Subgroups — #28746055

Order 15104.

516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21436488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21436443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21426295	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21426283	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21426240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21426235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21426193	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14273672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₆×D₂₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#367×D₅₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₉×#2254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16838113	—	2	1	no	—
13	#16838055	—	2	1	no	—
14	C₂×#14273672	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₁₆×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
16	#16837739	—	2	2	no	—
17	#16837717	—	2	2	no	—
18	#16837694	—	2	1	no	—
19	#16837679	—	2	1	no	—
20	#16837644	C₂²	1	2	yes	—
21	#16837639	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×Dic₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×D₄₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₈×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#107×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
26	#107×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
27	#16837230	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16837229	C₂²	1	2	yes	—
29	#16837229	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄⋊(C₅₉⋊C₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16837207	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16837205	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837204	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16837202	C₂²	1	2	yes	—
35	(C₂×D₅₉)⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅₉×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₉×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₉×#367	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅₉×#367	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11745689	—	4	1	no	—
42	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
45	#14273718	—	4	1	no	—
46	#14273712	—	4	2	no	—
47	#14273707	—	2	2	no	—
48	#14273703	—	4	2	no	—
49	#14273703	—	4	1	no	—
50	#14273702	—	2	2	no	—
51	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
52	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
53	C₄×D₂₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
54	#14273689	—	4	1	no	—
55	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
56	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
57	#14273672	—	2	2	no	—
58	C₂×C₅₉⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
59	C₁₆×D₅₉	—	2	4	no	—
60	#14273661	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#14273661	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#14273660	—	2	2	no	—
63	#14273660	—	2	2	no	—
64	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
65	#14273652	—	2	1	no	—
66	#14273650	—	2	2	no	—
67	#14273649	—	2	1	no	—
68	#14273647	—	2	2	no	—
69	(C₂×D₅₉)⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
70	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
71	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#107×C₅₉	—	2	1	no	—
75	#107×C₅₉	—	2	1	no	—
76	#107×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
77	#107×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
80	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
81	#11745689	—	8	4	no	—
82	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
83	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
84	C₂×D₂₃₆	D₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
87	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
90	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
94	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
95	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
96	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
98	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
99	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
100	(C₂×D₅₉)⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
101	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
102	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
103	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
104	C₄⋊Dic₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
105	Dic₅₉⋊C₄	—	4	1	no	—
106	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
107	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
108	C₄×Dic₅₉	—	4	1	no	—
109	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	Dic₂₃₆	—	2	1	no	—
111	Dic₂₃₆	—	2	1	no	—
112	D₄₇₂	—	2	1	no	—
113	D₄₇₂	—	2	1	no	—
114	C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
115	C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
116	C₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
117	C₁₆×C₅₉	#41	1	2	yes	complemented
118	C₅₉⋊C₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
120	C₂²×D₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
121	Q₈×C₅₉	—	8	2	no	—
122	Q₈×C₅₉	—	16	1	no	—
123	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
129	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
130	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
131	C₂×Dic₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
132	D₂₃₆	—	4	1	no	—
133	D₂₃₆	—	4	1	no	—
134	D₂₃₆	—	8	4	no	—
135	D₂₃₆	SD₃₂	1	4	yes	complemented
136	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
137	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
138	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
139	C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
140	C₄×D₅₉	—	16	2	no	—
141	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
142	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
143	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
144	C₈×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₈×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
147	#33902	—	59	1	no	maximal, Sylow
148	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
150	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
151	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
152	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
153	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
154	C₂×D₅₉	C₂×SD₃₂	1	4	yes	—
155	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
156	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
157	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
158	C₄×C₅₉	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
159	C₄×C₅₉	#547	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₅₉	#578	1	1	yes	characteristic
161	Dic₅₉	—	2	2	no	—
162	Dic₅₉	—	8	1	no	—
163	Dic₅₉	—	8	1	no	—
164	Dic₅₉	—	8	1	no	—
165	#3338	—	59	1	no	—
166	#3334	—	59	1	no	—
167	#2254	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
168	#2235	—	59	2	no	—
169	#2233	—	59	2	no	—
170	#2226	—	59	1	no	—
171	#2225	—	59	1	no	—
172	#2217	—	59	2	no	—
173	C₄×SD₃₂	—	59	1	no	—
174	D₄×C₁₆	—	59	1	no	—
175	C₂×#367	—	59	2	no	—
176	C₂×C₅₉	#3334	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₅₉	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₅₉	#3416	1	1	yes	characteristic
179	D₅₉	—	2	4	no	—
180	D₅₉	—	16	1	no	—
181	#554	—	118	1	no	—
182	#547	—	118	1	no	—
183	C₂×SD₃₂	—	59	1	no	—
184	C₂²×C₁₆	—	59	2	no	—
185	#500	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
186	#500	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
187	#484	—	118	2	no	—
188	#480	—	118	2	no	—
189	#477	—	118	1	no	—
190	#474	—	118	1	no	—
191	#467	—	59	2	no	—
192	#466	—	59	2	no	—
193	C₄×Q₁₆	—	59	1	no	—
194	C₄×D₈	—	59	1	no	—
195	C₈×D₄	—	59	1	no	—
196	C₂×#107	—	59	2	no	—
197	C₂×#107	—	59	2	no	—
198	#367	—	59	1	no	—
199	#367	—	59	2	no	—
200	#367	—	59	2	no	—
201	#367	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
202	#367	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
203	C₄⋊C₁₆	—	59	1	no	—
204	#358	—	59	1	no	—
205	#358	—	59	2	no	—
206	#357	—	59	1	no	—
207	#357	—	59	2	no	—
208	C₂²⋊C₁₆	—	59	2	no	—
209	C₄×C₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
210	C₅₉	#33902	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
211	C₂×#41	—	236	1	no	—
212	C₂×Q₁₆	—	59	1	no	—
213	C₂×D₈	—	59	1	no	—
214	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
217	#125	—	236	1	no	—
218	#123	—	236	2	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	236	2	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	236	1	no	—
222	#121	—	118	2	no	—
223	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
224	C₄×D₄	—	59	1	no	—
225	C₄×D₄	—	118	1	no	—
226	C₄×D₄	—	236	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
229	SD₃₂	—	118	2	no	—
230	C₂×C₁₆	—	59	2	no	—
231	C₂×C₁₆	—	118	4	no	—
232	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
234	#107	—	2	1	no	—
235	#107	—	2	1	no	—
236	#107	—	59	1	no	—
237	#107	—	59	1	no	—
238	#107	—	118	2	no	—
239	#107	—	118	2	no	—
240	#107	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
241	#107	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
242	C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
243	#103	—	118	2	no	—
244	#103	—	118	1	no	—
245	#102	—	118	2	no	—
246	#102	—	118	1	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
248	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
249	#41	—	472	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
251	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
252	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
253	C₂×D₄	—	59	1	no	—
254	C₂×D₄	—	118	1	no	—
255	C₂×D₄	—	236	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
260	Q₁₆	—	118	1	no	—
261	Q₁₆	—	118	1	no	—
262	D₈	—	118	1	no	—
263	D₈	—	118	1	no	—
264	C₂×C₈	—	59	2	no	—
265	C₂×C₈	—	118	2	no	—
266	C₂×C₈	—	118	2	no	—
267	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
273	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
274	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
275	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
276	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
284	C₄²	—	236	1	no	—
285	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
286	C₁₆	—	2	1	no	—
287	C₁₆	—	118	2	no	—
288	C₁₆	#11745689	1	2	yes	complemented
289	C₂³	—	59	2	no	—
290	C₂³	—	236	1	no	—
291	Q₈	—	8	2	no	—
292	Q₈	—	16	1	no	—
293	Q₈	—	236	1	no	—
294	Q₈	—	236	1	no	—
295	D₄	—	59	4	no	—
296	D₄	—	472	4	no	—
297	D₄	—	236	1	no	—
298	D₄	—	236	1	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	59	2	no	—
302	C₂×C₄	—	118	2	no	—
303	C₂×C₄	—	118	2	no	—
304	C₂×C₄	—	944	2	no	—
305	C₂×C₄	—	472	4	no	—
306	C₂×C₄	—	472	2	no	—
307	C₂×C₄	—	236	1	no	—
308	C₂×C₄	—	236	1	no	—
309	C₂×C₄	—	236	1	no	—
310	C₂×C₄	D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
313	C₈	—	2	1	no	—
314	C₈	—	118	2	no	—
315	C₈	C₂×#11745689	1	1	yes	characteristic
316	C₈	#14273775	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	—	59	4	no	—
318	C₂²	—	118	2	no	—
319	C₂²	—	118	2	no	—
320	C₂²	—	472	1	no	—
321	C₂²	—	472	1	no	—
322	C₂²	—	472	1	no	—
323	C₂²	C₂×D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
324	C₄	—	2	1	no	—
325	C₄	—	8	2	no	—
326	C₄	—	8	2	no	—
327	C₄	—	118	2	no	—
328	C₄	—	472	1	no	—
329	C₄	—	472	1	no	—
330	C₄	—	472	1	no	—
331	C₄	SD₃₂×D₅₉	1	2	yes	—
332	C₄	#16838055	1	1	yes	characteristic
333	C₄	#16838215	1	1	yes	characteristic
334	C₂	—	118	4	no	—
335	C₂	—	944	1	no	—
336	C₂	#21436443	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₂×SD₃₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#21437238	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2254	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈
prime radical	#21436443	C₂
hypercenter	#2254	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#33902
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₉ ▷ C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21436488	C₂	semidirect
3. #21426295	C₂	semidirect
4. #21426283	C₂	semidirect
5. #21426240	C₂	semidirect
6. #21426235	C₂	semidirect
7. #21426193	C₂	semidirect
8. C₄×#14273672	C₂	semidirect
9. C₁₆×D₂₃₆	C₂	semidirect
10. #367×D₅₉	C₂	semidirect
11. C₅₉×#2254	C₂	semidirect
117. C₁₆×C₅₉	#41	semidirect
135. D₂₃₆	SD₃₂	semidirect
167. #2254	D₅₉	semidirect
210. C₅₉	#33902	semidirect
288. C₁₆	#11745689	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21436488	2
#21436443	2
#21426295	2
#21426283	2
#21426240	2
#21426235	2
#21426193	2
C₄×#14273672	2
C₁₆×D₂₃₆	2
#367×D₅₉	2
C₅₉×#2254	2
#33902	59