Subgroups — #28746044

Order 15104.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21436441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21426370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21426278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21426276	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21426232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21426183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21426182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21425942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₆×C₂²⋊D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#366×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₉×#366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16838053	—	2	2	no	—
13	C₂×D₉₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₁₆×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16837806	C₂²	1	2	yes	—
16	#16837717	—	2	2	no	—
17	#16837715	—	2	2	no	—
18	#16837681	—	2	2	no	—
19	#16837639	C₂²	1	2	yes	—
20	#16837638	C₂²	1	2	yes	—
21	#16837484	C₂²	1	2	yes	—
22	C₈×C₂²⋊D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#107×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
24	#16837228	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16837227	C₂²	1	2	yes	—
26	#16837227	C₂²	1	2	yes	—
27	Dic₅₉⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16837204	C₂²	1	2	yes	—
29	#16837202	C₂²	1	2	yes	—
30	#16837202	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²⋊(C₅₉⋊C₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	(C₂×D₅₉)⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₁₆×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#107×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅₉×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₉×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₉×#366	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#11745685	—	4	2	no	—
40	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#14273726	—	2	2	no	—
43	#14273712	—	4	2	no	—
44	#14273710	—	4	2	no	—
45	#14273705	—	4	2	no	—
46	#14273702	—	2	2	no	—
47	#14273701	—	2	2	no	—
48	#14273689	—	2	2	no	—
49	C₄×C₂²⋊D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
51	D₉₄₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₅₉⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₅₉⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₁₆×D₅₉	—	2	2	no	—
55	#14273661	C₂³	1	2	yes	—
56	#14273660	—	2	2	no	—
57	#14273660	—	2	2	no	—
58	Dic₅₉⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
59	#14273649	—	2	2	no	—
60	#14273647	—	2	2	no	—
61	#14273647	—	2	2	no	—
62	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
63	(C₂×D₅₉)⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#107×C₅₉	—	2	2	no	—
71	#107×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
72	#107×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊D₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
77	#11745685	—	8	8	no	—
78	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
79	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
84	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
89	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
90	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
91	C₂²⋊Dic₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
92	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
93	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
94	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
95	(C₂×D₅₉)⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
97	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
98	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
99	Dic₅₉⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
100	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	D₄₇₂	—	2	2	no	—
104	D₄₇₂	—	2	2	no	—
105	C₈×D₅₉	—	2	1	no	—
106	C₈×D₅₉	—	2	1	no	—
107	C₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
108	C₁₆×C₅₉	#41	1	2	yes	complemented
109	C₅₉⋊C₁₆	—	2	1	no	—
110	C₅₉⋊C₁₆	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
113	C₂²×D₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
119	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
122	C₂²⋊D₅₉	D₁₆	1	4	yes	complemented
123	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
127	D₂₃₆	—	4	2	no	—
128	D₂₃₆	—	4	2	no	—
129	D₂₃₆	—	8	4	no	—
130	C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
131	C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
132	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
133	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
134	Dic₁₁₈	—	8	4	no	—
135	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
136	C₈×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
137	C₈×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
139	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
140	#33901	—	59	1	no	maximal, Sylow
141	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₅₉	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
144	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
146	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
147	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
148	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
149	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
150	C₂×D₅₉	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
151	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
152	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
153	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
154	C₄×C₅₉	#547	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₅₉	#578	1	1	yes	characteristic
156	Dic₅₉	—	2	1	no	—
157	Dic₅₉	—	2	1	no	—
158	Dic₅₉	—	8	2	no	—
159	Dic₅₉	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
160	#3334	—	59	2	no	—
161	#2252	—	59	1	no	—
162	#2232	—	59	2	no	—
163	#2232	—	59	2	no	—
164	#2224	—	59	2	no	—
165	#2215	—	59	1	no	—
166	#2215	—	59	1	no	—
167	C₄×D₁₆	—	59	1	no	—
168	D₄×C₁₆	—	59	1	no	—
169	C₂×#366	—	59	1	no	—
170	C₂×#366	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
171	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₅₉	#3334	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₅₉	C₂²×D₁₆	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₅₉	#3417	1	1	yes	characteristic
175	D₅₉	—	2	2	no	—
176	D₅₉	—	16	2	no	—
177	#547	—	118	2	no	—
178	C₂×D₁₆	—	59	1	no	—
179	C₂²×C₁₆	—	59	1	no	—
180	C₂²×C₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
181	#500	—	59	2	no	—
182	#480	—	118	2	no	—
183	#480	—	118	2	no	—
184	#474	—	118	2	no	—
185	#466	—	59	2	no	—
186	#466	—	59	2	no	—
187	C₄×D₈	—	59	2	no	—
188	C₈×D₄	—	59	1	no	—
189	C₂×#107	—	59	2	no	—
190	C₂×#107	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
191	#366	—	59	1	no	—
192	#366	—	59	2	no	—
193	#366	—	59	2	no	—
194	#366	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
195	#366	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
196	#366	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
197	C₄⋊C₁₆	—	59	1	no	—
198	#357	—	59	2	no	—
199	#357	—	59	2	no	—
200	#357	—	59	2	no	—
201	C₂²⋊C₁₆	—	59	1	no	—
202	C₂²⋊C₁₆	—	59	1	no	—
203	C₄×C₁₆	—	59	1	no	—
204	C₅₉	#33901	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	C₂×#41	—	236	2	no	—
206	C₂×D₈	—	59	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
208	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
210	#123	—	236	2	no	—
211	#123	—	236	2	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	236	2	no	—
213	#121	—	118	2	no	—
214	#121	—	118	2	no	—
215	C₄×D₄	—	59	1	no	—
216	C₄×D₄	—	118	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
219	D₁₆	—	118	2	no	—
220	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
221	C₂×C₁₆	—	59	1	no	—
222	C₂×C₁₆	—	59	1	no	—
223	C₂×C₁₆	—	118	2	no	—
224	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
226	#107	—	2	2	no	—
227	#107	—	59	2	no	—
228	#107	—	118	2	no	—
229	#107	—	118	2	no	—
230	#107	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
231	#107	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
232	C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
233	#102	—	118	2	no	—
234	#102	—	118	2	no	—
235	#102	—	118	2	no	—
236	C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
237	C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
238	C₄×C₈	—	59	1	no	—
239	#41	—	472	8	no	—
240	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
241	C₂×D₄	—	59	1	no	—
242	C₂×D₄	—	118	2	no	—
243	C₂×D₄	—	236	2	no	—
244	C₂×D₄	—	236	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
249	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
250	D₈	—	118	2	no	—
251	D₈	—	118	2	no	—
252	C₂×C₈	—	2	1	no	—
253	C₂×C₈	—	2	1	no	—
254	C₂×C₈	—	59	1	no	—
255	C₂×C₈	—	59	1	no	—
256	C₂×C₈	—	118	1	no	—
257	C₂×C₈	—	118	1	no	—
258	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
260	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
264	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
272	C₄²	—	59	1	no	—
273	C₁₆	—	2	1	no	—
274	C₁₆	—	118	1	no	—
275	C₁₆	—	118	1	no	—
276	C₁₆	#11745685	1	2	yes	complemented
277	C₂³	—	59	1	no	—
278	C₂³	—	236	2	no	—
279	C₂³	D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
280	Q₈	—	472	4	no	—
281	D₄	—	59	4	no	—
282	D₄	—	472	4	no	—
283	D₄	—	472	4	no	—
284	D₄	—	236	2	no	—
285	D₄	—	236	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	8	4	no	—
291	C₂×C₄	—	59	1	no	—
292	C₂×C₄	—	59	1	no	—
293	C₂×C₄	—	59	1	no	—
294	C₂×C₄	—	118	1	no	—
295	C₂×C₄	—	118	1	no	—
296	C₂×C₄	—	472	4	no	—
297	C₂×C₄	—	472	4	no	—
298	C₂×C₄	—	236	2	no	—
299	C₂×C₄	D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
301	C₈	—	2	1	no	—
302	C₈	—	118	1	no	—
303	C₈	—	118	1	no	—
304	C₈	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
305	C₈	#14273775	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	—	2	1	no	—
307	C₂²	—	2	1	no	—
308	C₂²	—	59	2	no	—
309	C₂²	—	118	1	no	—
310	C₂²	—	118	1	no	—
311	C₂²	—	472	2	no	—
312	C₂²	—	472	2	no	—
313	C₂²	—	472	2	no	—
314	C₂²	D₁₆×D₅₉	1	2	yes	—
315	C₂²	C₂×D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
316	C₄	—	2	1	no	—
317	C₄	—	8	2	no	—
318	C₄	—	8	2	no	—
319	C₄	—	59	2	no	—
320	C₄	—	118	1	no	—
321	C₄	—	118	1	no	—
322	C₄	—	472	2	no	—
323	C₄	#16838053	1	1	yes	characteristic
324	C₄	#16838215	1	1	yes	characteristic
325	C₂	—	2	2	no	—
326	C₂	—	118	2	no	—
327	C₂	—	944	2	no	—
328	C₂	#21436441	1	1	yes	characteristic
329	C₂	C₂×D₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#21437245	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#366	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈
hypercenter	C₂×#366	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#33901
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₉ ▷ C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#366

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21436441	C₂	semidirect
2. #21426370	C₂	semidirect
3. #21426278	C₂	semidirect
4. #21426276	C₂	semidirect
5. #21426232	C₂	semidirect
6. #21426183	C₂	semidirect
7. #21426182	C₂	semidirect
8. #21425942	C₂	semidirect
9. C₁₆×C₂²⋊D₅₉	C₂	semidirect
10. #366×D₅₉	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₉×#366	C₂	semidirect
108. C₁₆×C₅₉	#41	semidirect
122. C₂²⋊D₅₉	D₁₆	semidirect
170. C₂×#366	D₅₉	semidirect
204. C₅₉	#33901	semidirect
276. C₁₆	#11745685	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21436441	2
#21426370	2
#21426278	2
#21426276	2
#21426232	2
#21426183	2
#21426182	2
#21425942	2
C₁₆×C₂²⋊D₅₉	2
#366×D₅₉	2
C₂×C₅₉×#366	2
#33901	59