Subgroups — #28746043

Order 15104.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21436440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21426370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21426275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21426274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21426231	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21426179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	D₁₆×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₁₆×C₂²⋊D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16837228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#366×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#2215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16838052	—	2	2	no	—
13	C₂×C₁₆×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16837806	C₂²	1	2	yes	—
15	#16837714	—	2	2	no	—
16	#16837713	—	2	2	no	—
17	#16837680	—	2	2	no	—
18	#16837635	C₂²	1	2	yes	—
19	D₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₈×C₂²⋊D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14273661	C₂²	1	2	yes	—
22	#107×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
23	#16837228	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16837228	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16837228	C₂²	1	2	yes	—
26	#16837227	C₂²	1	2	yes	—
27	#16837227	C₂²	1	2	yes	—
28	Dic₅₉⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16837203	C₂²	1	2	yes	—
30	#16837203	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²⋊(C₅₉⋊C₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	(C₂×D₅₉)⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₁₆×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×D₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₉×#466	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅₉×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₉×#357	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#11745687	—	4	2	no	—
40	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#14273726	—	2	2	no	—
42	#14273709	—	4	2	no	—
43	#14273708	—	4	2	no	—
44	#14273704	—	4	2	no	—
45	#14273698	—	2	2	no	—
46	D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
47	C₄×C₂²⋊D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
49	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₅₉⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₅₉⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₁₆×D₅₉	—	2	2	no	—
53	#14273661	—	2	2	no	—
54	#14273661	C₂³	1	2	yes	—
55	#14273661	C₂³	1	2	yes	—
56	#14273660	—	2	2	no	—
57	#14273660	—	2	2	no	—
58	Dic₅₉⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
59	#14273648	—	2	2	no	—
60	#14273648	—	2	2	no	—
61	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
62	(C₂×D₅₉)⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×D₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#121×C₅₉	—	2	2	no	—
67	D₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#107×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
72	#102×C₅₉	—	2	2	no	—
73	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
74	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊D₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
79	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
80	#11745687	—	8	8	no	—
81	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
84	D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
85	D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
91	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
92	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
93	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
94	C₂²⋊Dic₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
95	(C₂×D₅₉)⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
99	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
100	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
101	Dic₅₉⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₈×D₅₉	—	2	1	no	—
106	C₈×D₅₉	—	2	1	no	—
107	C₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
108	C₁₆×C₅₉	#41	1	2	yes	complemented
109	C₅₉⋊C₁₆	—	2	1	no	—
110	C₅₉⋊C₁₆	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
112	C₂³×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
114	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
115	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
116	D₄×C₅₉	—	8	4	no	—
117	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
123	C₂²⋊D₅₉	D₁₆	1	4	yes	complemented
124	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
127	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
128	C₂×Dic₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
131	C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
132	C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
133	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
134	Dic₁₁₈	—	8	4	no	—
135	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
136	C₈×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
137	C₈×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
139	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
140	#33901	—	59	1	no	maximal, Sylow
141	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
144	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
145	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
146	C₂²×C₅₉	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
147	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
149	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
150	C₂×D₅₉	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
151	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
152	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
153	C₄×C₅₉	#547	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₅₉	#578	1	1	yes	characteristic
155	Dic₅₉	—	2	1	no	—
156	Dic₅₉	—	2	1	no	—
157	Dic₅₉	—	8	2	no	—
158	Dic₅₉	—	8	2	no	—
159	Dic₅₉	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
160	#3334	—	59	2	no	—
161	#2252	—	59	1	no	—
162	#2232	—	59	2	no	—
163	#2232	—	59	2	no	—
164	#2224	—	59	2	no	—
165	#2215	—	59	1	no	—
166	#2215	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
167	C₄×D₁₆	—	59	1	no	—
168	D₄×C₁₆	—	59	1	no	—
169	C₂×#366	—	59	1	no	—
170	C₂×#366	—	59	1	no	—
171	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₅₉	—	16	2	no	—
173	C₂×C₅₉	#3334	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₅₉	C₂²×D₁₆	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₅₉	#3417	1	1	yes	characteristic
176	D₅₉	—	2	2	no	—
177	#547	—	118	2	no	—
178	C₂×D₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₁₆	—	59	1	no	—
180	C₂²×C₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
181	#500	—	59	2	no	—
182	#480	—	118	2	no	—
183	#480	—	118	2	no	—
184	#474	—	118	2	no	—
185	#466	—	59	2	no	—
186	#466	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
187	C₄×D₈	—	59	2	no	—
188	C₈×D₄	—	59	1	no	—
189	C₂×#107	—	59	2	no	—
190	C₂×#107	—	59	2	no	—
191	#366	—	59	1	no	—
192	#366	—	59	1	no	—
193	#366	—	59	2	no	—
194	#366	—	59	2	no	—
195	#366	—	59	2	no	—
196	#366	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊C₁₆	—	59	1	no	—
198	#357	—	59	2	no	—
199	#357	—	59	2	no	—
200	#357	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
201	C₂²⋊C₁₆	—	59	1	no	—
202	C₂²⋊C₁₆	—	59	1	no	—
203	C₄×C₁₆	—	59	1	no	—
204	C₅₉	#33901	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	C₂×#41	—	236	2	no	—
206	C₂×D₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
207	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
208	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
210	#123	—	236	2	no	—
211	#123	—	236	2	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	236	2	no	—
213	#121	—	2	2	no	—
214	#121	—	118	2	no	—
215	C₄×D₄	—	59	1	no	—
216	C₄×D₄	—	118	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
219	D₁₆	—	2	2	no	—
220	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
221	C₂×C₁₆	—	59	1	no	—
222	C₂×C₁₆	—	59	1	no	—
223	C₂×C₁₆	—	118	2	no	—
224	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
226	#107	—	59	2	no	—
227	#107	—	59	2	no	—
228	#107	—	118	2	no	—
229	#107	—	118	2	no	—
230	#107	—	118	2	no	—
231	#107	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
232	C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
233	#102	—	2	2	no	—
234	#102	—	118	2	no	—
235	#102	—	118	2	no	—
236	C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
237	C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
238	C₄×C₈	—	59	1	no	—
239	#41	—	472	8	no	—
240	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
241	C₂×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂×D₄	—	4	2	no	—
243	C₂×D₄	—	59	1	no	—
244	C₂×D₄	—	236	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
249	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
250	D₈	—	2	2	no	—
251	D₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₈	—	2	1	no	—
253	C₂×C₈	—	2	1	no	—
254	C₂×C₈	—	59	1	no	—
255	C₂×C₈	—	59	1	no	—
256	C₂×C₈	—	118	1	no	—
257	C₂×C₈	—	118	1	no	—
258	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
260	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
262	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
272	C₄²	—	59	1	no	—
273	C₁₆	—	2	1	no	—
274	C₁₆	—	118	1	no	—
275	C₁₆	—	118	1	no	—
276	C₁₆	#11745687	1	2	yes	complemented
277	C₂³	—	4	2	no	—
278	C₂³	—	59	1	no	—
279	C₂³	D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
280	Q₈	—	472	4	no	—
281	D₄	—	4	2	no	—
282	D₄	—	4	2	no	—
283	D₄	—	8	4	no	—
284	D₄	—	59	4	no	—
285	D₄	—	472	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	59	1	no	—
290	C₂×C₄	—	59	1	no	—
291	C₂×C₄	—	59	1	no	—
292	C₂×C₄	—	118	1	no	—
293	C₂×C₄	—	118	1	no	—
294	C₂×C₄	—	472	4	no	—
295	C₂×C₄	—	472	4	no	—
296	C₂×C₄	—	472	4	no	—
297	C₂×C₄	—	236	2	no	—
298	C₂×C₄	—	236	2	no	—
299	C₂×C₄	D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
301	C₈	—	2	1	no	—
302	C₈	—	118	1	no	—
303	C₈	—	118	1	no	—
304	C₈	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
305	C₈	#14273774	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	—	2	1	no	—
307	C₂²	—	2	1	no	—
308	C₂²	—	8	2	no	—
309	C₂²	—	8	2	no	—
310	C₂²	—	8	2	no	—
311	C₂²	—	59	2	no	—
312	C₂²	—	118	1	no	—
313	C₂²	—	118	1	no	—
314	C₂²	D₁₆×D₅₉	1	2	yes	—
315	C₂²	C₂×D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
316	C₄	—	2	1	no	—
317	C₄	—	8	2	no	—
318	C₄	—	59	2	no	—
319	C₄	—	118	1	no	—
320	C₄	—	118	1	no	—
321	C₄	—	472	2	no	—
322	C₄	—	472	2	no	—
323	C₄	#16838052	1	1	yes	characteristic
324	C₄	#16838216	1	1	yes	characteristic
325	C₂	—	2	2	no	—
326	C₂	—	16	2	no	—
327	C₂	—	118	2	no	—
328	C₂	#21436440	1	1	yes	characteristic
329	C₂	C₂×D₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#21437246	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2215	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈
hypercenter	#2215	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#33901
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₉ ▷ C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21436440	C₂	semidirect
2. #21426370	C₂	semidirect
3. #21426275	C₂	semidirect
4. #21426274	C₂	semidirect
5. #21426231	C₂	semidirect
6. #21426179	C₂	semidirect
7. D₁₆×Dic₅₉	C₂	semidirect
8. C₁₆×C₂²⋊D₅₉	C₂	semidirect
9. C₂×#16837228	C₂	semidirect
10. #366×D₅₉	C₂	semidirect
11. C₅₉×#2215	C₂	semidirect
108. C₁₆×C₅₉	#41	semidirect
123. C₂²⋊D₅₉	D₁₆	semidirect
166. #2215	D₅₉	semidirect
204. C₅₉	#33901	semidirect
276. C₁₆	#11745687	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21436440	2
#21426370	2
#21426275	2
#21426274	2
#21426231	2
#21426179	2
D₁₆×Dic₅₉	2
C₁₆×C₂²⋊D₅₉	2
C₂×#16837228	2
#366×D₅₉	2
C₅₉×#2215	2
#33901	59