Subgroups — #28746042

Order 15104.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21436444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21426369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21426276	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21426274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21426233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21426230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21426180	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14273668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	D₄×C₅₉⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16837227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₉×#3334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16838056	—	2	1	no	—
13	C₂×#14273668	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₅₉⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	#16837807	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16837716	—	2	2	no	—
17	#16837683	—	2	1	no	—
18	#16837638	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×D₄₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14273661	C₂²	1	2	yes	—
21	#16837227	C₂²	1	2	yes	—
22	#16837227	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16837227	C₂²	1	2	yes	—
24	#16837227	C₂²	1	2	yes	—
25	#16837227	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄⋊(C₅₉⋊C₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16837203	C₂²	1	2	yes	—
28	#16837203	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16837202	C₂²	1	2	yes	—
30	#16837202	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²⋊(C₅₉⋊C₁₆)	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₅₉⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₉×#547	—	2	1	no	—
34	C₅₉×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅₉×#480	—	2	2	no	—
36	C₅₉×#474	—	2	1	no	—
37	C₅₉×#466	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×D₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₈×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#107×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#11745687	—	4	1	no	—
42	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#14273727	—	2	1	no	—
44	#14273711	—	4	2	no	—
45	#14273707	—	4	1	no	—
46	#14273701	—	2	2	no	—
47	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
49	#14273668	—	2	2	no	—
50	C₂×C₅₉⋊C₁₆	—	2	4	no	—
51	C₂×C₅₉⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₅₉⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₅₉⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#14273661	—	2	2	no	—
55	#14273661	—	2	1	no	—
56	#14273661	C₂³	1	2	yes	—
57	#14273661	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#14273649	—	2	2	no	—
59	#14273649	—	2	1	no	—
60	C₂×#41×C₅₉	—	4	1	no	—
61	C₂×D₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
64	#123×C₅₉	—	4	2	no	—
65	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
66	#121×C₅₉	—	2	2	no	—
67	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
68	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
70	#107×C₅₉	—	2	2	no	—
71	#107×C₅₉	—	2	1	no	—
72	#107×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#107×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄⋊C₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
75	#102×C₅₉	—	2	1	no	—
76	#102×C₅₉	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊C₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
78	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#41×C₅₉	—	8	4	no	—
80	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
81	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
82	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
83	C₂×D₄×C₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
88	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
89	#11745687	—	8	4	no	—
90	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
92	C₂×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
93	D₈×C₅₉	—	2	1	no	—
94	D₈×C₅₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
101	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
103	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
104	C₄⋊C₄×C₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
106	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
107	C₂²⋊C₄×C₅₉	D₈	1	2	yes	—
108	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
110	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
111	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
112	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
114	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
115	D₄₇₂	—	2	1	no	—
116	D₄₇₂	—	2	1	no	—
117	C₅₉⋊C₁₆	—	2	2	no	—
118	C₅₉⋊C₁₆	—	2	1	no	—
119	C₅₉⋊C₁₆	#41	1	2	yes	complemented
120	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
121	C₂³×C₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
122	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
123	Q₈×C₅₉	—	8	2	no	—
124	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
125	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
126	D₄×C₅₉	—	8	4	no	—
127	D₄×C₅₉	D₁₆	1	4	yes	complemented
128	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
131	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
133	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
139	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
141	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
142	D₂₃₆	—	4	1	no	—
143	D₂₃₆	—	4	1	no	—
144	C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
145	Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
146	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
147	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
148	C₈×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₈×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
150	#33901	—	59	1	no	maximal, Sylow
151	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
154	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
155	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
156	C₂²×C₅₉	C₂×D₁₆	1	4	yes	—
157	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
159	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
160	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
161	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
162	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
163	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
164	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
165	C₄×C₅₉	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
166	C₄×C₅₉	#547	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₅₉	#578	1	1	yes	characteristic
168	Dic₅₉	—	8	2	no	—
169	Dic₅₉	—	8	1	no	—
170	#3334	—	59	1	no	—
171	#3334	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
172	#2252	—	59	1	no	—
173	#2232	—	59	2	no	—
174	#2232	—	59	2	no	—
175	#2224	—	59	1	no	—
176	#2224	—	59	1	no	—
177	#2215	—	59	2	no	—
178	C₄×D₁₆	—	59	1	no	—
179	D₄×C₁₆	—	59	1	no	—
180	C₂×#366	—	59	2	no	—
181	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
182	C₂×C₅₉	—	16	1	no	—
183	C₂×C₅₉	#3334	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₅₉	C₂²×D₁₆	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₅₉	#3417	1	1	yes	characteristic
186	D₅₉	—	16	1	no	—
187	#547	—	2	1	no	—
188	#547	—	118	1	no	—
189	C₂×D₁₆	—	59	1	no	—
190	C₂²×C₁₆	—	59	2	no	—
191	#500	—	59	1	no	—
192	#500	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
193	#480	—	2	2	no	—
194	#480	—	118	2	no	—
195	#474	—	2	1	no	—
196	#474	—	118	1	no	—
197	#466	—	59	2	no	—
198	#466	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
199	C₄×D₈	—	59	1	no	—
200	C₄×D₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
201	C₈×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#107	—	59	2	no	—
203	C₂×#107	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
204	#366	—	59	1	no	—
205	#366	—	59	2	no	—
206	#366	—	59	2	no	—
207	#366	—	59	2	no	—
208	#366	—	59	2	no	—
209	C₄⋊C₁₆	—	59	1	no	—
210	#357	—	59	1	no	—
211	#357	—	59	2	no	—
212	#357	—	59	1	no	—
213	#357	—	59	2	no	—
214	C₂²⋊C₁₆	—	59	2	no	—
215	C₄×C₁₆	—	59	1	no	—
216	C₅₉	#33901	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	C₂×#41	—	4	1	no	—
218	C₂×#41	—	236	1	no	—
219	C₂×D₈	—	59	1	no	—
220	C₂×D₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
222	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
224	#123	—	4	2	no	—
225	#123	—	236	2	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	236	1	no	—
228	#121	—	2	2	no	—
229	#121	—	118	2	no	—
230	C₄×D₄	—	2	1	no	—
231	C₄×D₄	—	118	1	no	—
232	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
235	D₁₆	—	118	2	no	—
236	C₂×C₁₆	—	59	1	no	—
237	C₂×C₁₆	—	59	1	no	—
238	C₂×C₁₆	—	59	2	no	—
239	C₂×C₁₆	—	118	4	no	—
240	#107	—	2	2	no	—
241	#107	—	2	1	no	—
242	#107	—	59	1	no	—
243	#107	—	59	2	no	—
244	#107	—	118	2	no	—
245	#107	—	118	1	no	—
246	#107	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
247	#107	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
248	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
249	#102	—	2	1	no	—
250	#102	—	2	2	no	—
251	#102	—	118	1	no	—
252	#102	—	118	2	no	—
253	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
254	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
255	#41	—	8	4	no	—
256	#41	—	472	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
258	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
259	C₂×D₄	—	2	1	no	—
260	C₂×D₄	—	4	2	no	—
261	C₂×D₄	—	118	1	no	—
262	C₂×D₄	—	236	2	no	—
263	C₂×D₄	#11745669	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
269	D₈	—	2	1	no	—
270	D₈	—	2	1	no	—
271	D₈	—	118	1	no	—
272	D₈	—	118	1	no	—
273	C₂×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
277	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
278	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
282	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
283	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
286	C₄⋊C₄	#11745669	1	1	yes	characteristic
287	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
291	C₂²⋊C₄	#11745669	1	2	yes	—
292	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
293	C₁₆	—	59	2	no	—
294	C₁₆	—	118	2	no	—
295	C₁₆	—	118	1	no	—
296	C₂³	—	4	1	no	—
297	C₂³	—	236	1	no	—
298	C₂³	C₂×#11745669	1	2	yes	—
299	Q₈	—	8	2	no	—
300	Q₈	—	472	2	no	—
301	D₄	—	4	1	no	—
302	D₄	—	4	1	no	—
303	D₄	—	8	4	no	—
304	D₄	—	472	4	no	—
305	D₄	—	236	1	no	—
306	D₄	—	236	1	no	—
307	D₄	#14273668	1	4	yes	complemented
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	1	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	8	4	no	—
313	C₂×C₄	—	8	2	no	—
314	C₂×C₄	—	472	4	no	—
315	C₂×C₄	—	472	2	no	—
316	C₂×C₄	—	236	1	no	—
317	C₂×C₄	—	236	2	no	—
318	C₂×C₄	C₂×#11745669	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂×#11745669	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×#11745669	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
322	C₈	—	2	1	no	—
323	C₈	—	2	2	no	—
324	C₈	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
325	C₈	#14273774	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	8	1	no	—
329	C₂²	—	8	1	no	—
330	C₂²	—	8	1	no	—
331	C₂²	—	472	1	no	—
332	C₂²	—	472	1	no	—
333	C₂²	—	472	1	no	—
334	C₂²	C₂×#14273668	1	4	yes	—
335	C₂²	C₂²×#11745669	1	1	yes	characteristic
336	C₄	—	2	2	no	—
337	C₄	—	2	1	no	—
338	C₄	—	8	1	no	—
339	C₄	—	8	2	no	—
340	C₄	—	472	1	no	—
341	C₄	—	472	2	no	—
342	C₄	C₂×#14273668	1	2	yes	—
343	C₄	#16838051	1	1	yes	characteristic
344	C₄	#16838217	1	1	yes	characteristic
345	C₂	—	2	4	no	—
346	C₂	—	16	1	no	—
347	C₂	—	944	1	no	—
348	C₂	#21436439	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₂²×#14273668	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#21437247	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11745669
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3334	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈
hypercenter	#3334	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#33901
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₉ ▷ C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ C₈×D₄ ◁ #3334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21436444	C₂	semidirect
2. #21426369	C₂	semidirect
3. #21426276	C₂	semidirect
4. #21426274	C₂	semidirect
5. #21426233	C₂	semidirect
6. #21426230	C₂	semidirect
7. #21426180	C₂	semidirect
8. C₄×#14273668	C₂	semidirect
9. D₄×C₅₉⋊C₁₆	C₂	semidirect
10. C₂×#16837227	C₂	semidirect
11. C₅₉×#3334	C₂	semidirect
119. C₅₉⋊C₁₆	#41	semidirect
127. D₄×C₅₉	D₁₆	semidirect
171. #3334	D₅₉	semidirect
216. C₅₉	#33901	semidirect
307. D₄	#14273668	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21436444	2
#21426369	2
#21426276	2
#21426274	2
#21426233	2
#21426230	2
#21426180	2
C₄×#14273668	2
D₄×C₅₉⋊C₁₆	2
C₂×#16837227	2
C₅₉×#3334	2
#33901	59