
394C2×D4—2361no—
395C2×D4—2361no—
396C2×D4—2361no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—591no—
399C22×C4—2361no—
400C22×C4—2361no—
401C22×C4—2361no—
402C22×C4D4×D5911yescharacteristic
403Q16—21no—
404Q16—21no—
405Q16—21no—
406Q16#1174568712yes—
407SD16—42no—
408SD16—2362no—
409D8—21no—
410D8—21no—
411D8—1181no—
412D8—1181no—
413D8—4721no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—591no—
417C2×C8—591no—
418C2×C8—1181no—
419C2×C8—1181no—
420C2×C8D4×D5911yescharacteristic
421C2×C8C23×D5911yescharacteristic
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—591no—
425C4⋊C4—1181no—
426C4⋊C4—1181no—
427C4⋊C4—1181no—
428C4⋊C4—2361no—
429C4⋊C4—2361no—
430C4⋊C4—2361no—
431C4⋊C4—2361no—
432C4⋊C4—2361no—
433C4⋊C4—2361no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—591no—
436C22⋊C4—591no—
437C22⋊C4—2361no—
438C22⋊C4—2361no—
439C22⋊C4—2361no—
440C42—591no—
441C42—2361no—
442C42—2361no—
443C16—21no—
444C16—21no—
445C16—1181no—
446C16—1181no—
447C23—41no—
448C23—591no—
449C23—2361no—
450C23D8×D5911yescharacteristic
451Q8—22no—
452Q8—41no—
453Q8—41no—
454Q8—41no—
455Q8—9441no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—82no—
459D4—1182no—
460D4—9441no—
461D4—9441no—
462D4—9441no—
463D4—4722no—
464D4—4722no—
465D4—2361no—
466D4—2361no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—591no—
474C2×C4—591no—
475C2×C4—591no—
476C2×C4—1181no—
477C2×C4—1181no—
478C2×C4—9441no—
479C2×C4—9441no—
480C2×C4—4722no—
481C2×C4—2361no—
482C2×C4—2361no—
483C2×C4—2361no—
484C2×C4D8×D5911yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
486C8—21no—
487C8—1181no—
488C8—1181no—
489C8C2×#1174568711yescharacteristic
490C8#1427377211yescharacteristic
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—1181no—
498C22—1181no—
499C22—1181no—
500C22—4721no—
501C22—4721no—
502C22—4721no—
503C22C2×D8×D5911yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—42no—
506C4—81no—
507C4—81no—
508C4—592no—
509C4—1181no—
510C4—1181no—
511C4—4721no—
512C4—4721no—
513C4—4721no—
514C4#1683803911yescharacteristic
515C4#1683821211yescharacteristic
516C2—41no—
517C2—161no—
518C2—9441no—
519C2—2361no—
520C2#2143590211yescharacteristic
521C2#510×D5911yescharacteristic
522C2#2143723411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2189C2
socleC22×C59C22×D8
prime radical#21435850C2
hypercenter#2189D59
hypocenterC59#33900
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436485C2semidirect
3. #21426318C2semidirect
4. #21426277C2semidirect
5. #21426275C2semidirect
6. #21426246C2semidirect
7. #21426211C2semidirect
8. #21426206C2semidirect
9. #21426134C2semidirect
10. #21426035C2semidirect
11. Q32×Dic59C2semidirect
12. #21425925C2semidirect
13. #21425808C2semidirect
14. #21425807C2semidirect
15. C59×#2189C2semidirect
265. #2189D59semidirect
320. C59#33900semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214364852
#214358502
#214263182
#214262772
#214262752
#214262462
#214262112
#214262062
#214261342
#214260352
Q32×Dic592
#214259252
#214258082
#214258072
C59×#21892
#3390059