Finite Group Databasebeta

← #28746136

Subgroups — #28746136

Order 15104.

504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436466C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436443C211yesmaximal, characteristic
3#21426379C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426297C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426292C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426290C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426278C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426254C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426212C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426195C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21425958C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21425920C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425881C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#366×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2227C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838093—21no—
17#16838055—21no—
18C2×#14273670C2211yescharacteristic
19C2×#14273666C2211yescharacteristic
20C2×C16×D59C2211yescharacteristic
21#16837804C2211yescharacteristic
22#16837741—21no—
23#16837731—21no—
24#16837717—21no—
25#16837717—21no—
26#16837709—21no—
27#16837679—21no—
28#16837640C2211yescharacteristic
29#16837640C2211yescharacteristic
30#16837639C2211yescharacteristic
31#16837639C2211yescharacteristic
32C4×D472C2211yescharacteristic
33C8×D236C2211yescharacteristic
34#16837439C2211yescharacteristic
35#107×D59C2211yescharacteristic
36#107×D59C2211yescharacteristic
37#107×D59C2211yescharacteristic
38#16837230C2211yescharacteristic
39#16837229C2211yescharacteristic
40#16837229C2211yescharacteristic
41#16837228C2211yescharacteristic
42#16837227C2211yescharacteristic
43#16837227C2211yescharacteristic
44#16837227C2211yescharacteristic
45#16837206C2211yescharacteristic
46#16837204C2211yescharacteristic
47#16837204C2211yescharacteristic
48#16837202C2211yescharacteristic
49(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic
50(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic
51#16837178C2211yescharacteristic
52C59×#500C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C59C2211yescharacteristic
54C59×#366C2211yescharacteristic
55C59×#366C2211yescharacteristic
56C59×C4⋊C16C2211yescharacteristic
57C59×#358C2211yescharacteristic
58C59×#358C2211yescharacteristic
59C2×#11745689—41no—
60C2×D472C2311yescharacteristic
61C2×C8×D59C2311yescharacteristic
62C2×C8×D59C2311yescharacteristic
63#14273721—41no—
64#14273719—21no—
65#14273717—41no—
66#14273712—41no—
67#14273712—41no—
68#14273712—41no—
69#14273703—21no—
70#14273703—21no—
71#14273703—41no—
72#14273702—21no—
73#14273702—21no—
74C4×D236—21no—
75C4×D236D411yescharacteristic
76#14273685—21no—
77#14273684—41no—
78C4⋊C4×D59—21no—
79C4⋊C4×D59—21no—
80C4⋊C4×D59—21no—
81#14273670—22no—
82#14273666—22no—
83C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
84C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
85C16×D59—22no—
86#14273661C2311yescharacteristic
87#14273661C2311yescharacteristic
88#14273661C2311yescharacteristic
89#14273660—21no—
90#14273660—21no—
91#14273660—21no—
92#14273659—21no—
93#14273658—21no—
94C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
95#14273651—21no—
96#14273651—21no—
97#14273649—21no—
98#14273647—21no—
99#14273647—21no—
100(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
101(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
102C2×Q16×C59C2311yescharacteristic
103C4⋊Q8×C59—21no—
104C4×Q8×C59—21no—
105C2×C16×C59C2311yescharacteristic
106C2×C16×C59C2311yescharacteristic
107#107×C59—21no—
108#107×C59C2311yescharacteristic
109#107×C59C2311yescharacteristic
110#107×C59C2311yescharacteristic
111#103×C59—21no—
112C4×C8×C59C2311yescharacteristic
113C2×Q8×C59—21no—
114C2×Q8×C59—41no—
115#11745689—84no—
116C2×D236—21no—
117C2×D236—41no—
118C2×D236—41no—
119C2×D236D811yescharacteristic
120C2×C4×D59—41no—
121C2×C4×D59—41no—
122C2×C4×D59—41no—
123C2×C4×D59—41no—
124C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
126Q16×C59—21no—
127Q16×C59—21no—
128C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C59C2411yescharacteristic
130C4⋊C4×C59—21no—
131C4⋊C4×C59—21no—
132C4⋊C4×C59—21no—
133C4⋊C4×C59—41no—
134C4⋊C4×C59—41no—
135C42×C59—41no—
136C42×C59C2×D411yescharacteristic
137(C2×D59)⋊C4—41no—
138(C2×D59)⋊C4—41no—
139(C2×D59)⋊C4—41no—
140(C2×D59)⋊C4—41no—
141(C2×D59)⋊C4—41no—
142(C2×D59)⋊C4—41no—
143(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
144(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
145C4⋊Dic59—21no—
146C4⋊Dic59—21no—
147C4⋊Dic59—21no—
148C4⋊Dic59D811yescharacteristic
149Dic59⋊C4—41no—
150Dic59⋊C4—41no—
151Dic59⋊C4—41no—
152Dic59⋊C4—41no—
153Dic59⋊C4—41no—
154Dic59⋊C4—41no—
155Dic59⋊C4—41no—
156C4×Dic59—41no—
157C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
159D472—21no—
160D472—21no—
161C8×D59—21no—
162C8×D59—21no—
163C8×D59—21no—
164C8×D59—21no—
165C16×C59—21no—
166C16×C59—21no—
167C59⋊C16—21no—
168C59⋊C16#4112yescomplemented
169C22×D59—41no—
170C22×D59C2×D811yescharacteristic
171C22×D59C2×D811yescharacteristic
172Q8×C59—41no—
173Q8×C59—41no—
174Q8×C59—82no—
175C2×C4×C59—41no—
176C2×C4×C59—41no—
177C2×C4×C59—41no—
178C2×C4×C59—41no—
179C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
181C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
182C2×Dic59—41no—
183C2×Dic59—41no—
184C2×Dic59—41no—
185C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
186C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
187D236—22no—
188D236—41no—
189D236—41no—
190D236—82no—
191D236—82no—
192C4×D59—21no—
193C4×D59—21no—
194C4×D59—21no—
195C4×D59—21no—
196C4×D59—82no—
197C4×D59—82no—
198C4×D59—82no—
199C4×D59—82no—
200C8×C59—21no—
201C8×C59C2×#4111yescharacteristic
202C8×C592−1+411yescharacteristic
203C59⋊C8—21no—
204C59⋊C8—21no—
205#33910—591nomaximal, Sylow
206C22×C59C22×D811yescharacteristic
207C2×D59—21no—
208C2×D59—21no—
209C2×D59—21no—
210C2×D59—21no—
211C2×D59—21no—
212C2×D59—81no—
213C2×D59—81no—
214C2×D59—81no—
215C2×D59#50912yes—
216C4×C59—21no—
217C4×C59—21no—
218C4×C59—81no—
219C4×C59—81no—
220C4×C59—81no—
221C4×C59—81no—
222C4×C59#54711yescharacteristic
223C4×C59#57811yescharacteristic
224Dic59—21no—
225Dic59—21no—
226Dic59—81no—
227Dic59—81no—
228Dic59—81no—
229#3336—591no—
230#3334—591no—
231#2255—591no—
232#2236—591no—
233#2235—591no—
234#2234—591no—
235#2232—591no—
236#2228—591no—
237#2227D5911yescharacteristic, complemented
238#2220—591no—
239#2217—591no—
240#2175—591no—
241#2168—591no—
242#2159—591no—
243C2×#366—591no—
244C2×C59#333411yescharacteristic
245C2×C59C2×#50911yescharacteristic
246C2×C59#341711yescharacteristic
247D59—22no—
248D59—41no—
249D59—161no—
250#552—1181no—
251#547—1181no—
252C2×SD32—591no—
253C2×M32—591no—
254C22×C16—591no—
255#500C2×D5911yescharacteristic
256#499—591no—
257#485—1181no—
258#483—1181no—
259#480—1181no—
260#480—1181no—
261#479—1181no—
262#474—1181no—
263#467—591no—
264#467—591no—
265#466—591no—
266#466—591no—
267C4×Q16C2×D5911yescharacteristic
268C4×D8—591no—
269C8×D4—591no—
270#427—591no—
271C2×#107—591no—
272C2×#107—591no—
273C2×#107—591no—
274#367—591no—
275#367—591no—
276#367—591no—
277#366—591no—
278#366—591no—
279#366—591no—
280#366—591no—
281#366C2×D5911yescharacteristic
282#366C2×D5911yescharacteristic
283C4⋊C16C2×D5911yescharacteristic
284#358—591no—
285#358C2×D5911yescharacteristic
286#358C2×D5911yescharacteristic
287#357—591no—
288#357—591no—
289#357—591no—
290C22⋊C16—591no—
291C22⋊C16—591no—
292#346—591no—
293C59#3391011yescharacteristic, complemented, Sylow
294C2×#41—2361no—
295C2×Q16C22×D5911yescharacteristic
296C2×D8—591no—
297C22×C8—591no—
298C22×C8—591no—
299C4⋊Q8—21no—
300#126—2361no—
301#125—1181no—
302#125—2361no—
303#123—2361no—
304#123—2361no—
305#123—2361no—
306C22⋊Q8—1181no—
307C22⋊Q8—1181no—
308C22⋊Q8—2361no—
309#121—1181no—
310#121—1181no—
311C4×Q8—21no—
312C4×D4—591no—
313C4×D4—1181no—
314#117—1181no—
315#117—2361no—
316C2×C4⋊C4—1181no—
317C2×C4⋊C4—1181no—
318C2×C4⋊C4—1181no—
319SD32—1182no—
320M32—1182no—
321C2×C16—591no—
322C2×C16—591no—
323C2×C16—1182no—
324C2×C16C22×D5911yescharacteristic
325C2×C16C22×D5911yescharacteristic
326#107—21no—
327#107—591no—
328#107—591no—
329#107—591no—
330#107—1181no—
331#107—1181no—
332#107—1181no—
333#107C22×D5911yescharacteristic
334#107C22×D5911yescharacteristic
335#107C22×D5911yescharacteristic
336#106—1181no—
337#106—1181no—
338C4⋊C8—591no—
339#103—21no—
340#103—1181no—
341#103—1181no—
342#102—1181no—
343#102—1181no—
344#102—1181no—
345C22⋊C8—591no—
346C22⋊C8—591no—
347C4×C8C22×D5911yescharacteristic
348#41—4724no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—41no—
351C2×D4—591no—
352C2×D4—1181no—
353C2×D4—2361no—
354C2×D4—2361no—
355C22×C4—591no—
356C22×C4—591no—
357C22×C4—2361no—
358C22×C4—2361no—
359C22×C4—2361no—
360C22×C4—2361no—
361Q16—21no—
362Q16—21no—
363D8—1181no—
364D8—1181no—
365C2×C8—591no—
366C2×C8—591no—
367C2×C8—1181no—
368C2×C8—1181no—
369C2×C8—1181no—
370C2×C8—1181no—
371C2×C8D4×D5911yescharacteristic
372C2×C8C23×D5911yescharacteristic
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—591no—
379C4⋊C4—1181no—
380C4⋊C4—1181no—
381C4⋊C4—1181no—
382C4⋊C4—2361no—
383C4⋊C4—2361no—
384C4⋊C4—2361no—
385C4⋊C4—2361no—
386C4⋊C4—2361no—
387C4⋊C4—2361no—
388C4⋊C4—2361no—
389C22⋊C4—591no—
390C22⋊C4—591no—
391C22⋊C4—2361no—
392C22⋊C4—2361no—
393C22⋊C4—2361no—
394C22⋊C4—2361no—
395C22⋊C4—2361no—
396C22⋊C4—2361no—
397C42—41no—
398C42—2361no—
399C42D4×D5911yescharacteristic
400C16—21no—
401C16—21no—
402C16—592no—
403C16—1181no—
404C23—591no—
405C23—591no—
406C23—2361no—
407Q8—41no—
408Q8—41no—
409Q8—82no—
410D4—1182no—
411D4—4722no—
412D4—4722no—
413D4—2361no—
414D4—2361no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—591no—
420C2×C4—591no—
421C2×C4—1181no—
422C2×C4—1181no—
423C2×C4—1181no—
424C2×C4—1181no—
425C2×C4—4722no—
426C2×C4—4722no—
427C2×C4—4722no—
428C2×C4—4722no—
429C2×C4—2361no—
430C2×C4—2361no—
431C2×C4—2361no—
432C2×C4D8×D5911yescharacteristic
433C2×C4D8×D5911yescharacteristic
434C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
435C8—21no—
436C8—1181no—
437C8—1181no—
438C8#41×D5911yescharacteristic
439C8#1427377511yescharacteristic
440C22—592no—
441C22—1181no—
442C22—1181no—
443C22—1181no—
444C22—1181no—
445C22—1181no—
446C22—4721no—
447C22—4721no—
448C22—4721no—
449C22C2×D8×D5911yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—81no—
455C4—81no—
456C4—1181no—
457C4—1181no—
458C4—4721no—
459C4—4721no—
460C4—4721no—
461C4#1683805411yescharacteristic
462C4#1683821811yescharacteristic
463C2—1182no—
464C2—9441no—
465C2—2361no—
466C2#2143644211yescharacteristic
467C2#509×D5911yescharacteristic
468C2#2143724511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2227C2
socleC22×C59C22×D8
prime radical#21436443C2
hypercenter#2227D59
hypocenterC59#33910
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436466C2semidirect
3. #21426379C2semidirect
4. #21426297C2semidirect
5. #21426292C2semidirect
6. #21426290C2semidirect
7. #21426278C2semidirect
8. #21426254C2semidirect
9. #21426212C2semidirect
10. #21426195C2semidirect
11. #21425958C2semidirect
12. #21425920C2semidirect
13. #21425881C2semidirect
14. #366×D59C2semidirect
15. C59×#2227C2semidirect
168. C59⋊C16#41semidirect
237. #2227D59semidirect
293. C59#33910semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214364662
#214364432
#214263792
#214262972
#214262922
#214262902
#214262782
#214262542
#214262122
#214261952
#214259582
#214259202
#214258812
#366×D592
C59×#22272
#3391059