Finite Group Databasebeta

← #28746138

Subgroups — #28746138

Order 15104.

504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436463C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436443C211yesmaximal, characteristic
3#21426300C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426295C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426289C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426278C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426250C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426245C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426210C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426193C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21425962C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21425923C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425883C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#366×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2255C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838090—21no—
17#16838055—21no—
18C2×#14273672C2211yescharacteristic
19C2×#14273666C2211yescharacteristic
20C2×C16×D59C2211yescharacteristic
21#16837746—21no—
22#16837734—21no—
23#16837717—21no—
24#16837717—21no—
25#16837706—21no—
26#16837679—21no—
27#16837644C2211yescharacteristic
28#16837644C2211yescharacteristic
29#16837639C2211yescharacteristic
30#16837639C2211yescharacteristic
31C4×Dic236C2211yescharacteristic
32C4×D472C2211yescharacteristic
33C8×D236C2211yescharacteristic
34#16837439C2211yescharacteristic
35#107×D59C2211yescharacteristic
36#107×D59C2211yescharacteristic
37#107×D59C2211yescharacteristic
38#16837229C2211yescharacteristic
39#16837228C2211yescharacteristic
40#16837227C2211yescharacteristic
41#16837227C2211yescharacteristic
42#16837227C2211yescharacteristic
43C4⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
44#16837207C2211yescharacteristic
45#16837205C2211yescharacteristic
46#16837205C2211yescharacteristic
47#16837204C2211yescharacteristic
48#16837202C2211yescharacteristic
49#16837202C2211yescharacteristic
50(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic
51(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic
52C59×#500C2211yescharacteristic
53C59×#499C2211yescharacteristic
54C59×#367C2211yescharacteristic
55C59×#367C2211yescharacteristic
56C59×#366C2211yescharacteristic
57C59×#366C2211yescharacteristic
58C59×#346C2211yescharacteristic
59C2×#11745689—41no—
60C2×Dic236C2311yescharacteristic
61C2×D472C2311yescharacteristic
62C2×C8×D59C2311yescharacteristic
63C2×C8×D59C2311yescharacteristic
64#14273722—41no—
65#14273718—41no—
66#14273712—41no—
67#14273712—41no—
68#14273712—41no—
69#14273707—21no—
70#14273707—21no—
71#14273703—41no—
72#14273702—21no—
73#14273702—21no—
74C4×Dic118—21no—
75C4×D236—21no—
76C4×D236D411yescharacteristic
77#14273685—21no—
78#14273685—41no—
79C4⋊C4×D59—21no—
80C4⋊C4×D59—21no—
81C4⋊C4×D59—21no—
82#14273672—22no—
83#14273666—22no—
84C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
85C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
86C16×D59—22no—
87#14273661C2311yescharacteristic
88#14273661C2311yescharacteristic
89#14273660—21no—
90#14273660—21no—
91#14273660—21no—
92#14273658—21no—
93C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
94#14273652—21no—
95#14273650—21no—
96#14273650—21no—
97#14273649—21no—
98#14273647—21no—
99#14273647—21no—
100(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
101(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
102C4⋊Q8×C59—21no—
103#125×C59—21no—
104C2×C16×C59C2311yescharacteristic
105C2×C16×C59C2311yescharacteristic
106#107×C59—21no—
107#107×C59C2311yescharacteristic
108#107×C59C2311yescharacteristic
109#107×C59C2311yescharacteristic
110#107×C59C2311yescharacteristic
111#106×C59—21no—
112C4×C8×C59C2311yescharacteristic
113C2×Q8×C59—41no—
114#11745689—84no—
115C2×D236—21no—
116C2×D236—41no—
117C2×D236—41no—
118C2×D236D811yescharacteristic
119C2×C4×D59—41no—
120C2×C4×D59—41no—
121C2×C4×D59—41no—
122C2×C4×D59—41no—
123C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
125C2×Dic118—21no—
126C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
127C2×C8×C59C2411yescharacteristic
128C4⋊C4×C59—21no—
129C4⋊C4×C59—21no—
130C4⋊C4×C59—21no—
131C4⋊C4×C59—21no—
132C4⋊C4×C59—41no—
133C4⋊C4×C59—41no—
134C4⋊C4×C59—41no—
135C42×C59C2×D411yescharacteristic
136(C2×D59)⋊C4—41no—
137(C2×D59)⋊C4—41no—
138(C2×D59)⋊C4—41no—
139(C2×D59)⋊C4—41no—
140(C2×D59)⋊C4—41no—
141(C2×D59)⋊C4—41no—
142(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
143(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
144C4⋊Dic59—21no—
145C4⋊Dic59—21no—
146C4⋊Dic59—41no—
147C4⋊Dic59—41no—
148C4⋊Dic59D811yescharacteristic
149Dic59⋊C4—41no—
150Dic59⋊C4—41no—
151Dic59⋊C4—41no—
152Dic59⋊C4—41no—
153C4×Dic59—41no—
154C4×Dic59—41no—
155C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
156C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
157Dic236—21no—
158Dic236—21no—
159D472—21no—
160D472—21no—
161C8×D59—21no—
162C8×D59—21no—
163C8×D59—21no—
164C8×D59—21no—
165C16×C59—21no—
166C16×C59#4112yescomplemented
167C59⋊C16—21no—
168C59⋊C16—21no—
169C22×D59—41no—
170C22×D59C2×D811yescharacteristic
171C22×D59C2×D811yescharacteristic
172Q8×C59—82no—
173C2×C4×C59—41no—
174C2×C4×C59—41no—
175C2×C4×C59—41no—
176C2×C4×C59—41no—
177C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
178C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
179C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
180C2×Dic59—41no—
181C2×Dic59—41no—
182C2×Dic59—41no—
183C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
184C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
185D236—22no—
186D236—41no—
187D236—41no—
188D236—82no—
189D236—82no—
190C4×D59—21no—
191C4×D59—21no—
192C4×D59—21no—
193C4×D59—21no—
194C4×D59—82no—
195C4×D59—82no—
196C4×D59—82no—
197C4×D59—82no—
198Dic118—41no—
199Dic118—41no—
200C8×C59—21no—
201C8×C59C2×#4111yescharacteristic
202C8×C592−1+411yescharacteristic
203C59⋊C8—21no—
204C59⋊C8—21no—
205#33910—591nomaximal, Sylow
206C22×C59C22×D811yescharacteristic
207C2×D59—21no—
208C2×D59—21no—
209C2×D59—21no—
210C2×D59—21no—
211C2×D59—21no—
212C2×D59—81no—
213C2×D59—81no—
214C2×D59—81no—
215C2×D59#50912yes—
216C4×C59—21no—
217C4×C59—21no—
218C4×C59—81no—
219C4×C59—81no—
220C4×C59—81no—
221C4×C59—81no—
222C4×C59#54711yescharacteristic
223C4×C59#57811yescharacteristic
224Dic59—21no—
225Dic59—21no—
226Dic59—81no—
227Dic59—81no—
228Dic59—81no—
229#3336—591no—
230#3334—591no—
231#2255D5911yescharacteristic, complemented
232#2236—591no—
233#2235—591no—
234#2234—591no—
235#2232—591no—
236#2228—591no—
237#2227—591no—
238#2220—591no—
239#2217—591no—
240#2175—591no—
241#2168—591no—
242#2159—591no—
243C2×#366—591no—
244C2×C59#333411yescharacteristic
245C2×C59C2×#50911yescharacteristic
246C2×C59#341711yescharacteristic
247D59—22no—
248D59—41no—
249D59—161no—
250#552—1181no—
251#547—1181no—
252C2×SD32—591no—
253C2×M32—591no—
254C22×C16—591no—
255#500C2×D5911yescharacteristic
256#499C2×D5911yescharacteristic
257#485—1181no—
258#483—1181no—
259#480—1181no—
260#480—1181no—
261#479—1181no—
262#474—1181no—
263#467—591no—
264#467—591no—
265#466—591no—
266#466—591no—
267C4×Q16—591no—
268C4×D8—591no—
269C8×D4—591no—
270#427—591no—
271C2×#107—591no—
272C2×#107—591no—
273C2×#107—591no—
274#367—591no—
275#367C2×D5911yescharacteristic
276#367C2×D5911yescharacteristic
277#366—591no—
278#366—591no—
279#366—591no—
280#366—591no—
281#366C2×D5911yescharacteristic
282#366C2×D5911yescharacteristic
283C4⋊C16—591no—
284#358—591no—
285#358—591no—
286#358—591no—
287#357—591no—
288#357—591no—
289#357—591no—
290C22⋊C16—591no—
291C22⋊C16—591no—
292#346C2×D5911yescharacteristic
293C59#3391011yescharacteristic, complemented, Sylow
294C2×#41—2361no—
295C2×Q16—591no—
296C2×D8—591no—
297C22×C8—591no—
298C22×C8—591no—
299C4⋊Q8—21no—
300#126—2361no—
301#125—21no—
302#125—2361no—
303#123—2361no—
304#123—2361no—
305#123—2361no—
306C22⋊Q8—1181no—
307C22⋊Q8—1181no—
308C22⋊Q8—2361no—
309#121—1181no—
310#121—1181no—
311C4×Q8—1181no—
312C4×D4—591no—
313C4×D4—1181no—
314#117—1181no—
315#117—2361no—
316C2×C4⋊C4—1181no—
317C2×C4⋊C4—1181no—
318C2×C4⋊C4—1181no—
319SD32—1182no—
320M32—1182no—
321C2×C16—591no—
322C2×C16—591no—
323C2×C16—1182no—
324C2×C16C22×D5911yescharacteristic
325C2×C16C22×D5911yescharacteristic
326#107—21no—
327#107—591no—
328#107—591no—
329#107—1181no—
330#107—1181no—
331#107—1181no—
332#107C22×D5911yescharacteristic
333#107C22×D5911yescharacteristic
334#107C22×D5911yescharacteristic
335#107C22×D5911yescharacteristic
336#106—21no—
337#106—1181no—
338C4⋊C8—591no—
339#103—1181no—
340#103—1181no—
341#103—1181no—
342#102—1181no—
343#102—1181no—
344#102—1181no—
345C22⋊C8—591no—
346C22⋊C8—591no—
347C4×C8C22×D5911yescharacteristic
348#41—4724no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—1181no—
351C2×D4—591no—
352C2×D4—1181no—
353C2×D4—2361no—
354C2×D4—2361no—
355C22×C4—591no—
356C22×C4—591no—
357C22×C4—2361no—
358C22×C4—2361no—
359C22×C4—2361no—
360C22×C4—2361no—
361Q16—1181no—
362Q16—1181no—
363D8—1181no—
364D8—1181no—
365C2×C8—591no—
366C2×C8—591no—
367C2×C8—1181no—
368C2×C8—1181no—
369C2×C8—1181no—
370C2×C8—1181no—
371C2×C8D4×D5911yescharacteristic
372C2×C8C23×D5911yescharacteristic
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—591no—
381C4⋊C4—1181no—
382C4⋊C4—1181no—
383C4⋊C4—2361no—
384C4⋊C4—2361no—
385C4⋊C4—2361no—
386C4⋊C4—2361no—
387C4⋊C4—2361no—
388C4⋊C4—2361no—
389C22⋊C4—591no—
390C22⋊C4—591no—
391C22⋊C4—2361no—
392C22⋊C4—2361no—
393C22⋊C4—2361no—
394C22⋊C4—2361no—
395C22⋊C4—2361no—
396C22⋊C4—2361no—
397C42—2361no—
398C42—2361no—
399C42D4×D5911yescharacteristic
400C16—21no—
401C16—1181no—
402C16—1181no—
403C16#1174568912yescomplemented
404C23—591no—
405C23—591no—
406C23—2361no—
407Q8—82no—
408Q8—2361no—
409Q8—2361no—
410D4—1182no—
411D4—4722no—
412D4—4722no—
413D4—2361no—
414D4—2361no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—591no—
420C2×C4—591no—
421C2×C4—1181no—
422C2×C4—1181no—
423C2×C4—1181no—
424C2×C4—1181no—
425C2×C4—4722no—
426C2×C4—4722no—
427C2×C4—4722no—
428C2×C4—4722no—
429C2×C4—2361no—
430C2×C4—2361no—
431C2×C4—2361no—
432C2×C4D8×D5911yescharacteristic
433C2×C4D8×D5911yescharacteristic
434C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
435C8—21no—
436C8—1181no—
437C8—1181no—
438C8C2×#1174568911yescharacteristic
439C8#1427377511yescharacteristic
440C22—592no—
441C22—1181no—
442C22—1181no—
443C22—1181no—
444C22—1181no—
445C22—1181no—
446C22—4721no—
447C22—4721no—
448C22—4721no—
449C22C2×D8×D5911yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—81no—
455C4—81no—
456C4—1181no—
457C4—1181no—
458C4—4721no—
459C4—4721no—
460C4—4721no—
461C4#1683805511yescharacteristic
462C4#1683821511yescharacteristic
463C2—1182no—
464C2—9441no—
465C2—2361no—
466C2#2143644311yescharacteristic
467C2#509×D5911yescharacteristic
468C2#2143724811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2255C2
socleC22×C59C22×D8
prime radical#21436443C2
hypercenter#2255D59
hypocenterC59#33910
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436463C2semidirect
3. #21426300C2semidirect
4. #21426295C2semidirect
5. #21426289C2semidirect
6. #21426278C2semidirect
7. #21426250C2semidirect
8. #21426245C2semidirect
9. #21426210C2semidirect
10. #21426193C2semidirect
11. #21425962C2semidirect
12. #21425923C2semidirect
13. #21425883C2semidirect
14. #366×D59C2semidirect
15. C59×#2255C2semidirect
166. C16×C59#41semidirect
231. #2255D59semidirect
293. C59#33910semidirect
403. C16#11745689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214364632
#214364432
#214263002
#214262952
#214262892
#214262782
#214262502
#214262452
#214262102
#214261932
#214259622
#214259232
#214258832
#366×D592
C59×#22552
#3391059