Subgroups — #28746100

Order 15104.

494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21436497	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21426289	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21426283	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21426250	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21426183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21426183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×D₉₄₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₁₆×D₂₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21425877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#366×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#2253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16838105	—	2	2	no	—
13	C₂×D₉₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₁₆×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₁₆×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16837728	—	2	2	no	—
17	#16837722	—	2	2	no	—
18	#16837699	—	2	2	no	—
19	#16837639	C₂²	1	2	yes	—
20	#16837639	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×D₄₇₂	C₂²	1	2	yes	—
22	C₈×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16837439	C₂²	1	2	yes	—
24	#107×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
25	#16837229	C₂²	1	2	yes	—
26	#16837228	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16837227	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄⋊(C₅₉⋊C₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16837204	C₂²	1	2	yes	—
30	#16837202	C₂²	1	2	yes	—
31	#16837202	C₂²	1	2	yes	—
32	(C₂×D₅₉)⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	(C₂×D₅₉)⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₉×#499	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅₉×#367	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅₉×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₉×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₈×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#14273722	—	4	2	no	—
43	#14273712	—	4	2	no	—
44	#14273702	—	2	2	no	—
45	#14273702	—	2	2	no	—
46	#14273702	—	4	2	no	—
47	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
48	C₄×D₂₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
49	#14273689	—	4	2	no	—
50	#14273685	—	2	2	no	—
51	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
52	D₉₄₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₅₉⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₅₉⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₁₆×D₅₉	—	2	2	no	—
56	C₁₆×D₅₉	—	2	2	no	—
57	#14273661	C₂³	1	2	yes	—
58	#14273660	—	2	2	no	—
59	#14273658	—	2	2	no	—
60	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
61	#14273649	—	2	2	no	—
62	#14273647	—	2	2	no	—
63	#14273647	—	2	2	no	—
64	(C₂×D₅₉)⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
65	(C₂×D₅₉)⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
66	#125×C₅₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#107×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
70	#107×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
71	#106×C₅₉	—	2	2	no	—
72	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
74	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
75	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
76	C₂×D₂₃₆	D₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
78	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
84	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
85	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
86	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
87	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
89	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
90	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
91	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
92	(C₂×D₅₉)⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
93	(C₂×D₅₉)⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
96	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
97	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
98	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	D₄₇₂	—	2	2	no	—
101	D₄₇₂	—	2	2	no	—
102	C₈×D₅₉	—	2	1	no	—
103	C₈×D₅₉	—	2	1	no	—
104	C₈×D₅₉	—	2	1	no	—
105	C₈×D₅₉	—	2	1	no	—
106	C₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
107	C₁₆×C₅₉	#41	1	2	yes	—
108	C₅₉⋊C₁₆	—	2	1	no	—
109	C₅₉⋊C₁₆	—	2	1	no	—
110	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
111	C₂²×D₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
121	D₂₃₆	—	2	2	no	—
122	D₂₃₆	—	4	2	no	—
123	D₂₃₆	—	4	2	no	—
124	D₂₃₆	—	8	4	no	—
125	D₂₃₆	—	16	2	no	—
126	C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
127	C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
128	C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
129	C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
130	C₄×D₅₉	—	16	2	no	—
131	C₄×D₅₉	—	16	2	no	—
132	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
133	C₈×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
134	C₈×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
136	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
137	#33906	—	59	1	no	maximal, Sylow
138	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
140	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
141	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
142	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
143	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
144	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
145	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
146	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
147	C₂×D₅₉	#508	1	2	yes	—
148	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
149	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
150	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
151	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
152	C₄×C₅₉	#547	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₅₉	#578	1	1	yes	characteristic
154	Dic₅₉	—	2	1	no	—
155	Dic₅₉	—	2	1	no	—
156	Dic₅₉	—	8	2	no	—
157	#3339	—	59	2	no	—
158	#2253	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
159	#2234	—	59	2	no	—
160	#2233	—	59	2	no	—
161	#2228	—	59	2	no	—
162	#2215	—	59	1	no	—
163	#2215	—	59	1	no	—
164	C₄×D₁₆	—	59	1	no	—
165	D₄×C₁₆	—	59	1	no	—
166	#2158	—	59	1	no	—
167	C₂×#366	—	59	1	no	—
168	C₂×C₅₉	#3334	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₅₉	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₅₉	#3415	1	1	yes	characteristic
171	D₅₉	—	2	2	no	—
172	D₅₉	—	4	1	no	—
173	D₅₉	—	16	2	no	—
174	#553	—	118	2	no	—
175	C₂×D₁₆	—	59	1	no	—
176	C₂²×C₁₆	—	59	1	no	—
177	C₂²×C₁₆	—	59	1	no	—
178	#499	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
179	#482	—	118	2	no	—
180	#481	—	118	2	no	—
181	#478	—	118	2	no	—
182	#466	—	59	2	no	—
183	#466	—	59	2	no	—
184	C₄×D₈	—	59	2	no	—
185	C₈×D₄	—	59	1	no	—
186	#427	—	59	2	no	—
187	C₂×#107	—	59	2	no	—
188	#367	—	59	2	no	—
189	#367	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
190	#366	—	59	1	no	—
191	#366	—	59	2	no	—
192	#366	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
193	#366	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊C₁₆	—	59	1	no	—
195	#357	—	59	2	no	—
196	#357	—	59	2	no	—
197	#357	—	59	2	no	—
198	C₂²⋊C₁₆	—	59	1	no	—
199	C₂²⋊C₁₆	—	59	1	no	—
200	C₄×C₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
201	C₅₉	#33906	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
202	C₂×D₈	—	59	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
204	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
205	#126	—	236	2	no	—
206	#125	—	2	2	no	—
207	#123	—	236	2	no	—
208	#121	—	118	2	no	—
209	#121	—	118	2	no	—
210	#121	—	236	2	no	—
211	C₄×D₄	—	59	1	no	—
212	C₄×D₄	—	118	2	no	—
213	C₄×D₄	—	236	2	no	—
214	#117	—	118	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
216	D₁₆	—	118	2	no	—
217	C₂×C₁₆	—	59	1	no	—
218	C₂×C₁₆	—	59	1	no	—
219	C₂×C₁₆	—	118	2	no	—
220	C₂×C₁₆	—	118	2	no	—
221	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
223	#107	—	59	2	no	—
224	#107	—	118	2	no	—
225	#107	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
226	#107	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
227	#106	—	2	2	no	—
228	#106	—	118	2	no	—
229	C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
230	#102	—	118	2	no	—
231	#102	—	118	2	no	—
232	#102	—	118	2	no	—
233	C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
235	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₄	—	59	1	no	—
237	C₂×D₄	—	118	2	no	—
238	C₂×D₄	—	236	2	no	—
239	C₂×D₄	—	236	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
244	D₈	—	118	2	no	—
245	D₈	—	118	2	no	—
246	C₂×C₈	—	59	1	no	—
247	C₂×C₈	—	59	1	no	—
248	C₂×C₈	—	118	1	no	—
249	C₂×C₈	—	118	1	no	—
250	C₂×C₈	—	118	1	no	—
251	C₂×C₈	—	118	1	no	—
252	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
254	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
259	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
267	C₄²	—	236	2	no	—
268	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
269	C₁₆	—	2	1	no	—
270	C₁₆	—	118	1	no	—
271	C₁₆	—	118	1	no	—
272	C₁₆	#11745689	1	2	yes	—
273	C₂³	—	59	1	no	—
274	C₂³	—	59	1	no	—
275	C₂³	—	236	2	no	—
276	D₄	—	118	2	no	—
277	D₄	—	944	2	no	—
278	D₄	—	472	4	no	—
279	D₄	—	236	2	no	—
280	D₄	—	236	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	59	1	no	—
284	C₂×C₄	—	59	1	no	—
285	C₂×C₄	—	118	1	no	—
286	C₂×C₄	—	118	1	no	—
287	C₂×C₄	—	118	1	no	—
288	C₂×C₄	—	118	1	no	—
289	C₂×C₄	—	944	2	no	—
290	C₂×C₄	—	944	2	no	—
291	C₂×C₄	—	236	2	no	—
292	C₂×C₄	D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
295	C₈	—	2	1	no	—
296	C₈	—	118	1	no	—
297	C₈	—	118	1	no	—
298	C₈	C₂×#11745689	1	1	yes	characteristic
299	C₈	#14273775	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	—	59	2	no	—
301	C₂²	—	118	1	no	—
302	C₂²	—	118	1	no	—
303	C₂²	—	118	1	no	—
304	C₂²	—	118	1	no	—
305	C₂²	—	118	1	no	—
306	C₂²	—	472	2	no	—
307	C₂²	—	472	2	no	—
308	C₂²	—	472	2	no	—
309	C₂²	C₂×D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
310	C₄	—	2	1	no	—
311	C₄	—	2	1	no	—
312	C₄	—	8	2	no	—
313	C₄	—	8	2	no	—
314	C₄	—	118	1	no	—
315	C₄	—	118	1	no	—
316	C₄	—	472	2	no	—
317	C₄	#16838055	1	1	yes	characteristic
318	C₄	#16838215	1	1	yes	characteristic
319	C₂	—	118	2	no	—
320	C₂	—	944	2	no	—
321	C₂	—	236	1	no	—
322	C₂	#21436443	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#508×D₅₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#21437234	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₅₉
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2253	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈
hypercenter	#2253	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#33906
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₉ ▷ C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2253

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21436497	C₂	semidirect
2. #21426289	C₂	semidirect
3. #21426283	C₂	semidirect
4. #21426250	C₂	semidirect
5. #21426183	C₂	semidirect
6. #21426183	C₂	semidirect
7. C₄×D₉₄₄	C₂	semidirect
8. C₁₆×D₂₃₆	C₂	semidirect
9. #21425877	C₂	semidirect
10. #366×D₅₉	C₂	semidirect
11. C₅₉×#2253	C₂	semidirect
158. #2253	D₅₉	semidirect
201. C₅₉	#33906	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21436497	2
#21426289	2
#21426283	2
#21426250	2
#21426183	2
C₄×D₉₄₄	2
C₁₆×D₂₃₆	2
#21425877	2
#366×D₅₉	2
C₅₉×#2253	2
#33906	59