Subgroups — #28746090

Order 15104.

484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21436490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21436488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21426369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21426300	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21426297	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21426249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21426186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14273673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21425915	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#366×D₅₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₉×#2227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16838113	—	2	1	no	—
13	#16838112	—	2	1	no	—
14	C₂×#14273673	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₁₆×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
16	#16837807	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16837739	—	2	2	no	—
18	#16837736	—	2	2	no	—
19	#16837697	—	2	1	no	—
20	#16837694	—	2	1	no	—
21	#16837644	C₂²	1	2	yes	—
22	#16837640	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×Dic₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₈×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#107×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
26	#107×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
27	#16837228	C₂²	1	2	yes	—
28	#16837227	C₂²	1	2	yes	—
29	#16837227	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16837227	C₂²	1	2	yes	—
31	#16837207	C₂²	1	2	yes	—
32	#16837206	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16837205	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	(C₂×D₅₉)⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₅₉⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₉×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×Q₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₉×#366	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅₉×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₉×#358	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×Dic₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
43	#14273727	—	2	1	no	—
44	#14273719	—	4	1	no	—
45	#14273718	—	4	1	no	—
46	#14273707	—	2	2	no	—
47	#14273705	—	4	2	no	—
48	#14273703	—	2	2	no	—
49	#14273703	—	4	2	no	—
50	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
51	C₄×D₂₃₆	—	4	1	no	—
52	C₄×D₂₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
53	#14273689	—	4	1	no	—
54	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
55	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
56	#14273673	—	2	2	no	—
57	C₂×C₅₉⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₅₉⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₁₆×D₅₉	—	2	4	no	—
60	#14273661	—	2	1	no	—
61	#14273661	C₂³	1	2	yes	—
62	#14273661	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#14273660	—	2	2	no	—
64	#14273660	—	2	2	no	—
65	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
66	#14273652	—	2	1	no	—
67	#14273651	—	2	2	no	—
68	#14273650	—	2	2	no	—
69	(C₂×D₅₉)⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
72	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
74	#107×C₅₉	—	2	1	no	—
75	#107×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
76	#107×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#103×C₅₉	—	2	1	no	—
78	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
80	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
81	C₂×D₂₃₆	D₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
86	C₂×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
87	Q₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
88	Q₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
92	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
94	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
95	C₄²×C₅₉	—	4	1	no	—
96	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
98	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
99	(C₂×D₅₉)⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
100	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
102	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
103	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
104	C₄⋊Dic₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
105	Dic₅₉⋊C₄	—	4	1	no	—
106	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
107	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
108	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
109	C₄×Dic₅₉	—	4	1	no	—
110	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	Dic₂₃₆	—	2	1	no	—
112	Dic₂₃₆	—	2	1	no	—
113	C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
114	C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
115	C₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
116	C₅₉⋊C₁₆	—	2	1	no	—
117	C₅₉⋊C₁₆	#41	1	2	yes	—
118	C₂²×D₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
119	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
120	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
121	Q₈×C₅₉	—	16	1	no	—
122	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
123	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
124	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
129	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
130	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
132	D₂₃₆	Q₃₂	1	4	yes	complemented
133	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
134	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
135	C₄×D₅₉	—	16	2	no	—
136	C₄×D₅₉	—	16	2	no	—
137	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
138	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
139	Dic₁₁₈	—	16	1	no	—
140	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
141	C₈×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₈×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
144	#33905	—	59	1	no	maximal, Sylow
145	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
147	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
148	C₂×D₅₉	C₂×Q₃₂	1	4	yes	—
149	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
150	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
151	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
152	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
153	C₄×C₅₉	C₂×Q₃₂	1	2	yes	—
154	C₄×C₅₉	#547	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₅₉	#578	1	1	yes	characteristic
156	Dic₅₉	—	2	2	no	—
157	Dic₅₉	—	8	1	no	—
158	Dic₅₉	—	8	2	no	—
159	Dic₅₉	—	8	1	no	—
160	#3338	—	59	1	no	—
161	#3338	—	59	1	no	—
162	#2252	—	59	1	no	—
163	#2236	—	59	2	no	—
164	#2236	—	59	2	no	—
165	#2227	—	59	1	no	—
166	#2227	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
167	#2216	—	59	2	no	—
168	C₄×Q₃₂	—	59	1	no	—
169	D₄×C₁₆	—	59	1	no	—
170	C₂×#366	—	59	2	no	—
171	C₂×C₅₉	#3334	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₅₉	C₂²×Q₃₂	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₅₉	#3415	1	1	yes	characteristic
174	D₅₉	—	2	4	no	—
175	#554	—	118	1	no	—
176	#554	—	118	1	no	—
177	C₂×Q₃₂	—	59	1	no	—
178	C₂²×C₁₆	—	59	2	no	—
179	#500	—	59	1	no	—
180	#500	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
181	#484	—	118	2	no	—
182	#484	—	118	2	no	—
183	#477	—	118	1	no	—
184	#477	—	118	1	no	—
185	#467	—	59	2	no	—
186	#467	—	59	2	no	—
187	C₄×Q₁₆	—	59	1	no	—
188	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
189	C₈×D₄	—	59	1	no	—
190	C₂×#107	—	59	2	no	—
191	C₂×#107	—	59	2	no	—
192	#366	—	59	2	no	—
193	#366	—	59	1	no	—
194	#366	—	59	2	no	—
195	#366	—	59	2	no	—
196	#366	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
197	C₄⋊C₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
198	#358	—	59	1	no	—
199	#358	—	59	2	no	—
200	#358	—	59	1	no	—
201	#358	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
202	C₂²⋊C₁₆	—	59	2	no	—
203	C₄×C₁₆	—	59	1	no	—
204	C₅₉	#33905	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	C₂×Q₁₆	—	59	1	no	—
206	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
210	#125	—	236	1	no	—
211	#125	—	236	1	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	236	2	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	236	2	no	—
216	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
217	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
218	C₄×D₄	—	59	1	no	—
219	C₄×D₄	—	236	1	no	—
220	C₄×D₄	—	236	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
223	Q₃₂	—	118	2	no	—
224	C₂×C₁₆	—	59	1	no	—
225	C₂×C₁₆	—	59	1	no	—
226	C₂×C₁₆	—	118	4	no	—
227	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
228	#107	—	2	1	no	—
229	#107	—	59	1	no	—
230	#107	—	59	2	no	—
231	#107	—	118	2	no	—
232	#107	—	118	2	no	—
233	#107	—	118	1	no	—
234	#107	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
235	#107	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
236	C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
237	#103	—	2	1	no	—
238	#103	—	118	2	no	—
239	#103	—	118	2	no	—
240	#103	—	118	1	no	—
241	C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
242	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
243	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
244	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
245	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
246	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
247	C₂×D₄	—	59	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
251	Q₁₆	—	2	1	no	—
252	Q₁₆	—	2	1	no	—
253	Q₁₆	—	118	1	no	—
254	Q₁₆	—	118	1	no	—
255	C₂×C₈	—	59	2	no	—
256	C₂×C₈	—	118	2	no	—
257	C₂×C₈	—	118	2	no	—
258	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
260	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
264	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
265	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
266	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
272	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
276	C₄²	—	4	1	no	—
277	C₄²	—	236	1	no	—
278	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
279	C₁₆	—	2	2	no	—
280	C₁₆	—	59	2	no	—
281	C₁₆	—	118	1	no	—
282	C₂³	—	59	2	no	—
283	Q₈	—	4	1	no	—
284	Q₈	—	4	1	no	—
285	Q₈	—	16	1	no	—
286	Q₈	—	944	1	no	—
287	Q₈	—	236	1	no	—
288	Q₈	—	236	1	no	—
289	D₄	—	59	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄	—	4	1	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	59	2	no	—
294	C₂×C₄	—	118	2	no	—
295	C₂×C₄	—	118	2	no	—
296	C₂×C₄	—	944	2	no	—
297	C₂×C₄	—	944	2	no	—
298	C₂×C₄	—	236	1	no	—
299	C₂×C₄	—	236	1	no	—
300	C₂×C₄	—	236	2	no	—
301	C₂×C₄	D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
304	C₈	—	2	1	no	—
305	C₈	—	118	2	no	—
306	C₈	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
307	C₈	#14273775	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	—	59	4	no	—
309	C₂²	—	118	2	no	—
310	C₂²	—	118	2	no	—
311	C₂²	C₂×D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
312	C₄	—	2	1	no	—
313	C₄	—	8	1	no	—
314	C₄	—	8	1	no	—
315	C₄	—	8	2	no	—
316	C₄	—	118	2	no	—
317	C₄	—	472	1	no	—
318	C₄	—	472	1	no	—
319	C₄	—	472	2	no	—
320	C₄	Q₃₂×D₅₉	1	2	yes	—
321	C₄	#16838054	1	1	yes	characteristic
322	C₄	#16838218	1	1	yes	characteristic
323	C₂	—	118	4	no	—
324	C₂	#21436442	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂×Q₃₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#21437236	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2227	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈
prime radical	C₂×D₂₃₆	D₈
hypercenter	#2227	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#33905
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₉ ▷ C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21426369	C₂	semidirect
4. #21426300	C₂	semidirect
5. #21426297	C₂	semidirect
6. #21426249	C₂	semidirect
7. #21426186	C₂	semidirect
8. C₄×#14273673	C₂	semidirect
10. #366×D₅₉	C₂	semidirect
11. C₅₉×#2227	C₂	semidirect
132. D₂₃₆	Q₃₂	semidirect
166. #2227	D₅₉	semidirect
204. C₅₉	#33905	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21436490	2
#21436488	2
#21426369	2
#21426300	2
#21426297	2
#21426249	2
#21426186	2
C₄×#14273673	2
#21425915	2
#366×D₅₉	2
C₅₉×#2227	2
#33905	59