Subgroups — #28746096

Order 15104.

494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21436493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21426373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21426284	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21426280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21426255	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21426179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	D₁₆×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₁₆×C₂²⋊D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21425880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#366×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#2215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16838099	—	2	2	no	—
13	C₂×C₁₆×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16837803	C₂²	1	2	yes	—
15	#16837723	—	2	2	no	—
16	#16837719	—	2	2	no	—
17	#16837704	—	2	2	no	—
18	#16837635	C₂²	1	2	yes	—
19	D₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₈×C₂²⋊D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16837440	C₂²	1	2	yes	—
22	#107×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
23	#16837230	C₂²	1	2	yes	—
24	#16837229	C₂²	1	2	yes	—
25	#16837228	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16837228	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16837227	C₂²	1	2	yes	—
28	Dic₅₉⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16837203	C₂²	1	2	yes	—
30	#16837203	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²⋊(C₅₉⋊C₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	(C₂×D₅₉)⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₁₆×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×D₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₉×#466	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅₉×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₉×#357	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#14273720	—	4	2	no	—
41	#14273718	—	2	2	no	—
42	#14273708	—	4	2	no	—
43	#14273698	—	2	2	no	—
44	#14273698	—	4	2	no	—
45	D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
46	C₄×C₂²⋊D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
47	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
48	#14273686	—	2	2	no	—
49	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₅₉⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₅₉⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₁₆×D₅₉	—	2	2	no	—
53	#14273661	C₂³	1	2	yes	—
54	#14273661	C₂³	1	2	yes	—
55	#14273660	—	2	2	no	—
56	#14273659	—	2	2	no	—
57	#14273658	—	2	2	no	—
58	Dic₅₉⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
59	#14273648	—	2	2	no	—
60	#14273648	—	2	2	no	—
61	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
62	(C₂×D₅₉)⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₈×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×D₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#121×C₅₉	—	2	2	no	—
67	D₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#107×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
72	#102×C₅₉	—	2	2	no	—
73	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
74	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊D₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
82	D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
88	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
89	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
90	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
91	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
92	C₂²⋊Dic₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
93	(C₂×D₅₉)⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
97	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
98	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
99	Dic₅₉⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
100	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
101	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₈×D₅₉	—	2	1	no	—
105	C₈×D₅₉	—	2	1	no	—
106	C₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
107	C₁₆×C₅₉	#41	1	2	yes	—
108	C₅₉⋊C₁₆	—	2	1	no	—
109	C₅₉⋊C₁₆	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
111	C₂³×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
113	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
114	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
115	D₄×C₅₉	—	16	2	no	—
116	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
123	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₅₉	—	16	2	no	—
126	C₂×Dic₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
129	C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
130	C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
131	C₄×D₅₉	—	16	2	no	—
132	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
133	C₈×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
134	C₈×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
136	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
137	#33906	—	59	1	no	maximal, Sylow
138	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
142	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
143	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
144	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
146	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
147	C₂×D₅₉	#508	1	2	yes	—
148	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
149	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
150	C₄×C₅₉	#547	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₅₉	#578	1	1	yes	characteristic
152	Dic₅₉	—	2	1	no	—
153	Dic₅₉	—	2	1	no	—
154	Dic₅₉	—	2	1	no	—
155	Dic₅₉	—	8	2	no	—
156	Dic₅₉	—	8	2	no	—
157	#3339	—	59	2	no	—
158	#2253	—	59	1	no	—
159	#2234	—	59	2	no	—
160	#2233	—	59	2	no	—
161	#2228	—	59	2	no	—
162	#2215	—	59	1	no	—
163	#2215	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
164	C₄×D₁₆	—	59	1	no	—
165	D₄×C₁₆	—	59	1	no	—
166	#2158	—	59	1	no	—
167	C₂×#366	—	59	1	no	—
168	C₂×C₅₉	—	4	1	no	—
169	C₂×C₅₉	—	16	2	no	—
170	C₂×C₅₉	#3334	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₅₉	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₅₉	#3415	1	1	yes	characteristic
173	D₅₉	—	2	2	no	—
174	#553	—	118	2	no	—
175	C₂×D₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₆	—	59	1	no	—
177	C₂²×C₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
178	#499	—	59	2	no	—
179	#482	—	118	2	no	—
180	#481	—	118	2	no	—
181	#478	—	118	2	no	—
182	#466	—	59	2	no	—
183	#466	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
184	C₄×D₈	—	59	2	no	—
185	C₈×D₄	—	59	1	no	—
186	#427	—	59	2	no	—
187	C₂×#107	—	59	2	no	—
188	#367	—	59	2	no	—
189	#367	—	59	2	no	—
190	#366	—	59	1	no	—
191	#366	—	59	1	no	—
192	#366	—	59	2	no	—
193	#366	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊C₁₆	—	59	1	no	—
195	#357	—	59	2	no	—
196	#357	—	59	2	no	—
197	#357	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
198	C₂²⋊C₁₆	—	59	1	no	—
199	C₂²⋊C₁₆	—	59	1	no	—
200	C₄×C₁₆	—	59	1	no	—
201	C₅₉	#33906	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
202	C₂×D₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
203	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
204	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
205	#126	—	236	2	no	—
206	#125	—	118	2	no	—
207	#123	—	236	2	no	—
208	#121	—	2	2	no	—
209	#121	—	118	2	no	—
210	#121	—	236	2	no	—
211	C₄×D₄	—	59	1	no	—
212	C₄×D₄	—	118	2	no	—
213	C₄×D₄	—	236	2	no	—
214	#117	—	118	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
216	D₁₆	—	2	2	no	—
217	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
218	C₂×C₁₆	—	59	1	no	—
219	C₂×C₁₆	—	59	1	no	—
220	C₂×C₁₆	—	118	2	no	—
221	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
223	#107	—	59	2	no	—
224	#107	—	59	2	no	—
225	#107	—	118	2	no	—
226	#107	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
227	#106	—	118	2	no	—
228	#106	—	118	2	no	—
229	C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
230	#102	—	2	2	no	—
231	#102	—	118	2	no	—
232	#102	—	118	2	no	—
233	C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
235	C₄×C₈	—	59	1	no	—
236	C₂×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂×D₄	—	4	2	no	—
238	C₂×D₄	—	59	1	no	—
239	C₂×D₄	—	236	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
243	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
244	D₈	—	2	2	no	—
245	D₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈	—	2	1	no	—
247	C₂×C₈	—	2	1	no	—
248	C₂×C₈	—	59	1	no	—
249	C₂×C₈	—	59	1	no	—
250	C₂×C₈	—	118	1	no	—
251	C₂×C₈	—	118	1	no	—
252	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
254	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
256	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
267	C₄²	—	59	1	no	—
268	C₄²	—	236	2	no	—
269	C₁₆	—	2	1	no	—
270	C₁₆	—	118	1	no	—
271	C₁₆	—	118	1	no	—
272	C₁₆	#11745687	1	2	yes	—
273	C₂³	—	4	2	no	—
274	C₂³	—	59	1	no	—
275	C₂³	D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
276	D₄	—	4	2	no	—
277	D₄	—	4	2	no	—
278	D₄	—	16	2	no	—
279	D₄	—	118	2	no	—
280	D₄	—	472	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	59	1	no	—
285	C₂×C₄	—	59	1	no	—
286	C₂×C₄	—	59	1	no	—
287	C₂×C₄	—	118	1	no	—
288	C₂×C₄	—	118	1	no	—
289	C₂×C₄	—	944	2	no	—
290	C₂×C₄	—	944	2	no	—
291	C₂×C₄	—	236	2	no	—
292	C₂×C₄	—	236	2	no	—
293	C₂×C₄	D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
295	C₈	—	2	1	no	—
296	C₈	—	118	1	no	—
297	C₈	—	118	1	no	—
298	C₈	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
299	C₈	#14273774	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	—	2	1	no	—
301	C₂²	—	2	1	no	—
302	C₂²	—	2	1	no	—
303	C₂²	—	8	2	no	—
304	C₂²	—	8	2	no	—
305	C₂²	—	8	2	no	—
306	C₂²	—	59	2	no	—
307	C₂²	—	118	1	no	—
308	C₂²	—	118	1	no	—
309	C₂²	C₂×D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
310	C₄	—	2	1	no	—
311	C₄	—	8	2	no	—
312	C₄	—	118	1	no	—
313	C₄	—	118	1	no	—
314	C₄	—	118	1	no	—
315	C₄	—	472	2	no	—
316	C₄	—	472	2	no	—
317	C₄	#16838052	1	1	yes	characteristic
318	C₄	#16838216	1	1	yes	characteristic
319	C₂	—	4	1	no	—
320	C₂	—	16	2	no	—
321	C₂	—	118	2	no	—
322	C₂	#21436440	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#508×D₅₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#21437233	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2215	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈
hypercenter	#2215	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#33906
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₉ ▷ C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21436493	C₂	semidirect
2. #21426373	C₂	semidirect
3. #21426284	C₂	semidirect
4. #21426280	C₂	semidirect
5. #21426255	C₂	semidirect
6. #21426179	C₂	semidirect
7. D₁₆×Dic₅₉	C₂	semidirect
8. C₁₆×C₂²⋊D₅₉	C₂	semidirect
9. #21425880	C₂	semidirect
10. #366×D₅₉	C₂	semidirect
11. C₅₉×#2215	C₂	semidirect
163. #2215	D₅₉	semidirect
201. C₅₉	#33906	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21436493	2
#21426373	2
#21426284	2
#21426280	2
#21426255	2
#21426179	2
D₁₆×Dic₅₉	2
C₁₆×C₂²⋊D₅₉	2
#21425880	2
#366×D₅₉	2
C₅₉×#2215	2
#33906	59