Subgroups — #28746117

Order 15104.

492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21436519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21426369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21426287	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21426284	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21426243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21426240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21426180	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14273668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	D₄×C₅₉⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21425878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₉×#3341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16838117	—	2	1	no	—
13	C₂×#14273668	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₅₉⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	#16837807	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16837727	—	2	2	no	—
17	#16837693	—	2	1	no	—
18	#16837638	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×D₄₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16837440	C₂²	1	2	yes	—
21	#16837229	C₂²	1	2	yes	—
22	#16837229	C₂²	1	2	yes	—
23	#16837227	C₂²	1	2	yes	—
24	#16837227	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16837227	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄⋊(C₅₉⋊C₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16837203	C₂²	1	2	yes	—
28	#16837203	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16837202	C₂²	1	2	yes	—
30	#16837202	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²⋊(C₅₉⋊C₁₆)	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₅₉⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₉×#555	—	2	1	no	—
34	C₅₉×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅₉×#482	—	2	2	no	—
36	C₅₉×#476	—	2	1	no	—
37	C₅₉×#466	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×D₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₈×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₉×#427	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×D₄₇₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#14273727	—	2	1	no	—
43	#14273713	—	4	2	no	—
44	#14273701	—	2	2	no	—
45	#14273698	—	4	1	no	—
46	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
47	#14273686	—	2	2	no	—
48	#14273685	—	4	1	no	—
49	#14273668	—	2	2	no	—
50	C₂×C₅₉⋊C₁₆	—	2	4	no	—
51	C₂×C₅₉⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₅₉⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₅₉⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#14273661	—	2	1	no	—
55	#14273661	C₂³	1	2	yes	—
56	#14273661	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#14273659	—	2	2	no	—
58	#14273649	—	2	2	no	—
59	#14273649	—	2	1	no	—
60	C₂×D₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
63	#124×C₅₉	—	4	2	no	—
64	#121×C₅₉	—	2	2	no	—
65	#121×C₅₉	—	4	1	no	—
66	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
67	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
68	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
69	#117×C₅₉	—	4	1	no	—
70	#107×C₅₉	—	2	1	no	—
71	#107×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#107×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
73	#106×C₅₉	—	2	2	no	—
74	C₄⋊C₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
75	#102×C₅₉	—	2	1	no	—
76	#102×C₅₉	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊C₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
78	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
80	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
81	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
82	C₂×D₄×C₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
86	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
88	C₂×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
89	D₈×C₅₉	—	2	1	no	—
90	D₈×C₅₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
97	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
98	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
99	C₄⋊C₄×C₅₉	D₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
101	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
102	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
103	C₂²⋊C₄×C₅₉	D₈	1	2	yes	—
104	C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
105	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
107	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
108	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
109	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
110	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
112	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
113	D₄₇₂	—	2	1	no	—
114	D₄₇₂	—	2	1	no	—
115	C₅₉⋊C₁₆	—	2	2	no	—
116	C₅₉⋊C₁₆	—	2	1	no	—
117	C₅₉⋊C₁₆	#41	1	2	yes	—
118	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
119	C₂³×C₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
120	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
121	Q₈×C₅₉	—	16	1	no	—
122	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
123	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
124	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
125	D₄×C₅₉	—	16	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
129	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²⋊D₅₉	—	16	2	no	—
136	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
137	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
138	D₂₃₆	—	4	1	no	—
139	D₂₃₆	—	4	1	no	—
140	C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
141	Dic₁₁₈	—	16	1	no	—
142	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
143	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
144	C₈×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₈×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
146	#33908	—	59	1	no	maximal, Sylow
147	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
151	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
152	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
153	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
155	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
156	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
157	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
158	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
159	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
160	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
161	C₄×C₅₉	#508	1	2	yes	—
162	C₄×C₅₉	#547	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₅₉	#578	1	1	yes	characteristic
164	Dic₅₉	—	8	1	no	—
165	Dic₅₉	—	8	2	no	—
166	#3341	—	59	1	no	—
167	#3341	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
168	#2252	—	59	1	no	—
169	#2234	—	59	2	no	—
170	#2234	—	59	2	no	—
171	#2226	—	59	1	no	—
172	#2226	—	59	1	no	—
173	#2215	—	59	2	no	—
174	C₄×D₁₆	—	59	1	no	—
175	D₄×C₁₆	—	59	1	no	—
176	#2158	—	59	2	no	—
177	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
178	C₂×C₅₉	—	16	1	no	—
179	C₂×C₅₉	#3334	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₅₉	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₅₉	#3415	1	1	yes	characteristic
182	D₅₉	—	16	1	no	—
183	#555	—	2	1	no	—
184	#555	—	118	1	no	—
185	C₂×D₁₆	—	59	1	no	—
186	C₂²×C₁₆	—	59	2	no	—
187	#500	—	59	1	no	—
188	#500	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
189	#482	—	2	2	no	—
190	#482	—	118	2	no	—
191	#476	—	2	1	no	—
192	#476	—	118	1	no	—
193	#466	—	59	2	no	—
194	#466	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
195	C₄×D₈	—	59	1	no	—
196	C₄×D₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
197	C₈×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
198	#427	—	59	2	no	—
199	#427	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
200	#367	—	59	2	no	—
201	#367	—	59	2	no	—
202	#366	—	59	1	no	—
203	#366	—	59	2	no	—
204	#366	—	59	2	no	—
205	C₄⋊C₁₆	—	59	1	no	—
206	#357	—	59	1	no	—
207	#357	—	59	2	no	—
208	#357	—	59	1	no	—
209	#357	—	59	2	no	—
210	C₂²⋊C₁₆	—	59	2	no	—
211	C₄×C₁₆	—	59	1	no	—
212	C₅₉	#33908	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
213	C₂×D₈	—	59	1	no	—
214	C₂×D₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
216	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
218	#124	—	4	2	no	—
219	#124	—	236	2	no	—
220	#121	—	2	2	no	—
221	#121	—	4	1	no	—
222	#121	—	118	2	no	—
223	#121	—	236	1	no	—
224	C₄×D₄	—	2	1	no	—
225	C₄×D₄	—	118	1	no	—
226	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
227	#117	—	2	2	no	—
228	#117	—	4	1	no	—
229	#117	—	118	2	no	—
230	#117	—	236	1	no	—
231	D₁₆	—	118	2	no	—
232	C₂×C₁₆	—	59	1	no	—
233	C₂×C₁₆	—	59	1	no	—
234	C₂×C₁₆	—	59	2	no	—
235	C₂×C₁₆	—	118	4	no	—
236	#107	—	2	1	no	—
237	#107	—	59	2	no	—
238	#107	—	59	1	no	—
239	#107	—	118	1	no	—
240	#107	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
241	#107	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
242	#106	—	2	2	no	—
243	#106	—	118	2	no	—
244	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
245	#102	—	2	1	no	—
246	#102	—	2	2	no	—
247	#102	—	118	1	no	—
248	#102	—	118	2	no	—
249	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
250	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
252	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
253	C₂×D₄	—	2	1	no	—
254	C₂×D₄	—	4	2	no	—
255	C₂×D₄	—	118	1	no	—
256	C₂×D₄	—	236	2	no	—
257	C₂×D₄	#11745669	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
261	D₈	—	2	1	no	—
262	D₈	—	2	1	no	—
263	D₈	—	118	1	no	—
264	D₈	—	118	1	no	—
265	C₂×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
269	C₂×C₈	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
270	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
273	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
274	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
276	C₄⋊C₄	#11745669	1	1	yes	characteristic
277	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
283	C₂²⋊C₄	#11745669	1	2	yes	—
284	C₄²	—	4	2	no	—
285	C₄²	—	236	2	no	—
286	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
287	C₁₆	—	59	2	no	—
288	C₁₆	—	118	2	no	—
289	C₁₆	—	118	1	no	—
290	C₂³	—	4	1	no	—
291	C₂³	—	236	1	no	—
292	C₂³	C₂×#11745669	1	2	yes	—
293	Q₈	—	16	1	no	—
294	Q₈	—	944	1	no	—
295	D₄	—	2	2	no	—
296	D₄	—	4	1	no	—
297	D₄	—	4	1	no	—
298	D₄	—	16	2	no	—
299	D₄	—	944	2	no	—
300	D₄	—	236	1	no	—
301	D₄	—	236	1	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	1	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	8	2	no	—
307	C₂×C₄	—	472	2	no	—
308	C₂×C₄	—	236	1	no	—
309	C₂×C₄	—	236	2	no	—
310	C₂×C₄	C₂×#11745669	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×#11745669	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂×#11745669	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
314	C₈	—	2	1	no	—
315	C₈	—	2	2	no	—
316	C₈	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
317	C₈	#14273774	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	8	1	no	—
322	C₂²	—	8	1	no	—
323	C₂²	—	8	1	no	—
324	C₂²	—	472	1	no	—
325	C₂²	—	472	1	no	—
326	C₂²	—	472	1	no	—
327	C₂²	C₂²×#11745669	1	1	yes	characteristic
328	C₄	—	2	2	no	—
329	C₄	—	2	1	no	—
330	C₄	—	8	1	no	—
331	C₄	—	8	2	no	—
332	C₄	—	472	1	no	—
333	C₄	—	472	2	no	—
334	C₄	#16837832	1	2	yes	—
335	C₄	#16838051	1	1	yes	characteristic
336	C₄	#16838217	1	1	yes	characteristic
337	C₂	—	4	2	no	—
338	C₂	—	16	1	no	—
339	C₂	—	944	1	no	—
340	C₂	#21436439	1	1	yes	characteristic
341	C₂	C₂×#16837832	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#21437235	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11745669
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3341	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈
hypercenter	#3341	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#33908
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₉ ▷ C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ C₈×D₄ ◁ #3341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21436519	C₂	semidirect
2. #21426369	C₂	semidirect
3. #21426287	C₂	semidirect
4. #21426284	C₂	semidirect
5. #21426243	C₂	semidirect
6. #21426240	C₂	semidirect
7. #21426180	C₂	semidirect
8. C₄×#14273668	C₂	semidirect
9. D₄×C₅₉⋊C₁₆	C₂	semidirect
10. #21425878	C₂	semidirect
11. C₅₉×#3341	C₂	semidirect
167. #3341	D₅₉	semidirect
212. C₅₉	#33908	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21436519	2
#21426369	2
#21426287	2
#21426284	2
#21426243	2
#21426240	2
#21426180	2
C₄×#14273668	2
D₄×C₅₉⋊C₁₆	2
#21425878	2
C₅₉×#3341	2
#33908	59