Finite Group Databasebeta

← #28746174

Subgroups — #28746174

Order 15104.

516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21436500C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21436445C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426382C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426285C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21426280C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21426280C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21426275C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21426253C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21426243C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21426196C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21426179C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21425923C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425883C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#367×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2177C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838102—21no—
17#16838057—21no—
18C2×#14273666C2211yescharacteristic
19C2×C16×D59C2211yescharacteristic
20#16837807C2211yescharacteristic
21#16837804C2211yescharacteristic
22#16837725—21no—
23#16837719—21no—
24#16837714—21no—
25#16837714—21no—
26#16837702—21no—
27#16837682—21no—
28#16837635C2211yescharacteristic
29#16837635C2211yescharacteristic
30#16837635C2211yescharacteristic
31#16837635C2211yescharacteristic
32C8×D236C2211yescharacteristic
33#16837439C2211yescharacteristic
34#107×D59C2211yescharacteristic
35#107×D59C2211yescharacteristic
36#107×D59C2211yescharacteristic
37#16837230C2211yescharacteristic
38#16837230C2211yescharacteristic
39#16837229C2211yescharacteristic
40#16837229C2211yescharacteristic
41#16837229C2211yescharacteristic
42#16837228C2211yescharacteristic
43#16837228C2211yescharacteristic
44#16837227C2211yescharacteristic
45C4⋊(C59⋊C16)C2211yescharacteristic
46#16837203C2211yescharacteristic
47#16837203C2211yescharacteristic
48#16837203C2211yescharacteristic
49#16837203C2211yescharacteristic
50(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic
51(C2×D59)⋊C16C2211yescharacteristic
52C2×D16×C59C2211yescharacteristic
53C4×D8×C59C2211yescharacteristic
54C4×D8×C59C2211yescharacteristic
55C59×#367C2211yescharacteristic
56C59×#357C2211yescharacteristic
57C59×#357C2211yescharacteristic
58C59×#346C2211yescharacteristic
59C2×#11745685—41no—
60C2×C8×D59C2311yescharacteristic
61C2×C8×D59C2311yescharacteristic
62#14273727—21no—
63#14273720—41no—
64#14273719—21no—
65#14273710—41no—
66#14273709—41no—
67#14273709—41no—
68#14273706—41no—
69#14273700—41no—
70#14273698—21no—
71#14273698—21no—
72#14273698—21no—
73#14273698—21no—
74C4×D236D411yescharacteristic
75C4×C22⋊D59—41no—
76#14273685—21no—
77C4⋊C4×D59—21no—
78C4⋊C4×D59—21no—
79C4⋊C4×D59—21no—
80#14273666—22no—
81C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
82C2×C59⋊C16C2311yescharacteristic
83C16×D59—22no—
84#14273661—21no—
85#14273661C2311yescharacteristic
86#14273661C2311yescharacteristic
87#14273661C2311yescharacteristic
88#14273661C2311yescharacteristic
89#14273660—21no—
90#14273660—21no—
91#14273660—21no—
92#14273659—21no—
93#14273658—21no—
94C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
95#14273648—21no—
96#14273648—21no—
97#14273648—21no—
98#14273648—21no—
99(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
100(C2×D59)⋊C8D411yescharacteristic
101C2×D8×C59C2311yescharacteristic
102C2×D8×C59C2311yescharacteristic
103C4×D4×C59—21no—
104C4×D4×C59—21no—
105D16×C59—22no—
106C2×C16×C59C2311yescharacteristic
107C2×C16×C59C2311yescharacteristic
108#107×C59C2311yescharacteristic
109#107×C59C2311yescharacteristic
110#102×C59—21no—
111#102×C59—21no—
112C4×C8×C59C2311yescharacteristic
113C2×D4×C59—21no—
114C2×D4×C59—21no—
115C22×C4×C59—41no—
116C22×C4×C59—41no—
117C2×C22⋊D59—41no—
118C2×C22⋊D59—41no—
119C2×C22⋊D59—41no—
120C2×C22⋊D59—41no—
121#11745685—84no—
122C2×D236D811yescharacteristic
123C2×C4×D59—41no—
124C2×C4×D59—41no—
125C2×C4×D59—41no—
126C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic118—41no—
129D8×C59—21no—
130D8×C59—21no—
131D8×C59—21no—
132D8×C59—21no—
133C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C59C2411yescharacteristic
135C4⋊C4×C59—21no—
136C4⋊C4×C59—21no—
137C22⋊C4×C59—41no—
138C22⋊C4×C59—41no—
139C42×C59C2×D411yescharacteristic
140C22⋊Dic59—41no—
141C22⋊Dic59—41no—
142C22⋊Dic59—41no—
143C22⋊Dic59—41no—
144(C2×D59)⋊C4—41no—
145(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
146(C2×D59)⋊C4D811yescharacteristic
147C4⋊Dic59—21no—
148C4⋊Dic59—21no—
149C4⋊Dic59—21no—
150C4⋊Dic59—21no—
151C4⋊Dic59—41no—
152C4⋊Dic59D811yescharacteristic
153Dic59⋊C4—41no—
154Dic59⋊C4—41no—
155Dic59⋊C4—41no—
156Dic59⋊C4—41no—
157Dic59⋊C4—41no—
158C4×Dic59—41no—
159C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C8×D59—21no—
162C8×D59—21no—
163C8×D59—21no—
164C8×D59—21no—
165C16×C59—21no—
166C16×C59#4112yescomplemented
167C59⋊C16—21no—
168C59⋊C16—21no—
169C23×C59—41no—
170C23×C59—41no—
171C22×D59C2×D811yescharacteristic
172C22×D59C2×D811yescharacteristic
173D4×C59—41no—
174D4×C59—41no—
175D4×C59—41no—
176D4×C59—41no—
177C2×C4×C59—41no—
178C2×C4×C59—41no—
179C2×C4×C59—82no—
180C2×C4×C59—161no—
181C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
182C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
183C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
184C22⋊D59—82no—
185C22⋊D59—82no—
186C22⋊D59—82no—
187C22⋊D59—161no—
188C2×Dic59—41no—
189C2×Dic59—41no—
190C2×Dic59—41no—
191C2×Dic59—41no—
192C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
193C2×Dic59C2×D811yescharacteristic
194D236—22no—
195C4×D59—21no—
196C4×D59—21no—
197C4×D59—21no—
198C4×D59—21no—
199C4×D59—82no—
200C4×D59—82no—
201C4×D59—161no—
202Dic118—82no—
203C8×C59—21no—
204C8×C59C2×#4111yescharacteristic
205C8×C592−1+411yescharacteristic
206C59⋊C8—21no—
207C59⋊C8—21no—
208#33912—591nomaximal, Sylow
209C22×C59—81no—
210C22×C59—81no—
211C22×C59—81no—
212C22×C59—81no—
213C22×C59—81no—
214C22×C59—81no—
215C22×C59C22×D811yescharacteristic
216C2×D59—21no—
217C2×D59—21no—
218C2×D59—21no—
219C2×D59—21no—
220C2×D59—21no—
221C2×D59#50912yes—
222C4×C59—21no—
223C4×C59—21no—
224C4×C59—81no—
225C4×C59—81no—
226C4×C59#54711yescharacteristic
227C4×C59#57811yescharacteristic
228Dic59—21no—
229Dic59—21no—
230Dic59—81no—
231Dic59—81no—
232Dic59—81no—
233Dic59—81no—
234#3339—591no—
235#3334—591no—
236#2255—591no—
237#2234—591no—
238#2233—591no—
239#2233—591no—
240#2232—591no—
241#2228—591no—
242#2226—591no—
243#2218—591no—
244#2215—591no—
245#2177D5911yescharacteristic, complemented
246#2168—591no—
247#2159—591no—
248C2×#367—591no—
249C2×C59—161no—
250C2×C59—161no—
251C2×C59#333411yescharacteristic
252C2×C59C2×#50911yescharacteristic
253C2×C59#341611yescharacteristic
254D59—22no—
255D59—41no—
256#553—1181no—
257#547—1181no—
258C2×D16C2×D5911yescharacteristic
259C2×M32—591no—
260C22×C16—591no—
261#500—591no—
262#499—591no—
263#482—1181no—
264#481—1181no—
265#480—1181no—
266#480—1181no—
267#478—1181no—
268#474—1181no—
269#466—591no—
270#466—591no—
271#466—591no—
272#466—591no—
273C4×D8C2×D5911yescharacteristic
274C4×D8C2×D5911yescharacteristic
275C8×D4—591no—
276#427—591no—
277C2×#107—591no—
278C2×#107—591no—
279C2×#107—591no—
280#367—591no—
281#367—591no—
282#367—591no—
283#367—591no—
284#367—591no—
285#367C2×D5911yescharacteristic
286#366—591no—
287#366—591no—
288#366—591no—
289C4⋊C16—591no—
290#357—591no—
291#357—591no—
292#357—591no—
293#357—591no—
294#357C2×D5911yescharacteristic
295#357C2×D5911yescharacteristic
296C22⋊C16—591no—
297C22⋊C16—591no—
298#346C2×D5911yescharacteristic
299C59#3391211yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×#41—2361no—
301C2×D8C22×D5911yescharacteristic
302C2×D8C22×D5911yescharacteristic
303C22×C8—591no—
304C22×C8—591no—
305C4⋊Q8—1181no—
306#126—2361no—
307#125—1181no—
308#123—2361no—
309#123—2361no—
310#123—2361no—
311C22⋊Q8—2361no—
312#121—1181no—
313#121—1181no—
314#121—1181no—
315#121—1181no—
316#121—2361no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—591no—
320C4×D4—2361no—
321#117—1181no—
322C2×C4⋊C4—1181no—
323C2×C4⋊C4—1181no—
324C2×C4⋊C4—1181no—
325D16—22no—
326M32—1182no—
327C2×C16—591no—
328C2×C16—591no—
329C2×C16—1182no—
330C2×C16C22×D5911yescharacteristic
331C2×C16C22×D5911yescharacteristic
332#107—591no—
333#107—591no—
334#107—591no—
335#107—591no—
336#107—1181no—
337#107—1181no—
338#107—1181no—
339#107—1181no—
340#107C22×D5911yescharacteristic
341#107C22×D5911yescharacteristic
342#106—1181no—
343#106—1181no—
344C4⋊C8—591no—
345#102—21no—
346#102—21no—
347#102—1181no—
348#102—1181no—
349#102—1181no—
350#102—1181no—
351C22⋊C8—591no—
352C22⋊C8—591no—
353C4×C8C22×D5911yescharacteristic
354#41—4724no—
355C2×Q8—2361no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—591no—
359C2×D4—2361no—
360C2×D4—2361no—
361C2×D4—2361no—
362C2×D4—2361no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—591no—
366C22×C4—591no—
367C22×C4—2361no—
368C22×C4—2361no—
369C22×C4—2361no—
370D8—21no—
371D8—21no—
372D8—21no—
373D8—21no—
374C2×C8—591no—
375C2×C8—591no—
376C2×C8—1181no—
377C2×C8—1181no—
378C2×C8—1181no—
379C2×C8—1181no—
380C2×C8D4×D5911yescharacteristic
381C2×C8C23×D5911yescharacteristic
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—591no—
385C4⋊C4—1181no—
386C4⋊C4—1181no—
387C4⋊C4—1181no—
388C4⋊C4—1181no—
389C4⋊C4—2361no—
390C4⋊C4—2361no—
391C4⋊C4—2361no—
392C4⋊C4—2361no—
393C4⋊C4—2361no—
394C4⋊C4—2361no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—591no—
398C22⋊C4—591no—
399C22⋊C4—2361no—
400C22⋊C4—2361no—
401C22⋊C4—2361no—
402C22⋊C4—2361no—
403C22⋊C4—2361no—
404C42—2361no—
405C42D4×D5911yescharacteristic
406C16—21no—
407C16—1181no—
408C16—1181no—
409C16#1174568512yescomplemented
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—591no—
413C23—591no—
414Q8—4722no—
415D4—41no—
416D4—41no—
417D4—41no—
418D4—41no—
419D4—1182no—
420D4—9441no—
421D4—4722no—
422D4—4722no—
423D4—4722no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—161no—
428C2×C4—591no—
429C2×C4—591no—
430C2×C4—1181no—
431C2×C4—1181no—
432C2×C4—1181no—
433C2×C4—1181no—
434C2×C4—9441no—
435C2×C4—4722no—
436C2×C4—4722no—
437C2×C4—2361no—
438C2×C4—2361no—
439C2×C4—2361no—
440C2×C4—2361no—
441C2×C4D8×D5911yescharacteristic
442C2×C4D8×D5911yescharacteristic
443C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
444C8—21no—
445C8—1181no—
446C8—1181no—
447C8C2×#1174568511yescharacteristic
448C8#1427377411yescharacteristic
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22—592no—
456C22—1181no—
457C22—1181no—
458C22—1181no—
459C22—1181no—
460C22—1181no—
461C22C2×D8×D5911yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—81no—
465C4—81no—
466C4—1181no—
467C4—1181no—
468C4—4721no—
469C4—4721no—
470C4—4721no—
471C4—4721no—
472C4#1683805711yescharacteristic
473C4#1683821611yescharacteristic
474C2—161no—
475C2—161no—
476C2—1182no—
477C2—2361no—
478C2#2143644511yescharacteristic
479C2#509×D5911yescharacteristic
480C2#2143724211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D59
commutator, cosocleC2×C8×C59C24
FrattiniC2×C8C23×D59
FittingC59×#2177C2
socleC22×C59C22×D8
hypercenter#2177D59
hypocenterC59#33912
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2177

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21436500C2semidirect
2. #21436445C2semidirect
3. #21426382C2semidirect
4. #21426285C2semidirect
5. #21426280C2semidirect
6. #21426280C2semidirect
7. #21426275C2semidirect
8. #21426253C2semidirect
9. #21426243C2semidirect
10. #21426196C2semidirect
11. #21426179C2semidirect
12. #21425923C2semidirect
13. #21425883C2semidirect
14. #367×D59C2semidirect
15. C59×#2177C2semidirect
166. C16×C59#41semidirect
245. #2177D59semidirect
299. C59#33912semidirect
409. C16#11745685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214365002
#214364452
#214263822
#214262852
#214262802
#214262752
#214262532
#214262432
#214261962
#214261792
#214259232
#214258832
#367×D592
C59×#21772
#3391259