Finite Group Databasebeta

← #28746168

Subgroups — #28746168

Order 15104.

516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436497C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436443C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426290C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426283C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426283C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426278C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426250C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426240C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426200C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426183C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21425973C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21425923C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425881C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#367×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2255C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838105—21no—
17#16838055—21no—
18C2×D944C2211yescharacteristic
19C2×#14273666C2211yescharacteristic
20C2×C16×D59C2211yescharacteristic
21#16837728—21no—
22#16837722—21no—
23#16837717—21no—
24#16837717—21no—
25#16837699—21no—
26#16837679—21no—
27#16837639C2211yescharacteristic
28#16837639C2211yescharacteristic
29#16837639C2211yescharacteristic
30#16837639C2211yescharacteristic
31C4×D472C2211yescharacteristic
32C4×D472C2211yescharacteristic
33C8×D236C2211yescharacteristic
34#16837439C2211yescharacteristic
35#107×D59C2211yescharacteristic
36#107×D59C2211yescharacteristic
37#107×D59C2211yescharacteristic
38#16837230C2211yescharacteristic
39#16837229C2211yescharacteristic
40#16837229C2211yescharacteristic
41#16837229C2211yescharacteristic
42#16837227C2211yescharacteristic
43C4⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
44#16837204C2211yescharacteristic
45#16837204C2211yescharacteristic
46#16837202C2211yescharacteristic
47#16837202C2211yescharacteristic
48#16837202C2211yescharacteristic
49#16837202C2211yescharacteristic
50(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic
51(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic
52C59×#500C2211yescharacteristic
53C59×#499C2211yescharacteristic
54C59×#367C2211yescharacteristic
55C59×#367C2211yescharacteristic
56C59×#366C2211yescharacteristic
57C59×#366C2211yescharacteristic
58C59×#346C2211yescharacteristic
59C2×#11745689—41no—
60C2×D472C2311yescharacteristic
61C2×D472C2311yescharacteristic
62C2×C8×D59C2311yescharacteristic
63C2×C8×D59C2311yescharacteristic
64#14273722—41no—
65#14273712—41no—
66#14273712—41no—
67#14273712—41no—
68#14273703—41no—
69#14273702—21no—
70#14273702—21no—
71#14273702—21no—
72#14273702—21no—
73#14273702—41no—
74C4×D236—21no—
75C4×D236—21no—
76C4×D236D411yescharacteristic
77#14273689—41no—
78#14273685—21no—
79C4⋊C4×D59—21no—
80C4⋊C4×D59—21no—
81C4⋊C4×D59—21no—
82D944—22no—
83#14273666—22no—
84C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
85C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
86C16×D59—22no—
87#14273661C2311yescharacteristic
88#14273661C2311yescharacteristic
89#14273660—21no—
90#14273660—21no—
91#14273660—21no—
92#14273658—21no—
93C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
94#14273649—21no—
95#14273649—21no—
96#14273647—21no—
97#14273647—21no—
98#14273647—21no—
99#14273647—21no—
100(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
101(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
102C4⋊Q8×C59—21no—
103#125×C59—21no—
104C2×C16×C59C2311yescharacteristic
105C2×C16×C59C2311yescharacteristic
106#107×C59—21no—
107#107×C59C2311yescharacteristic
108#107×C59C2311yescharacteristic
109#107×C59C2311yescharacteristic
110#107×C59C2311yescharacteristic
111#106×C59—21no—
112C4×C8×C59C2311yescharacteristic
113C2×Q8×C59—41no—
114#11745689—84no—
115C2×D236—21no—
116C2×D236—21no—
117C2×D236—41no—
118C2×D236—41no—
119C2×D236—41no—
120C2×D236—41no—
121C2×D236D811yescharacteristic
122C2×C4×D59—41no—
123C2×C4×D59—41no—
124C2×C4×D59—41no—
125C2×C4×D59—41no—
126C2×C4×D59—41no—
127C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
130C2×C8×C59C2411yescharacteristic
131C4⋊C4×C59—21no—
132C4⋊C4×C59—21no—
133C4⋊C4×C59—21no—
134C4⋊C4×C59—21no—
135C4⋊C4×C59—41no—
136C4⋊C4×C59—41no—
137C4⋊C4×C59—41no—
138C42×C59C2×D411yescharacteristic
139(C2×D59)⋊C4—41no—
140(C2×D59)⋊C4—41no—
141(C2×D59)⋊C4—41no—
142(C2×D59)⋊C4—41no—
143(C2×D59)⋊C4—41no—
144(C2×D59)⋊C4—41no—
145(C2×D59)⋊C4—41no—
146(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
147(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
148C4⋊Dic59—21no—
149C4⋊Dic59—21no—
150C4⋊Dic59D811yescharacteristic
151Dic59⋊C4—41no—
152Dic59⋊C4—41no—
153Dic59⋊C4—41no—
154C4×Dic59—41no—
155C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
156C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
157D472—21no—
158D472—21no—
159D472—21no—
160D472—21no—
161C8×D59—21no—
162C8×D59—21no—
163C8×D59—21no—
164C8×D59—21no—
165C16×C59—21no—
166C16×C59#4112yescomplemented
167C59⋊C16—21no—
168C59⋊C16—21no—
169C22×D59—41no—
170C22×D59—41no—
171C22×D59C2×D811yescharacteristic
172C22×D59C2×D811yescharacteristic
173Q8×C59—82no—
174C2×C4×C59—41no—
175C2×C4×C59—41no—
176C2×C4×C59—41no—
177C2×C4×C59—41no—
178C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
179C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
181C2×Dic59—41no—
182C2×Dic59—41no—
183C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
184C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
185D236—22no—
186D236—41no—
187D236—41no—
188D236—41no—
189D236—41no—
190D236—82no—
191D236—82no—
192D236—82no—
193D236—161no—
194C4×D59—21no—
195C4×D59—21no—
196C4×D59—21no—
197C4×D59—21no—
198C4×D59—82no—
199C4×D59—82no—
200C4×D59—82no—
201C4×D59—161no—
202C4×D59—161no—
203C8×C59—21no—
204C8×C59C2×#4111yescharacteristic
205C8×C592−1+411yescharacteristic
206C59⋊C8—21no—
207C59⋊C8—21no—
208#33912—591nomaximal, Sylow
209C22×C59C22×D811yescharacteristic
210C2×D59—21no—
211C2×D59—21no—
212C2×D59—21no—
213C2×D59—21no—
214C2×D59—21no—
215C2×D59—81no—
216C2×D59—81no—
217C2×D59—81no—
218C2×D59—81no—
219C2×D59—81no—
220C2×D59—81no—
221C2×D59#50912yes—
222C4×C59—21no—
223C4×C59—21no—
224C4×C59—81no—
225C4×C59—81no—
226C4×C59—81no—
227C4×C59—81no—
228C4×C59#54711yescharacteristic
229C4×C59#57811yescharacteristic
230Dic59—21no—
231Dic59—21no—
232Dic59—81no—
233Dic59—81no—
234#3339—591no—
235#3334—591no—
236#2255D5911yescharacteristic, complemented
237#2234—591no—
238#2233—591no—
239#2233—591no—
240#2232—591no—
241#2228—591no—
242#2226—591no—
243#2218—591no—
244#2215—591no—
245#2177—591no—
246#2168—591no—
247#2159—591no—
248C2×#367—591no—
249C2×C59#333411yescharacteristic
250C2×C59C2×#50911yescharacteristic
251C2×C59#341611yescharacteristic
252D59—22no—
253D59—41no—
254D59—161no—
255D59—161no—
256#553—1181no—
257#547—1181no—
258C2×D16—591no—
259C2×M32—591no—
260C22×C16—591no—
261#500C2×D5911yescharacteristic
262#499C2×D5911yescharacteristic
263#482—1181no—
264#481—1181no—
265#480—1181no—
266#480—1181no—
267#478—1181no—
268#474—1181no—
269#466—591no—
270#466—591no—
271#466—591no—
272#466—591no—
273C4×D8—591no—
274C4×D8—591no—
275C8×D4—591no—
276#427—591no—
277C2×#107—591no—
278C2×#107—591no—
279C2×#107—591no—
280#367—591no—
281#367—591no—
282#367—591no—
283#367—591no—
284#367C2×D5911yescharacteristic
285#367C2×D5911yescharacteristic
286#366—591no—
287#366C2×D5911yescharacteristic
288#366C2×D5911yescharacteristic
289C4⋊C16—591no—
290#357—591no—
291#357—591no—
292#357—591no—
293#357—591no—
294#357—591no—
295#357—591no—
296C22⋊C16—591no—
297C22⋊C16—591no—
298#346C2×D5911yescharacteristic
299C59#3391211yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×#41—2361no—
301C2×D8—591no—
302C2×D8—591no—
303C22×C8—591no—
304C22×C8—591no—
305C4⋊Q8—21no—
306#126—2361no—
307#125—21no—
308#123—2361no—
309#123—2361no—
310#123—2361no—
311C22⋊Q8—2361no—
312#121—1181no—
313#121—1181no—
314#121—1181no—
315#121—1181no—
316#121—2361no—
317C4×D4—591no—
318C4×D4—1181no—
319C4×D4—1181no—
320C4×D4—2361no—
321#117—1181no—
322C2×C4⋊C4—1181no—
323C2×C4⋊C4—1181no—
324C2×C4⋊C4—1181no—
325D16—1182no—
326M32—1182no—
327C2×C16—591no—
328C2×C16—591no—
329C2×C16—1182no—
330C2×C16C22×D5911yescharacteristic
331C2×C16C22×D5911yescharacteristic
332#107—21no—
333#107—591no—
334#107—591no—
335#107—1181no—
336#107—1181no—
337#107—1181no—
338#107C22×D5911yescharacteristic
339#107C22×D5911yescharacteristic
340#107C22×D5911yescharacteristic
341#107C22×D5911yescharacteristic
342#106—21no—
343#106—1181no—
344C4⋊C8—591no—
345#102—1181no—
346#102—1181no—
347#102—1181no—
348#102—1181no—
349#102—1181no—
350#102—1181no—
351C22⋊C8—591no—
352C22⋊C8—591no—
353C4×C8C22×D5911yescharacteristic
354#41—4724no—
355C2×Q8—41no—
356C2×D4—591no—
357C2×D4—1181no—
358C2×D4—1181no—
359C2×D4—2361no—
360C2×D4—2361no—
361C2×D4—2361no—
362C2×D4—2361no—
363C22×C4—591no—
364C22×C4—591no—
365C22×C4—2361no—
366C22×C4—2361no—
367C22×C4—2361no—
368C22×C4—2361no—
369C22×C4—2361no—
370D8—1181no—
371D8—1181no—
372D8—1181no—
373D8—1181no—
374C2×C8—591no—
375C2×C8—591no—
376C2×C8—1181no—
377C2×C8—1181no—
378C2×C8—1181no—
379C2×C8—1181no—
380C2×C8D4×D5911yescharacteristic
381C2×C8C23×D5911yescharacteristic
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—591no—
390C4⋊C4—1181no—
391C4⋊C4—1181no—
392C4⋊C4—2361no—
393C4⋊C4—2361no—
394C4⋊C4—2361no—
395C22⋊C4—591no—
396C22⋊C4—591no—
397C22⋊C4—2361no—
398C22⋊C4—2361no—
399C22⋊C4—2361no—
400C22⋊C4—2361no—
401C22⋊C4—2361no—
402C22⋊C4—2361no—
403C22⋊C4—2361no—
404C42—2361no—
405C42D4×D5911yescharacteristic
406C16—21no—
407C16—1181no—
408C16—1181no—
409C16#1174568912yescomplemented
410C23—591no—
411C23—591no—
412C23—2361no—
413C23—2361no—
414Q8—82no—
415D4—1182no—
416D4—9441no—
417D4—4722no—
418D4—4722no—
419D4—4722no—
420D4—2361no—
421D4—2361no—
422D4—2361no—
423D4—2361no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—591no—
429C2×C4—591no—
430C2×C4—1181no—
431C2×C4—1181no—
432C2×C4—1181no—
433C2×C4—1181no—
434C2×C4—9441no—
435C2×C4—9441no—
436C2×C4—4722no—
437C2×C4—4722no—
438C2×C4—4722no—
439C2×C4—2361no—
440C2×C4—2361no—
441C2×C4D8×D5911yescharacteristic
442C2×C4D8×D5911yescharacteristic
443C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
444C8—21no—
445C8—1181no—
446C8—1181no—
447C8C2×#1174568911yescharacteristic
448C8#1427377511yescharacteristic
449C22—592no—
450C22—1181no—
451C22—1181no—
452C22—1181no—
453C22—1181no—
454C22—1181no—
455C22—4721no—
456C22—4721no—
457C22—4721no—
458C22—4721no—
459C22—4721no—
460C22—4721no—
461C22C2×D8×D5911yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—81no—
465C4—81no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—1181no—
469C4—1181no—
470C4—4721no—
471C4—4721no—
472C4#1683805511yescharacteristic
473C4#1683821511yescharacteristic
474C2—1182no—
475C2—9441no—
476C2—9441no—
477C2—2361no—
478C2#2143644311yescharacteristic
479C2#509×D5911yescharacteristic
480C2#2143724111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2255C2
socleC22×C59C22×D8
hypercenter#2255D59
hypocenterC59#33912
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436497C2semidirect
2. #21436443C2semidirect
3. #21426290C2semidirect
4. #21426283C2semidirect
5. #21426283C2semidirect
6. #21426278C2semidirect
7. #21426250C2semidirect
8. #21426240C2semidirect
9. #21426200C2semidirect
10. #21426183C2semidirect
11. #21425973C2semidirect
12. #21425923C2semidirect
13. #21425881C2semidirect
14. #367×D59C2semidirect
15. C59×#2255C2semidirect
166. C16×C59#41semidirect
236. #2255D59semidirect
299. C59#33912semidirect
409. C16#11745689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214364972
#214364432
#214262902
#214262832
#214262782
#214262502
#214262402
#214262002
#214261832
#214259732
#214259232
#214258812
#367×D592
C59×#22552
#3391259